专题17 图形的运动（二）六大类型（易错专项训练）数学人教版四年级下册

**基本信息** 聚焦图形运动核心易错点，以六大专项构建从概念认知到综合应用的系统化训练体系，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |对称轴的条数及画法|5题|选择为主，含变式图形|从基础图形到复杂组合，深化对称轴概念理解| |补全轴对称图形|5题|作图题，含不同对称类型|强化对称点找法，培养空间想象| |平移格数的判断|5题|选择+填空，结合实际情境|通过具体情境掌握平移方向与距离判断| |画平移后的图形|5题|作图题，含逆向平移|训练平移作图步骤，提升操作准确性| |平移和轴对称的综合作图|5题|作图题，含文化情境|融合两种变换，培养综合应用能力| |利用平移解决周长和面积问题|5题|选择+填空+解决问题|从图形变换到实际应用，发展应用意识|

专题17 图形的运动（二）六大类型 易错专项训练一 对称轴的条数及画法 易错专项训练二 补全轴对称图形 易错专项训练三 平移格数的判断 易错专项训练四 画平移后的图形 易错专项训练五 平移和轴对称的综合作图 易错专项训练六 利用平移解决周长和面积问题 易错专项训练一对称轴的条数及画法 1．下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 2．苏州园林之一的拙政园，号称“天下第一园”。园林中的花窗形式多样。下图是一个花窗的平面图形，它有（    ）条对称轴。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．下面图形中，对称轴条数最少的是（    ）。 A． B． C． 4．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用图（    ）这种画法。 A． B． C． D． 5．某小组有三位同学。数学课上，他们在研究图中的轴对称图形时分别发表了自己的意见，其中表达准确的是（    ）。 A．这个图形一共有5组对称点 B．这个图形只有一条对称轴 C．每组对称点之间的连线都与对称轴互相垂直 易错专项训练二补全轴对称图形 6．（如图）在标有①②③的小正方形中，选择其中的一个小正方形涂上阴影，使图中整个阴影部分成为轴对称图形，需要涂阴影的小正方形的选项是（    ）。 A．① B．② C．③ 7．画出下面轴对称图形的另一半。 8．画出下面轴对称图形的另一半。 9．画出下面轴对称图形的另一半。 10．画出下面轴对称图形的另一半。 易错专项训练三平移格数的判断 11．如图所示，左面三角形向右平移（    ）个格，与右面三角形完全重合。 A．2 B．4 C．6 D．8 12．如图，图形A可通过（    ）得到图形B。 A．向下平移3格，再向右平移5格 B．向右平移3格，再向下平移3格 C．向左平移3格，再向上平移3格 13．象棋是中国传统棋类益智游戏。如下图，乐乐和园园在下象棋，乐乐要把“炮”移至点A处，可以（    ）。 A．向上平移3格 B．向上平移2格 C．向下平移2格 14．消消乐游戏：通过平移，使所给的方块尽可能排满一行，每满一行，可消去这一行得分。此时有A、B两个方块（如图），选择移动（ ）方块可得更多的分，它需要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 15．移一移，填一填。 （1）把图形A中的阴影部分向（ ）平移（ ）格，就得到一个正方形，它的面积是（ ）。 （2）把图形B中的阴影部分先向左平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，就得到一个长方形，它的面积是（ ）。 易错专项训练四画平移后的图形 16．如图所示的图形是由一个图形先向上平移4格，再向左平移10格得到的。请画出平移前的图形。 17．移一移，画一画。 先把△向上平移2格，再向左平移5格，然后画出平移后的位置。 18．移一移，描一描。 （1）将图1向右移4格，再向下移2格； （2）将图2向左移3格，再向上移3格。 19．按要求画一画。 （1）将▲先向下平移3格，再向右平移2格，画出平移后的图形。 （2）○先向右平移4格，又向下平移了2格到达现在的位置，画出○原来的位置。 20．如图，方格中有黑、白两枚棋子。 （1）将白棋子先向右平移5格，再向下平移2格，画出白棋子平移后的位置。 （2）将黑棋子先向上平移3格，再向左平移4格，画出黑棋子平移后的位置。 易错专项训练五平移和轴对称的综合作图 21．先画出轴对称图形的另一半，再画出这个轴对称图形向右平移7格后的图形。 22．先根据对称轴补全轴对称图形，再画出这个轴对称图形先向右平移4格，再向下平移2格后得到的图形。 23．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息。请先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移7格后的图形。 24．先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形。 25．操作。 （1）根据对称轴补全这个轴对称图形。 （2）画出这个轴对称图形向右平移6格后的图形。 易错专项训练六利用平移解决周长和面积问题 26．下图中每个小方格的边长表示1cm，阴影部分的面积之和是（    ）。 A．6 B．7 C．8 27．如图，大长方形的长是10cm，宽是8cm，阴影部分的宽为2cm，则空白部分的面积是（    ）。 A．36cm2 B．40cm2 C．48cm2 28．如图，阴影部分的面积占整个图形面积的（ ）（填分数），如果图中每个小正方形的面积为1cm2，阴影部分的面积是（ ）cm2。 29．如图，在长为78米、宽为45米的长方形菜园里修筑宽度为3米的小路，余下部分种蔬菜，种蔬菜的总面积是（ ）平方米。如果要给①号场地围上篱笆，篱笆的长度是（ ）米。     30．某广场有一个长方形花坛，为迎接国庆节，园艺工人将花坛平均分成4份，在阴影部分种虞美人，其余部分种含笑花，如下图。种虞美人的面积是多少平方米？如果每平方米的虞美人要68元，那么一共要花多少钱？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 图形的运动（二）六大类型 易错专项训练一 对称轴的条数及画法 易错专项训练二 补全轴对称图形 易错专项训练三 平移格数的判断 易错专项训练四 画平移后的图形 易错专项训练五 平移和轴对称的综合作图 易错专项训练六 利用平移解决周长和面积问题 易错专项训练一对称轴的条数及画法 1．下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。分别确定长方形、正方形和圆的对称轴数量，通过比较数量大小，确定对称轴最多的图形。 【解答】长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴。 所以对称轴最多的是圆。 2．苏州园林之一的拙政园，号称“天下第一园”。园林中的花窗形式多样。下图是一个花窗的平面图形，它有（    ）条对称轴。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折叠的一条直线叫做这个图形的对称轴。 【解答】正方形本身有4条对称轴（上下对折线、左右对折线、两条对角线），这个图案和正方形的对称轴完全重合，所以有4条对称轴。 所以，它有4条对称轴。 故答案为：D 3．下面图形中，对称轴条数最少的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】轴对称图形是指把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴，据此判断各选项的对称轴。 【解答】 A．正方形有4条对称轴，如图：； B．长方形有2条对称轴，如图：； C．五角星有5条对称轴，如图：； 2＜4＜5，所以对称轴条数最少的是。 故答案为：B 4．要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用图（    ）这种画法。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，轴对称是指一个图形沿着一条直线折叠后，能够与另一部分完全重合的现象，这条直线被称为对称轴。要使大小两个圆有无数条对称轴，它们必须同心（中心重合）。这样一来，任何经过共同圆心的直线都可以将两个圆对称地分成两部分，因此对称轴条数无限。 【解答】根据分析可知： A．有无数条对称轴； B．有1条对称轴； C．有1条对称轴； D．有1条对称轴。 要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用图这种画法。 故答案为：A 5．某小组有三位同学。数学课上，他们在研究图中的轴对称图形时分别发表了自己的意见，其中表达准确的是（    ）。 A．这个图形一共有5组对称点 B．这个图形只有一条对称轴 C．每组对称点之间的连线都与对称轴互相垂直 【答案】C 【分析】一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，且对称轴垂直平分对称点所连线段。在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。 【解答】A．这个图形一共有5组对称点，说法错误。 B．这个图形只有一条对称轴，说法错误，应该有12条； C．每组对称点之间的连线都与对称轴互相垂直，说法正确。 某小组有三位同学。数学课上，他们在研究图中的轴对称图形时分别发表了自己的意见，其中表达准确的是每组对称点之间的连线都与对称轴互相垂直。 故答案为：C 易错专项训练二补全轴对称图形 6．（如图）在标有①②③的小正方形中，选择其中的一个小正方形涂上阴影，使图中整个阴影部分成为轴对称图形，需要涂阴影的小正方形的选项是（    ）。 A．① B．② C．③ 【答案】C 【分析】轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答。 【解答】如图所示： 要使图中整个阴影部分成为轴对称图形，需要涂③号小正方形。 故答案为：C 7．画出下面轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】绘制该轴对称图形另一半的步骤如下：①确定关键点：找出已知图形的所有顶点（包括拐角处的点）； ②找对应点：过每个关键点作对称轴（虚线）的垂线，测量该点到对称轴的距离，在对称轴另一侧相同距离处标记出对应点； ③连接对应点：按照已知图形的线段连接顺序，依次连接所有对应点，即可得到图形的另一半。 【解答】 8．画出下面轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】绘制轴对称图形另一半的步骤如下：①确定对应点：找到已知图形上的关键点（如顶点），数一数每个点到对称轴（虚线）的水平距离，在对称轴另一侧相同距离处标记出对应点； ②连接对应点：按已知图形的线段连接顺序，依次连接所有对应点，即可得到图形的另一半。 【解答】 9．画出下面轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】绘制轴对称图形另一半的步骤如下： ①确定对应点：找到已知图形上的关键点（如顶点），数一数每个点到对称轴（虚线）的水平距离，在对称轴另一侧相同距离处标记出对应点； ②连接对应点：按已知图形的线段连接顺序，依次连接所有对应点，即可得到图形的另一半。 【解答】 10．画出下面轴对称图形的另一半。 【答案】见详解 【分析】根据题意，补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【解答】根据分析画出下面轴对称图形的另一半如下： 易错专项训练三平移格数的判断 11．如图所示，左面三角形向右平移（    ）个格，与右面三角形完全重合。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】先在左面的三角形上找一个点，再在右面三角形上找到对应的点，然后数出这两个点之间有几个格，那么就是左面三角形向右平移几个格，与右面三角形完全重合。 【解答】 如图，左面三角形向右平移6个格，与右面三角形完全重合。 12．如图，图形A可通过（    ）得到图形B。 A．向下平移3格，再向右平移5格 B．向右平移3格，再向下平移3格 C．向左平移3格，再向上平移3格 【答案】B 【分析】从图形A某一个顶点开始数起，到对应的图形B另一个顶点的位置，就是图形平移的格数。 【解答】图形A通过向右平移3格，再向下平移3格得到图形B。 故答案选：B 13．象棋是中国传统棋类益智游戏。如下图，乐乐和园园在下象棋，乐乐要把“炮”移至点A处，可以（    ）。 A．向上平移3格 B．向上平移2格 C．向下平移2格 【答案】A 【分析】观察棋盘可知，“炮”在点A的下方，要将“炮”移至点A处，需向上平移，数格子可得向上平移3格。 【解答】A.向上平移3格，符合分析所得，选项正确； B.向上平移2格不能到达A处，选项错误； C.向下平移2格方向相反，不能到达A处，选项错误。 故答案为：A 14．消消乐游戏：通过平移，使所给的方块尽可能排满一行，每满一行，可消去这一行得分。此时有A、B两个方块（如图），选择移动（ ）方块可得更多的分，它需要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。 【答案】 B 左 5 下 5 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。根据题意，如果选择B方块，先向左平移5格，再向下平移5格，可以消去2行；如果选择A方块，先向左平移2格，再向下平移6格，可以消去1行。据此可知选择B方块可得更多的分。 【解答】由分析可知， 选择移动B方块可得更多的分，先向左平移5格，再向下平移5格。 15．移一移，填一填。 （1）把图形A中的阴影部分向（ ）平移（ ）格，就得到一个正方形，它的面积是（ ）。 （2）把图形B中的阴影部分先向左平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，就得到一个长方形，它的面积是（ ）。 【答案】（1）左 5 25 （2）1 下 5 35 【分析】（1）把图形A中的阴影部分向左平移5格，就得到一个正方形。根据正方形面积＝边长×边长，把边长为5cm代入公式计算即可； （2）把图形B中的阴影部分先向左平移1格，再向下平移5格，就得到一个长方形。根据长方形面积＝长×宽，把长为7cm，宽为5cm代入公式计算即可。 【解答】（1）（） 把图形A中的阴影部分向左平移5格，就得到一个正方形，它的面积是25。 （2）（） 把图形B中的阴影部分先向左平移1格，再向下平移5格，就得到一个长方形，它的面积是35。 易错专项训练四画平移后的图形 16．如图所示的图形是由一个图形先向上平移4格，再向左平移10格得到的。请画出平移前的图形。 【答案】见详解 【分析】对于图形的平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。已知图形是经过向上平移4格，再向左平移10格得到的，那么要得到平移前的图形，就需要进行反向平移，即先向右平移10格，再向下平移4格。 【解答】 17．移一移，画一画。 先把△向上平移2格，再向左平移5格，然后画出平移后的位置。 【答案】见详解 【分析】根据平移图形的特征，把三角形的三个顶点分别向上平移2格，再向左平移5格，首尾连接各点即可画出平移后的图形；据此解答。 【解答】 18．移一移，描一描。 （1）将图1向右移4格，再向下移2格； （2）将图2向左移3格，再向上移3格。 【答案】见详解 【分析】作平移后的图形步骤：先找出构成图形的关键点，再确定平移方向和平移距离，再由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，最后连接对应点。 【解答】 19．按要求画一画。 （1）将▲先向下平移3格，再向右平移2格，画出平移后的图形。 （2）○先向右平移4格，又向下平移了2格到达现在的位置，画出○原来的位置。 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【分析】根据作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后， 再顺次连接对应点即可得到平移后的图形进行画图即可。 【解答】（1）所作图形如图所示： （2）所作图形如图所示： 20．如图，方格中有黑、白两枚棋子。 （1）将白棋子先向右平移5格，再向下平移2格，画出白棋子平移后的位置。 （2）将黑棋子先向上平移3格，再向左平移4格，画出黑棋子平移后的位置。 【答案】 见详解 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。 （1）先确定白子向右平移5格后的位置，然后再将白子向下移动2格，最终的位置为从左往右数第7列，从下往上数第2行。 （2）先确定黑子向上平移3格的位置，然后再将黑子向左移动4格，最终的位置为从左往右数第4列，从下往上数第6行。据此解答。 【解答】 易错专项训练五平移和轴对称的综合作图 21．先画出轴对称图形的另一半，再画出这个轴对称图形向右平移7格后的图形。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形；作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向（右）和平移距离（7格），过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点；据此作图。 【解答】根据分析作图： 22．先根据对称轴补全轴对称图形，再画出这个轴对称图形先向右平移4格，再向下平移2格后得到的图形。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。在对称轴的右边找到左半图的关键对称点，依次连接这些对称点，补全轴对称图形。 将补全后的轴对称图形的各顶点分别向右平移4格，再依次连接各顶点，得到向右平移4格后的图形。 把向右平移4格后的图形的各顶点分别向下平移2格，再依次连接各顶点，得到最终平移后的图形。 【解答】 向右平移4格： 向下平移2格： 23．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，其传承赓续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息。