福建省泉州第五中学2026届高中毕业班5月高考适应性检测（一）数学试题

保密★使用前 泉州五中2026届高中毕业班高考适应性检测（一)参考答案 2026.05 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.B2.C3.C4.C5.B6.A7.D8.D 二、多选题 9.BC 10.ACD 11.AB 三、填空题 2.251.14. 3 四、解答题 15.（1)当n=1时，a+S=1,所以S=a= 21 当n之2时，a+8=(宁2， 又a+Sn=(5)-， 所以a,-a4+6.--分，2-4=-分，2”a-2r=-1, 所以{2”a}是以1为首项，公差-1的等差数列。 (2)由(1)得，2”an=2-n,an= 2-n 2 n2 2 设6，-2+入≥b,对任意正整数n恒成立， 当n=2k-1,k∈N，22-元≥(bk-)mx: 当n=2k,k∈N，222+元≥(b)mx· 因为6-6=+-n2+2n+1-n-+2 212” 2+1 答案第1页，共6页 所以，当n≤2时，bn1>bn,即b>b2>b:当n≥3时，bn>b+1,即b,>b:>b>, 故(-)=6，=，)=b=6=1 ≥0,2≥而+成so41 所以 2--9 44 441 222+元-1≥0 2或1≤-l 解得之0+或就5-L. 44 因此A的取值范围为(-，-U+ 4+4+o). 16.(1)由频率分布直方图可知，100户居民中， 第5组居民户数为100×50×0.0024=12，第6组的居民户数为100×50×0.0004=4， 所以从第5组和第6组中任取2户居民，他们月均用电量都不低于300kW.h的概率为 p=C=61 ΓC7612020 (2)该地区月均用电量在50~150kW.h之间的用户所占的频率为(0.0024+0.0036)×50=0.3， 所以由题意可知X~B(3,0.3),X的可能取值为0,1,2,3， 所以P(X=0)=(1-0.3)3=0.343,P(X=1)=C×0.3×1-0.3)}'=0.441, P(X=2)=C3×0.32×(1-0.3)=0.189,P(X=3)=0.33=0.027, 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 0.343 0.441 0.189 0.027 E(X)=3×0.3=0.9. (3)由频率分布直方图可知月均用电量在50~300kW,h之间的用户所占的频率为 1-0.0008×50=0.96, 设月均用电量的样本数据的第98百分位数为b,则b∈(300,350)， 所以0.96+(b-300)×0.0008=0.98→b=325, 答案第2页，共6页 所以w应定为325合适. 17.(1)连接AB,则D,E分别为CA,BA的中点，DE1∥BC, 又DEC平面DEF,BCd平面DEF,所以BCII平面DEF. (2)因为BC=2,CA⊥AB,设∠ABC=0∈(0，)，则AB=2cos0,AC=2sin0, 4B.AC=0,4B.44=2v2cos0,AC.44=2sin0, 又因为CA=AA-AC,AB,=AB+AA, DF=DC+CA+AF=(4B-AC-AA ) Dm=2VB+AC+A+24-B.AC-BA4+ACA =3V8+4(2cos6+sn例=V2+5sin0-p,其中smp=6 因为0∈(0，，所以0-9∈（←0,2p), 7 又y=snx在（←0号-p)单调递增，所以sn(-p)<sin0-)<sin-, 3 sin(o-) 9,所以2-万<k5, 故DF的长度的取值范围为(W2-√2，√5). (3)以A为坐标原点，AB,AC,AZ为x,y,z轴的正方向，建立如图空间直角坐标系. 则A(0,0,0),B(W3,0,0),C(01,0),设4(x,20)（>0), AB=(N3,0,0),AC=(0,1,0),AA=(oo,2)· 因表4心，质o1恶福字品之6 4C4A2’1x22 因为∠BAA=45°，所以cos∠BA4= 2 AB.AA_√2V3x。-√ 2 ABAA2’2×52 ,解得x=V2. 又因为A4=2,所以x6+好+6=4，所以z0=1. nCA=0, 设n=(x,y,z)为平面ABC的一个法向量，则{ nCB=0, 答案第3页，共6页 又CA=(2,0,1),CB=(5,-1,0),所以 V2x+31=0, C V3x-4=0, 令x=1,得y=3,z,=-V2,n=1,V5,-V2) D E 设A4与平面ABC所成的角为a,AA=(W2,L,1), 则sina=cos<AA,n> AA·n AA·n 4 所以4与平面ABC所成的角的正弦值为2 180》=h-受则-是-、 若a≥0，则h'(x)>0，,故h(x)在(0，+o)单调递增； 若a<0,则当0<x<-a时，h'(x)<0,h(x)单调递减，x>-a时，h'(x)>0,h(x)单调递增， 故h(x)的单调递减区间为(0，-a)，单调递增区间为(-a,+o)· 综上，若a≥0，h(x)的单调递增区间为(0，+oo) 若a<0,h(x)的单调递减区间为(0，-a),单调递增区间为(-a,+o). (2)设直线方程为y=c+b与曲线y=f),y=g()分别相切于点A〔，1nx),B(x,). _1-n 故k=f(G)=gx,)=k6,即k=1=↓= x号x,-x ,整理得：2nk+2-1=0…(※). X2 当5<0，则21n(←x)+2-1=0.①， X 因为00=2n(-)+2-1在(-0,0)单调递减，且p(←-1)=-3<0,0(-e=1-2>0, e 所以p(t)在(-∞，0)有且只有唯一零点，故①有且只有一个解. 当，>0，则2nx+2-1=0②， 令0=2n1+2-1,则0=2， 2, 当0<t<1时，'()<0，()单调递减，x>1时，'()>0，()单调递增， 所以()≥①=1>0，故②无解。 综上述，（※）有且只有一个解，即有且只有一条直线与曲线y=f(x),y=g(x)都相切. (3)由f(x)=g(x)得，a=xnx, 答案第4页，共6页 令m(x)=xlnx,则m(x)=m(x2)=a,a=xlnx=x2lnx2· 因为m=nr+1,所以当0<x<上时，m)<0,m单调递减： 当x>1时，m)>0,m)单调递增，所以当x=1，m)取得最小值-1 又当x→0，m(x)→0；当x→+0，m(x)→+0；m(1)=0. 依题意得，y=a与y=m有两个交点，所以-<a<0,0<x<<5<1. 因为x∈(0，)，所以xnx<-x，a<-x· 令)=nx+1(0<x<1.则0)=学<0，所以()单调递减，>0=0 故当0<x<1时，nx>1-1,xnx>x-1. 因为x2∈(，)，所以x,lnx2>x-1,a>x2-1. 由a<-x,a>x2-1,可得x+x2<1. 19.（1)因为圆R:G+2+y2=的圆心为F(-1,0),半径万=2 4 圆B:收-护+y=9的圆心为5L0),半径5=号 1 4 且EE=2<3=5-2,可知圆F在圆F内部， 设动圆的半径为r, 由题意可得P=+分P所子-，则P+PE=4>FE, 可知动圆圆心P的轨迹是以F、F,为焦点的椭圆，且a=2,c=1,b=√a2-c2=√5， 所以动圆圆心P的轨迹E的方程为舌+= (2)当直线l的斜率不存在时，ICM曰DM|,ICW曰DNI,CM IDN DM|CN|· 当直线1的的斜率存在时，设直线I的方程为y=x+m,C(x,),Dx2,y2）, 一联文方程子+了，消去y整理得6+4状+8+4m-2=0 y=kx+m, 答案第5页，共6页 -8km 4m2-12 则△>0，+5=3+4级=3+4k2 由正弦定理得，CML CNI DMDN sin∠CNM sin∠CMW' sin∠ONM sin∠DMW 又sin∠CNM=sin∠DWM,CMDN DM·CNI,所以sin∠CMN=sin∠DMW, 所以tan∠CMN=tan∠DMN,kMc+ko=O. 所以片，+2=0,1，+乃，=0，(6，+4)+，(：+4)=0， 1+4x2+4 x+4x2+4 (c+m)(x2+4)+(2+m)(x+4)=0,2kx2+(4k+m(x1+x2)+8m=0, 2的+铁+X银+8m=0,聚理得tm 所以直线I的方程为y=k(x+),过定点(-L,0). (3)不妨设A(-2,0),B(2,0),AC=(x+2,y),BD=(x2-2,y2), kk0=片，为，-G+D.k+D_西+g+x+_k西+x+5+) x1-2x2-2x-2x2-2xx2-2(K+x2)+4xx2-2(x+x2)+4 -8k24k2-12 因为+5=3+4收=3+42， 2[8k2+(4k212)+(4k2+3】1 所以kk04k二12-2-)+44俄2+3)=4 又kckc=片，乃=足 +2-2-44,所以kc=3张0 3 tan AC,BD>= kAc -kBD 2k BD 1+kackBD 1+3k60 3 所以当ko= 5时，an<AC,D>取得最大值，故向量AC,DB的夹角的最大值为 答案第6页，共6页保密★使用前 泉州五中2026届高中毕业班高考适应性检测（一） 2026.05 数学 本试卷共19题，满分150分，共4页.考试用时120分钟. 注意事项： 1,答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.考生作答时，将答袋答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内 作答，超出答题区城书写的答案无效，在草稿纸、试题春上答题无效 3。选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦千净后，再进涂其它答案标号： 非逸择题答案使用05毫来的黑色中性（签字）笔戎候素笔书写，字体工整、笔证清楚， 4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不政强。考试结束后，将本波卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知复数，马满足三=i,马+5=1-i,则 1 A.② B.1 C. D.2 2.若sinx-5cosx=2,则sinx= 5 A. c. D. 2 2 3.已知集合4={2-x-1s0,B=X2x-x-1s0,则AnB= A9 5 B. D. 4.定义在R上的奇函数f),其导函数为f),当x>1时，f)=x2,则"-3)= A.-9 B.-6 C.6 D.9 5.记公差不为0的等差数列{a,},其前n项和为S,若a,=-4,则 A.laKanl B.la,Kal C.S.>0 D.S,>0 6.已知一组样本数据的样本容量为10，平均数为6，方差为2.现去掉其中的两个数据3和 9,则剩下的8个样本数据的方差为 人 a月 C.2 7.已知正方体ABCD-48CD,的棱长为2，M为空间中任一点，则下列结论正确的是 A.若M在AC上，则DM⊥DC B.若M在正方形BCD内，1Dw6,则点M特迹的张度为号 C.若M为正方形ADD,4的中心，则三棱雏M一ABD外接球的体积为8x D.若M在平面BCC马内，△MDC-音则点M轨迹的为希圆的一部分 8.当esx≤e'时，h2x-(ar-b+1)nx2+4a-4h≤0，则实数a的取值范围是 B安树 1 c8- D. -g网 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.已知两条不同的直线a,b,两个不同的平面a,B,则下列命题为真命题的是 A.若a11a,b1B,a1b,则alIB B.若a⊥a,b⊥B,a⊥b,则a⊥B C.若a1la,b⊥B,a1b,则a⊥B D.若al1a,b1B,a⊥b,则al1B 10.已知函数fx)=sin+cos斗，则 A.f)关图象于y轴对称 B.fx)的最小正周期为元 C.f)的值域为0，] D.但在头身单调递增 11.已知点F是双曲线Γ的一个焦点，直线1过F且与Γ的一条渐近线垂直，1与Γ的另一条 渐近线相交于点A,I与「的两支分别相交于B,C两点，则 A.Γ的离心率的取值范围为（反，+∞ B.若04=OF,则T的离心率为2 C.若BC=Of,则r的离心率为√5 D.若oC=loF,则r的离心率为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知平面向量a=,1-),b=(3,0,则口-的最小值是 13.甲抛捣质地均匀的硬币2次，乙抛掷质地均匀的硬币3次，则甲得到的正面向上的次数 比乙得到的正面向上的次数少的概率是一 14.已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,过点C(-1,0)的直线1与E相交于A,B两点，若 |BF=3AF,则A= 四，解答题：本愿共5小题，共7分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步螺. 15.(13分) 已知数列{a,}的前n项和为S,a,+5=兮 (1)证明：2a,}是等差数列： (2)若S,-22-(As0,求x的取值范国. 16.(15分) 为了解某地区居民每户月均用电情况，采用随机抽样的方式随机调查了100户居民，获 得了他们每户月均用电量的数据，发现每户月均用电量都在50~350(kW·h)之间，进行适 当分组后（每组为左闭右开区间），得到如下须率分布直方图： 十频室 组市 0.0060 0.0048 0.0036 0.0024 0.0008 0V0100150200250300350月均用电量w-h (1)记须率分布直方图中从左到右的分组依次为第1组，第2想，，第6组，从第5 组和第6组中任取2户居民，求她们月均用电量都不低于300(kW)的概率： (2)从该地区居民中随机抽收3户，设月均用电量在50-150(kW,h)之间的用户数 为X,以须率估计概率，求X的分布列和数学期望E(X): (3)该地区为提组节约用电，拟以每户月均用电量为依据，给该地区月均用电量不少于 kW,h的居民用户每户发出一份节约用电倡议书，且发放得议书的数量为该地区居民用户数 的2%.请根据此次调查的数据，估计w应定为多少合适？（只需写出结论）. 17.(15分) 己知三棱柱ABC-AaC中，AM=2,BC=2,CALB,∠CAM=60,∠B-45, 且D,E,F分别为CAAB,AB的中点. (1)求证：BC1/平面DEF, (2)求DF的长度的取值范围： (3)若4C=1,求从与平面4BC所成的角的正弦值， D 18.(17分) 已知函数f)=lnx,g)= (1)时论函数)=fx)-g)的单词性： (2)当a=-1时，证明：有且只有一条直线与曲线y=f),y=g()都相切： (3)若x,是方程)=gx)的两根，证明：+名2<1， 19.(17分) 已知时圆P与已知圆5：+矿+少-外切，与圆片：在-+y=碧内切。记P的轨 迹为E, (1)求E的方程： (2)己知M(-4,0),直线I与轨迹E相交于C,D两点，与x轴相交于点N轴， ICMI-DNI DMI-ICNI. ()证明：直线1过定点： (i)若E与x轴相交于A,B两点，求向量AC,DB的夹角的最大值，