圆锥曲线中的最值、范围问题课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦解析几何核心考点，涵盖椭圆、双曲线方程求解，直线与圆锥曲线位置关系，最值范围及面积计算等高考高频内容。依据高考评价体系，通过成都、烟台模拟等真题实例，分析考点权重，归纳方程求解、斜率范围、面积最值等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题情境+素养导向”的复习策略，如以椭圆斜率范围问题为例，通过联立方程、韦达定理及判别式应用构建解题模型，培养数学思维与运算能力。提供易错点分析（如忽略判别式）和答题模板，助力学生掌握解题技巧，教师可据此精准教学，提升高考冲刺效率。

最值、范围问题 1.已知F(,0)是椭圆C:+=1(a>b>0)的一个焦点,点M在椭圆C上. (1)求椭圆C的方程; 由题意知,椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为(-,0),根据椭圆的定义,可得点M到两焦点的距离之和为+=4,即2a=4,所以a=2,又因为c=,可得b==1,所以椭圆C的方程为+y2=1. 解 (2)若直线l与椭圆C相交于A,B两点,且kOA+kOB=-(O为坐标原点),求直线l的斜率的取值范围. 当直线l的斜率不存在或斜率为0时,结合椭圆的对称性可知, kOA+kOB=0,不符合题意.故设直线l的方程为y=kx+m(k≠0),A(x1,y1), B(x2,y2),联立方程组可得(4k2+1)x2+8kmx+4(m2-1)=0, 解 则x1+x2=,x1x2=,所以kOA+kOB=+= =2k+=2k+=, 由kOA+kOB=-, 可得m2=4k+1,所以k≥-,又由Δ>0,可得16(4k2-m2+1)>0,所以4k2-4k>0,解得k<0或k>1.综上可得,直线l的斜率的取值范围是∪(1,+∞). 解 2.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F(,0),且过点. (1)求C的方程; 椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F(,0), 则椭圆C的半焦距为c=,由于a2=b2+c2, 则椭圆的方程变为:+=1,将点的 坐标代入,+=1,解得:b2=1或b2=-(舍去),得所以椭圆C的方程为+y2=1. 解 (2)若过点P的直线与C交于A,B两点,O为坐标原点,求△OAB面积的最大值. 依题意,直线l的斜率不为0,则设直线l的方程为x=my+,A(x1,y1), B(x2,y2),由消去x并整理得:(m2+4)y2+3my-=0, y1+y2=-,y1y2=-,△OAB的面积S=|OP||y1|+|OP||y2|= 解 |y1-y2|,|y1-y2|==,设t=, m2=t2-,|y1-y2|===,因为t+≥3,当且仅当t=>,m2=时取得“=”,于是得|y1-y2|=,S=|y1-y2|≤1,所以△OAB面积的最大值为1. 解 3.(2026·成都模拟)如图所示,由半椭圆C1:+=1(y≤0)和两个半圆C2:(x+2)2+y2=4(y≥0),C3:(x-2)2+y2=4(y≥0)组成曲线C: F(x,y)=0,其中点A1,A2依次为C1的左、右顶点,点B为 C1的下顶点,点F1,F2依次为C1的左、右焦点.若点 F1,F2分别为曲线C2,C3的圆心. 由两圆的方程知:圆心分别为C2(-2,0),C3(2,0),即F1(-2,0),F2(2,0),a=|OA2|=4,c=2所以b2+4=16,解得b2=12,所以C1:+=1(y≤0). 解 (1)求C1的方程; (2)点C和点D分别在曲线C1和曲线C2上,求出线段CD的最大值; 由已知|CD|≤|CF1|+|DF1|=|CF1|+2,当且仅当C、D、F1三点共线时,|CD|的取得最大值为|CF1|+2,当点C与A2重合时,|CF1|的最大值为c+a=2+4=6,所以|CD|的最大值为2+6=8. 解 (3)若过点F1,F2作两条平行线l1,l2,分别与C1,C2和C1,C3交于点M,N和点P,Q,求|MN|+|PQ|的最小值. 由已知:|MN|+|PQ|=|MF1|+|PF2|+4,因为l1∥l2,所以由对称性可知: |MF1|+|PF2|为椭圆+=1截直线l2所得弦长,设l2:x=my+2,设l2与椭圆+=1交于点(x1,y1)和(x2,y2), 解 由得:(3m2+4)y2+ 12my-36=0, 则Δ=576(m2+1)>0,所以y1+y2=-, y1y2=-,所以|MF1|+|PF2|= ==8-,当m=0时, |MF1|+|PF2|取得最小值8-2=6,所以|MN|+|PQ|的最小值为6+4=10. 解 4.(2026·烟台模拟)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)经过点A(-2,0),离心率为,直线l过点D(3,0)且与双曲线C交于P,Q两点(异于点A). (1)求证:直线AP与直线AQ的斜率之积为定值,并求出该定值; 令双曲线的半焦距为c,依题意,a=2,=,又c2=a2+b2,解得b=4,则双曲线C的方程为=1,显然直线l不垂直于y轴, 解 设直线l的方程为x=my+3,联立消去x并整理得(4m2-1)y2+24my+20=0,则设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=,x1x2=(my1+3)(my2+3)=m2y1y2+3m(y1+y2)+9,x1+x2=m(y1+y2)+6,直线AP,AQ的斜率分别为kAP,kAQ, 解 所以kAPkAQ==== =-,所以直线AP与直线AQ的斜率之积为定值 -. 解 (2)过点D分别作直线AP,AQ的垂线,垂足分别为M,N,记△ADM,△ADN的面积分别为S1,S2,求S1·S2的最大值. 设直线AP的方程为y=k(x+2)(k≠0),则直线DM的 方程为y=-(x-3),联立得点M的纵 坐标yM=,用-替换上式中的k得点N的纵坐标yN=, 解 解析 则S1·S2=|yMyN|==, 而25k2+≥2=40,当且仅当k=±时取等号, 因此,S1·S2≤,所以S1·S2的最大值为. 解 $