江苏苏州大学2026届高考考前指导卷数学试题

苏州大学2026届高考考前指导卷 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题～第14题）、解答题（第15题～第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设为虚数单位，若，则（ ） A. 0 B. 4 C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数与的图象（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 4. 已知函数，若存在实数使得的值为2，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知非零向量，，，则“”是“是在上的投影向量”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 苏州旅游局在中小学生春假期间选出6名学生去苏州博物馆、拙政园、虎丘做志愿者，规定：每名学生只能去一个地方，每个地方至少安排一名志愿者，若甲、乙两名学生去拙政园，则不同的安排方法的种数有（ ） A. 38 B. 42 C. 50 D. 56 7. 在平面直角坐标系中，已知是椭圆：的右焦点，直线交于，两点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 记的内角，，的对边分别为，，，若，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知二项式，则下列说法正确的有（ ） A. 展开式中系数大于的项共有项 B. 展开式中所有项的二项式系数之和为 C. 展开式中的常数项为 D. 展开式中所有项的系数的绝对值之和为 10. 已知等差数列的前项和为，各项均为正数的等比数列的前项和为，则下列说法正确的有（ ） A. 对任意，，数列为等差数列 B. 对任意，，数列为等比数列 C. 存在无穷数列，，使得数列为等比数列 D. 存在无穷数列，，使得数列为等差数列 11. 已知如图所示的几何体由六个平面四边形组成，和是两个全等的矩形，，，平面平面，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若直线与平面交于，则 D. 若平面与平面的距离为1，则该六面体的体积 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某汽车制造厂生产一种用于发动机的活塞销，其设计标准直径为，该活塞销的实际直径服从正态分布，方差为.根据生产规定：活塞销的直径在到之间为合格品，则从该汽车制造厂生产的活塞销中随机抽取一个，其为合格品的概率为______. 参考数据：若随机变量，则，，. 13. 函数的零点个数为______. 14. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，直线：与交于，两点，设为不在上的动点，若平分，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和为，若，，. （1）求的通项公式； （2）记数列的前项和为，证明：. 16. 如图，在直三棱柱中，已知点，分别是棱，上的点，. （1）证明：平面平面； （2）若是等边三角形，，平面分割三棱柱所得两部分的体积之比为，求直线与平面所成的角的余弦值. 17. 鸡兔同笼问题是我国古代经典的概率应用题，在《孙子算经》中有相关记载.现有5只鸡和3只兔子，每只鸡2条腿，每只兔4条腿，每次从中不放回地随机抽取1只动物放入笼内，动物位置固定不自行移动. （1）当笼内动物总头数为3时停止抽取，求停止时笼内动物总腿数恰好为10的概率； （2）当笼内动物总腿数不少于12时停止抽取，记停止时笼内动物总头数为随机变量，求的分布列与数学期望. 18. 在平面直角坐标系中，已知点在双曲线：上，的一条渐近线的倾斜角为. （1）求的标准方程； （2）若直线与交于，两点，设关于轴的对称点为，关于轴的对称点为，记直线为. ①若的斜率为，面积为，求的方程； ②若经过点，试判断与圆的位置关系，并说明理由. 19. 已知函数. （1）时，求的最小值； （2）若存在，使得有四个零点，这四个零点从小到大依次记为，，，. ①求的取值范围（直接写出答案，无需说明理由）； ②证明：. 苏州大学2026届高考考前指导卷 注意事项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题～第14题）、解答题（第15题～第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置. 3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 3 4 5 6 . 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；②相切，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）0 （2）①；②证明见详解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $