内蒙古2025-2026学年高一数学下学期阶段测试（人教B版必修四第九章）

Sheet1 内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修四第九章）双向细目表 题号 知识点 题型 分值 难度系数 1 正弦定理、余弦定理、三角形面积公式 单选题 5 0.85 2 正弦定理、三角形面积公式、外接圆性质 单选题 5 0.85 3 三角恒等变换、正弦定理、三角形的高与面积 单选题 5 0.85 4 余弦定理、三角形面积公式、外接圆半径 单选题 5 0.85 5 半角公式、余弦定理、三角形面积、正弦定理求外接圆直径 多选题 6 0.85 6 半角公式、余弦定理、三角形面积、正弦定理求外接圆直径 多选题 6 0.75 7 正弦定理、三角恒等变换、锐角三角形的面积最值 填空题 5 0.75 8 正弦定理、三角恒等变换、三角形面积公式 填空题 5 0.75 9 三角恒等变换、正弦定理、余弦定理、三角形面积与最值 解答题 14 0.75 10 正弦定理、余弦定理、相似三角形判定与性质、三角形面积 解答题 14 0.65 Sheet2 Sheet3 $ 内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(原创)在中，，，，则a的值等于(     ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：，，， ，解得． 由余弦定理得， ． 2.记的面积为，的外接圆半径为，且，则     A.                               B.                               C.                             D. 【答案】A  【解析】由题意得，的外接圆半径，根据正弦定理，可得，，，即，，。 已知，将，，代入，可得： 又因为三角形面积公式，所以： 等式两边同时乘以，得： 由余弦定理，移项可得。将其代入上式： 因为为三角形边长，，两边同时除以，得，即。 由于为三角形内角，，所以。 3.在中，角所对的边分别为，，，则边上的高为(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】利用正弦定理求，利用余弦定理求，然后结合面积公式可得解． 【详解】由正弦定理和可得， 又，， 所以， 因为，所以， 所以，得，即， 由余弦定理可得，即， 记边上的高为，则由面积公式得，得． 4.在中，内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且，，则外接圆的面积为(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】由及， 得， 所以，即， 于是有，因为，所以， 所以外接圆的半径为， 所以外接圆的面积为． 故选B． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在中，，，，则(     ) A. B. C. 的面积为 D. 外接圆的直径是 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题主要考查三角恒等变换及其应用、利用正弦定理和余弦定理解三角形等知识，属于中档题． 根据题意，利用倍角公式求出，从而判断出项的正误；由余弦定理求出，从而判断出项的正误；计算出，利用三角形面积公式进行计算，即可判断出项的正误；利用正弦定理求出的外接圆直径，从而判断出项的正误． 【解答】 解：对于，，可知项正确； 对于，根据项的结论，可得， 由余弦定理得，解得，故B项正确； 对于，由于在中，，可得， 所以，，故C项错误； 对于，设外接圆半径为，则，故D项正确． 故选ABD． 6.在中，，，，则(     ) A. B. C. 的面积为 D. 外接圆的直径是 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题主要考查三角恒等变换及其应用、利用正弦定理和余弦定理解三角形等知识，属于中档题． 根据题意，利用倍角公式求出，从而判断出项的正误；由余弦定理求出，从而判断出项的正误；计算出，利用三角形面积公式进行计算，即可判断出项的正误；利用正弦定理求出的外接圆直径，从而判断出项的正误． 【解答】 解：对于，，可知项正确； 对于，根据项的结论，可得， 由余弦定理得，解得，故B项正确； 对于，由于在中，，可得， 所以，，故C项错误； 对于，设外接圆半径为，则，故D项正确． 故选ABD． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在锐角三角形中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则面积的最大值为            【答案】  【解析】解：因为，，所以，因此由正弦定理得：， 因为为锐角三角形内角，所以，因此由得， 因为为锐角三角形内角，所以，因此由得，所以，即， 在中，由余弦定理得：，当且仅当时，等号成立， 因此，即面积的最大值为． 故答案为：． 8.在中，角的对边分别是，若，，，则            ． 【答案】  【解析】【分析】先利用正弦定理将边化角，结合三角恒等变换化简已知等式求出角；再由三角形面积公式结合已知条件求出边；最后利用余弦定理计算出边的值． 【详解】因为，所以， 又，所以，所以， 化简得，所以，又，所以． 所以，解得， 由余弦定理得，所以． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分(原创) 在中，内角，，的对边分别为，，，且． 求； 若的面积为2，求的最小值． 【答案】解：由已知得， ．.............................................3分 ． 由正弦定理，得．.............................................5分 又因为，， ， ， ．.............................................7分 由的面积为2， 得，.............................................9分 由余弦定理得 .............................................12分 当且仅当时，取得等号， 所以的最小值为．.............................................14分 【解析】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，三角形的面积公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 由三角函数恒等变换的应用、正弦定理化简已知等式，结合，可求，即可求解的值 由已知利用三角形的面积公式可求的值，进而根据余弦定理、基本不等式即可求解的最小值． 10.本小题分 在中，角，，所对的边分别是，，，已知B. 求 若点在边上，，，求的面积． 【答案】解：已知B. 由正弦定理可得， 即， 又因为由余弦定理.............................................4分 故， 又，故C.............................................7分 因为， 所以由相似三角形可知， 故，.............................................10分 又，代入得， 解得负值舍去．.............................................12分 所以的面积．.............................................14分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古高一数学下学期阶段测试（人教版B版必修四第九章） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(原创)在中，，，，则a的值等于(     ) A. B. C. D. 2.记的面积为，的外接圆半径为，且，则     A.                               B.                               C.                             D. 3.在中，角所对的边分别为，，，则边上的高为(     ) A. B. C. D. 4.在中，内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且，，则外接圆的面积为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在中，，，，则(     ) A. B. C. 的面积为 D. 外接圆的直径是 6.在中，，，，则(    ) A. B. C. 的面积为 D. 外接圆的直径是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在锐角三角形中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则面积的最大值为            8.在中，角的对边分别是，若，，，则            ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分(原创) 在中，内角，，的对边分别为，，，且． 求； 若的面积为2，求的最小值． 10.本小题分 在中，角，，所对的边分别是，，，已知B. 求 若点在边上，，，求的面积． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $