2026年山东济南市历城区九年级学业水平模拟测试（二）数学试题

2026年九年级学业水平模拟测试（二) 数学试题 (20265) 一、选择愿（本大愿共10个小愿，每小愿4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。) 1、下列四个数中，最小的数为() A.3 B分 C.v3 D.-3 2.下列几何体中，左视图是三角形的为() A B. D 3.人工智能模型的参数量越大，理解能力越强：Deepseek-仍模型参数可达6710亿个，其中 数据“6710亿”用科学记数法表示为（) A.6.71×10p B.0.671×10口 C.6.71x10l D.6.71×103 4。已知≤凸，下列不等式一定成立的是（) A.a+lzb+l B.1-a21-b C.3a23b D.-a<-b 5。围棋是中华民族发明的博弈活动。下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心 对称图形的是( A B C. D. 6。下列运算正确的是（) A.2m+2n=4mn B.(m2)'=mn5 C.m6+m2=m3 D.m2.m=ms 7.若关于x的方程x2+m6=0有一个根为2，则另一个根为（) A.I B.-3 C.3 D.-1 8。“舜耕历山”是济南标志性历史文化符号。某学校开展大舜文化主题活动，制作了正面印 有“孝、亲、仁、善”四张卡片，卡片除文字外完全相同。将卡片背面朝上洗匀后，从中 随机抽取两张，则这两张卡片恰好是“仁”和“普”的概率是() A君 B. c 9.如图，在△BC中，B=8,BC=6,CA=5,∠BC的平分线BP与AC相交于点D、在 线段AD上取一点K,以点C为圆心，CK长为半径作弧，与射线BP相交于点M和点N, 再分别以点M和点N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点2，作射线C2, 与AB相交于点E,连接DE。则△DAE的周长为( A.7 B.8 C.9 D.10 第9题图 10.定义：在平面直角坐标系xO中，点P的坐标为（a,b),点2的坐标为（c,d)·若 c=ka,d=-kb,其中k为常数，且k0,则称点Q是点P的“k级变换点”。例如， 点(4,6)是点(2,3)的“-2级变换点”。则下列结论中，正确的个数是（) ①函数y=-兰的图象上存在点(1,2)的“-3级变换点”： ②点A是函数y=x2的图象上一点，A是点A的“1级变换点”，则OA的最小值为N2: ⑨点A(,2)与其“2级变换点”B分别在直线1，b上，在1，b上分别取点 (m,h),(m,2),若by1-2l=2,则m=8: ⑨关于x的二次函数y=n之45n(0)的图象上恰有两个点，这两个点的“1级 变换点”都在直线y=-x+5上，则n的取值范围为0<心≤l且名， A.4 B.3 C.2 D、1 九年级数学试题第2页共8页 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。） 11、分解因式：9-m2= 12、正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板 上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是， 第12题图 第13题图 13.如图AC是正五边形ABCDE的对角线，过点B作直线1∥AC,则∠1的大小是 度。 14.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的 人原地休息。已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y米)与甲出 发的时间（分）之间的关系如图所示，则乙比甲早到 分钟。 Ay/米 240 16 t分 第14题图 第16题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC-4,点F在边AD上，点E在边CD上。连接EF, 将矩形沿EF翻折，点A,B,C的对应点分别为A',B',C,线段B'C恰好经过点D。 若EF∥AC,则AF的长等于。 三、解答愿（本大愿共10个小题，共90分。解答应号出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16.(7分)计算：(x-1)°+9tan30°-27+-3引-()l. 2(x-1)-1<5 17.(7分)解不等式组 >则 并写出它的所有正整数解。 3 九年级数学试题第3页共8页 18.（7分)如图，点E,F分别在菱形MBCD的边BC,CD上，且CE=CF, 求证：∠BAF=∠DME, D E 第18题图 19。(9分)在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域。某科研团队研发了A, B,C三款智能机器人，为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现， 该团队对它们进行了全面测试。在图象识别能力测试中，A,B,C三款机器人的得分（满 分为100分)分别为87分、85分、90分。运动能力测试由10位专业测试员根据一系列 动作任务进行打分（满分为10分）。现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析， 以评估哪款机器人的综合性能更优。 【数据收集与整理】 A、B两款机器人运动能力得分的折线统计图 C款机器人动能力得分 得分/分 ●●A 的形统计图 10 oB 9 6分 8 20必 7 9分 6 10% 123 45678910测试员编号 A,B,C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A 分 9和10 85 1.85 B 8.5 8 87 32 8 p 83 2.01 (1)填空：m= ，n= (2)通过比较方差，判断测试员对. (填“A”,“B”或“C”)款机器人运动能 力测试表现评价的一致性程度更高： (3)若按图象识别能力测试成锁占40%，运动能力测试成绩占60%计算综合成统，消你 通过计算判断A,B这两款机器人中综合成绩高的是哪一款？ 九年级数学试题第4页共8页 20。(8分)“泉城济南，好客山东”成为山东旅游极具牝响力的宜传口号，济南某仿古景观 城楼成为市民休闲打卡地。某中学数学兴趣小组利用无人机测量该城楼CD的高度，测量 方案如图：在坡底A处测得楼顶C的仰角为45°，沿坡比为5：12的斜坡B前行13米 到达平台B处，在B处测得楼顶C的仰角为58°， (参考数据：mn58-1.60,sin58-0.85,cosS8=0.53) (1)求坡顶B到地面的距离： (2)计算城楼CD的高度（结果精确到0.1米) B 第20题图 21.(8分)如图，在△BC中，B=C,以BC为直径的⊙O交B边于点D,点E在AC 上，连接CD,DE,∠ADE=∠BCD (1)证明：DE是⊙O的切线： (2)若⊙O的直径为5，BD=3,求AC的长。 D 第21题图 九年级数学试题第5页共8页 22. (10分)依据《济南市深化体教融合促进脊少年健康发展实施方案》要求，我市推进校 园足球、排球普及工程，某中学计划采购一批足球与排球，己知足球单价是排球单价的 1.5倍，用960元购买足球的数量比用360元购买排吠的数量多7个。 (1)求足球和排球的单价各是多少元？ (2)该校计划购买足球和排球共50个，其中排球α个，足球数量不少于排球数量的 2-3 设购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用。 23。(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象与反比例函数y一生 的图象 交于A,B两点，过点A作直线4CLAB交x轴于点C(4,0),直线BC交反比例函数 y=生图象于另一点D. (1)求k值和直线BC的函数表 (2)连接AD,求△BD的面积： (3)若点P是反比例函数y=生上一点，点P的横坐标为m,当∠BDP=∠BC时，请直 接写出m的值。 备用图 九年级数学试题第6页共8页 24.(12分)已知矩形ABCD,点E为直线BD上的一个动点（点E不与点B重合），连接 E,以AE为一边构造矩形EFG（A,E,F,G按逆时针方向排列)，连接DG, 若0 B一店=m(m为常数)，请完成下列问恩： (1)如图1，当m=1时，线段BE与线段DG的数量关系为：位置关系为 (2)如图2，当m=2时，请猜想线段BE与线段DG的数量关系与位置关系，并说明理由： (3)如图3，在（2)的条件下，连接BG,取线段BG的中点M,连接CM,若B=V5, 求线段CM的最小值。 G G M B B 图1 图2 图3 25.（12分)如图，二次函数y=2+bx1经过点(-2，-1)，点P是第一象限内抛物线上一 点，其横坐标为m,连接P0并延长至点Q,使O2=2PO,过点P作x轴的垂线，过点 作y轴的垂线，这两条垂线交于点M. (1)求二次函数的表达式及顶点坐标： (2)当△P2M的边MQ经过此抛物线的最低点时，求点2的坐标： (3)当此抛物线在△P2M内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，求m的取值范围. 备用图 九年级数学试题第8页共8页