数学(2)-【黄冈中学】2026年高考数学临考特训预测

黄冈中学临考特训预测卷（二） 数学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号 涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知复数之=1十i,则之 z-2i A.-i B.i C.1+i D.-1+i 2.已知集合A=[a,十c∞)，若4∈A,且2庄A,则实数a的取值范围为 A.a≥2 B.a<4 C.2<a≤4 D.2<a<4 已知正数a,b,则“a十兰三b十”是na=lnb”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.若tan(?-平）=3，则tana c 2 D.一3 5.时钟的时针和分针一天从0~24时（含0时，不含24时）内重合n次，从午夜零时算 起，经过m分钟后，时针与分针所成角为0，当cos0的值第一次取到最小值时， 1g(mn)的值为（结果精确到0.01,1g2≈0.301,1g3≈0.477） A.2.56 B.2.86 C.3.56 D.3.86 6.已知函数/)=h+z且f红，)+f,)=3,则x1,的值为 A.3 B.2 C.1 D.e 黄冈中学临考特训预测卷（二）第1页（共4页） 7.已知函数f(x)=√3cos(ωx十9)(w>0)的部分图象如图所示，若 A1,A2,A3,A4四点共圆，则w= A.2 B.1 C.π 8.正实数xy满足1mx=7一x,lny-1=e,则1n(y)的值为 A.7 B.8 C.9 D.10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A若a≥6>0m>0则后名 B.若a>b>0,则a3-b3>1nb-lna C.Hx∈R,sinx+sinx≥0 D.若x>0,y>0,则+3xy十y的最小值为号 10.已知曲线f(x)=cosx+1在(x:,f(x:)(i=1,2,3,4)处的切线都过定点(0,1)， 且x:∈（-2元，2π)，x1<x2<x3<x4,则 A.x;tan x-1 B.x1一x2=x3-x4 13 C.x1x2>3 D.,+3<, 1.已知A为地物线y=2px(p>0)上一点，B(-1,0),AB的中点D(0,2),C为抛 物线上异于A的一动点，CP=λCA,CQ=CB,A∈(0,1)，u∈(0,1)，PQ交CD 于G点，且-1 QB,则 CQ 1 A.b=2 B.λ十4≥4 c-号 D.G点轨迹方程为3y-1D=3x(≠) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知f(x)=ln(千1十1)+b是奇函数，则a+b 13.已知数列{a.}是公差为d(d≠0)的等差数列，a1=2,若数列3n十6) 也是等差数 a 列，则am= 14.将曲线y=a(e一1)(x≥0)绕坐标原点逆时针旋转45°后所得曲线是某个函数的 图象，则实数a的取值范围为 黄冈中学临考特训预测卷（二）第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)如图，O为△ABC的外心，D为AB的中点，OA=5,AC=BC=25. (1)求AD的长度； (2)延长AO至点E,使AO=OE,求cos∠AED. B 16.(15分)在平面直角坐标系中，A,A,分别是椭圆C:二+1(Q>h>0)的走 右顶点，M是C上异于A1,A,的动点，V是直线x=2√5上的动点，F是C的右焦 点，且|A1F|=√5+1，A2F|=√5-1，OM⊥OV. (1)求椭圆C的方程； (2)求OM1ON的值. 17.(15分)如图，在三棱柱ABC-A1B,C1中，四边形BCC1B1是矩形，点A1在平面 ABC上的射影为BC的中点O. (1)求证：AB=AC; (2)若AB=√2，BC=BB1=2,求平面CAB1与平面BAB1的夹角的余弦值； (3)若三棱柱ABC-ABC1的体积为3，线段CCn的中点为Cm+1,n∈N*,三棱锥 C,ABC的体积为V若T),求数列T,的前”项和。 A C B B 黄冈中学临考特训预测卷（二）第3页（共4页） 18.（17分)密码A。是仅含0和1两种数字的k位数据，例如：当k=6时，A。=100111 表示一个含有六位数字的密码.密码传输时要经过个信号站，每经过一个信号 站，每位数字0传错为1的概率为p1,每位数字1传错为0的概率为p2,其中p1, p2∈(0,1)，在各次传输过程中，密码中各数字相互独立，且传输中无其他错误发 生.密码A。经过n个信号站传输后的密码为A,,A,与A。中有Xm(Xn=0,1,…, k)个对应位置数字相等. (1)若力，=p:=3A。=10,求X,的分布列： (2)求0经过n次传输后为0的概率，1经过n次传输后为1的概率； (3)若p1+p2=1,A。中有m个0，t个1，求E(Xm) 19.(17分)已知函数f(x)=ax- 2sin2.x,a∈R (1)当a>0,x∈(0，π]时，讨论f(x)的单调性. (2)g()-xcos -sinh()=f(sin)-cosn (ⅰ)当x∈(0，π]时，证明：g（x)<0; (i)当x∈[-元，0)U(0,元]时，若存在x1∈[-元，0)，x2∈(0，π]，且x1+x2≠0， 使h(x1)=h(x2),求a的取值范围. 黄冈中学临考特训预测卷（二）第4页（共4页）ln(n+2)-ln(n+1)+…+ln(2m)-ln(2n 1)=In(2n)-In n=In 2. 综上可知，】 f(smg-i<ln2neN. (17分) 19.解：(1)由题设，必定是第一次翻到1，第二次翻到 2第三次翻到3：故版率为P=号×}×专 1 60 (4分) (2)根据题意可以推断出下面两点：首先，错误翻 开的卡片即使被翻回至背面朝上，也会知道这张 卡片上的数字，因此第二次翻开它时并非随机事 件；其次，如果在翻一张卡片时，数字比它小的所 有卡片没有被翻开，那么这张卡片就需要被翻两 次，可以看作对翻开的五张卡片的排列.从左往 右依次翻开卡片，遇到不符合顺序的进行调整， 因此需要翻开的次数X可取5,6,7,8,9. ①当X=5时，恰好按照数字从小到大的顺序翻 开了所有卡片，图此P(X-5》-日××号× 1 11 2X1=120 ②当X=9时，数字为2,3,4,5的卡片恰好全部 在写有数字1的卡片之前翻开，因此，P(X=9) A 1 =A= ③当X=6时，只有一张卡片没有在所有比它数字 小的卡片翻开时翻开了，因此，P(X=6)= A12 ④当X=8时，有三张卡片错误地翻开了，因此 P(X=8)= 1×2×3+1×2×4+1×3×4+2×3×4 A 5 12 ⑤当X=7时，P(X=7)=1-120-5-12 111 57 12=24 列出分布列如下： X 5 6 8 9 7 5 P 120 12 24 12 5 1 7 因此E(X)=5× +6X 120 12 +7× 24 +8× 1926463 52+9X512060(次) (11分) (3)基于第二问的思考，这实际上是对知晓卡片 数字的顺序进行排列，当有n张卡片时，值得注 意的是写有数字n的卡片如果是最后一个知晓， 那么它就只需要被翻开一次，如果它不是最后一 个知晓，那么它就一定需要被翻开两次，记Y,为 需要翻开写有数字n的卡片的次数。 因此P0Y,=D-P(Y.=2)=” ,所以 1 EY,)=1+2m-1D=2-1 于是E(X.)=E(Xm-1+Yn)=E(X-1)十 E(Y,)=E(X.-1)+2-1 而E(X1)=1,于是E(X.)=21- 1 i 2 当n=1,2时上式等号成立，于是E(Xn)≥ 3一1得证. 2 (17分) 黄冈中学临考特训预测卷（二） 答 题号 1 2 4 5 6 案 答案 B C C B 速 题号 7 8 9 10 11 查 答案 D B BC BCD ACD 1+i 1.B【解析】一2i1-i i.故选B. 2.C【解析】因为4∈A,且2任A,画数轴（图略）得 2<a≤4.故选C. 8.c【懈折1由a+后-6+云得a-(1-品) 0,所以a=b或ab=2.由lna=lnb,得a=b>0, 所以a十名-6+子"是1n&=lh"的必要不充 a 分条件.故选C. 4,A【解析】因为am号-文)=上二？一 1十tan2 所以an?-2,所以an8=一专故选A 4 5.B【解析】设t分钟后时针和分针重合n次， 1=2-1D,所以1=/002<1440，所 11 以n<23,所以n=22.m分钟后时针与分针所成 角为0=等需-=时，o0的值第- 次取到最小值，所以m一0所以g（m)= 1g720=1+lg72=1+3lg2+2lg3≈2.86.故选B. 6.c【解析】f(）=lne)+本·所以f)+ f(）=3,所以xx,=1.故选C 7.D【解析】连接A2A3,交x轴于点E(图略)，易 知E为圆心，所以A2E=A1E,即 √（日）中3=·经解得T器=，所 w 以w=,故选D. 8.B【解析】1nx十x=7,义1n义=e且y>e,所 e e 以1n兰+ln(n兰)=7.构造函数g()=ln十 t,易知g(t)在(0，+∞)上单调递增，g(x) (n）,所以x=ln。,所以e=总，所以y e+1.所以lny=x+1,所以ln(xy)=lnx+lny= lnx十x+1=8.故选B. 9C【得5】对于A后一- >0, 所以后一所以A错误：对于B档两数 f(x)=x3+lnx,易知f(x)在(0，十∞)上单调递 增，所以a>b>0时，f(a)>f(b),所以a3+ lna>b3+lnb,整理得a3-b3>lnb-lna,B正 确；对于C,sinx≥0时，sinx十sinx|= 2sinx≥0，sinx<0时，sinx+|sinx|=0,所以C 2xy 正确：对于D2+3xy十y工十3十 2 一，设t= y t>0,则h(4)= 2 2 一 y ++8+ 号，当且仅当=1时取等号，所以D错误.故 选BC. l0.BCD【解析】f'(x)=-sinx,曲线f(x)在 (x,,f(x:)处的切线方程为y-(cosx:+1)= -sinx,(x-x:),将(0,1)代入得-cosx:= x:sinx,,所以x:tanx,=-1,所以A错误；显然 x,≠0，由anx,=一1知，y=an正的图象和 x y=- 二的图象在（一2π，2π）内有四个交点，所以 x1十x4=x2十x3=0,所以x1一x2=x3一x4,所 以B正确：易知∈(-2x,-),∈(-x。 5)所以∈(3天，2x)所以1> 子>3，所以C正确：-十县 3 （-+）=(1-)<0,所u 3 +子<所以x+3 所以D正确.故选BCD. 11.ACD【解析】易知A(1,1),代入y2=2px >0得名所以A正确：因为份-1 8所以=11以+日=所 以a+)(是+)=2+货+2≥2十 2货·合=4，所以十≥分当且仅当1 么=号时取等号，所以B错误；令亡=m市.则 =m(C+)=贸市+交，所以 2λ 24 爱+元=1，所以m=号（满足0m<.所以 C正确；设C(xoyn),G(x,y),所以y6=x。 （,1).由=号得。=8。=8y 1.代人y=。得(3y-10=3x(≠号)，所以 D正确.故选ACD. 12.一2【解析】f)=ln十a十+b,由奇函数定 x十1 义域关于原点对称得a十1=一1，所以a=-2. 又f(x)十f(一x)=0,所以2b=0,所以b=0, 所以a十b=-2. 1.子0+专【解标】由题意得a,=2+(a-1D4, 2 则a:=2+da,=2+2a.因为30士}为等发 数列，所以2X6+6)-9+15,即，24=9十 a2 a a3 2+d=2 2十a所以4=号(d=0含去)所以a, 15 1+（此时亡6-号满足题查）. 2 14.(-∞，0]U[1,十∞)【解析】易知曲线f(x)= a(e-1)(x≥0)与直线y=x+t至多有一个公 共点，联立得x+t=a(c一1)，所以t=a(e 1)-x,所以g(x)=a(e-1)-x(x≥0)单调， 所以g'(x)≥0或g(x)0,所以a≥或a≤ ,所以a≥1或a≤0. 15.解：(1)连接CD,OD(图略)，由O为△ABC的外 心，AC=BC,易知O,D,C三点共线，OC⊥AB, OC=OA=5.设OD=x,所以CD=5-x,在 △AD0中，AD2=25-x2,在△ADC中，AD= 20-(5-x)2,所以25-x2=20-(5-x)2,所以 x=3,所以AD=4. (6分)》 (2)连接EB(图略)，易知EB⊥AB,且EB= 2OD=6,AE=10,DB=AD=4.在△EBD中， ED=2√I3.在△ADE中，由余弦定理得 c0s∠AED=10+(2V13)2-4_1713 2×10×2√13 65 (13分) 16.解：(1)由题意，A1F|=a十c=√5+1，A2F| a-c=√5-1，a2=b2十c2,所以a=√5，c=1, 0=2所以椭圆C的方程为号+兰=1.《5分) (2)设M(m,n),当m=0时，n=士2，又OM⊥ ON,则M(0,±2)，N(2√5,0)， 1 1111 所以 OMP-1ON平=4-20=5 当m0时答+片-1，所以m=5(1-）: 直线ON的方程为y=一 -I, 所以N(25,-25m) 1 1 所以OM-1ONT=m2+元 20+20m .1 20-n2 m2+n220(m2+n2)20(m2+n2) =20-n2 1 20×20-n 5 4 1 1 1 综上OM1ON=亏： (15分) 17.解：(1)证明：如图，连接A1O,AO,由题意得 A,O⊥平面ABC,所以A,O⊥BC.因为四边形 BCC1B1是矩形，所以BC⊥BB1,又BB1∥AA1, 所以BC⊥AA1·又AA1∩A,O=A1,所以BC⊥ 平面AA1O,又AOC平面AAO,所以BC⊥ 8 AO.又O为BC的中点，所以三角形ABC为等 腰三角形，所以AB=AC. (4分) (2)以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标 系，易知 A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,-1,0),B1(-1,1w3), 则CA=(1,1,0),CB=(-1,2,√5)，AB= (-1,1,0),AB1=(-2,1,√3).设平面CAB1的 m·CA=0, 法向量为m=(x,y,z),所以{ 所以 m·CB1=0, x+y=0, 取m=(1,-1w3). -x+2y+√5z=0, 设平面AB1B的法向量为n=(a,b,c),则 n·AB=0, -a+b=0. 所以 n·AB=0, 2a+b+√3c=0, 取n=(11,号)设平面CAB,与平面BAB, 的夹角为0，所以cos0=cos(m,n1=105 35 (10分) (3)Vi VC-ABC VA-AB C Ve-= VC-AB B=VB3 -ANC=- V-A4,=1.V.1 3 ,所以.=所以.= 1 n(n+1) 1 2n×22(+1)27 1 f必T+T,+…+T三（1X22X2 1 LnX2"-2 1 n+1Dx2=2-0m+1D2 (15分) 18.解：(1)用amt表示0传输n次后得到i的概率， 用bn表示1传输n次后得到i的概率，i=0,1, 所以a=(专)‘+（号）°=号 x号×2= 4 a2.1= 6=(3)+()=8 b2.0= X2的可能取值为0,1,2， 4 4 + 40 5 525 X9 81 P(X2=2)= 9 81' 所以X:的分布列为 X2 0 1 2 P 16 40 25 (5分) 81 81 81 (2)am0=(1-p1)am-10十p2(1-am-1.0）= am-1.o(1-p1-p2)+p2: bm.1=bm-1.1(1-p1-p2)+p1,a1.o=1-p1 令t=1-p1一p2, 则a。产，=(aw产，) 所以as=产+(1-，合)止 同理6=台，十(1-p:一)1=1 p1-p2. (12分) (3)因为p1十p2=1,所以am,0=p2,b.1=p1, 所以每一个0经过n次传输后仍是0的期望为 p2,每一个1经过n次传输后仍是1的期望为 p1,所以E(Xn)=mp2十tp1. (17分) 19.解：(1)f'(x)=a-cos2x,x∈(0，π]. ①当a≥1时，f'(x)≥0，所以f(x)在(0π]上单 调递增。 ②当0<a<1时，令f'(x)=0的两根分别为 x1x且x∈(0，）x∈( 所以x∈(0，x1),x∈(x2,π)时，f'(x)<0,f(x) 单调递减； x∈(x1,x2)时，f'(x)>0,f(x)单调递增. (4分) (2)(i)证明：当x∈(0，π]时，sinx≥0，所以 g'(x)=一rsin x≤0，即g(x)在(0，π]上单调递 减，所以g(x)<g(0)=0. (6分) 了（ⅱ)h(x)=ax21士为偶函数，由题意知● x∈(0，π]时，h(x)不单调， (8分) h'(.x)=2a.x十 2sinx·cosx·x2-sin2x·2x x =2ax+2sin x (rcos r-sin x) ①当a≤0时，由(1)中已经证明g(x)= xcos x一sinx0, 所以h'(x)<0,不合题意. (10分) 9 ②当a>0时，h'(x)= 2ax'+x sin 2x+cos 2x-1 x 记p(x)=2ax+xsin2x十cos2x-1, '(x)=8ax3+2xcos 2x-sin 2x, o"(x)=24ax2-4x sin 2x=4x (6ax-sin 2x), 记Φ(x)=6ax-sin2x, Φ'(x)=2(3a-cos2.x). 当a≥号时，0'(x)≥0，(x)>0(0)=0,所以 9"(x)>0,9'(x)>'(0)=0,p(x)>9(0)=0, 所以h'(x)>0,不合题意 (13分) 当0<a<3时，令Φ(x)=2(3a-cos2x)=0 的两根分别为且0<，<<，<，当 x∈(0，x1)时，Φ'(x)<0,Φ(x)递减，当x∈ (x1,x2)时，Φ'(x)>0,Φ(x)递增，当x∈(x2,π) 时，Φ'(x)<0,Φ(x)递减， 又Φ(0)=0，所以Φ(x1)<0, (受）=3a元>0，(x)=6a>0,所以存在 ∈(x,）使(x)=0, 所以x∈(0，x3)时，Φ(x)<0,"(x)<0,p'(x) 递减，9'(x)<9'(0)=0,9'(xg)<9'(0)=0, x∈(x3,x)时，中(x)>0,9”(x)>0,g'(x)递增， 9'(π)=8aπ3十2π>0， 所以存在x4∈(x3,π)，9'(x4)=0,又(0)=0， 则x∈(0，x4)时，9'(x)<0,9(x)递减，9(x:)< 0,x∈(x4,π)时，p'(x)>0,9(x)递增，（π）= 2aπ4>0，所以存在x6∈（x4,π)，p(x6)=0, 所以x∈(0，x)时，9(x)<0,即h'(x)<0, x∈(x5,π)时，9(x)>0,即h'(x)>0, 所以0<a<专时h(x)不单调，符合题直 综上，0<a< (17分) 黄冈中学临考特训预测卷（三）】 答 题号 1 2 3 4 5 6 案 答案 C A B D B 速 题号 9 10 11 查 答案 A AD ABD ABC 1.C2.A3.B4.D 5.A【解析】由am+1=2am-1,得a+1一1= 2(am-1),又a1-1=1,.am-1=2"-1,.a.=