2026年甘肃省中考数学预测卷4

**基本信息** 2026年甘肃中考数学冲刺模拟卷，以120分满分覆盖初中数学核心内容，通过“双减”课程选课、大厦高度测量等真实情境，融合数据意识、几何直观与推理能力，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|角、视图、方程、函数、统计等|第7题结合读书活动统计数据，考查众数中位数，体现数据意识| |填空题|6/18|因式分解、杨辉三角、图形规律等|第13题杨辉三角规律探究，渗透数学文化；第16题图形中点连接规律，培养空间观念| |解答题|11/72|概率、解直角三角形、函数综合、圆、二次函数应用等|第21题“双减”课程选课概率，第22题测量大厦高度，联系实际；第27题抛物线综合，考查推理能力与创新意识|

2026年甘肃中考冲刺模拟试卷四 注意事项： 1．全卷共120分，考试时间120分钟． 2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上． 3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上． 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1. 若一个角为，则它的余角的度数为【 】 A. B. C. D. 2.如图所示的几何体左视图是【 】 (第2题图) 3.下列一元二次方程中，没有实数根的是【 】 A.x2﹣2x＝0　　　B.x2+4x﹣1＝0　　C.2x2﹣4x+3＝0　　D.3x2＝5x﹣2 4.若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为【 】 A.6　　　B.7　　　C.8　　　　　D.10 5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是【 】 (第6题图) 6.反比例函数(k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是【 】 A.1 B.2 C.4 D. 7.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解4月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50个学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1 关于这组数据，下列说法正确的是【 】 A.众数是 17 B.中位数是 2 C.平均数是 2 D.方差是 2(第8题图) 8.如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A.点B,点A的坐标为　(0,3),M是第三象限内上一点,∠BM0=120°,则⊙C的半径长为【 】 A.6 B.5 C.3 D. 9.正数范围内定义一种运算※，其规则为：根据这个规定，方程的解是【 】 A.1　B.　C.x1=-或x2=1 D. 10.抛物线的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列判断中：①；　②；③；④若点，均在抛物线上，则；⑤.其中正确的个数有【 】(第10题图) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.分解因式：＝　 　. 12.若，则的值是__________ 13.下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是 ． (第13题图) (第15题图) (第16题图) 14.如图，一次函数y=kx+b与y=x+5的图像相交于点A，则方程组的解为 ． 15.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C在上，使得=2，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当CF＝时，阴影部分的面积为________. 16.图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.按上面的方法继续下去，第n个图形中有　 　个三角形(用含字母n的代数式表示). 三、解答题：本大题共6小题，共32分，解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(4分)计算：4sin60°﹣|﹣1|+. 18.(4分)解方程：. 19.(4分)先化简，再求值：，其中. 20．（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一点，以AD为直角边作等腰Rt△ADE，其中∠DAE＝90°，连接CE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若∠BAD＝22.5°时，求BD的长． 21. (6分)随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小菊和小明分别打算从以下四个特色课程选择一个参加：A．竞技乒乓；B.象棋博弈；C.名著阅读；D.街舞少年． （1）小明选择“名著阅读”的概率为　　； （2）用画树状图或列表的方法求小菊和小明选择同一个课程的概率． 22.(8分)如图所示，九年级数学兴趣小组同学为了测量垂直于水平地面的一座大厦AB的高度，一测量人员在大厦附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了60米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则大厦AB的高度约为多少米？(注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：)(第22题图) 四、解答题：本大题共5小题，共40分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(7分)甘肃省教育厅历来注重建设“书香校园”.为了了解学生们的课外阅读情况，张老师调查了全班50名学生在一周内的课外阅读时间，并将统计的时间(单位：小时)分成5组： A.0.5≤x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D.2≤x＜2.5；E.2.5≤x＜3； 并制成两幅不完整的统计图表如下： 组别 频数 占总数的百分比 A 3 B C 40% D 9 E 1 总计 50 100% (第23题图) 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)这次调查中学生课外阅读时间的中位数所在的组是　　； (2)扇形统计图中，B组的圆心角为 ，并补全频数分布表和扇形统计图； (3)请根据以上调查情况估计：全校1500名学生中有多少名学生每周阅读时间不低于2小时？ 24.(7分)如图，直线与x轴，y轴分别交于点A(-1,0)和点B，并与反比例函数的图象在第一象限内交于点C(1，n). (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)过x轴上的点D(a,0)(a>1)作平行于y轴的直线，分别与直线和双曲线交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标.(第24题图) 25.(8分)如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E. (1)求证：直线CE与⊙O相切；(第25题图) (2)若AC＝8，AB＝10，求CE的长. 26.(8分)为响应“创建全国绿化模范城市”的号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若矩形空地的面积为160m2，求x； （3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由． 甲 乙 丙 单价（元/棵） 14 16 28 合理用地（m2/棵） 0.4 1 0.4 27.(10分)如图抛物线与x轴交于A、B两点，(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D，且OB=OC=3，点E为线段BD上的一个动点，EF⊥x轴于F. (1)求抛物线的解析式； (2)是否存在点E，使△ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；不存在，请说明理由； (3)连接AC、BC，若点P是抛物线上的一个动点，当P运动到什么位置时，∠PCB=∠ACO，请直接写出点P的坐标.(第27题图) 2026年甘肃中考冲刺数学模拟试卷四 参考答案及评分意见 一、选择题（3分×10=30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C D B B C C B 二、填空题（3分×6=24分） 11．； 12．；13．3； 14．；15．； 16．. 三、本大题共6小题，共32分，解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(4分)解：………………3分 .………………………………4分 18.(4分)解： ∴，…………1分 ∴此方程有两个不相等的实数根， ∴.………………………………2分 ∴……………………………………4分 19.(4分)解：原式＝………………1分 =……………………………2分 ＝.………………3分 当时， 原式＝.…………4分 20.(6分)（1）证明：∵∠BAC＝90°＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE，…………………………1分 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）；………………3分 （2）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝1， ∴BC，∠B＝∠ACB＝45°，…………4分 ∵∠BAD＝22.5°， ∴∠ADC＝67.5°＝∠CAD， ∴AC＝CD＝1.………………………………5分 ∴BD1．………………………………6分 21.(6分)解：（1）根据概率的计算公式，小明选择“名著阅读”的概率为；…………2分 （2）根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小明和小菊选择同一个课程的结果有4种，∴小明和小菊选择同一个课程(记为事件M)的概率为. 22.(8分)解：设AB＝x米， 在Rt△ABC中， ∵∠ACB＝45°， ∴BC＝AB＝x米， 则BD＝BC+CD＝x+100（米）， 在Rt△ABD中，∵∠ADB＝30°， ∴，即 解得：. 答：大厦AB的高度约为82米 23.(7分)解：（1）C组的人数是50×40%=20，则B组的频数是：50﹣3﹣20﹣9﹣1=17（人）． 中位数在C组；……………………………………………………2分 （2）扇形统计图中，B组的圆心角为360°×34%=122.4°……………………………4分 组别 频数 占总数的百分比 A 3 6% B 17 34% C 20 40% D 9 18% E 1 2% 总计 50 100% ……………………………………………………6分（统计图表各1分） （3）. 答：全校1500名学生中有300名学生每周阅读时间不低于2小时．…………………7分 24.(7分)解：(1)∵直线y=kx+2经过点A(-1,0)， ∴-k+2=0, 解得k=2.……………………………………1分 ∴直线AB的解析式为：y=2x+2;……………………2分 把C(1，n)代入y=2x+2得n=4. ∴点C的坐标为C(1,4). 把C(1,4)的坐标代入得m=xy=1×4=4.……3分 ∴反比例函数解析式为；……………………4分 (2)∵PD∥y轴，而D(a,0), 可设P(a,2a+2),Q(a, .…………………………5分 ∴PQ=(2a+2)- ,QD=. ∵PQ=2QD， ∴(2a+2)- =2×.…………………………6分 整理，得.解得a1=2,a2=-3(舍去). ∴D(2，0).……………………………………7分 25.(8分)（1）证明：连接OC， ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO，…………………………1分 ∵∠ACD＝2∠A， ∴∠DCO＝∠ACO＝∠A，………………2分 ∵∠A＝∠D， ∴∠DCO＝∠D， ∴OC∥DE，………………………………3分 ∵CE⊥DB， ∴OC⊥CE， ∵OC是⊙O的半径， ∴直线CE与⊙O相切；…………………4分 （2）解：∵AB为⊙O直径， ∴∠ACB＝90°， ∵AC＝8，AB＝10， ∴BC＝6.………………………………5分 ∵直线CE与⊙O相切， ∴∠BCE＝∠BAC， ∵∠CEB＝∠ACB＝90°， ∴△ABC∽△CBE.……………………6分 ∴.………………………………7分 ∴. ∴.…………………………………8分 26.(8分)解：（1）∵AB＝x，∴BC＝36﹣2x，y＝x（36﹣2x）=﹣2x2+36x.………………1分 ∵0＜36﹣2x≤18，∴9≤x＜18． ………………………………………………2分 ∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+36x（9≤x＜18）．……………………………………3分 （2）依题意，得﹣2x2+36x＝160，解得x1＝10，x2＝8.……………………………………4分 ∵x2＝8时，36﹣2×8＝20＞18，不符合题意，舍去， ∴x的值为10．………………………………………………………………………………5分 （3）∵y＝﹣2x2+36x＝﹣2（x﹣9）2+162，∴x＝9时，y有最大值162（m2）.…………6分 设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵， 由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b＝8600，∴a+7b＝1500， ∴b的最大值为214，此时a＝2．……………………………………………………7分 需要种植的面积＝0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214＝161.2（m2）＜162m2， ∴丙种植物最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上．……8分 27.(10分)解：（1）∵OB=OC=3， ∴点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，﹣3）， ∵抛物线y=x2+bx+c经过点B，C，∴，………………1分 解得：c=﹣3，b=﹣2. ∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；……………………………………………2分 （2）∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，(第27题图) ∴点D坐标为（1，﹣4），…………………………3分 ∵直线BD经过点B，D，设直线BD解析式为y=kx+b， 则，解得：k=2，b=﹣6. ∴直线BD解析式为y=2x﹣6， ∵△ECF为直角三角形， 当∠CEF=90°时，E点纵坐标和等于C点纵坐标， ∴点E纵坐标为﹣3， ∴点E横坐标为， ∴点E坐标为（，﹣3）；…………………………4分 当∠FCE=90°时， ∵EF⊥x轴，所以易得△CFO∽FEC， ∴，即EF•OC=CF2，=OF2+OC2， 设OF=m，因此F的坐标为（m，0）带入直线BD的方程y=2x﹣6得E的坐标为（m，2m﹣6），∴EF=6﹣2m， ∴（6﹣2m）×3=m2+9，解得m=3﹣3（负值舍去）， ∴点E的坐标为（3﹣3，6﹣12）.………………………………………………5分 综上可得E点的坐标为（，﹣3）或（3﹣3，6﹣12）．……………………6分 （3）存在2种情况： ①∠PCB=∠ACO， ∵∠BCE=45°， ∴tan∠BCE=1， ∵tan∠ACO=， ∴tan∠PCB=， ∴tan∠PCE=tan（∠BCE﹣∠PCB）==， ∵直线PC经过点P， ∴直线PC解析式为：y=x﹣3，……………………7分 ∴点P坐标为：（，﹣），…………………………8分 ②∠P'CB=∠ACO， ∵∠BCE=45°， ∴tan∠BCE=1， ∵tan∠ACO=， ∴tan∠P'CB=， ∴tan∠P'CE=tan（∠BCE﹣∠P'CB）==2， ∵直线PC经过点P， ∴直线PC解析式为：y=2x﹣3，………………………………………………………9分 ∴点P坐标为：（4，5）．………………………………………………………………10分 第 6 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $