2026年甘肃省中考数学预测卷二

**基本信息** 试卷以文化传承与实际应用为特色，涵盖代数、几何、统计核心知识，通过分层设计实现基础巩固与能力提升，适配中考冲刺需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数运算、正多边形、概率等|第2题正多边形外角计算，考查空间观念；第3题概率事件判断，培养推理意识| |填空题|6/18|因式分解、韦达定理、圆锥全面积等|第13题演讲成绩加权平均，体现数据意识；第16题抛物线顶点规律，发展创新意识| |解答题|11/72|平行四边形证明、函数综合、动态几何等|26题“方法探索-应用-解决问题”分层设计，培养抽象能力；27题二次函数与等腰三角形综合，考查模型观念|

2026年甘肃中考冲刺预测试卷二 注意事项： 1.全卷共120分，考试时间120分钟. 2.考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上. 3.考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.计算 ( ) A. B.4 C. -4 D. 2.已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.下列说法正确的是( ) A.任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“3次正面朝上”是必然事件 B.某市天气预报明天的降水概率为90%，则“明天下雨”是确定事件 C.小李买一张体育彩票中“一等奖”是随机事件 D.若a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件 4.已知函数，则自变量x的取值范围是( ) A.-1<x<1 B.x≥-1且x≠1 C.x≥-1 D.x≠1 5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB=16，则DE的长是(    ) A.8 B.6 C.5 D.4 6.不等式组的解集是(　　) A．x≥3 B．3≤x＜4 C．3＜x＜4 D．无解 7.如图，点A的坐标为(1，3)，点B在x轴上，把△AOB沿x轴向右平移到△CED，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为(    ) A.(1，4) B.(3，4) C.(3，3) D.(4，3) 8.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为( ) 9.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16∶9，则AO∶AD的值为(    ) A.9∶5 B.16∶25 C.4∶3 D.4∶7 10.如图1，点E为矩形ABCD中AD边的中点，点P从点A出发，沿A→E→B以2cm/s的速度运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y(cm)2随时间t(s)变化的函数图象，则a的值为( ) A.5 B.4​ C.3 D.2 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.因式分解：＝ ________ . 12.设是关于x的方程的两个根，则 . 13.小王参加“请党放心，强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是84分、96分、96分.若将三项得分依次按3∶4∶5的比例确定最终成绩，则小王的最终比赛成绩为 分. 14.如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，则此圆锥的全面积为_____ 15.如图，点A，B，C，D均在⊙O上，且∠AOC=140°，则∠ABC=_____°.    16.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(﹣3，0)，B(0，1)，形状相同的抛物线∁n(n＝1，2，3，4，…)的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C2的顶点坐标为　　；抛物线C6的顶点坐标为　 　．第16题图 三、解答题：本大题共6小题，共32分，解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17.化简：(本题满分4分). 18.(本题满分4分)解分式方程： 19.(本题满分4分)先化简，再求值：其中． 20.(本题满分6分)如图，已知BD是□ABCD的一条对角线，AE⊥BD，垂足是E，CF⊥BD，垂足是F，连接AF和CE.第20题图 (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)已知BC=5，BD=6，DF=2，求出□ABCD的面积. 21.(本题满分6分)人类的性别是由一对性染色体(X，Y)决定，当染色体为XX时是女性；当染色体为XY时是男性，右图为一对夫妻的性染色体遗传图谱. (1)这对夫妻“第一胎为男孩”是____事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)“第一胎为女孩”的概率是____； (2)这对夫妻计划生两个小孩，请用列表或画树状图的方法求出两个小孩是“一男一女”这一事件的概率. 22.(本题满分8分)如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连．为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80米，求A、B两点之间的距离．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)第22题图 四、解答题：本大题共5小题，共40分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(本题满分7分)“读书让生活更加多彩，阅读让校园更有温度”，某中学为了解学生对《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》“四大古典名著”的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图(如图)．请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是____,调查所得数据的众数是____部，中位数是_____部； (2)扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为_________度； (3)请将条形统计图补充完整； (4)若该校共有1800名学生，请估计该校四大名著一部没有读过的学生有多少人？ 24.(本题满分7分)如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A(m，4)和B(4，1)．第24题图 (1)求一次函数与反比例函数的解析式和点A的坐标； (2)根据图象直接写出的解集； (3)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求当S取得最大值时，△POD的周长． 25.(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．第25题图 (1)求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA； (2)若点F是劣弧AD的中点，且CE＝6，试求阴影部分的面积． 26.(本题满分8分)【方法探索】 已知如图①，梯形ABCD中，AB∥CD，AB<CD，点F、E分别为AC，BD的中点， 求证：. 在证明过程中，小明发现连结BF并延长交CD于点K，利用点F为AC中点构造全等三角形，可以实现证明，请按小明的思路完成证明过程． 【方法应用】已知如图②，在等边△ECD中，CD=6，点A、B分别为ED，EC边上靠近点E的三等分点，连结AC，BD，点P、Q分别为AC，BD的中点，连结PQ，则PQ=__________． 【解决问题】将图②中的△AEB绕点E旋转一周，当A、E、C三点共线时，直接写出PQ的长． 27.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与直线AB相交于A，B两点，其中A(﹣3，﹣4)，B(0，﹣1)． (1)求该抛物线的函数表达式． (2)点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值． (3)在二次函数的对称轴上找一点C，使得△ABC是等腰三角形，求满足条件的点C的坐标． 第27题图 2026年甘肃中考冲刺数学预测试卷二 参考答案及评分意见 一、选择题(3分×10=30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B C B D A D B 第10小题解析：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴当点P在边AE上运动时，y的值不变， ∴AE＝2a，∵点E为矩形ABCD中AD边的中点，∴BC＝AD＝2AE＝4a，×4a•AB＝12a， 即AB＝6. 当点P在EB上运动时，y逐渐减小，∴EB＝5×2＝10，在Rt△ABE中，AE2+AB2＝BE2， ∴(2a)2+62＝102，解得a＝4. 二、填空题(3分×6=24分) 11.； 12.4；13.93； 14.3π；15.110； 16.(3,2)，(34，. 第16小题解析：设直线AB的解析式为y＝kx+b，则 解得k，b＝1.∴直线AB的解析式为yx+1 ∵抛物线C2的顶点坐标的横坐标为3，且顶点在直线AB上， ∴抛物线C2的顶点坐标为(3，2). ∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，… ∴每个数都是前两个数的和 ∴抛物线C6的顶点坐标的横坐标为34，把x=34代入抛物线的解析式即可求得C6的纵坐标. 三、本大题共6小题，共32分，解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(4分).计算：. 解：………………3分 .………………………………………………4分 18.(4分)解：去分母，方程两边乘3(x-1)，得 2x+3(x-1)=3x.………………1分 解这个整式方程，得.………………3分 检验：经检验是原分式方程的解.……4分 19. 解： ………………1分 =……………………2分 =.………………………………3分 当时，原式=.………………4分 20.(6分)(1)证明：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F， ∴∠AEF=∠CFE=90°. ∴AE∥CF.…………1分 在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(AAS). ∴AE=CF. …………2分 ∴四边形AECF是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)…………3分 (2)解：∵DF=2，∴BF=BD-DF=6-2=4.……4分 在Rt△BCF中，∠CFB=90°， ∴……5分 ∴平行四边形ABCD的面积是3×6=18.……6分 21. (6分)(1)解：这对夫妻“第一胎为男孩”是随机事件，…………1分 “第一胎为女孩”的概率是；…………2分 (2)依题意，列表如下： ① ② 男 女 男 男，男 女，男 女 男，女 女，女 (画树状图也可)……………………4分    由表格可知，共有4种等可能的结果，其中一男一女的可能结果有2种，……5分 ∴P(两个小孩恰好是一男一女) .……………………6分 22. (8分)解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，……1分 在Rt△ACD中， ∵∠DAC＝37°，AC＝80米， ∴sin∠DAC，cos∠DAC，…………2分 ∴CD＝AC•sin37°≈80×0.60＝48(米)，……3分 AD＝AC•cos37°≈80×0.80＝64(米)，…………4分 在Rt△BCD中， ∵∠CBD＝58°，CD＝48米，∴tan∠CBD，……5分 ∴BD30(米)，…………6分 ∴AB＝AD+BD＝64+30＝94(米)．…………7分 答：A、B两点之间的距离约为94米．……8分 四、解答题：本大题共5小题，共40分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(7分)解：(1)本次调查的人数为：10÷25％=40(人)； 读1部的的学生有40-2-10-8-6=14(人)； 故本次调查所得的数据的众数是1部，中位数是(2+2)÷2=2(部); 故答案是：40,1,2；………………3分 (2)扇形统计图中，“4部”所在扇形的圆心角为=126°；………………4分 故答案是：126°………………4分 (3)由(1)可知，读1部的学生有14人，补全条形统计图如图所示 …………5分 (4).…………………………6分 答：估计该校没有读过四大名著的学生有90人.………………7分 24.(7分)解：(1)∵直线y=-x+b和双曲线相交于点B(4,1)， ∴1=-4+b. k=-4×1. 解得b=5,k=-4. ……1分 ∴一次函数的解析式为y=-x+5,反比例函数的表达式为；……2分 ∵点A(m,4)在双曲线上， ∴4m=4. 解得m=1. ∴点A的坐标为A(1,4)；……3分 (2)根据函数的图象可得的解集是：0<x<1或x>4;…………5分 (3)∵点P是线段AB上一点，设点P的坐标为P(n,-n+5),则1≤n≤4，第24题答图 ∴， ∵,∴当时，函数取得最大值，且最大值为. ∴当时，.此时点P的坐标为.……6分 ∵△POD是等腰直角三角形， ∴OP，∴△POD的周长为.……………………7分 25.(8分)解：(1)①连接OD， ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO， ∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA， 则∠DAB＝∠ODA， 第25题答图 ∴DO∥AB，而∠B＝90°，……1分 ∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线；……………2分 ②连接DE， ∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DAC， ∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，………………3分 ∴CD2＝CE•CA；………………………………4分 (2)连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R， ∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线， ∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠FAD， ∵DO∥AB，∴∠ODA＝∠DAF， ∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠FAD， ∴AF＝DF＝OA＝OD，……………………5分 ∴△OFD、△OFA是等边三角形，则DF∥AC， 故S阴影＝S扇形DFO，……6分 ∴∠C＝30°， ∴OD＝OC＝(OE+EC)，而OE＝OD， ∴CE＝OE＝R＝6，………………7分 .…………8分(过程不完整适当扣分) 26. (8分)【详解】方法探索： 连结BF并延长交CD于点K，∵， ∴， ∵点F为AC的中点，∴AF=CF， ∴△BAF≌△FCK(AAS).…………………………………………1分 ∴AB=CK，BF=FK.……………………2分 ∵点E为BD的中点，∴， ∵KD=CD-CK=CD-AB， ∴；………………3分 方法应用： 如图②，连结BP并延长交CD于点M， ∵AB∥CD， ∴∠BAP=∠PCM，∠ABP=∠PMC， ∵点P为AC的中点， ∴AP=CP.∴△BAP≌△MCP(AAS). ∴AB=CM，BP=PM， ∵点Q为BD的中点， ∴， ∵在正△ECD中，CD=6，点A、B分别为边上靠近点E的三等分点， ∴△EAB为等边三角形，且， ∴MD=CD-CM=CD-AB=6-2=4. ∴， 故答案为：2； 解决问题： 当点A在线段CE上时，如图， 取CE得中点F，连接QF并延长，过点P作PM⊥QF于点M， 由题可得，，且FQ∥CD， ∴∠MFP=∠C=60°， ∴， ∵PF=CF-CP=1， ∴， ∴， ∴； 当点A在线段CE的延长线上时，如图， 取CE的中点F，连接FQ，过点F作FM∥BD，交BE延长线于点M，交CD于点N，过点P作PH⊥QF于点H， ∵∠AEB=∠C=60°， ∴EB∥CD， ∴∠M=∠CNF. 在△MEF和△NCF中， ∵ ∴△MEF≌△NCF(AAS). ∴ME=NC，MF=NF. ∴， ∵MN∥BD，MD∥DN. ∴四边形MNDB是平行四边形， ∴MN=BD，MB=DN， ∴BM=4， ∵， ∴MF=BQ， ∴四边形MFQB是平行四边形， ∴FQ=BM=4，FQ∥BM， ∴FQ∥CD， ∴∠PFH=∠C=60°， ∵， ∴PF=CF-CF=1， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，PQ的长为或． 27.(10分)解：(1)将A(﹣3，﹣4)，B(0，﹣1)代入y＝x2+bx+c， 得，解得.……1分 ∴抛物线解析式为y＝x2+4x﹣1；……2分 (2)设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得. ∴直线AB的解析式为y＝x﹣1.………………3分 设P(a，a2+4a﹣1)，则Q(a，a﹣1)，∴PQ＝﹣a2﹣3a， ∴，…………4分 ∵，∴当a＝时，△PAB的面积有最大值；…… ……5分 (3)∵抛物线解析式为y＝x2+4x﹣1，∴抛物线的对称轴为，……6分 设点C(﹣2，y)， ∵A(0，﹣1)，B(﹣3，﹣4)， ∴AB2＝32+32＝18，BC2＝22+(y+1)2，AC2＝12+(y+4)2，………………7分 ①当AB＝BC时， ∴22+(y+1)2＝18，解得. ∴，；…………8分 ②当AB＝AC时， ∴12+(y+4)2＝18，解得. ∴，；…………9分 ③当BC＝AC时， ∴22+(y+1)2＝12+(y+4)2，解得.∴；………………10分 综上所述：C点坐标为，，，，． ………………10分 第 6 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $