专题02 曲线运动（3大考点）（上海专用）2026年高考物理二模分类汇编

**基本信息** 聚焦曲线运动主题，融合传统拉坯工艺与航天科技情境，精选上海多区二模真题，注重物理观念与科学思维的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|12题|圆周运动（拉坯线速度比）、机械波（机器人声波干涉）、相对论（卫星原子钟时差）|结合春晚机器人、彗星探测等科技情境，考查基础概念辨析| |非选择|10题|平抛运动（泥块初速度计算）、天体运动（嫦娥五号变轨）、简谐运动（隧道振子论证）|设置拉坯实验验证、卫星周期计算等综合题，注重模型建构与科学论证|

专题02 曲线运动 拉坯是传统手工艺陶瓷制作的关键工序，将泥料置于可匀速转动的转盘中心，随着转盘转动，双手对泥料施加作用力，提拉成型。 1．（2026·上海嘉定·二模）已知转盘的转速为120r/min，坯体上到转轴距离分别为1cm、2cm、3cm的三点的线速度大小之比为___________； A．6∶3∶2 B．3∶2∶1 C．1∶1∶1 D．1∶2∶3 E．2∶3∶6 2．（2026·上海嘉定·二模）当转速太大时，转盘上一小泥块沿水平方向飞出，落到地面上，已知泥块质量为m，飞出点离地高度为h，落地点距飞出点的水平距离为x，重力加速度大小为g。不计空气阻力，则泥块飞出时的初速度大小为___________；从飞出开始计时，t时刻（未落地）重力做功的瞬时功率为____________，此时泥块的机械能为__________（设地面为零势能面）。 3．（2026·上海嘉定·二模）某同学利用该转盘验证做匀速圆周运动的物体的向心加速度a与转动半径r和转动角速度ω之间的关系。如图甲所示，将手机固定在转盘上的M位置，手机上的运动分析软件可记录手机的向心加速度和角速度，改变电机的转速，重复实验，根据多组实验数据获得图乙所示的a-ω图像中的曲线①。 （1）为得到过原点的直线，需将横轴改为_____。 A．    B．    C． （2）手机固定在转盘的距离转轴更远的N位置，重复实验操作，得到图乙中所示的曲线可能为___________。 A．①    B．②    C．③ 4．（2026·上海复旦附中·等级考模拟）春晚机器人 两届春晚，物理学赋予宇树人形机器人做出一系列高难度工作的动力。 (1)2026年马年春晚上机器人展示中国功夫，某机器人先做匀速直线运动，再做匀加速直线运动，以开始匀加速的时刻为0时刻。运动的时间用表示，速度用表示，位移用表示，加速度用表示，则下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． (2)2025年蛇年春晚的舞台上，一群穿着花棉袄的机器人在舞台上扭起了秧歌。某时刻机器人转手绢使得手绢上各点绕竖直转轴O在水平面内做匀速圆周运动，手绢可简化成如图所示，则手绢上质点A、B的物理量一定相同的是（　　） A．线速度 B．周期 C．向心加速度 D．向心力大小 (3)小昕同学对春晚机器人抛接手绢视频逐帧分析后发现，抛出后的手绢在细线拉力的作用下被回收。某段时间内，手的位置O点不变，手绢可视为做匀速直线运动，其运动轨迹如图乙中虚线段PQ所示，则手绢从P到Q运动过程中受到的（　　） A．空气阻力先增大后减小 B．空气阻力大小不变 C．细线的拉力一直增大 D．细线的拉力一直减小 (4)有两个机器人静止在舞台上，持续发出同相、同频率的声波。收音设备在舞台上移动，收到声波的振幅随位置变化时大时小。收音设备移动到a点时，收到声波的振幅基本为0，a点到这两个机器人的距离分别为10m和16m，则该声波的波长可能为______。 (5)机器人的避障系统使用超声波。甲、乙两机器人正沿同一直线相向运动，若甲发射一列频率为的超声波，乙测得接收到波的频率为，甲测得乙反射波的频率为，则（　　）（多选题） A． B． C． D． E． F． (6)机器人利用激光借助舞台上的水晶装饰柱进行精准定位。已知水晶折射率。 ①一束激光从水晶进入空气，入射角为，则满足<______。 ②水晶装饰柱是一透明圆柱体，其横截面如图所示。PQ是截面内的一条直径。机器人从柱体外发射一束平行于PQ的激光，调节入射点的位置，使这束激光射入水晶柱体后恰好从P点射出，则光线从P点再次进入空气时折射角的度数为______°。（结果小数点后均保留1位数字） (7)春晚舞台上机器人后空翻的精彩演出离不开技术人员对机器人跳跃动作的反复测试，一次实验测试情况如图所示，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为2kg，A木板长度为，机器人质量为6kg，忽略空气阻力。 ①机器人从A木板左端走到A木板右端时，求：A、B木板间的水平距离； ②机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求：起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值； ③若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板进行连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求：该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 航天是指进入、探索、开发和利用太空及地球以外天体各种活动的总称，目前人造卫星和各类航天器的应用标志着人类文明的最新发展。 5．（2026·上海青浦·二模）处于约2万公里高空的卫星高速绕地球运行，‌根据狭义相对论效应‌其携带的原子钟每天‌和地球上相差约7微秒‌，‌根据广义相对论效应‌每天相差约45微秒，则卫星原子钟每天比地面上的（  ） A．约快38微秒‌‌ B．约慢38微秒 C．约快52微秒 D．约慢52微秒 6．（2026·上海青浦·二模）航天器携带用于化学成份检测或电磁辐射分析的光纤光谱仪的部分工作原理如图所示。待测光在光纤内经多次全反射后，再经棱镜偏转，然后通过狭缝进入光电探测器。若将光纤简化为真空中的长玻璃丝，玻璃丝的折射率为1.5，光在玻璃丝内发生全反射时的最小入射角大小为_________°，若探测器光阴极材料的逸出功为9.94×10-20J，求该材料的截止频率为_________Hz。（普朗克常量h=6.63×10-34J·s）（均保留2位有效数字） 7．（2026·上海青浦·二模）深空探索需要航天器在太空中获得动力来源，如图航天器利用太阳光作用在太阳帆上的压力提供动力。面积为S的太阳帆始终保持与照射阳光垂直，时间t内照射到太阳帆单位面积上的太阳光能为E，若一个光子的能量为E0，光速为c，航天器总质量为m，所有光子照射到太阳帆后全部等速率反射，则一个光子的动量为_______；在太阳光压下航天器的加速度大小是__________。 8．（2026·上海青浦·二模）如图所示，卫星A从地球北极正上方N点以水平速度进入椭圆轨道，要求所在轨道能通过离地心距离为r和赤道平面成θ=60°的M处。地球位于以入轨点为远地点的椭圆轨道焦点O处， （1）卫星A从入轨点N到M点加速度和速度的变化情况为( ) A．速度增大，加速度增大  B．速度增大，加速度减小 C．速度减小，加速度增大  D．速度减小，加速度减小 （2）若有一个以r为半径的地球圆形轨道卫星B，其周期为T0，求卫星A的最小周期_________。 空间观测和行星际探测活动极大地延伸了人类的视野，人类对宇宙的认识不断深入。 9．（2025·上海杨浦·模拟）（多选）光谱是一系列单色光按波长变化次序排列成的一条光带，________。 A．原子的发射光谱与外界条件有关 B．原子的吸收光谱只取决于原子的内部结构` C．利用光谱分析技术可以知道某些天体的元素组成 D．一定量氢原子处在量子数的激发态，其发射光谱最多含有两种谱线 10．（2025·上海杨浦·模拟）活动星系、脉冲星和超新星遗迹会自然产生无线电波，广播和电视传输需要人工产生无线电波。 （1）（计算）某脉冲星每自转一圈，射电望远镜就收到一个脉冲信号，其周期约为3.0ms，假设该脉冲星质量分布均匀，已知引力常量，根据下表中数据，判断该脉冲星所属的天体类型。_______ 典型天体名称 地球 太阳 白矮星 中子星 平均密度/ 5 1 （2）（多选）无线电波可由图（a）中的振荡电路产生，图（b）是电流传感器记录的电流随时间变化图线。图（b）中时刻，________。 A、电容器处于充电状态        B、电感器中的磁场在增强 C、电容器中的电场能在减小    D、电感器中的磁场能在减小 星际探索 技术的发展拓展了人类探索的边界。 11．（2026·上海徐汇·二模）惯性秤是一种可在太空微重力环境下测量物体质量的装置，如图(a)所示，其结构可简化为一端固定的轻质弹簧，另一端连接一个用于夹持待测物体的夹具。正式测量前先用夹具分别夹持一系列已知质量的砝码，拉伸弹簧后静止释放，测量并绘制振动周期T与砝码质量m的T2-m图线如图(b)所示。已知振子质量为m、弹簧劲度系数为k的弹簧振子周期公式为 T = 2π。 （1）若测得夹具夹持待测物体时的振动周期为1.5s，则待测物体的质量约为_______。（保留2位有效数字） （2）夹具的质量约为 _______，弹簧的劲度系数约为_______。（均保留2位有效数字） 12．（2026·上海徐汇·二模）如图所示，一质量为1.8kg的小型直升机首次尝试在火星表面做动力飞行。当旋翼提供的升力大小为9.1N时，直升机以大小为1.3m/s2的加速度从地面匀加速竖直上升，以同样大小的加速度竖直减速下降时所需的升力大小为8.9N。假设空气阻力大小恒定。 （1）上升到离地2.6m高度时，直升机的速度大小为_______。 （2）（计算）求火星表面的重力加速度大小gM和空气阻力大小f______。 （3）如图所示，当直升机沿水平圆周轨道绕定点勘测时，旋翼提供的升力为F，旋翼轴线与竖直方向的夹角为θ。若要保持飞行速率不变，减小环绕半径，则应（不计空气阻力）( ) A．增大F，减小θ                            B．减小F，减小θ C．增大F，增大θ                            D．减小F，增大θ 13．（2026·上海复旦附中·等级考模拟）嫦娥奔月 “嫦娥”五号探测器是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器。现研究探测器先环绕地球再变轨，采集月壤后回到地球的过程。设探测器质量为m，首先在近地轨道上绕地球运行，如图甲所示。地球质量M，引力常量G，地球半径为R。 (1)将探测器推至月球附近的过程，为了安全需经历多次变轨。研究其第一次变轨，在地表附近的A点迅速启动发动机，使探测器进入椭圆轨道，该轨道的远地点B距地心为8R。已知探测器的引力势能可表示为（无限远处势能为零） ①求：变轨前探测器的机械能； ②结合开普勒第二定律，求：点火过程中发动机对探测器做的功W。 (2)月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　）（多选题） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 (3)在返回器完成研究任务、返回至地表附近时速度过大，以此速度直接冲入大气层会损伤返回器。科学家提出采用半弹道跳跃方式再入返回；如图所示，通过小角度擦入大气层，以“打水漂”的形式多次跳跃再入，通过返回器与大气层的摩擦逐步减速至安全速度内。返回器在“打水漂”过程中减少的动能转变为其内能主要通过烧蚀材料带走，剩余少量能量则通过向四周辐射的形式耗散。有天文爱好者质疑该计划的安全性；返回器产生的辐射是否会对地球表面产生显著影响？请你结合第一次“打水漂”过程的相关数据，与太阳对地球的辐射进行比较，给出结论并进行合理解释。（相关计算结果可保留一位有效数字）以下为可能用到的数据：返回器质量，第一次进入大气层的速度约为第二宇宙速度，跳出大气层的速度，返回器跳跃一次并恢复初始温度的总时长，辐射能量占比，跳跃时离地平均高度。地球半径，太阳辐射至地表的单位面积功率为。（简答题） 借助航天器进入太空，可以拓展科学认知、开发空间资源，并最终实现星际生存与探索的梦想。 14．（2026·上海虹口·二模）航天员出舱或返回，均须通过气闸舱。简化的气闸舱原理如图所示：航天员从太空返回气闸舱前，关闭阀门，再打开，内为真空。航天员进入气闸舱，立即关闭，再打开，中的气体进入，最终气压稳定。若此过程中，系统与外界绝热，舱内气体视为理想气体，则气体（　　） A．压强减小，温度不变 B．压强减小，温度降低 C．对外做功，内能减小 D．对外做功，内能增大 15．（2026·上海虹口·二模）航天器在半径为的圆形轨道上运行，变轨到半径为的较高圆形轨道上。若以无穷远处引力势能为零，引力势能的表达式为，其中为航天器质量，为地球质量，为航天器到地心的距离，地球表面的重力加速度为。则变轨过程中，航天器发动机（　　） A．无需做功 B．需做的功 C．需做的功 D．需做的功 16．（2026·上海虹口·二模）类比电场线，可用引力场线描绘星球产生的引力场。能表示质量相等的双星系统的引力场分布的是（　　） A． B． C． D． 17．（2026·上海虹口·二模）设想宇航员登上火星后，从距火星表面高度处，以初速度将一小球沿水平方向抛出。小球落到火星表面时，其水平位移为。已知火星半径为，引力常量为，不考虑火星自转的影响。求： （1）火星表面的重力加速度； （2）火星的质量。 天外来客3I/ATLAS彗星是被人类系统观测的第三颗星际天体。 18．（2026·上海徐汇·二模）某近地轨道观测站通过光谱分析发现该彗星具有异常的元素丰度。 （1）已知该观测站沿半径为r的圆周轨道绕地球公转，地球质量为M，引力常量为G。则观测站公转的向心加速度大小a =_______，线速度大小v =_______。 （2）光具有波动性，能观测到与机械波类似的多普勒效应。当彗星高速靠近观测站时，对于观测到的彗尾辉光的波长λ与频率ν，有( ) A．λ偏大，ν偏小            B．λ偏小，ν偏大         C．λ和ν都偏大        D．λ和ν都偏小 19．（2026·上海徐汇·二模）彗星喷射尘埃形成的彗尾总是沿着阳光照射的方向被吹离彗星，该现象表明光子除了具有能量外，还具有动量。已知真空中的光速大小为c，则能量为E的光子所具有的动量大小可表示为（    ） A．Ec B．Ec2 C． D． 20．（2026·上海徐汇·二模）（论证）首次观测到3I/ATLAS彗星时，其到太阳的距离R = 4.76×1011 m，相对于太阳的速度大小v = 6.13×104 m/s。已知太阳质量M = 1.99×1030 kg，引力常量G = 6.67×10−11 N∙m2/kg2。彗星在太阳系中近似仅受太阳引力作用，取无穷远处势能为零，质量为m的彗星所具有的引力势能Ep = –。试判断彗星能否完全摆脱太阳引力的束缚彻底飞离太阳系，并做出解释。 设地球为一密度为的均匀球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。如图所示，若沿地球的直径挖一条细隧道，将一质量为的物体从隧道端由静止释放刚好能运动到端。（不考虑阻力，地球半径为，万有引力常量为） 21．（2026·上海嘉定·二模）物体在隧道内距离地心为处，受到的万有引力大小为___________。 A． B． C． D． E． 22．（2026·上海嘉定·二模）（论证）在水平弹簧振子中，弹簧劲度系数为，小球质量为，则弹簧振子做简谐运动振动周期为。论证物体在隧道中做简谐振动，并求出从端释放开始计时物体在隧道端的时刻。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 曲线运动 拉坯是传统手工艺陶瓷制作的关键工序，将泥料置于可匀速转动的转盘中心，随着转盘转动，双手对泥料施加作用力，提拉成型。 1．（2026·上海嘉定·二模）已知转盘的转速为120r/min，坯体上到转轴距离分别为1cm、2cm、3cm的三点的线速度大小之比为___________； A．6∶3∶2 B．3∶2∶1 C．1∶1∶1 D．1∶2∶3 E．2∶3∶6 2．（2026·上海嘉定·二模）当转速太大时，转盘上一小泥块沿水平方向飞出，落到地面上，已知泥块质量为m，飞出点离地高度为h，落地点距飞出点的水平距离为x，重力加速度大小为g。不计空气阻力，则泥块飞出时的初速度大小为___________；从飞出开始计时，t时刻（未落地）重力做功的瞬时功率为____________，此时泥块的机械能为__________（设地面为零势能面）。 3．（2026·上海嘉定·二模）某同学利用该转盘验证做匀速圆周运动的物体的向心加速度a与转动半径r和转动角速度ω之间的关系。如图甲所示，将手机固定在转盘上的M位置，手机上的运动分析软件可记录手机的向心加速度和角速度，改变电机的转速，重复实验，根据多组实验数据获得图乙所示的a-ω图像中的曲线①。 （1）为得到过原点的直线，需将横轴改为_____。 A．    B．    C． （2）手机固定在转盘的距离转轴更远的N位置，重复实验操作，得到图乙中所示的曲线可能为___________。 A．①    B．②    C．③ 【答案】1．D 2． 3． A B 【解析】1．转盘的转速为120r/min，即2r/s，根据可得角速度为 坯体上到转轴距离分别为1cm、2cm、3cm的三点的角速度相等，半径之比为，根据线速度和角速度关系，可知线速度大小之比为 故选D。 2．[1]一小泥块沿水平方向飞出，做平抛运动，根据飞出点离地高度为h，有 可得时间为 落地点距飞出点的水平距离为x，有 可得泥块飞出时的初速度大小为 [2]t时刻的竖直速度为，重力做功的瞬时功率为 [3]设地面为零势能面，泥块平抛过程中机械能守恒，可知此时泥块的机械能为初始时的机械能，为 3．[1]将手机固定在转盘上的M位置，即转动半径不变，根据可知向心加速度与角速度的平方成正比，故将横轴改为。 故选A。 [2] 手机固定在转盘的距离转轴更远的N位置，半径变大，根据可知向心加速度变大，故为曲线②。 故选B。 4．（2026·上海复旦附中·等级考模拟）春晚机器人 两届春晚，物理学赋予宇树人形机器人做出一系列高难度工作的动力。 (1)2026年马年春晚上机器人展示中国功夫，某机器人先做匀速直线运动，再做匀加速直线运动，以开始匀加速的时刻为0时刻。运动的时间用表示，速度用表示，位移用表示，加速度用表示，则下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． (2)2025年蛇年春晚的舞台上，一群穿着花棉袄的机器人在舞台上扭起了秧歌。某时刻机器人转手绢使得手绢上各点绕竖直转轴O在水平面内做匀速圆周运动，手绢可简化成如图所示，则手绢上质点A、B的物理量一定相同的是（　　） A．线速度 B．周期 C．向心加速度 D．向心力大小 (3)小昕同学对春晚机器人抛接手绢视频逐帧分析后发现，抛出后的手绢在细线拉力的作用下被回收。某段时间内，手的位置O点不变，手绢可视为做匀速直线运动，其运动轨迹如图乙中虚线段PQ所示，则手绢从P到Q运动过程中受到的（　　） A．空气阻力先增大后减小 B．空气阻力大小不变 C．细线的拉力一直增大 D．细线的拉力一直减小 (4)有两个机器人静止在舞台上，持续发出同相、同频率的声波。收音设备在舞台上移动，收到声波的振幅随位置变化时大时小。收音设备移动到a点时，收到声波的振幅基本为0，a点到这两个机器人的距离分别为10m和16m，则该声波的波长可能为______。 (5)机器人的避障系统使用超声波。甲、乙两机器人正沿同一直线相向运动，若甲发射一列频率为的超声波，乙测得接收到波的频率为，甲测得乙反射波的频率为，则（　　）（多选题） A． B． C． D． E． F． (6)机器人利用激光借助舞台上的水晶装饰柱进行精准定位。已知水晶折射率。 ①一束激光从水晶进入空气，入射角为，则满足<______。 ②水晶装饰柱是一透明圆柱体，其横截面如图所示。PQ是截面内的一条直径。机器人从柱体外发射一束平行于PQ的激光，调节入射点的位置，使这束激光射入水晶柱体后恰好从P点射出，则光线从P点再次进入空气时折射角的度数为______°。（结果小数点后均保留1位数字） (7)春晚舞台上机器人后空翻的精彩演出离不开技术人员对机器人跳跃动作的反复测试，一次实验测试情况如图所示，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为2kg，A木板长度为，机器人质量为6kg，忽略空气阻力。 ①机器人从A木板左端走到A木板右端时，求：A、B木板间的水平距离； ②机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求：起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值； ③若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板进行连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求：该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 【答案】(1)C (2)B (3)D (4) (5)AD (6) 0.7 82.8 (7)①1.5m；②90J，2；③ 【详解】（1）AB．根据匀变速直线运动速度与时间关系可知机器人的图像是一次函数图像，图像是一条与时间轴平行的直线，故AB错误； CD．根据匀变速直线运动规律，解得因此机器人的图像是一次函数，故C正确；D错误。 故选C。 （2）B．质点A、B同轴转动，周期、角速度相同，故B正确； A．根据v=ωr可知半径不同，线速度不同，故A错误； C．根据a=ω2r可知半径不同，向心加速度不同，故C错误； D．根据F=mω2r可知半径不同，向心力大小不同，故D错误。 故选B。 （3）依题意，手绢做匀速直线运动，受力分析如图所示 其中重力竖直向下，细线拉力沿细线指向O点，空气阻力沿PQ连线由Q指向P，三力平衡，做出重力与拉力的合力示意图，由图可知，随着手绢的运动，细线的方向沿顺时针转动，且未转到水平方向，由图可知，细线的拉力一直减小，空气的阻力一直减小，故ABC错误；D正确。故选D。 （4）收音设备移动到a点时，收到声波的振幅基本为0，说明a点发生波的相消干涉。即为振动减弱点，满足 由题意可知波程差，联立，解得 （5）ABC．甲发射超声波（波源），乙接收（观察者），甲、乙两机器人相向运动，即波源与观察者相互靠近。根据多普勒效应，此时乙接收到的频率f2大于甲发射的频率f1，即，故A正确；BC错误； DEF．乙反射超声波（此时乙相当于波源），甲接收（观察者），甲、乙两机器人依然是相向运动，波源与观察者相互靠近。乙反射波的频率是f2，甲接收到的频率是f3，根据多普勒效应，甲接收到的频率f3大于乙反射的频率f2，即，故D正确；EF错误。 故选AD。 （6）①水晶折射率，临界角满足，则一束激光从水晶进入空气，需满足sin＜sinC≈0.7 ②设入射角为i，折射角为r 。因为入射光线平行于PQ，连接O与入射点，根据几何关系可知。由折射定律，联立解得，根据几何关系求出在P点的入射角大小为，由折射定律（为折射角），解得 （7）①机器人从A木板左端走到A木板右端，机器人与A木板组成的系统动量守恒，设机器人质量为M，三个木板质量均为m，取向右为正方向，则 机器人从A木板左端走到A木板右端时，机器人、木板A运动位移分别为为x、x1，则有 同时有 解得A、B木板间的水平距离 ②设机器人起跳的速度大小为v，方向与水平方向的夹角为，从A木板右端跳到B木板左端时间为t，根据斜抛运动规律得， 联立解得 机器人跳离A的过程，系统水平方向动量守恒 根据能量守恒可得机器人做的功为 联立得 根据数学知识可得当时，即时，W取最小值，代入数值得此时 ③根据可得，根据 解得 分析可知A木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A木板到与B木板相对静止的过程中，机器人与BC木板组成的系统在水平方向动量守恒，得 解得 该过程A木板向左运动的距离为 机器人连续3次等间距跳到B木板右端，整个过程机器人和B木板组成的系统水平方向动量守恒，设每次起跳机器人的水平速度大小为v0，B木板的速度大小为，机器人每次跳跃的时间为，取向右为正方向，得 每次跳跃时机器人和B木板的相对位移为，可得 机器人到B木板右端时，B木板恰好追上A木板，从机器人跳到B左端到跳到B右端的过程中，AB木板的位移差为 可得 联立，解得 故A、C两木板间距为 又 解得 航天是指进入、探索、开发和利用太空及地球以外天体各种活动的总称，目前人造卫星和各类航天器的应用标志着人类文明的最新发展。 5．（2026·上海青浦·二模）处于约2万公里高空的卫星高速绕地球运行，‌根据狭义相对论效应‌其携带的原子钟每天‌和地球上相差约7微秒‌，‌根据广义相对论效应‌每天相差约45微秒，则卫星原子钟每天比地面上的（  ） A．约快38微秒‌‌ B．约慢38微秒 C．约快52微秒 D．约慢52微秒 6．（2026·上海青浦·二模）航天器携带用于化学成份检测或电磁辐射分析的光纤光谱仪的部分工作原理如图所示。待测光在光纤内经多次全反射后，再经棱镜偏转，然后通过狭缝进入光电探测器。若将光纤简化为真空中的长玻璃丝，玻璃丝的折射率为1.5，光在玻璃丝内发生全反射时的最小入射角大小为_________°，若探测器光阴极材料的逸出功为9.94×10-20J，求该材料的截止频率为_________Hz。（普朗克常量h=6.63×10-34J·s）（均保留2位有效数字） 7．（2026·上海青浦·二模）深空探索需要航天器在太空中获得动力来源，如图航天器利用太阳光作用在太阳帆上的压力提供动力。面积为S的太阳帆始终保持与照射阳光垂直，时间t内照射到太阳帆单位面积上的太阳光能为E，若一个光子的能量为E0，光速为c，航天器总质量为m，所有光子照射到太阳帆后全部等速率反射，则一个光子的动量为_______；在太阳光压下航天器的加速度大小是__________。 8．（2026·上海青浦·二模）如图所示，卫星A从地球北极正上方N点以水平速度进入椭圆轨道，要求所在轨道能通过离地心距离为r和赤道平面成θ=60°的M处。地球位于以入轨点为远地点的椭圆轨道焦点O处， （1）卫星A从入轨点N到M点加速度和速度的变化情况为( ) A．速度增大，加速度增大  B．速度增大，加速度减小 C．速度减小，加速度增大  D．速度减小，加速度减小 （2）若有一个以r为半径的地球圆形轨道卫星B，其周期为T0，求卫星A的最小周期_________。 【答案】5．A 6． 42° 7． 8． A 【解析】5．‌根据狭义相对论效应‌其携带的原子钟每天‌和地球上相差约7微秒‌，‌根据广义相对论效应‌每天相差约45微秒；导航卫星在高空绕地球高速运动，根据时钟延缓效应，卫星里的时钟要比静止在地面的时钟走得慢，而根据广义相对论，地面的引力场强于卫星所处位置的引力场，所以卫星里的时钟要比静止在地面的时钟走得快，则卫星原子钟每天比地面上的约快38微秒‌‌。 故选A。 6．[1]根据全反射临界角公式可得 可知光在玻璃丝内发生全反射时的最小入射角大小为 [2]若探测器光阴极材料的逸出功为9.94×10-20J，根据，可得该材料的截止频率为 7．[1]若一个光子的能量为E0，由， 可得一个光子的动量为 [2]太阳帆面积为S，时间t内太阳光垂直照射到太阳帆每平方米面积上的太阳光能为E，则时间t内作用在太阳帆的能量为 解得时间t内作用在太阳帆的光子个数 所有光子照射到太阳帆后全部等速率反射，对光子根据动量定理有 联立解得 根据牛顿第三定律可知航天器受到的作用力大小为 根据牛顿第二定律可知在太阳光压下航天器的加速度大小为 8．（1）[1]卫星A从入轨点N到M点，万有引力对卫星A做正功，卫星A的速度增大；根据牛顿第二定律可得 由于所受万有引力增大，所以卫星A的加速度增大。 故选A。 （2）[2]由开普勒第三定律可得 可知当卫星A的轨道半长轴最小时，卫星A的周期最小；如图所示 设椭圆的另一个焦点为，则有 当时，半长轴有最小值，为 则卫星A的最小周期为 空间观测和行星际探测活动极大地延伸了人类的视野，人类对宇宙的认识不断深入。 9．（2025·上海杨浦·模拟）（多选）光谱是一系列单色光按波长变化次序排列成的一条光带，________。 A．原子的发射光谱与外界条件有关 B．原子的吸收光谱只取决于原子的内部结构` C．利用光谱分析技术可以知道某些天体的元素组成 D．一定量氢原子处在量子数的激发态，其发射光谱最多含有两种谱线 10．（2025·上海杨浦·模拟）活动星系、脉冲星和超新星遗迹会自然产生无线电波，广播和电视传输需要人工产生无线电波。 （1）（计算）某脉冲星每自转一圈，射电望远镜就收到一个脉冲信号，其周期约为3.0ms，假设该脉冲星质量分布均匀，已知引力常量，根据下表中数据，判断该脉冲星所属的天体类型。_______ 典型天体名称 地球 太阳 白矮星 中子星 平均密度/ 5 1 （2）（多选）无线电波可由图（a）中的振荡电路产生，图（b）是电流传感器记录的电流随时间变化图线。图（b）中时刻，________。 A、电容器处于充电状态        B、电感器中的磁场在增强 C、电容器中的电场能在减小    D、电感器中的磁场能在减小 【答案】9．BC 10． 中子 AD 【解析】9．A．原子的发射光谱由原子内部能级结构决定，与外界条件无关，故A错误。 B．原子的吸收光谱只取决于原子的内部结构，故B正确。 C．不同元素的光谱具有特征谱线，利用光谱分析技术可以知道某些天体的元素组成，故C正确。 D．一定量氢原子处在量子数的激发态，跃迁时最多可产生3→2、3→1、2→1三种谱线，故D错误。 故选BC。 10．[1]根据万有引力提供向心力，有 又有 联立并代入数据解得 所以该脉冲星为中子星。 [2] A．电流在减小，说明振荡电路处于放电完毕后的充电阶段，故A正确； BCD．此时电感线圈的磁场能在减小，电容器的电场能在增大，故BC错误，D正确。 故选AD。 星际探索 技术的发展拓展了人类探索的边界。 11．（2026·上海徐汇·二模）惯性秤是一种可在太空微重力环境下测量物体质量的装置，如图(a)所示，其结构可简化为一端固定的轻质弹簧，另一端连接一个用于夹持待测物体的夹具。正式测量前先用夹具分别夹持一系列已知质量的砝码，拉伸弹簧后静止释放，测量并绘制振动周期T与砝码质量m的T2-m图线如图(b)所示。已知振子质量为m、弹簧劲度系数为k的弹簧振子周期公式为 T = 2π。 （1）若测得夹具夹持待测物体时的振动周期为1.5s，则待测物体的质量约为_______。（保留2位有效数字） （2）夹具的质量约为 _______，弹簧的劲度系数约为_______。（均保留2位有效数字） 12．（2026·上海徐汇·二模）如图所示，一质量为1.8kg的小型直升机首次尝试在火星表面做动力飞行。当旋翼提供的升力大小为9.1N时，直升机以大小为1.3m/s2的加速度从地面匀加速竖直上升，以同样大小的加速度竖直减速下降时所需的升力大小为8.9N。假设空气阻力大小恒定。 （1）上升到离地2.6m高度时，直升机的速度大小为_______。 （2）（计算）求火星表面的重力加速度大小gM和空气阻力大小f______。 （3）如图所示，当直升机沿水平圆周轨道绕定点勘测时，旋翼提供的升力为F，旋翼轴线与竖直方向的夹角为θ。若要保持飞行速率不变，减小环绕半径，则应（不计空气阻力）( ) A．增大F，减小θ                            B．减小F，减小θ C．增大F，增大θ                            D．减小F，增大θ 【答案】11． 1.6kg 1.3kg 49N/m 12． 2.6 m/s 3.7m/s2，0.1N C 【解析】11．（1）[1]由图 (b) 可知与成线性关系，斜率 截距 则关系式为 当时，，代入解得 （2）[2][3]根据弹簧振子周期公式 其中 变形得 对比图像关系式 可知斜率 截距 解得， 12．（1）[1] 直升机做初速度为零的匀加速直线运动，加速度，位移。根据运动学公式 解得 （2）[2]设火星表面重力加速度为，空气阻力为。直升机上升时，受升力、重力、阻力（向下），由牛顿第二定律得 直升机减速下降时，加速度向上，受升力、重力、阻力（向上），由牛顿第二定律得 联立解得， （3）[3]直升机做匀速圆周运动，竖直方向受力平衡 水平方向合力提供向心力 联立得， 保持不变，减小，则增大，增大；增大导致减小，故增大。 故选C。 13．（2026·上海复旦附中·等级考模拟）嫦娥奔月 “嫦娥”五号探测器是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器。现研究探测器先环绕地球再变轨，采集月壤后回到地球的过程。设探测器质量为m，首先在近地轨道上绕地球运行，如图甲所示。地球质量M，引力常量G，地球半径为R。 (1)将探测器推至月球附近的过程，为了安全需经历多次变轨。研究其第一次变轨，在地表附近的A点迅速启动发动机，使探测器进入椭圆轨道，该轨道的远地点B距地心为8R。已知探测器的引力势能可表示为（无限远处势能为零） ①求：变轨前探测器的机械能； ②结合开普勒第二定律，求：点火过程中发动机对探测器做的功W。 (2)月球有类似于地球的南北两极和纬度。如图所示，月球半径为R，表面重力加速度为，不考虑月球自转。从月球北极正上方水平发射一物体，要求落在纬度的M处，其运动轨迹为椭圆的一部分。假设月球质量集中在球心O点，如果物体沿椭圆运动的周期最短，则（　　）（多选题） A．发射点离月面的高度 B．物体沿椭圆运动的周期为 C．此椭圆两焦点之间的距离为 D．若水平发射的速度为v，发射高度为h，则物体落到M处的速度 (3)在返回器完成研究任务、返回至地表附近时速度过大，以此速度直接冲入大气层会损伤返回器。科学家提出采用半弹道跳跃方式再入返回；如图所示，通过小角度擦入大气层，以“打水漂”的形式多次跳跃再入，通过返回器与大气层的摩擦逐步减速至安全速度内。返回器在“打水漂”过程中减少的动能转变为其内能主要通过烧蚀材料带走，剩余少量能量则通过向四周辐射的形式耗散。有天文爱好者质疑该计划的安全性；返回器产生的辐射是否会对地球表面产生显著影响？请你结合第一次“打水漂”过程的相关数据，与太阳对地球的辐射进行比较，给出结论并进行合理解释。（相关计算结果可保留一位有效数字）以下为可能用到的数据：返回器质量，第一次进入大气层的速度约为第二宇宙速度，跳出大气层的速度，返回器跳跃一次并恢复初始温度的总时长，辐射能量占比，跳跃时离地平均高度。地球半径，太阳辐射至地表的单位面积功率为。（简答题） 【答案】(1)， (2)BC (3)见解析 【详解】（1）[1]探测器变轨前在近地轨道上环绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得 变轨前探测器的动能为 变轨前探测器的引力势能为 变轨前探测器的机械能为 [2]变轨后探测器在椭圆轨道上运动，设其在A、B点的速度大小分别为、。 变轨后探测器从A到B的过程，根据机械能守恒定律得 根据开普勒第二定律可得 联立解得 变轨的瞬间探测器的引力势能不变，根据功能关系可得点火过程中发动机对探测器做的功为 （2）C．根据题意可知椭圆轨道的一个焦点为，设椭圆的另外一个焦点为，如图所示 设椭圆的半长轴为，焦距为，根据椭圆知识可知 根据开普勒第三定律可知如果物体沿椭圆运动的周期最短，则椭圆的半长轴最小，根据几何关系可知当垂直于时，半长轴最小，如图所示 由几何关系有 解得 根据几何关系可得椭圆的焦距，故C正确； A．根据几何关系可得发射点离月面的高度，故A错误； B．设物体绕月球表面做匀速圆周运动时的周期为，则由重力提供向心力得 结合开普勒第三定律 联立可得物体沿椭圆运动的周期为，故B正确； D．由引力势能公式 结合万有引力公式 结合机械能守恒定律有 联立可得，故D错误。 故选BC。 （3）根据能量守恒定律，结合题意可得第一次“打水漂”过程探测器辐射的能量为 假设这些能量均匀向四周辐射，辐射到地球表面（即平均辐射到以h为半径的球面）时单位面积的能量为 因此单位面积功率为 代入数据，解得 已知太阳辐射至地表的单位面积功率为 可得 可见返回器产生的辐射远小于太阳对地球的辐射，故返回器产生的辐射不会对地球表面产生显著影响。 借助航天器进入太空，可以拓展科学认知、开发空间资源，并最终实现星际生存与探索的梦想。 14．（2026·上海虹口·二模）航天员出舱或返回，均须通过气闸舱。简化的气闸舱原理如图所示：航天员从太空返回气闸舱前，关闭阀门，再打开，内为真空。航天员进入气闸舱，立即关闭，再打开，中的气体进入，最终气压稳定。若此过程中，系统与外界绝热，舱内气体视为理想气体，则气体（　　） A．压强减小，温度不变 B．压强减小，温度降低 C．对外做功，内能减小 D．对外做功，内能增大 15．（2026·上海虹口·二模）航天器在半径为的圆形轨道上运行，变轨到半径为的较高圆形轨道上。若以无穷远处引力势能为零，引力势能的表达式为，其中为航天器质量，为地球质量，为航天器到地心的距离，地球表面的重力加速度为。则变轨过程中，航天器发动机（　　） A．无需做功 B．需做的功 C．需做的功 D．需做的功 16．（2026·上海虹口·二模）类比电场线，可用引力场线描绘星球产生的引力场。能表示质量相等的双星系统的引力场分布的是（　　） A． B． C． D． 17．（2026·上海虹口·二模）设想宇航员登上火星后，从距火星表面高度处，以初速度将一小球沿水平方向抛出。小球落到火星表面时，其水平位移为。已知火星半径为，引力常量为，不考虑火星自转的影响。求： （1）火星表面的重力加速度； （2）火星的质量。 【答案】14．A 15．C 16．B 17．（1）（2） 【解析】14．系统与外界绝热，则Q=0 A中气体膨胀进入真空B，气体对外不做功，即W=0 根据热力学第一定律ΔU=Q+W 得ΔU=0 所以气体内能不变，理想气体内能仅与温度有关，因此温度不变； 气体体积增大，温度不变，由理想气体状态方程 可知压强减小。 故选A。 15．航天器做圆周运动，万有引力提供向心力 得动能 总机械能 变轨过程发动机做功等于机械能变化 故选C。 16．引力是吸引力，引力场方向指向产生引力场的星球，因此引力场线箭头指向星球；两个质量相等的双星，引力场线分别指向两个星球，类似于电场中两个等量负电荷的电场线分布。 故选B。 17．（1）小球做平抛运动，水平方向 竖直方向 联立解得 （2）不考虑火星自转，火星表面物体重力等于万有引力 解得 天外来客3I/ATLAS彗星是被人类系统观测的第三颗星际天体。 18．（2026·上海徐汇·二模）某近地轨道观测站通过光谱分析发现该彗星具有异常的元素丰度。 （1）已知该观测站沿半径为r的圆周轨道绕地球公转，地球质量为M，引力常量为G。则观测站公转的向心加速度大小a =_______，线速度大小v =_______。 （2）光具有波动性，能观测到与机械波类似的多普勒效应。当彗星高速靠近观测站时，对于观测到的彗尾辉光的波长λ与频率ν，有( ) A．λ偏大，ν偏小            B．λ偏小，ν偏大         C．λ和ν都偏大        D．λ和ν都偏小 19．（2026·上海徐汇·二模）彗星喷射尘埃形成的彗尾总是沿着阳光照射的方向被吹离彗星，该现象表明光子除了具有能量外，还具有动量。已知真空中的光速大小为c，则能量为E的光子所具有的动量大小可表示为（    ） A．Ec B．Ec2 C． D． 20．（2026·上海徐汇·二模）（论证）首次观测到3I/ATLAS彗星时，其到太阳的距离R = 4.76×1011 m，相对于太阳的速度大小v = 6.13×104 m/s。已知太阳质量M = 1.99×1030 kg，引力常量G = 6.67×10−11 N∙m2/kg2。彗星在太阳系中近似仅受太阳引力作用，取无穷远处势能为零，质量为m的彗星所具有的引力势能Ep = –。试判断彗星能否完全摆脱太阳引力的束缚彻底飞离太阳系，并做出解释。 【答案】18． B 19．C 20．彗星能摆脱太阳的引力，证明见解析 【解析】18．（1）[1]设观测站的质量为，观测站受到的万有引力 观测站沿圆周轨道绕地球公转，做匀速圆周运动，有 所以，向心加速度大小 [2]向心力公式 联立万有引力公式得 （2）[3]多普勒效应，当波源靠近观察者时，观察者接受到的波频率增加、波长减小。 故选B。 19．光子的能量 光子的动量 联立得 故选C。 20．若彗星能摆脱太阳的引力束缚，则到达无穷远处应仍有速度。 彗星在运动过程中近似仅受太阳引力作用，根据机械能守恒得，首次观测到彗星时的能量等于无穷远处的能量，即 展开得 解得 所以，彗星能摆脱太阳引力的束缚。 设地球为一密度为的均匀球体，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。如图所示，若沿地球的直径挖一条细隧道，将一质量为的物体从隧道端由静止释放刚好能运动到端。（不考虑阻力，地球半径为，万有引力常量为） 21．（2026·上海嘉定·二模）物体在隧道内距离地心为处，受到的万有引力大小为___________。 A． B． C． D． E． 22．（2026·上海嘉定·二模）（论证）在水平弹簧振子中，弹簧劲度系数为，小球质量为，则弹簧振子做简谐运动振动周期为。论证物体在隧道中做简谐振动，并求出从端释放开始计时物体在隧道端的时刻。 【答案】21．D 22．见解析 【解析】21．半径为的球的质量为 由于均匀球壳对壳内物体的引力为零，则此时物体所受引力满足 故选D。 22．以地心为坐标原点，建立沿隧道的轴。设物体在距离地心处，此时物体受到的万有引力为：（式中负号表示引力方向与位移方向相反，指向地心）。 令等效劲度系数 则 完全符合简谐运动的动力学特征 因此，物体在隧道中做简谐运动，从A端释放开始计时物体在隧道B端的时刻为（n=0，1，2，3…） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $