第5单元三角形（单元自测卷）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版四年级下册第5单元三角形重难点检测卷，适用于单元复习，覆盖三角形稳定性、内角和、三边关系等核心知识点，结合文化情境与探究性问题，培养几何直观、推理意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|三角形稳定性、直角三角形锐角和、等腰三角形周长|结合西安城墙文化情境（第6题），考查数学眼光| |填空题|6题|路线比较（两点间线段最短）、等腰三角形底边长、三角形类型判断|通过路线图（第7题）考查几何直观，体现空间观念| |判断题|5题|三角形三边关系、高的定义、三角形类型|辨析易错点（如第16题最小角47°的三角形类型），培养推理意识| |计算题|1题|三角形内角和计算|综合图形求∠1、∠2、∠3，提升运算能力| |解答题|6题|等腰三角形腰长、三角形三边关系验证、多边形内角和探究|剪铁丝围三角形（第23题）、探索五边形内角和（第24题），体现数学思维与创新意识|

第5单元三角形重难点检测卷-2025-2026学年数学四年级下册人教版 一、选择题 1．下面说法错误的是（    ）。 A．平行四边形相对的边互相平行且相等B．三角形具有稳定性 C．梯形只有一条高 2．一个直角三角形，另外两个锐角的和一定（    ）直角。 A．大于 B．等于 C．小于 3．如果等腰三角形的两条边分别长5厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长是（    ）。 A．17厘米 B．19厘米 C．17厘米或19厘米 4．有长度分别为6厘米、11厘米的两根小棒，要想围成一个三角形，第三根小棒的长度可以是（    ）。 A．5厘米 B．9厘米 C．17厘米 5．一个等腰三角形，顶角是86°，其中一个底角是（    ）。 A．47° B．86° C．94° 6．古都西安，文物古迹俯拾皆是。方方想真切感受西安的人文气息，从西安城墙出发，经过大明宫国家遗址公园，来到永兴坊，然后直接从永兴坊回到西安城墙，正好走了三角形的三条边，从大明宫国家遗址公园到永兴坊大约有（    ）米。 A．890 B．3200 C．4980 二、填空题 7．如图，路线①和②比较，路线( )近，理由是( )。路线②和③比较，路线( )近，理由是( ) 8．一个等腰三角形的周长是26cm，一条腰长10cm，底边长( )cm。 9．一个三角形；如果它的两个内角的度数之和等于第三个内角的度数，那么这个三角形是( )三角形，每个三角形至少有( )个锐角。 10．如图，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 11．一个三边长均为整厘米数的三角形的两边的长分别是8厘米和3厘米，第三边的长度最大为( )厘米，最小为( )厘米。 12．如图，一个直角梯形有一个角是45°，那么其他三个内角的度数分别是( )、( )、( )。 三、判断题 13．用2cm、4cm、6cm的三条线段可以围成一个三角形。( ) 14．左图中三角形的底对应的高是。( ) 15．只有两个锐角的三角形一定是直角三角形。( ) 16．一个三角形最小的一个角是47°，这个三角形既可能是锐角三角形，又可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。( ) 17．若一个三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长可能是15cm。( ) 四、计算题 18．算出下图中∠1、∠2、和∠3的度数。 五、解答题 19．将一根64厘米长的铁丝围成一个底是18厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长多少厘米？ 20．海海测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张平面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误。”想一想，为什么乐乐没有测量就知道海海的测量有误呢？ 21．在一个直角三角形中，其中的一个锐角是54度，求另一个锐角的度数是多少度？ 22．用一条绳子刚好能围成一个边长是9厘米的正方形而没有剩余，用这条绳子围成一个最大的等边三角形，它的边长是多少厘米？ 23．把一根长10厘米的铁丝剪成3段，再首尾相连围成三角形。 （1）奇奇第一刀剪在5厘米处，妙妙判断他一定不能围成一个三角形。妙妙的说法正确吗？请说明理由。 （2）点点从4厘米处剪了一刀，再在（    ）厘米处剪一刀得到的铁丝一定能围成三角形。 24．同学们利用三角形内角和探索四边形的内角和时所采用了四种不同的方法。具体如下图：          （1）请在你认为正确的方法旁边的□里打“√” （2）请根据以上经验选择你喜欢的方法研究五边形的内角和，先在下图中画出示意图，再列式计算。        试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元三角形重难点检测卷-2025-2026学年数学四年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B A B 1．C 【分析】平行四边形有4条边，4个角，对边平行且相等。三角形具有稳定性，不容易变形。从梯形的上底的一个点向下底的垂直的线段是梯形的高，梯形的高有无数条。据此分析三个选项，找出错误的即可。 【详解】A．平行四边形相对的边互相平行且相等，是正确的。 B．三角形具有稳定性，是正确的。 C．梯形有无数条高，原题只有一条高是错误的。 2．B 【分析】三角形内角和180°，直角90°，三角形内角和－直角度数＝两个锐角的度数和，据此分析。 【详解】180°－90°＝90° 任意大小的直角三角形中，两个锐角的和一定等于90°。 3．C 【分析】等腰三角形两条边长一样，腰可能是5厘米也可能是7厘米，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此分析腰是哪条，将三条边相加即可求出这个等腰三角形的周长。 【详解】当腰是5厘米时，5＋5＝10（厘米），10＞7，两边之和大于第三边，能构成三角形，则周长是： 5＋5＋7 ＝10＋7 ＝17（厘米） 当腰是7厘米时，5＋7＝12（厘米），12＞7，两边之和大于第三边，能构成三角形，则周长是： 7＋7＋5 ＝14＋5 ＝19（厘米） 因此，这个等腰三角形的周长是17厘米或19厘米。 故答案为：C 4．B 【分析】根据三角形三边关系，第三边必须大于两边之差且小于两边之和。已知两边为6厘米和11厘米，第三边应满足：11−6 ＜ 第三边 ＜ 11＋6，即5厘米 ＜ 第三边 ＜ 17厘米。 【详解】根据分析，第三根小棒的长度应该大于5厘米，小于17厘米。 A．5厘米＝5厘米，不符合要求； B．5厘米 ＜ 9厘米 ＜ 17厘米，符合要求； C．17厘米＝17厘米，不符合要求。 故答案为：B 5．A 【分析】三角形内角和是180°，等腰三角形两个底角相等，用180°减去顶角就是两个底角之和，然后再除以2即为一个底角的度数。 【详解】180°－86°＝94° 94°÷2＝47° 一个等腰三角形，顶角是86°，其中一个底角是47°。 故答案为：A 6．B 【分析】已知三角形三条边中，两条边分别为2900米和2000米。根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以第三边（即从大明宫国家遗址公园到永兴坊的距离）大于2900－2000＝900（米），小于2900＋2000＝4900（米）。据此解答。 【详解】A．890米＜900米，不符合要求； B． 900米＜3200米＜4900米，符合要求； C．4980＞4900米，不符合要求。 所以从大明宫国家遗址公园到永兴坊大约有3200米。 故答案为：B 7． ② 两点之间，线段最短 ② 三角形任意两边之和大于第三边 【分析】①是弯曲路线、②是直线路线、③是经过图书馆的折线路线。 对比①和②：同是家到学校两点，一个曲线、一个线段，依据两点之间，线段最短可判断长短。 对比②和③：家、图书馆、学校刚好构成一个三角形，②是三角形一条边，③是三角形两条边相加，可用三角形三边关系判断远近。 【详解】路线①和②相比：②更近 依据：两点之间，线段最短，曲线长度一定大于两点间线段长度。 路线②和③相比：②更近 依据：三角形任意两边之和大于第三边，折线③是三角形两条边的和，大于作为第三边的直线路线②。 综上，路线①和②比较，路线②近，理由是两点之间，线段最短。路线②和③比较，路线②近，理由是三角形任意两边之和大于第三边。 8． 6 【分析】根据等腰三角形的特征，两条腰的长度相等，所以周长减去两条腰的长度就是底边的长度，据此解答。 【详解】26－10×2 ＝26－20 ＝6（cm） 所以，一个等腰三角形的周长是26cm，一条腰长10cm，底边长6cm。 9． 2 【分析】三角形的内角和是180°，三角形的两个内角的度数之和等于第三个内角的度数，可以把两个内角的度数之和看作一份，第三个内角的度数看作1份，即2份的数等于180°，可求出最大的一个角的度数。 有一个角的度数等于90°就是直角三角形。 有一个角的度数大于90°就是钝角三角形。 最大角的度数小于90°就是锐角三角形。 【详解】180°÷2＝90° 有一个角的度数是90°就是直角三角形。 如果三角形只有一个锐角，剩下的2个角要么是直角要么是钝角，它们的度数和会大于等于180°，这和三角形的内角和是180°是矛盾的。 所以每个三角形至少有2个锐角。 10． 50 22 【分析】在包含∠1的直角三角形中，根据三角形内角和等于180°，用180°减去90°和已知的40°，即可求出∠1的角度；在包含∠2的直角三角形中，根据三角形内角和等于180°，用180°减去90°，再减去已知的18°与∠1的度数和，求出∠2的角度。 【详解】∠1＝180°－90°－40° ＝90°－40° ＝50° ∠2＝180°－90°－（18°＋50°） ＝90°－68° ＝22° 11． 10 6 【分析】根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边，结合题意列出合理的不等式；进行解答即可。 【详解】求最长边：8＋3＝11，两边之和大于第三边，11＞第三边长，10厘米是最长边； 求最短边：8－3＝5，两边的差小于第三边，5＜第三边长，6厘米就是最短边。 一个三边长均为整厘米数的三角形的两边的长分别是8厘米和3厘米，第三边的长度最大为（10）厘米，最小为（6）厘米。 12． 90° 90° 135° 【分析】一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。直角梯形中有两个直角，直角是90°的角。四边形的内角和是360°，用360°减去两个直角与已知内角的度数和，即可算出直角梯形中最后一个内角的度数。据此解答。 【详解】360°－（90°＋90°＋45°） ＝360°－225° ＝135° 如题中图，一个直角梯形有一个角是45°，那么其他三个内角的度数分别是90°、90°、135°。 13． × 【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。判断三条线段能否围成三角形，只需验证两条较短线段的长度之和是否大于最长线段的长度。 【详解】已知三条线段的长度分别为：2cm、4cm、6cm。 两条较短线段的长度之和为：2＋4＝6。 最长线段的长度为6。 因为6＝6，即两条较短线段的和等于最长线段，不满足任意两边之和大于第三边的条件，所以这三条线段不能围成一个三角形。 故原题说法错误。 14．√ 【分析】根据三角形高的定义：从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段就是对应的高。 【详解】由分析可得：图中虚线是从顶点到下面底边作的垂线。原题说法正确。 故答案为：√ 15． × 【分析】根据三角形内角和为180°，若一个三角形只有两个锐角，则第三个角可能是直角或钝角。若第三个角是直角，则为直角三角形；若为钝角，则为钝角三角形。因此，结论不一定成立。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 180°－30°－40° ＝150°－40° ＝110° 假设一个三角形有两个锐角（如30°和40°），则第三个角为110°，此时第三个角是钝角，该三角形为钝角三角形，而非直角三角形。题干说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】根据三角形内角和为180°，已知最小角为47°，根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此分析其余两角的可能范围后判断即可。 【详解】假设该三角形为直角三角形，则第三个角为： 180°－47°－90°＝43° 43°＜47°，与“最小的一个角是47°”矛盾，故不可能是直角三角形。 假设该三角形为钝角三角形，钝角最小为91°： 180°－91°－47°＝42° 42°＜47°，与“最小的一个角是47°”矛盾，故不可能是钝角三角形。 当三角形为锐角三角形时，另一个锐角最小为48°： 180°－48°－47°＝85° 48°＞47°，85°＞47°，满足“最小的一个角是47°”，可能是锐角三角形。 一个三角形最小的一个角是47°，这个三角形只能是锐角三角形，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据三角形三边关系，第三边应满足大于两边之差且小于两边之和。已知两边为3cm和6cm，第三边x的范围为3cm ＜ x ＜ 9cm。若周长为15cm，则第三边为15 － 3 － 6 ＝ 6cm，符合范围且满足三角形三边关系，因此成立。 【详解】设第三边长为 cm，根据三角形三边关系： 即： 周长为15cm时，第三边为：（cm） 由于6在3到9之间，且满足、、，因此能构成三角形，周长可能为15cm。 故答案为：√ 【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键学生要掌握第三边应满足大于两边之差且小于两边之和。 18．∠1＝144° ∠2＝70° ∠3＝50° 【分析】计算∠1的度数：左边的图形是一个直角梯形，内角和为360°，其中有2个直角（90°）和一个36°的角； 计算∠3的度数：右边的图形中，∠3和130°的角组成一个平角（180°）； 计算∠2的度数：三角形内角和为180°，已知另外两个角，分别是60°和∠3。 【详解】∠1＝360°－90°－90°－36° ＝270°－90°－36° ＝180°－36° ＝144° ∠3＝180°－130° ＝50° ∠2＝180°－60°－50° ＝120°－50° ＝70° 19． 23 厘米 【分析】铁丝的长度即为围成的三角形的周长，根据等腰三角形的特征，两条腰的长度相等，用周长减去底边的长度，求出两条腰的长度和，再除以2求出一条腰的长度。 【详解】 答：这个等腰三角形的一条腰长23厘米。 20．第一张图：10＋13＝23＜25，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。 第二张图：30＋42＝72，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。 【分析】三角形的基本性质是任意两边之和大于第三边，以此可判断测量是否有误。 【详解】第一张图：，，不满足三角形两边之和大于第三边的性质。 第二张图：，同样不满足三角形两边之和大于第三边的性质。 所以乐乐知道海海测量有误。 答：因为海海测量的三角形两边之和等于第三边，不符合三角形两边之和大于第三边的性质，所以测量有误。 21．36度 【分析】三角形内角和为180度，直角三角形中有一个角为直角是90度，已知一个锐角度数，求另一个锐角，可以用三角形内角和减去已知的两个角的度数，即可解答。 【详解】180－90－54 ＝90－54 ＝36（度） 答：另一个锐角的度数是36度。 22．12厘米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，代入数据即可求出这根绳子的长度，再根据“等边三角形三边相等”这一性质，用这根绳子的长度除以3，即可求出等边三角形的边长。 【详解】 （厘米） 答：边长是12厘米。 23．（1）正确；理由见详解 （2）6或7或8 【分析】（1）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。这根铁丝长10厘米，第一刀剪在5厘米处，那其中一条边长度必定是5厘米，10－5＝5（厘米），剩下的两条边长度之和与这条边相等，所以一定不能围成三角形。 （2）点点从4厘米处剪了一刀，则剩下的铁丝长度为6厘米，只需要保证剩下的铁丝剪的时候比1厘米长，即可组成三角形，所以可以在6厘米处、7厘米处、8厘米处剪，不能在9厘米处剪。据此解答。 【详解】（1）因为三角形任意两边之和大于第三边，而奇奇剩下的两边之和是10－5＝5（厘米），5＝5，不能围成三角形，所以妙妙的说法正确。 （2）10－4＝6（厘米） 要保证能组成三角形，剩下的6厘米铁丝不能剪出1厘米来，所以不能在这根铁丝标5厘米处和9厘米处剪，能够在6厘米处、7厘米处、8厘米处这三处剪，剩下铁丝都能围成三角形。 24．（1）见详解 （2）540°；图见详解 【分析】（1）方法1：把四边形的4个角剪下来拼在一起，刚好拼成一个周角，说明四边形的内角和等于360°。 方法2：一个顶点与不相邻的顶点相连，把四边形分成2个三角形，四边形的内角和等于这2个三角形的内角和，三角形的内角和等于180°，所以四边形的内角和等于180°×2＝360°。 方法3：在一边上取一点，这点与其他顶点相连，把四边形分成3个三角形，3个三角形的内角和减去一个平角的度数等于四边形的内角和，所以四边形的内角和等于180°×3－180°＝540°－180°＝360°。 方法4：在四边形内取一点，分别与各个顶点相连，把四边形分成4个三角形，4个三角形的内角和减去一个周角的度数等于四边形的内角和，所以四边形的内角和等于180°×4－360°＝720°－360°＝360°。 （2）一个顶点与不相邻的顶点分别进行连线，把五边形分成5－2＝3（个）三角形，五边形的内角和等于3个三角形的内角和，所以五边形的内角和为（5－2）×180°，据此即可解答。 【详解】（1）根据分析可知，4种方法都正确，如下图： （2） （5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 所以五边形的内角和是540°。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $