19.3.2课时2菱形的判定课件2025-2026学年沪科版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦菱形的判定，通过复习菱形定义及性质，提出逆命题问题，搭建从性质到判定的学习支架，引导学生逐步探究新知。 其亮点在于以逆命题分析培养推理意识，通过探究证明发展几何直观，典型例题一题多解激发创新意识。课堂小结系统归纳判定方法，帮助学生用数学语言表达，提升推理能力与应用意识，教师使用可高效引导学生掌握知识。

M A T H 22002 19.3.2 菱形 课时2 菱形的判定 第 十 九 章 四 边 形 M A T H 22002 复习导入 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 性质 两组对边平行，四条边都相等. 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 定义判定 菱形的定义是什么？有哪些性质？ 除了菱形的定义，还有其他的判定方法吗? 两组对角相等，邻角互补. M A T H 22002 新知讲解 思考1：我们将菱形的两条特殊性质改写成其逆命题，下列命题是证明题还是假命题，若是假命题，举出反例，若是真命题。请写出证明过程 “菱形四条边都相等” “菱形的两条对角线互相垂直 逆命题“四条边都相等的四边形是菱形” “逆命题”两条对角线互相垂直四边形是菱形” 我们将上述命题中的“四边形”改为’平行四边形”得到以下猜想： 这是个假命题，如右图：筝形 两条对角线互相垂直平行四边形是菱形” M A T H 22002 新知讲解 探究1：四条边相等的四边形是菱形. 证明：∵AB=CD，BC=DA， ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形. 已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形. M A T H 22002 归纳 菱形的判定定理1： 四条边相等的四边形是菱形. 符号语言： ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA， ∴四边形ABCD是菱形. M A T H 22002 新知讲解 探究2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且BD⊥AC. 求证：□ABCD是菱形. 证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴OA = OC . ∵AC ⊥ BD，∴BO垂直平分 AC， ∴AB = CB， ∴□ABCD 是菱形. A B C O D M A T H 22002 归纳 菱形的判定定理2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形. A B C O D M A T H 22002 （1）定义法 有一组邻边______的平行四边形是菱形. （2）定理1 四边______的四边形是菱形. （3）定理2 对角线互相______的平行四边形是菱形. 相等 相等 垂直 归纳菱形的判定方法 M A T H 22002 课堂练习 C A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.无法确定 图1 C M A T H 22002 图2 M A T H 22002 典型例题 例1 如图，在 □ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC = 8，BD = 6，AB = 5，求 AD 的长. 解 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = AC = 4，OB = BD = 3. 又∵ AB = 5， ∴ OA2 + OB2 =25= AB2 ∴ △AOB 为直角三角形， OA⊥OB.即AC ⊥ BD ∴ □ABCD 是菱形. ∴ AD = AB = 5. A D C O B 类型一：证菱形，再利用对角线垂直的关系求线段长度 M A T H 22002 典型例题 9 作“对角线BD的垂直平分线EF”的正确理解是“EF平分BD，EF⊥BD”， 注意：BD并不平分EF 例2 M A T H 22002 典型例题 M A T H 22002 典型例题 M A T H 22002 课堂小结 菱形的判定 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. (定义法) 定理1 四条边相等的四边形是菱形. 定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. $