请先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移7格后的图形。 【答案】图见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； 作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形，据此解答即可。 【解答】如图： 24．先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【解答】如图： 25．操作。 （1）根据对称轴补全这个轴对称图形。 （2）画出这个轴对称图形向右平移6格后的图形。 【答案】（1）（2）画法见详解 【分析】（1）补齐轴对称图形：根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形。 （2）根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向右平移6格，然后依次连结即可得到平移后的图形。 【解答】（1）（2）画法如下： 易错专项训练六利用平移解决周长和面积问题 26．下图中每个小方格的边长表示1cm，阴影部分的面积之和是（    ）。 A．6 B．7 C．8 【答案】C 【分析】观察图形，可以将左边阴影部分向右平移3格和右边阴影部分组成一个长4cm、宽2cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出阴影部分的面积之和。 【解答】如图： 4×2＝8（cm2） 阴影部分的面积之和是8cm2。 故答案为：C 27．如图，大长方形的长是10cm，宽是8cm，阴影部分的宽为2cm，则空白部分的面积是（    ）。 A．36cm2 B．40cm2 C．48cm2 【答案】C 【分析】空白部分可通过平移到一起，形成一个大的长方形，长方形的长为10－2＝8（cm），长方形的宽为8－2＝6（cm），长方形面积＝长×宽。 【解答】10－2＝8（cm） 8－2＝6（cm） 8×6＝48（cm2） 故答案为：C 28．如图，阴影部分的面积占整个图形面积的（ ）（填分数），如果图中每个小正方形的面积为1cm2，阴影部分的面积是（ ）cm2。 【答案】 16 【分析】把右边阴影部分向左平移4格，可以与左边阴影部分拼成一个正方形，相当于把整个图形平均分成2份，阴影部分占了1份；阴影部分一共有4×4＝16（格），1格是1cm2，由此可算出阴影部分面积。 【解答】把整个图形平均分成2份，阴影部分占了1份，所以阴影部分的面积占整个图形面积的； 拼成的阴影部分边长是4格，4×4＝16（格），16×1＝16（cm2），所以阴影部分的面积是16cm2。 29．如图，在长为78米、宽为45米的长方形菜园里修筑宽度为3米的小路，余下部分种蔬菜，种蔬菜的总面积是（ ）平方米。如果要给①号场地围上篱笆，篱笆的长度是（ ）米。     【答案】 3150 160 【分析】已知小路的宽度为3米，根据所学的平移的知识可知，可以把竖着的小路全部平移到左边，把横着的小路全部平移到下边，那么种蔬菜的部分可以拼成一个长为（78－3）米、宽为（45－3）米的长方形，再根据长方形的面积＝长×宽进行解答即可； 通过所学的平移的知识可知，可以把左下角的竖边向左平移，横边向下平移，那么①号场地可以拼成一个长为52米、宽为28米的长方形，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入相关数据即可求出篱笆的长度。 【解答】（78－3）×（45－3） ＝75×42 ＝3150（平方米） （52＋28）×2 ＝80×2 ＝160（米） 所以种蔬菜的总面积是3150平方米。如果要给①号场地围上篱笆，篱笆的长度是160米。 30．某广场有一个长方形花坛，为迎接国庆节，园艺工人将花坛平均分成4份，在阴影部分种虞美人，其余部分种含笑花，如下图。种虞美人的面积是多少平方米？如果每平方米的虞美人要68元，那么一共要花多少钱？ 【答案】36平方米；2448元。 【分析】已知长方形花坛长12m，要平均分成4份，用长除以份数可得到每份的长度，由图可知，种虞美人的部分通过分割平移后拼接可看作一个边长为每份长度的2倍的正方形，先算出边长，根据正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，计算种虞美人的面积；已知虞美人每平方米的价格，求总共花费＝种虞美人面积×每平方米虞美人的价格。 【解答】（m） （m） （m²） （元） 答：种虞美人的面积是36平方米。一共要花2448元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $