用样本估计总体课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“用样本估计总体”专题，覆盖分位数、平均数、方差、众数、中位数及频率分布直方图等核心考点，对接高考评价体系，通过真题统计明确分位数计算、方差应用等高频考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题解析+素养培养”，如2024-T8联考方差判断题，运用数学思维分析数据特征，结合频率分布直方图求分位数训练数学眼光，设易错点分析帮助学生掌握答题技巧，助力高效冲刺，为教师提供精准教学指导。

用样本估计总体 一、单项选择题 1.从1984年第23届洛杉矶夏季奥运会到2024年第33届巴黎夏季奥运会,我国获得的夏季奥运会金牌数依次为15,5,16,16,28,32,48,38,26,38,40,这11个数据的60%分位数是(　　) A.16 B.30 C.32 D.48 基础过关 把11个数据按照从小到大排序得5,15,16,16,26,28,32,38,38,40,48,因为11×60%=6.6,所以60% 分位数是第7个数据,这11个数据按照从小到大排列第7个是32. 解析 2.(2026·南通模拟)某同学测得连续7天的最低气温分别为1,2,2,m, 6,2,8(单位:℃),若这组数据的平均数是中位数的2倍,则m=(　　) A.2 B.3 C.6 D.7 由题意可知,这组数据的平均数为=,除m外,将数据按从小到大的顺序排列可得1,2,2,2,6,8,结合m的任意性可知中位数为2,则=2×2,解得m=7. 解析 3.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为2,方差为,则另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数、方差分别为(　　) A.2, B.2,1 C.4, D.4, 因为一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为2,方差为,所以另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数为3×2-2=4,方差为32×=. 解析 4.(2024·T8联考)某同学掷骰子5次,分别记录每次骰子出现的点数,根据5次的统计结果,可以判断一定没有出现点数6的是(　　) A.中位数是3,众数是2 B.平均数是3,中位数是2 C.方差是2.4,平均数是2 D.平均数是3,众数是2 对于A,当掷骰子出现的结果为2,2,3,5,6时,满足中位数为3,众数为2,可以出现点数6,故选项A不正确;对于B,当掷骰子出现结果为1,1,2,5,6时,满足平均数为3,中位数为2,可以出现点数6,故选项B不正确;对于C,若平均数为2,且出现点数6,则方差s2>(6-2)2=3.2>2.4,所以当平均数为2,方差为2.4时,一定不会出现点数6,故选项C正确;对于D,当掷骰子出现结果为2,2,2,3,6时,满足平均数为3,众数为2,可以出现点数6,故选项D不正确.故选C. 解析 5.(2026·重庆调研)某校组织高中学生参加航天知识竞赛,现从中随机抽取100名学生的成绩,制成频率分布直方图如图所示,设这组样本数据的75%分位数为x,众数为y,则(　　) A.x=88,y=90 B.x=83,y=90 C.x=83,y=85 D.x=88,y=85 因为频率分布直方图中所有小矩形的面积和为1,所以10×0.005+ 10×0.03+10a+10×0.015=1,解得a=0.05.因为前两个小矩形的面积和为10×0.005+10×0.03=0.35,前三个小矩形的面积和为10×0.005+10×0.03+10×0.05=0.85,这组样本数据的75%分位数为x,75%=0.75,0.35<0.75<0.85,所以x∈(80,90),由百分位数的定义可得, 0.35+0.05(x-80)=0.75,解得x=88,故这组样本数据的75%分位数为88.众数是最高的小矩形的底边中点的横坐标,故众数y=85.故选D. 解析 6.某单位共有A,B两个部门,1月份进行服务满意度问卷调查,得到两个部门服务满意度得分的频率分布条形图如图.设A,B两个部门的服务满意度得分的第75百分位数分别为n1,n2,方差分别为,,则(　　) A.n1>n2,> B.n1>n2,< C.n1<n2,< D.n1<n2,> 提取题中条形图中的信息,如表,因为0.2+0.55=0.75,所以A部门的服务满意度得分的第75百分位数为4,即n1=4;因为0.1+0.2+ 0.4+0.05=0.75,所以B部门的服务满意度得分的第75百分位数为5,即n2=5,所以n1<n2.由题中条形图知,A部门数据更集中,方差更小,所以<.故选C. 解析   2分 3分 4分 5分 A部门服务满意度得分的频率 0 0.2 0.7 0.1 B部门服务满意度得分的频率 0.1 0.2 0.4 0.3 二、多项选择题 7.(2026·邯郸模拟)某公司计划组织秋游活动,定制了一套文化衫,女职工需要不同尺码文化衫的频数如图.根据图中数据,下列结论正确的是(　　) A.文化衫尺码的众数为187 B.文化衫尺码的平均数为165 C.文化衫尺码的方差为28 D.文化衫尺码的中位数为165 由题图知,众数为165,故A错误;文化衫总数为34+59+187+85+21 =386,文化衫尺码的平均数为×(155×34+160×59+165×187 +170×85+175×21)=165,故B正确;方差为×(102×34+52×59+ 02×187+52×85+102×21)≈23.58,故C错误;中位数为165,故D正确. 解析 8.(2026·合肥模拟)现有甲、乙两家检测机构对某品牌的一款智能手机进行拆解测评,具体打分如下表(满分100分).设事件M表示“从甲机构测评分数中任取3个,至多1个超过平均分”,事件N表示“从甲机构测评分数中任取3个,恰有2个超过平均分”.下列说法正确的是(　　) 机构名称 甲 乙 分数 90 98 90 92 95 93 95 92 91 94 A.甲机构测评分数的平均分小于乙机构测评分数的平均分 B.甲机构测评分数的方差大于乙机构测评分数的方差 C.乙机构测评分数的第一四分位数为91.5 D.事件M,N互为对立事件 ==93,==93,即甲机构与乙机构测评分数的平均分相等,故选项A错误; ==, ==2, 即甲机构测评分数的方差大于乙机构测评分数的方差,所以选项B正确; 解析 将乙机构测评分数从小到大排列为91,92,93,94,95,因为5×=1.25,所以第一四分位数为92,故选项C错误;因为甲机构测评分数中共有2个超过平均分,所以事件M与事件N互为对立事件,所以选项D正确.综上,选BD. 解析 三、填空题 9.数据:1,2,2,3,4,5,6,6,7,8,其中位数为m,第60百分位数为a,则m+a= 　　　　.  共有10个数据,且为从小到大排列,所以中位数为第5个数和第6个数的平均数,所以m==4.5,因为10×60%=6,所以第60百分位数为第6个数和第7个数的平均数,所以a==5.5,所以m+a=10. 解析 10 10.(2026·新乡模拟)若一组数据a1,a2,a3,a4,a5的平均数为3,方差为,则a1,a2,a3,a4,a5,9这6个数的平均数为　　,方差为　　.  依题意,知这6个数的平均数为=4,又×( -5×32)=, 得 =63,所以这6个数的方差为×( +92-6×42)=× (63+92-6×42)=8. 解析 4　 8 11.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品,对其使用寿命(单位:年)跟踪调查结果如下: 甲:3,4,5,6,8,8,8,10; 乙:4,6,6,6,8,9,12,13; 丙:3,3,4,7,9,10,11,12. 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年,请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数:甲　　　　,乙　　　　,丙　　　　.  众数 平均数 中位数 甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征,甲:该组数据8出现的次数最多;乙:该组数据的平均数==8; 丙:该组数据的中位数是=8. 解析 四、解答题 12.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,每次中靶环数情况如图所示. (1)请填写下表(写出计算过程);   平均数 方差 命中9环及9环以上的次数 甲       乙       由题图知,甲射击10次中靶环数分别为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.将它们由小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射击10次中靶环数分别为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.将它们由小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10. =×(5+6×2+7×4+8×2+9)=7(环), =×(2+4+6+7×2+8×2+9×2+10)=7(环), =×[(5-7)2+(6-7)2×2+(7-7)2×4+(8-7)2×2+(9-7)2]=×(4+2 +0+2+4)=1.2, 解 =×[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(7-7)2×2+(8-7)2×2+(9-7)2×2+(10-7)2]=×(25+9+1+0+2+8+9)=5.4. 填表如下: 解   平均数 方差 命中9环及9环以上的次数 甲 7 1.2 1 乙 7 5.4 3 (2)从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析: ①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定); ②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩更好些); ③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力). ①因为平均数相同,<,所以甲的成绩比乙稳定. ②因为平均数相同,甲命中9环及9环以上的次数比乙少,所以乙的成绩比甲好些. ③因为甲的成绩在平均数附近上下波动,而乙的成绩处于上升趋势,且从第四次射击开始就没有比甲成绩低的情况发生,所以乙更有潜力. 解 13.“数学好玩”是著名数学家陈省身赠送给数学爱好者们的一句话.某校为了更好地培养学生创新精神和实践能力,特举办数学竞赛活动,在活动中,共有19道题.从所有答卷中随机抽取100份作为样本,将样本的成绩(满分100分,成绩均为不低于40的整数)分成六段:[40,50),[50,60), …,[90,100],得到如图所示的频率分布直方图. 因为频率之和为1,则(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1,解得a=0.030;成绩落在[40,80)内的频率为(0.005+0.010+0.020+ 0.030)×10=0.65,落在[40,90)内的频率为(0.005+0.010+0.020+ 0.030+0.025)×10=0.9,设第75%分位数为m,则m∈(80,90),因为0.65+(m-80)×0.025=0.75,解得m=84,所以样本成绩的第75%分位数为84;综上,a=0.030;上四分位数为84. 解 (1)求频率分布直方图中a的值及样本成绩的上四分位数; 由图可知,成绩在[50,60)的人数为100×0.1=10,成绩在[60,70)的人数为100×0.2=20,故这两组成绩的总平均数==62,总方差s2=×[7+(54-62)2]+×[4+(66-62)2]=37.综上,总平均数=62;总方差s2=37. 解 (2)已知落在[50,60)的平均成绩是54,方差是7,落在[60,70)的平均成绩为66,方差是4,求两组成绩合并后的平均数和方差s2. 方差公式:s2=×[+(-)2]+×[+(-)2] 14.(多选题)某环保局对辖区内甲、乙两个地区的环境治理情况进行检查督导,若连续10天,每天空气质量指数(单位:μg/m3)不超过100,则认为该地区环境治理达标,否则认为该地区环境治理不达标.已知甲、乙两地区连续10天检查所得数据特征是:甲地区平均数为80,方差为40,乙地区平均数为70,方差为90.则下列推断一定正确的是(　　) A.甲、乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是75 B.甲、乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是65 C.甲地区环境治理达标 D.乙地区环境治理达标 素养提升 甲地区平均数为80,乙地区平均数为70,则甲、乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是=75,故A正确;甲、乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是[40+(80-75)2]+[90+(70-75)2]=90,故B错误;甲地区平均数为80,方差为40,如果这10天中有一天空气质量指数大于100,那么它的方差就一定大于×(100-80)2=40,所以能确定甲地区连续10天,每天空气质量指数不超过100, 解析 所以甲地区环境治理达标,故C正确;乙地区平均数为70,方差为90,如果这10天中有一天空气质量指数大于100,那么它的方差就一定大于×(100-70)2=90,所以能确定乙地区连续10天,每天空气质量指数不超过100,所以乙地区环境治理达标,故D正确.故选ACD. 解析 15.(2026·榆林模拟)近年来“天宫课堂”受到广大中小学生欢迎,激发了同学们对科学知识的探索欲望和对我国航天事业成就的自豪感.为领悟航天精神,某校组织了一次“寻梦天宫”航天知识竞赛(满分100分),各年级学生踊跃参加.校团委为了比较高一、高二学生这次竞赛的成绩,从两个年级的答卷中各随机选取了50份,将成绩进行统计得到以下频数分布表: 成绩 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 高一学生人数 15 5 15 15 高二学生人数 10 10 20 10 试利用样本估计总体的思想,解决下列问题: (1)从平均数与方差的角度分析哪个年级学生这次竞赛成绩更好(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)? 样本中,高一学生竞赛平均成绩=×(65×15+75×5+85× 15+95×15)=81,方差=×[(65-81)2×15+(75-81)2×5+(85-81)2× 解 15+(95-81)2×15]=144;样本中,高二学生竞赛平均成绩=×(65 ×10+75×10+85×20+95×10)=81,方差=×[(65-81)2×10+(75-81)2×10+(85-81)2×20+(95-81)2×10]=104.因为=,>,所以样本中高一、高二学生这次竞赛的平均成绩一样,但高二学生的成绩更稳定.所以利用样本估计总体的思想可以认为,高二学生这次竞赛成绩更好. 解 (2)校后勤部决定对参与这次竞赛的学生给予一定的奖励,奖励方案有以下两种: 方案一:记学生得分为x,当x<70时,奖励该学生10元食堂代金券;当70≤x<90时,奖励该学生25元食堂代金券;当x≥90时,奖励该学生35元食堂代金券; 方案二:得分低于样本中位数的每位学生奖励10元食堂代金券;得分不低于中位数的每位学生奖励30元食堂代金券. 若高一年级组长希望本年级学生获得更多的奖励,则他应该选择哪种方案? 设选择方案一时一位学生获得的奖励为X元,则X的可能取值为10,25,35,其对应的频率分别为0.3,0.4,0.3,所以获得奖励的平均数=10×0.3+25×0.4+35×0.3=23.5(元);设选择方案二时一位学生获得的奖励为Y元,则Y的可能取值为10,30,其对应的频率分别为0.5,0.5,所以获得奖励的平均数=10×0.5+30×0.5=20(元).因为>,所以从统计角度看,高一年级组长应该选择方案一. 解 $