【基础奥数】小升初重点专题：工程问题-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 以单位1思想为核心，通过基础计算-合作问题-复杂应用的层级设计，系统提炼工程问题解题模型，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|4（选择1-2、填空13等）|单位1法、效率计算（工作量÷时间）|从单一量到效率比，建立工作总量与效率的抽象关系| |合作问题|10（选择3、填空7-10、解答15-18等）|效率和公式（1/甲+1/乙）、合作时间=工作量÷效率和|从两人合作到总量分配，强化模型意识与运算能力| |复杂应用|8（选择4-6、填空11-12、解答19-22等）|方程法、多阶段效率分析、周期轮流问题|结合变量（停工/顺序调整），发展推理意识与问题解决能力|

【基础 奥数】小升初重点专题：工程问题-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．1台机器一天生产32个零件，照这样计算，6台机器一个星期生产多少个零件？在这道题的解题过程中32×7算的是（    ）。 A．6台机器一个星期生产多少个零件 B．6台机器一天生产多少个零件 C．1台机器一个星期生产多少个零件 D．不确定 2．做同一种零件，甲9分钟做11个，乙5分钟做6个，（    ）做得快。 A．甲 B．乙 C．一样快 D．无法确定 3．挖一条长1200米的水渠。王叔叔每天挖整条水渠的，李叔叔单独10天可以挖完。两人合作，几天挖完？下面列式正确的是（    ）。 A．1÷（） B．1200÷（12＋10） C．1200÷（） D．1÷（12＋10） 4．一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做要20天，三人合做期间，甲因故请假，工程6天完工，则甲请了（    ）天假。 A．1 B．3 C．5 D．6 5．淘气做30个纸鹤比笑笑做24个多用2分钟，淘气和笑笑每小时折纸鹤的个数比是6∶5，淘气做一个纸鹤用（    ）分钟。 A． B．2 C．1 D． 6．一项工程，单独做甲需10小时完成，乙需15小时完成。现在两人合作，中途甲因事停工了一段时间，结果7小时才完成，甲停工了（    ）小时。 A．1 B．3 C．18 D．3.5 二、填空题 7．“家有二两醋，不用去药铺。”源远流长的长城醋，近年来在传统手工制作的基础上成长发展，以其特有的品质和崭新的姿态占有了国内省内市场。该公司近期得到一笔订单，甲车间单独完成需要5天，乙车间单独完成需要6天，两车间合作完成需要( )天。 8．打印一份书稿，小明单独打6小时完成，小乐单独打8小时完成。小明和小乐合作3小时可以完成这份书稿的( )，剩下的还需要小乐单独( )小时能完成。 9．随着科技的不断发展，无人智能配送车走入了现实生活。某大厦用无人智能配送车给工作人员配送快递，甲车单独送2小时能送完，乙车单独送3小时能送完。如果两辆车同时配送，( )小时可以完成全部任务的一半。 10．为保障阅兵仪式顺利进行，施工队需修补一段受阅道路。甲工程队单独修补需12天完成，乙工程队单独修补需18天完成。两队合作修补每天能完成这项工程( )，( )天能完成这项工程的。 11．一项工程，若甲做12天，乙接着做15天，则刚好完成，若甲做4天，乙接着做10天，则刚好完成工程的一半，甲乙单独完成这项工程所用的时间之比是( )． 12．一批货物用大卡车运8次可以运完，用小货车运20次可以运完。如果先用大卡车运2次，再用小货车去运余下的货物，小货车还需要( )次才可以运完余下的货物。 13．在CES2026的“具身智能”展区，一台新型机器人正流畅地进行包裹分拣作业演示。该机器人小时可以智能分拣万件包裹。它平均每小时可以分拣包裹( )万件；完成1万件包裹的分拣工作需要( )小时。 14．为迎接国庆中秋，我班将承接一期主题板报，甲同学单独完成需要30分钟，乙同学单独完成需要20分钟，如果两人合作，需要( )分钟。甲和乙的工作效率之比是( )。 三、解答题 15．现要对城市展览馆“历史变迁”展区的墙面进行翻新，甲工程队单独翻新需要12天完成，乙工程队单独翻新需要18天完成。现在甲、乙两个工程队合作翻新，多少天可以完成这项翻新工程的？ 16．为布置“六·一”艺术角，需要完成一个大型纸艺花朵。小美单独做完需要24分钟，小丽单独做完需要36分钟。小丽先做了6分钟后，小美才来帮忙，两人一起完成剩下的部分。她们还需要一起做多少分钟？ 17．甲、乙两队合作修一条连接仰天岗森林公园和市区的公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要30天，两队合作10天，还剩3千米没修，这条公路全长多少千米？ 18．嘉兴南湖是中国共产党起航的地方，在这里有红船以及南湖革命纪念馆等众多红色教育基地。新年来临之际，为了增加节日气氛，政府请工程队对街道进行装扮。甲工程队单独做要8天，乙工程队单独做要10天。乙工程队单独做1天后，甲、乙两队合作，多少天可以完成？ 19．在国家乡村振兴战略推动下，下山嘴村的标志性项目“富民路”开始修建。修建过程中分别有甲、乙、丙三家施工队参与修建，已知甲、乙两队合修6天完成了这条路的，乙、丙两队合修3天完成了剩下的，其余的再由三队合修半天完成。若甲、乙、丙三队单独修这条路，各需要多少天可以修完？ 20．甲、乙、丙三人合修一段围墙，甲、乙合修6天修好围墙的，乙、丙合修2天修好余下的剩下的，三人又合修了5天才完成，共得报酬180元。按各人所完成的工作量的多少来合理分配，每人应得多少元？ 21．现有A、B、C三位老师参加民校联考试卷改阅，已知A老师单独改阅需10小时，B老师单独改阅需8小时，C老师单独改阅需6小时。 （1）如果三位老师同时改阅需要多少时间？ （2）如果按照A、B、C、A、B、C……的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？ （3）如果调整（2）问中的改卷顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成？ 22．有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用天。已知甲单独做13天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《【基础 奥数】小升初重点专题：工程问题-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A A B A A 1．C 【分析】一星期是7天，32是一台机器一天生产零件的个数，所以32×7算的是1台机器一个星期生产多少个零件。 【详解】由分析可知，在这道题的解题过程中32×7算的是1台机器一个星期生产多少个零件。 故答案为：C 2．A 【分析】计算两人每分钟做的个数，比较即可。做的个数÷对应时间＝每分钟做的个数，根据分数与除法的关系表示结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 【详解】11÷9（个） 6÷5（个） ＞，甲做得快。 故答案为：A 3．A 【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，王叔叔每天挖整条水渠的，李叔叔单独10天可以挖完，时间分之一可以看作效率，李叔叔每天完成这条水渠的，根据合作的时间＝工作量÷工作效率和，据此列式解答。 【详解】1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 两人合作，天挖完。 故答案为：A 4．B 【分析】分析题目，把这项工程看作单位“1”，用工作总量除以工作天数分别求出甲、乙、丙单独工作一天可以完成几分之几，再用加法求出乙、丙合做一天可以完成几分之几，再乘6即可求出乙、丙6天一共可以完成几分之几，再用1减去乙、丙6天一共完成了几分之几即可得到甲一共做了几分之几，再用甲完成的除以甲一天完成了几分之几即可得到甲的工作天数，最后用6减去甲的工作天数即可得到甲的请假天数。 【详解】1÷10＝ 1÷15＝ 1÷20＝ 1－（＋）×6 ＝1－×6 ＝1－ ＝ 6－÷ ＝6－×10 ＝6－3 ＝3（天） 一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做要20天，三人合做期间，甲因故请假，工程6天完工，则甲请了3天假。 故答案为：B 5．A 【分析】淘气和笑笑每小时折纸鹤的个数比是6∶5，则每分钟折纸鹤的个数比也是6∶5；则可知，淘气折30个纸鹤时，笑笑折25个纸鹤；条件“淘气做30个纸鹤比笑笑做24个多用2分钟”可以替换为“笑笑做25个纸鹤比做24个纸鹤多用2分钟”，从而可知，笑笑做一个纸鹤用时2分钟；进而求出淘气做一个纸鹤用时。 【详解】淘气和笑笑每小时折纸鹤的个数比是6∶5，则每分钟折纸鹤的个数比也是6∶5； 6∶5＝30∶25 可知，淘气折30个纸鹤时，笑笑折25个纸鹤； 笑笑做一个纸鹤用时：2÷（25－24） ＝2÷1 ＝2（分钟） 25×2÷30＝（分钟） 故答案为：A 【点睛】根据比例转换数量关系，再解答。 6．A 【分析】将工作总量看作单位“1”，设甲停工了x小时，根据甲的效率×工作时间＋乙的效率×工作时间＝1，列出方程，求出x的值即可。 【详解】甲的效率： 乙的效率： 解：设甲停工了x小时。 ×（7－x）＋×7＝1 －x＋＝1 1＋x＝ x＝ x＝ 故答案为：A 【点睛】关键是找到等量关系，理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，其中时间分之一可以看作效率。 7． 【分析】将这笔订单的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲乙两车间的工作效率、再根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可求出合作需要的时间。 【详解】甲车间效率：1÷5＝ 乙车间效率：1÷6＝​ 两车间合作完成需要的天数： 1÷（＋​）＝1÷​＝1×＝​（天） 8． 1 【分析】先根据单独完成时间求出小明和小乐各自的工作效率，工作效率＝工作总量÷工作时间，再用两人效率之和乘合作时间，工作量＝工作效率×工作时间。 先求出剩余工作量，再用剩余工作量除以小乐的工作效率，工作时间＝工作量÷工作效率。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝1 9． 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间的倒数可以看作效率，全部任务的一半是，全部任务的一半÷两配送车效率和＝完成全部任务的一半需要的时间，据此列式计算。 【详解】（小时） 10． 5.4// 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲队的工作效率为1÷12＝，乙队的工作效率为1÷18＝，两队的工作效率和为＋；再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”，用目标工作量除以两队工作效率和，得到完成目标工作量需要的时间。 【详解】1÷12＝ 1÷18＝ ＋ ＝＋ ＝ ÷ ＝× ＝5.4（天） 因此，两队合作修补每天能完成这项工程，5.4（或或）天能完成这项工的。 11．4:5 【详解】略 12．15 【分析】把这批货物的总量看作单位“1”，根据每次运的数量（工作效率）＝货物的总量÷运的次数，分别用1÷8和1÷20即可求出大卡车和小货车的工作效率，然后用大卡车每次运的数量乘2即可求出大卡车运2次的数量，然后用1减去大卡车运2次的数量，即可求出剩余货物的数量，再用剩余货物的数量除以小货车每次运的数量，即可求出小货车运的次数。 【详解】1÷8＝ 1÷20＝ ×2＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×20 ＝15（次） 小货车还需要15次才可以运完余下的货物。 【点睛】本题主要考查工程问题，找到对应的数量关系是解答本题的关键。 13． 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间；工作时间＝工作总量÷工作效率。该机器人小时可以智能分拣万件包裹，求它平均每小时可以分拣包裹的件数（即工作效率），用除以即可；求完成1万件包裹的分拣工作需要的时间，用1除以上一问求出的工作效率即可。 【详解】÷ ＝× ＝（万件） 1÷ ＝1× ＝（小时） 所以，该机器人小时可以智能分拣万件包裹。它平均每小时可以分拣包裹万件；完成1万件包裹的分拣工作需要小时。 14． 12 2∶3 【分析】解答这道题需明确工程问题中合作时间＝工作总量÷效率和。题目中已知甲同学单独完成需要30分钟，乙同学单独完成需要20分钟，将工作总量看作单位“1”，则甲同学的工作效率为，乙同学工作效率为，根据公式计算合作时间即可。根据比的意义两个数相除又叫两个数的比，写出甲同学和乙同学效率的比并用比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变）进行化简即可。 【详解】根据分析： （分钟） 所以，如果两人合作，需要12分钟。 所以，甲和乙的工作效率之比是。 15． 6天 【分析】将这项翻新工程的工作总量看作单位“1”。已知甲工程队单独修需要12天完成，乙工程队单独修需要18天完成，根据“工作效率 ＝ 工作总量÷工作时间”，分别计算出甲、乙工程队的工作效率。现在两队合作完成这项工程的 ，工作效率为两队工作效率的和，根据“工作时间 ＝ 工作总量÷工作效率”，列式计算即可求出所需天数。 【详解】甲队工作效率： 乙队工作效率： （天） 答：6 天可以完成这项翻新工程的 。 16．12分钟 【分析】将工作总量看作单位“1”，用1分别除以小美和小丽单独完成的时间得到两人的工作效率，小丽的工作效率×6＝小丽6分钟完成的工作量，1－小丽6分钟完成的工作量＝剩余工作量，剩余工作量÷两人的工作效率和＝两人合作完成剩余工作量需要的时间。 【详解】小美工作效率：1÷24＝ 小丽工作效率：1÷36＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝12（分钟） 答：她们还需要一起做12分钟。 17． 18千米 【分析】本题考查分数除法应用中的工程问题。解题关键是将公路全长看作单位“1”。首先根据甲、乙单独修所需天数，分别确定两队的工作效率；其次计算两队合作10天完成的工作总量的分率；接着用单位“1”减去已完成分率，求出剩余工作量对应的分率；最后根据“具体数量÷对应分率＝单位“1”的量”列式计算求出公路全长。 【详解】 （千米） 答：这条公路全长18千米。 18．4天 【分析】把街道装扮的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙两队各自的工作效率。再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出乙队单独做1天完成的工作量；接着用工作总量减去乙队单独做1天的工作量，求出剩余工作量；最后根据工作时间＝剩余工作量÷工作效率和，用剩余工作量除以甲、乙两队的工作效率和，求出两队合作还需要的天数。 【详解】甲队的工作效率：1÷8＝ 乙队的工作效率：1÷10＝ 合作时间：（1－×1）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝4（天） 答：甲、乙两队合作，4天可以完成。 19．甲12天；乙36天；丙18天 【分析】把富民路的工作总量看成单位“1”。甲、乙两队合修6天完成了这条路的，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可得甲、乙两队的工作效率之和为。乙、丙两队合修3天完成了剩下的，剩下的工作量为。乙、丙完成了。那么乙、丙两队的工作效率之和为。剩下的工作量为，这部分由三队合修半天（0.5天）完成。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，，可得三队的工作效率之和为。甲队工作效率：用三队工作效率之和减去乙、丙两队工作效率之和，即。乙队工作效率：用甲、乙两队工作效率之和减去甲队工作效率，即。丙队工作效率：用乙、丙两队工作效率之和减去乙队工作效率，即。甲队单独修完需要的时间为（天）。乙队单独修完需要的时间为（天）。丙队单独修完需要的时间为（天）。 【详解】 （天） （天） （天） 答：若甲、乙、丙三队单独修这条路，各需要12天、36天、18天可以修完。 【点睛】本题根据工作总量、工作时间和工作效率之间的关系，分别求出甲、乙、丙三队的工作效率，进而求出三队单独完成工作所需的时间。 20．甲33元，乙91元，丙56元。 【分析】要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量。要求每人完成的工作量，就要知道每个人的工作效率。根据题意分别求出甲、乙、丙得工作效率即可得解。 【详解】甲、乙、丙工作效率之和： 乙、丙的工作效率之和： 甲、乙的工作效率之和： 甲的工作效率： 丙的工作效率： 甲：（元） 丙：（元） 乙：（元） 答：甲应得33元，乙应得91元，丙应得56元。 【点睛】本题属于工程问题，解答此类问题得关键是要知道工作量、工作时间、工作效率之间得关系：工作效率＝工作量÷工作时间。 21．（1）小时 （2）小时 （3）可以 【分析】（1）可以根据工程问题进行分析，将工作总量（试卷总数）看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷三人效率和＝同事改阅需要的时间； （2）如果按照A、B、C、A、B、C……的顺序每人改阅1小时，则每3小时3人能完成总量的，又因为3人同时完成需要小时，不到3小时，因此只能进行两轮，两轮后还剩下全部的：，计算得，A再做1小时后还剩下，B还需要，计算得小时，所以共需要2×3小时＋1小时＋小时。 （3）C老师的效率比较高，要想提前半小时完成，先让C老师改卷，A老师最后改卷，按C、B、A的顺序，2轮之后剩余工作量：，计算得，剩余工作量由C老师独做1小时后剩下：，最后剩余的工作量由B独做需要的时间：，计算得小时，所以共需要2×3小时＋1小时＋小时，与第（2）题中的时间求差，再统一单位即可。 【详解】（1） （小时） 答：如果三位老师同时改阅需要小时。 （2）两轮后剩余工作量为： 剩余工作量由A独做1小时后剩下： 最后剩下的工作量由B独做需要的时间： （小时） 因此，总共需要的时间： 2×3＋1＋ ＝6＋1＋ ＝（小时） 答：改阅完全部试卷需要小时。 （3）按C、B、A的顺序，2轮之后剩余工作量： 剩余工作量由C独做1小时后剩下： 最后剩余的工作量由B独做需要的时间： （小时） 因此，总共需要的时间： 2×3＋1＋ ＝6＋1＋ ＝（小时） －＝－＝（小时） ×60＝32（分钟） 答：可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。 22．天 【分析】据题意可知，按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工，其余两个方案都不是整天完工，那么甲乙丙的方案，一定是甲或乙结尾，不可能是丙结束，丙结束就是整数周期。所以按两种情况分析：第一种情况是甲结束，甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，丙＝×甲，乙＝×甲，这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况；第二种情况，乙结束，甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，丙＝甲×＝乙×，丙＝甲×，乙＝甲×，所以三个工程队合作的时间是13÷（1＋＋）＝（天）。 【详解】根据条件可从如下两种情况进等分析： 第一种情况是按甲、乙、丙次序轮做，甲结束： 甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，丙＝×甲，乙＝×甲， 这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况； 第二种情况是按甲、乙、丙次序轮做，乙结束： 甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，丙＝甲×＝乙×，丙＝甲×，乙＝甲×， 所以三个工程队合作的时间是： 13÷（1＋＋） ＝13÷ ＝（天） 答：那么这项工程由甲、乙、丙三个队合作要天完成。 【点睛】完成本题要据所给条件分两种情况以甲为1进行认真的分析，从而得出另两个队的工作效率。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 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