第8章整式的乘除 单元同步练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

**基本信息** 鲁教版六年级数学下册整式乘除单元同步练习，分层覆盖基础巩固、能力提升、综合应用，通过梯度题型培养运算能力与模型意识，适配单元复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一幂运算与概念|选择1-2、填空8-10、解答15直接应用法则，强化数感与符号意识| |能力提升|公式灵活应用|选择3-5、填空11-13、解答16-17涉及逆向推理，发展推理意识| |综合应用|跨情境综合应用|选择6-7、填空14、解答18-20结合几何直观与实际问题，培养应用意识|

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《第8章整式的乘除》 单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．春天是杨柳飞絮的高发期，据测定，某种杨柳絮的单根纤维的半径约为，该数值用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为2，则的值为（   ） A．1 B．4 C．8 D．16 4．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（    ） A． B． C． D． 5．设，，．若，则的值是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各10张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（    ） A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张 C．不够用，还缺4张 D．不够用，还缺5张 7．我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．如图所示，“杨辉三角”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）若，请根据上述规律，计算的值等于（    ） A． B．1 C． D．0 二、填空题 8．已知，则__________． 9．若，则的值为_____________． 10．若，则代数式的值为______． 11．若，，则_____． 12．若，则x的值是________． 13．已知，则_____． 14．一个正方形的林地，若将一边增加5米，另一边增加3米，那么扩建后的林地面积比原来面积增加了71平方米，则原正方形的边长是___米． 三、解答题 15．计算或化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．先化简，再求值： ，其中，． 17．解答下列各题： (1)已知，，则的值是________． (2)已知，求的值． (3)已知，，请直接用含有字母的代数式表示________． 18．如图，某小区有一块长，宽的长方形绿化用地，物业计划在其中修建一个长方形的健身广场（图中阴影部分），并在广场的北面和东、西两面都留有宽度为的人行道（图中空白部分）． (1)请用含a，b的代数式表示健身广场的面积； (2)物业打算在广场北面和东、西两侧的人行道上铺设防滑地砖，用含a，b的代数式表示铺设地砖的面积； (3)若，，预计每平方米地砖的价格是40元，求购买地砖的总费用． 19．如图1是一个长为、宽为的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形．然后按图2形状拼成一个正方形． (1)观察图2，直接写出代数式之间的关系：_______； (2)利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知，则的值为______； ②已知，求的值； (3)两个正方形如图3摆放．边长分别为，若，，求图中阴影部分的面积． 20．小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学实践：材料准备：如图1所示的若干个、的小正方形以及的小长方形硬纸片． 【实践1】小明选取部分硬纸片拼成一个图形，证明公式：． (1)请你帮小明完成拼图设计； (2)应用上述公式解决如下问题： ①已知，，求的值； ②若，则______． 【实践2】小红将的小正方形中裁剪掉一个边长为a的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (3)上述操作能验证的公式是______； (4)计算： 参考答案 1．B 【分析】本题考查绝对值小于1的正数的科学记数法表示，科学记数法的一般形式为，其中，为整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】解：∵ 左起第一个非零数字为，其前面共有个零，且满足， ∴． 2．A 【分析】根据幂的运算法则与合并同类项法则，根据对应法则逐一判断即可得到结果. 【详解】解：A、，该选项计算正确； B、，该选项计算错误； C、，该选项计算错误； D、，该选项计算错误． 3．D 【分析】根据题意先求出的值，即可得出，求出a、b的值，代入求值即可． 【详解】解：∵， 又∵展开式中不含x的二次项，且常数项为， ∴，解得：， ∴． 4．D 【分析】根据面积相等，列出关系式即可． 【详解】解：由题意这两个图形的面积相等， ∴． 5．B 【分析】根据完全平方公式得出，根据进行计算即可． 【详解】解： ，，， ， ， ， ， ， ． 6．D 【分析】根据长方形的面积公式求出拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解． 【详解】解：∵大长方形的面积为， C类卡片的面积是， ∴需要C类卡片的张数是15， ∴不够用，还缺5张． 7．D 【分析】分别令和，求出对应的代数式的值，再进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴当时，， 当时，， ∴， ∴， ∴. 8．3 【分析】利用同底数幂的乘法和幂的乘方的法则对式子进行整理，即可求解． 【详解】解： ， ， ∵， ∴， 解得：． 9． 【分析】先利用单项式乘单项式法则和同底数幂的乘法法则化简所求代数式，再将已知条件整体代入计算，即可得到结果． 【详解】解： 当时，原式． 10．1 【分析】运用平方差公式，化简后运用整体代入法求值即可． 【详解】解：， ． 11．5 【分析】运用完全平方公式将两个式子变形后，再进行相加求解即可． 【详解】解：由题意得，；， ∴ 解得． 12．、、0 【分析】分三种情况讨论：当且时，当为任意数时，当且为偶数时，分别计算即可． 【详解】解：当且时，，此时； 当为任意数时，，此时； 当且为偶数时，，此时； 综上，x的值为、、0． 13． 【分析】先由整理得到和，再对所求多项式进行降次变形，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 则 ． 14．7 【分析】设原正方形的边长是米，根据扩建后的林地面积比原来面积增加了平方米可得：，化简解之即可． 【详解】解：设原正方形的边长是米，根据题意得： ， 解得：， 则原正方形的边长是7米． 15．(1)12 (2) (3) (4) 【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂，再计算加减即可得出结果； （2）先计算同底数幂相乘、积的乘方以及同底数幂相除，再合并同类项即可得出结果； （3）利用平方差公式和完全平方公式计算即可得出结果； （4）利用完全平方公式以及单项式乘以多项式的运算法则计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．，3 【详解】解： ， 当，时，原式． 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）将转化为，再将，代入求解即可； （2）根据逆用幂的乘方以及同底数幂的乘法得出，进而根据指数相等，即可求解； （3）将化为，代入，即可求解． 【详解】（1）解： ， ∵， ∴ （2）解： ∴ 解得： （3）解：∵，， ∴ 18．(1) (2) (3)2400元 【分析】（1）根据已知条件和长方形的面积公式，列出算式，再根据多项式乘多项式和单项式乘多项式法则进行计算即可； （2）根据多项式乘多项式和单项式乘多项式法则进行计算即可； （3）根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把，代入（2）中化简后的式子进行计算即可． 【详解】（1）解：健身广场的面积 ； （2）解：铺设地砖的面积 ； （3）解：把，代入中，可得：， 购买地砖的总费用为：元． 19．(1) (2)①；②13 (3)8 【分析】（1）中间小正方形的面积等于其边长的平方，又等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，据此用两种方法表示出中间小正方形的面积即可得到答案； （2）①根据计算即可；②设，则，，再根据求解即可； （3）根据题意可得，则可求出，进而得到，根据可得答案． 【详解】（1）解：中间小正方形的边长为，则其面积为， 中间小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积， 则其面积为， ∴； （2）解：①∵， ∴， ∴； ②设， ∴， ∵， ∴， ∴ ； （3）解：∵两个正方形，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ． 20．(1)见解析 (2)①2；②3 (3)； (4)． 【分析】（1）根据大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和证明完全平方公式； （2）①利用完全平方公式变形计算即可求解； ②设，，求得，，再利用完全平方公式变形计算即可求解； （3）分别表示出两个图形中阴影部分的面积，即可列出等式； （4）利用（3）得出的等式化简各个括号内的式子，再计算有理数的加减法与乘法即可得到答案． 【详解】（1）解：如图， 大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即． 从而验证了完全平方公式：； （2）①∵，，， ∴， ∴； ②设，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴； 故答案为：3； （3）解：由图2中剩余部分的面积为；图2中长方形的面积为：， ； （4）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $