甘肃嘉峪关市酒钢三中2025-2026学年高三下学期第十一次模考数学试卷

高2026届第十一次模考（数学） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数据的分位数是7，则实数（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 等差数列的前项和为，且，，则（ ） A. 45 B. 49 C. 56 D. 63 5. 已知单位向量在单位向量上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 当前，AI已从一个研究领域变成一类赋能技术．在医药健康领域，AI已应用于靶点发现、药物设计及临床试验等方面，显著提升了科研效率．假设某实验用AI辅助新药分子筛选，事件A是“AI模型筛选出候选分子M”，事件B是“AI模型筛选出候选分子N”．已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 8. 已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为，，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，线段与交于点，若，的面积相等，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 任何一个复数（其中，为虚数单位）都可以表示成的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A. B. 的实部为 C. D. 若，时，若n为偶数，则复数为纯虚数 10. 设函数，则（ ） A. 是偶函数 B. C. 在区间上单调递增 D. 为的极小值点 11. 一个棱长为2的正方体内有一个内切球，若与正方体的三个面和球相切，球与正方体的三个面和球相切，以此类推，球与正方体的三个面和球相切，设球的半径为，体积为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 数列为等比数列 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的二项展开式中的系数是______.（用数字作答） 13. 已知，为锐角，若，，则______； 14. 已知抛物线的焦点为F，其准线l与坐标轴交于点K．P为E上一点，的平分线与y轴交于点M，则点M纵坐标的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C．已知． （1）求角C； （2）若，点D在边AB上，CD为的平分线，且，求边长a的值． 16. 甲参加围棋比赛，采用三局两胜制，若每局比赛甲获胜的概率为，输的概率为，每局比赛的结果是独立的． （1）当时，求甲最终获胜的概率； （2）为了增加比赛的趣味性，设置两种积分奖励方案．方案一：最终获胜者得3分，失败者得分；方案二：最终获胜者得1分，失败者得0分，请讨论选择哪种方案，使得甲获得积分的数学期望更大． 17. 如图，三棱柱的所有棱长都为2，,是的中点，． （1）证明：平面平面； （2）求与平面所成角的正弦值． 18. 已知椭圆（）M，N分别为E的上顶点、右顶点，，坐标原点O到直线MN的距离为 （1）求的方程. （2）若为上不同的两点，的面积为直线的斜率均存在且分别为. （i）证明：为定值； （ii）设P为线段的中点，点，求面积的最大值. 19. 已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）当时，若在上恒成立，求正整数的最大值； （3）若在上有零点，求证：. （参考数据：，，） 高2026届第十一次模考（数学） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）4 【16题答案】 【答案】（1） （2）时，两种方案都可以选， 当时，，应该选第二种方案， 当时，，应该选第一种方案． 【17题答案】 【答案】（1）证明：取的中点，连接， 因为是的中点，所以， 又因为三棱柱的所有棱长都是2， 所以四边形为菱形，所以，所以， 因为，且，平面，所以平面， 又因为平面，所以， 在等边中，因为为的中点，所以， 又因为，且平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） （i）①若直线的斜率不存在，设点， 则，又因为，可解得， 由对称性，不妨取，即， 此时；若取，同样可求得； ②若直线的斜率存在，可设直线，点， 联立直线与椭圆，整理得， 而，得， 根据韦达定理且直线的斜率均存在，有，则， 得到， 得， 整理得， 则，因，故， . 综上所述，，得证. （ii）. 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $