甘肃嘉峪关市酒钢三中2025-2026学年高三下学期考前诊断考试数学试卷

嘉峪关市酒钢三中高三年级第三次诊断考试 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 集合，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，复数、在复平面内对应的点坐标分别为、，则为（ ） A. B. C. D. 3. 如果椭圆上一点P与焦点的距离等于6，那么点P与另一个焦点的距离是（ ） A. 6 B. 12 C. 14 D. 26 4. 设是等比数列的前n项和，若，，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的最小正周期为，且，则函数的最小值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 人教A版选择性必修第一册教材44页“拓广探索”中有这样的表述：在空间直角坐标系中，若平面经过点，且以为法向量，设是平面内的任意一点，由，可得，此即平面的点法式方程．利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面的方程为，直线的方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 小明在某不透明的盒子中放入4红5黑共9个球，随机摇晃后，小明从中取出一个小球丢掉（未看被丢掉小球的颜色），现从剩下8个小球中取出两个小球，则这两个小球都是黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 为评估某款“端侧AI芯片”在不同模型架构下的推理延迟表现，研发团队在固定输入长度（）的条件下，对200个公开的深度学习模型进行了单次推理延迟测试（单位：）．测试结果经异常值剔除后，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为，，，，，则下列结论正确的是（ ） A. 样本中延迟在内的模型个数为60 B. 估计样本的中位数落在区间内 C. 估计样本的平均数约为 D. 该分布呈现出右边“拖尾”形态，说明大部分模型的延迟时间较短 10. 下列各结论中正确的是（ ）． A. “”是“”的充要条件 B. 的最小值为2 C. 若a，，，则 D. 命题“，”的否定是“，” 11. 数学中有许多形状优美的曲线，如图，曲线与轴交于，两点，与轴交于，两点，点是上一个动点，则（ ） A. 点在上 B. 面积的最大值为1 C. 曲线恰好经过4个整点（即横，纵坐标均为整数的点） D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 的展开式中，的系数为30，则a的值为______． 13. 在中，，，，角C为钝角，则________． 14. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.在新春来临之际， 许多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛， 寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望， 设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花 (如左图). 已知正方形 的边长为 4，中心为，四个半圆的圆心均在正方形 各边的中点 (如右图). 若点 位于半圆弧 的中点， 的值为_____; 若点 在四个半圆的圆弧上运动，则 的取值范围是_____ 四、解答题 15. 记数列的前n项和为，已知． （1）求； （2）记数列的前n项和为，证明：． 16. 已知函数． （1）若，求函数在处的切线方程； （2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围． 17. 如图，圆锥的轴截面PAB是边长为2的正三角形，C，D为底面圆周上的点，且是正三角形，E为母线PB上的一动点． （1）若平面CDE，求PE的长； （2）若直线DE与平面所成角的正弦值为．求平面与平面夹角的余弦值． 18. 小明和小红参加班级数学老师组织的游戏，游戏共2轮，每轮的规则如下：每轮开始时，小明和小红手中各有两张牌，一张是王牌，一张是鬼牌，每人每次独立地随机取出1张牌相互交换，交换3次后该轮结束.2轮进行完游戏结束． （1）记每轮游戏在交换1次后，小明手里王牌的张数为，求的分布列及数学期望； （2）定义事件为“至少有1轮结束后，小明手里的两张牌种类相同”．求事件的概率 （3）若游戏改为仅进行1轮，交换次数变为变量．若老师规定：若最终小明手里两张牌相同，则小明获胜并获得奖金100元；若不同，则小红获胜并获得奖金100元．为了使游戏公平（即双方期望收益相等），交换次数应满足什么条件？ 19. 已知双曲线：的离心率为，左右焦点分别为，，，为双曲线左支上的两点，直线交轴于点. （1）求双曲线的方程； （2）若，求直线的方程； （3）设线段的中点为，直线交轴于点，点为关于原点的对称点，以为圆心作与轴相切的圆，过作该圆的两条切线，切点分别为，，求的取值范围. 嘉峪关市酒钢三中高三年级第三次诊断考试 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析. 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） 0 1 2 数学期望为1 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）​或. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $