四川成都市龙泉驿区七年级下册半期数学阶段性测试（北师大版七年级下册）

**基本信息** 七年级下册数学期中试卷（A/B卷，150分），以三角形、整式运算、平行线为核心，融合海底生物科学记数法、“互”字几何证明、科技价值观问卷等情境，原创题占比约20%，注重抽象能力、推理意识与数据意识的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|三角形三边关系、幂的运算、科学记数法|基础题为主，如第1题直接考查三角形三边关系判定| |填空题|10/40|幂的运算逆用（9题）、平行线性质（10题）、完全平方公式（12题）|含原创探究（23题数学常数），结合折叠情境（20题长方形折叠求角度）| |解答题|8/78|整式混合运算（14题）、统计与概率（17题问卷分析）、几何推理（16题“互”字证明、26题动态平行线）|分层设计，如18题从具体角度到字母表示再到作图；综合题融合多知识点（25题面积与代数变形）|

七年级下册数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B C C A D B 9.6 10. 65° 11.60° 12.±8 13.26° 14（1）（2026﹣π）0+2﹣2﹣|﹣1| ＝﹣1 ＝； （2）x2•x5+（﹣x2）3﹣x8÷x2 ＝x7 +x6﹣x6 ＝x7 （3） （x﹣2）（x+3） ＝x2+3x-2x-6 ＝x2+x-6 （4）（x+2）（x﹣2）+（x﹣2）2 ＝x2﹣4+x2﹣4x+4 ＝2x2﹣4x 15. [（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷y ∵x＝1，y＝2 ∴原式=10-4=6 16证明：如图2，延长EF交CD于点P． ∵AB∥CD（已知）， ∴∠AEF＝∠EPD（ 　两直线平行，内错角相等　 ）． 又∵∠AEF＝∠GHD（ 　已知　 ）， ∴∠EPD＝ 　∠GHD （等量代换）． ∴EP∥GH（ 　同位角相等，两直线平行　 ）． ∴∠EFN+　∠FNG ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵MG∥FN （已知）， ∴∠FNG+∠G＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　 ）． ∴∠EFN＝∠G（ 　同角的补角相等　 ）． 17解：（1）300（2）15，图略（3） 18解：（1）①∵∠B＝70°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣70°＝80°， ∵AD⊥BC，AE平分∠BAC， ∴∠BAD＝90°﹣70°＝20°，∠BAE∠BAC＝40°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝20°． 故答案为：∠BAE＝40°，∠DAE＝20°； ②同法∠DAE（180°﹣α﹣β）﹣（90°﹣α）（α﹣β）． 故答案为：（α﹣β）； （2）结论：∠DAE（α﹣β）． 理由：∵∠B＝α，∠C＝β， ∴∠BAC＝180°﹣α﹣β， ∵AD⊥BC，AE平分∠BAC， ∴∠BAD＝α﹣90°，∠BAE∠BAC＝90°（α+β）， ∴∠DAE＝∠BAE+∠BAD（α﹣β）． 故答案为：（α﹣β）． （3）图形如图所示： 同法可得∠DAE（∠ACB﹣∠B）θ， ∵PM∥AE， ∴∠ATM＝∠DAEθ． 故答案为：θ． 19. -8 20. 30 21. 3.6 22. 58°或122° 23. 495， 24.（1）若10m＝5，10n＝2，求102m﹣3n的值 102m﹣3n＝102m÷103m＝25÷8= （2）①（mx﹣2）（2x+1）+x2+n ＝2mx2+mx﹣4x﹣2+x2+n ＝（2m+1）x2+（m﹣4）x+（n﹣2）， ∵化简后不含x2的项和常数项， ∴2m+1＝0，n﹣2＝0， 解得：，n＝2； ②把，n＝2代入m2025n2026，得： ＝（﹣1）2025×2 ＝﹣1×2 ＝﹣2． 25.解：（1）图1中，S大正方形＝（a+b）2，组成大正方形四部分面积之和＝a2+b2+2ab， 即：（a+b）2＝a2+b2+2ab， 图2中，S大正方形＝S小正方形+S四个长方形， 即：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab， 故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab； （2）①由图2可得（3m﹣2n）2＝（3m+2n）2﹣24mn， ∵3m+2n＝5，3m﹣2n＝1， ∴mn＝1， ②由图1可得：[（4﹣m）﹣（5﹣m）]2＝（4﹣m）2+（5﹣m）2﹣2（4﹣m）（5﹣m）， ∴（4﹣m）2+（5﹣m）2＝[（4﹣m）﹣（5﹣m）]2+2（4﹣m）（5﹣m）， ∵（4﹣m）（5﹣m）＝6， ∴（4﹣m）2+（5﹣m）2＝1+2×6＝13， （3）由题意可得AB＝AC+CB＝7， ∵S1+S2＝16， ∴AC2+CB2＝16， ∵（AC+BC）2＝AC2+CB2+2AC•CB， ∴AC•CB[（AC+CB）2﹣（AC2+CB2）]， ∴S阴影＝CD•CB＝AC•CB． 26.解：如图1，过C作CD∥PQ， ∵PQ∥MN， ∴CD∥MN， ∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD， ∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠1+∠2=80°． （2） ①∵∠CEM=∠AEM=30° 又∵∠PDC+∠CEM＝∠C＝90° ∴∠PDC=60°=∠BDF； ②∵∠BDF＝∠GDF， ∵∠BDF＝∠PDC， ∴∠GDF＝∠PDC， ∵∠PDC+∠CDG+∠GDF＝180°， ∴∠CDG+2∠PDC＝180°， ∴∠PDC＝90°∠CDG， 由（1）可得，∠PDC+∠CEM＝∠C＝90°， ∴∠AEN＝∠CEM， ∴； （3）过C作CE∥PQ，过D作DF∥PQ，如图3， ∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC＝26°， ∴∠PBD＝2∠PBC＝52°，∠CAM＝∠MAD， ∵PQ∥MN， ∴∠BDF＝∠PBD＝52°， ∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝52°﹣∠MAD， 由（1）可得，∠ACB＝∠PBC+∠CAM， ∴∠ACB+∠ADB＝∠PBC+∠CAM+52°﹣∠CAM＝26°+52°＝78°． 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 项目 内容领域 具体内容 题型 题号 类别 分值 难度系数 能力层次 权重 了解 理解 掌握 运用 图形与几何 几何直观 三角形三边关系 选择题 1 A 4 0.9 √ 2.7% 数与代数 运算能力 同底数幂相乘，幂的乘方 选择题 2 A 4 0.9 √ 2.7% 数与代数 运算能力 科学计数法 选择题 3 A 4 0.9 √ 2.7% 图形与几何 几何直观 平行线的性质 选择题 4 A 4 0.9 √ 2.7% 图形与几何 几何直观 垂线段最短 选择题 5 A 4 0.9 √ 2.7% 数与代数 运算能力 整式乘法 选择题 6 A 4 0.9 √ 2.7% 图形与几何 推理能力 平行线与角平分线的性质 选择题 7 A 4 0.9 √ 2.7% 图形与几何 推理能力 高、中线与三角形面积 选择题 8 A 4 0.7 √ 2.7% 数与代数 运算能力 同底数幂相乘 填空题 9 A 4 0.9 √ 2.7% 图形与几何 几何直观 平行线的性质 填空题 10 A 4 0.9 √ 2.7% 图形与几何 推理能力 余角补角 填空题 11 A 4 0.9 √ 2.7% 数与代数 运算能力 完全平方公式 填空题 12 A 4 0.8 √ 2.7% 图形与几何 推理能力 平行线的性质 填空题 13 A 4 0.7 √ 2.7% 数与代数 运算能力 整式乘法、同底数幂相乘 解答题 14 A 16 0.9 √ 10.7% 数与代数 运算能力 先化简再求值 解答题 15 A 6 0.8 √ 4.0% 图形与几何 推理能力 平行线的性质 解答题 16 A 8 0.75 √ 5.3% 数与代数 运算能力 数据分析 解答题 17 A 8 0.8 √ 5.3% 图形与几何 推理能力 高、角平分线 解答题 18 A 10 0.7 √ 6.7% 数与代数 运算能力 整式乘法 填空题 19 B 4 0.8 √ 2.7% 图形与几何 推理能力 平行线的性质 填空题 20 B 4 0.8 √ 2.7% 图形与几何 推理能力 等腰三角形存在性问题 填空题 21 B 4 0.75 √ 2.7% 数与代数 运算能力 等腰三角形高与中线 填空题 22 B 4 0.7 √ 2.7% 数与代数 运算能力 找规律 填空题 23 B 4 0.5 √ 2.7% 数与代数 运算能力 整式乘法、同底数幂相乘 解答题 24 B 8 0.7 √ 5.3% 数与代数 运算能力 完全平方公式 解答题 25 B 10 0.6 √ 6.7% 图形与几何 推理能力 平行线的性质 解答题 26 B 12 0.5 √ 8.0% Sheet2 Sheet3 $ 七年级下册数学 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．1，2，4 B．2，3，5 C．4，6，8 D．6，6，12 2.下列各式运算结果为a6的是（　　） A．a3+a3 B．a2•a3 C．a5+a D．（a2）3 3.科学家在海底发现了世界上最小的生物，它们的最小身长只有0.000000019m．将0.000000019这个数用科学记数法表示为（　　） A．0.19×10﹣7 B．1.9×10﹣8 C．1.9×10﹣9 D．19×10﹣10 4. 如图，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2的度数是（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 5.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在C处，依据是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点之间，垂线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 6.若（x﹣4）（x+3）＝x2+mx+n，则mn的值为（　　） A．12 B．﹣7 C． 7 D．﹣12 7. 如图，AB∥CD，∠AGE＝126°，HM平分∠EHD， 则∠MHD的度数是（　　） A．44° B．25° C．26° D．27° 8.如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的 左侧，已知AE＝2cm，DE＝1cm，，CE＝（　　） A．1cm B．3cm C．2cm D．4cm 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9.（4分）若am＝2，an＝3，则am+2n＝　 　 10.（4分）如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝115°，要使管道AB，CD保持平行，则∠BCD的大小为　 　 ． 11.（4分）已知∠A与∠B互余，且∠A＝30°，则∠B是 　 　 度． 12.（4分）若x2+mx+16是完全平方式，则m＝　 　． 13.（4分）如图，直线AB∥CD，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若∠1＝19°，则∠2的度数为 　 　 ． 第10题图 第13题图 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14.（16分）计算： （1）（2026﹣π）0+2﹣2﹣|﹣1|； （2）x3•x4+(﹣x2)3﹣x8÷x2 （3）(x﹣2)(x+3) （4）(x+2)(x﹣2)+(x﹣2)2 15（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷y，其中x＝1，y＝2． 16.（8分）读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且∠AEF＝∠GHD，MG∥FN．求证：∠EFN＝∠G． 证明：如图2，延长EF交CD于点P． ∵AB∥CD（已知）， ∴∠AEF＝∠EPD（ 　 　 ）． 又∵∠AEF＝∠GHD（ 　 　 ）， ∴∠EPD＝ 　 　 （等量代换）． ∴EP∥GH（ 　 　 ）． ∴∠EFN+　 　 ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵　 　 （已知）， ∴∠FNG+∠G＝180°（ 　 　 ）． ∴∠EFN＝∠G（ 　 　 ）． 17(原创8分）某中学就“科技发展对青少年价值观的影响”开展了一项问卷调查，其中一项调查内容是：在科技发展的背景下，哪一个关键词最触动你的内心？选项为：A.创新，B.合作，C.责任，D.可持续发展。每个同学只能从中选择一个“我最触动”的热词。如图，是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图。请你根据统计图的信息，解答下列问题. （1）本次调查中，一共调查了 名同学； （2）扇形统计图中a＝ ，并补全条形统计图； （3）学校准备从以上同学当中抽取一名学生，请估计该学生一次就抽到关键词最触动为“B.合作”的学生的概率？ 18.（10分）在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC． （1）如图，点D在线段BC上． ①若∠B＝70°，∠C＝30°，则∠BAE=　 　 ,∠DAE＝ 　 　 ； ②若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE＝ 　 　 ；（用含α、β的代数式表示） （2）如图2，若点D在边CB的延长线上时，若∠ABC＝α，∠C＝β，写出∠DAE与α、β满足的数量关系式，并说明理由； （3）如图3，若∠ACB﹣∠B＝θ，在图3中尺规作图：延长BD到P使DP＝AD，过点P作出AE的平行线PM（要求不写作法，保留作图痕迹）；求出直线PM与射线AD相交所成角的度数为 　 　 （用含θ的代数式表示），并证明你的结论． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19.（原创4分）已知x2+x＝4，则代数式（x+4）（x﹣3）的值为　 　 20.（4分）．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝75°，则∠2的度数为 　 　° ． 21.（4分）如图，在△ABC中，AB＝18cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 　 　 秒． 22.（4分）已知等腰△ABC中一腰上的高与另一腰的夹角为32°，则△ABC的顶角的度数为 　 　 ． 23.（原创4分）小明研究如下的数学问题：任意写下一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字,使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减最小的数，得到差，重复以上过程…最终得到了一个常数，请写出小明得到的常数是　 　 ；小颖深受启发，改为探究任意三位数除以它的各位数字之和的商的情况，发现最小的商数是m，则m＝　 　 五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24.（8分）17.（8分）（1）若10m＝5，10n＝2，求102m﹣3n的值． （2）关于x的代数式（mx﹣2）（2x+1）+x2+n化简后不含x2的项和常数项． ①分别求m、n的值；②求m2025n2026的值． 25.（10分）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）： 图1表示：　 　 ；图2表示：　 　 ； 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （2） 请求出下列问题答案： ①若3m+2n＝5，3m﹣2n＝1，求mn的值； ②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，求（4﹣m）2+（5﹣m）2的值． （3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积． 26.（原创12分）已知：如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点． （1）如图1，若∠1=50°∠2=30°，求∠C的度数 （2）把Rt△ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与MN交于点E，BA与PQ交于点F,点G在线段CE上，连接DG， ①若∠AEN=30°，求∠BDF的度数 ②若∠BDF＝∠GDF，是否为一个定值？若是求出定值，若不是说明理由. （3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，已知∠PBC＝26°，求∠ACB+∠ADB的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $