2026年陕西渭南市临渭区中考模拟训练（二）九年级数学试题

试卷类型：A 2026年中考模拟训练（二） 九年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 学 校 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 班 级 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）】 o 0 1计算：引 姓 名 A B.-4 C.、5 4 D 2.如图所示的平面图形能折叠成的几何体是 A.四棱柱 B.三棱锥 C.正方体 D.三棱柱 3.计算(-a)2·(-a)3的结果是 0 准考证号 A.a B.-a5 C.-a3 D.a' C 图相 铷 D 尽 细 (第2题图) (第4题图) (第5题图) 区 4.如图，AB、CD相交于点0,0E⊥AB,∠1=65°，则∠2的度数为 式 A.20° B.259 C.28 D.30° 0 州 5.如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=7,BD平分∠ABC交AC于点D,若△BCD的面积为7，则AD的 长为 A.1 B.3 C.2 D.3 6.将一次函数y=-2x+1的图象沿x轴向右平移3个单位长度，所得到的图象一定经过点 A.(1,-7) B.(1,2) C.(1,-4) D.（1,5) 九年级数学模拟训练（二）A-1-(共6页) 7.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，F是AD边上一点，连接BF、CF、A EF,且∠FBC=∠DCF,AD=6cm,则EF的长为 A.4cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm 8.定义：两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离，叫做这两个函数 (第7题图) 的“向心值”.根据定义可得抛物线y=x2-4x+6与直线y=2x-5的“向心值”为 A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分（非选择题 共96分)》 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.在数轴上，点A表示的数为1，数轴上与点A的距离为3，且在点A的左侧的点表示的数 是 10.从七边形的一个顶点出发最多可以引 条对角线 11.七巧板具有深厚的中华文化底蕴，它是由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组 成的.如图1，O为正方形ABCD的对角线AC的中点，E、F分别为AD、CD的中点，连接EF,连接 B0并延长交EF于点G,M、N分别为AO、CO的中点，连接EM、GN,沿图中实线剪开即可得到 一副七巧板，将这幅七巧板拼成图2的“小鱼”形象.已知AB=4,则图2中阴影部分的面积 为 图1 图2 （第11题图) (第12题图) 12.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，AP是⊙0的直径，连接BP,若∠ADC=110°，则∠CBP 的度数为 13.如图，在平面直角坐标系中，正方形0ABC的顶点0与原点重合，顶点A在反比例函数y=-三 (x>0)的图象上，顶点B在y轴负半轴上，则正方形OABC的面积为 D 色X B (第13题图) (第14题图) 14.如图，在矩形ABCD中，AB=12,AD=7,点E在BC边上，且CE:BE=3:4,点P是矩形内一动点， 且EP=4,点F为线段EP的中点，连接DP、BF,则BF+DP的最小值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（本题满分5分) 3+x 解不等式：1+2x 2 九年级数学模拟训练（二）A-2-(共6页) 16.（本题满分5分) 计算：-(3-π)°+1-√2 17.（本题满分5分) 先化商，辉求值：斗1) x-1 ,其中x=3. 18.（本题满分5分) 如图，已知口ABCD,请用尺规作图法在BC边上求作点E,连接AE,使得Sm边形ABcD=3 SAABE·(保 留作图痕迹，不写作法) C (第18题图 19.（本题满分5分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在AC边上，AB=AD,过点D作DE∥AB,连接AE,BC=AE. 求证：∠C=∠E. D (第19题图) 20.（本题满分5分) 悠久的历史与壮美的名山大川共同构成了陕西丰富的旅游资源.如图，一个可以自由转动的均 匀转盘被分成4个相同的扇形，这些扇形内分别标有钟楼、大雁塔、华山、华清池，指针的位置固 定.小夏和小华玩转盘游戏，转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向“钟楼”得1分，指向“华清 池”得2分，指向“华山”得3分，指向“大雁塔”得4分.（若指针指向两个扇形的分割线，则不计 转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止) (1)小华转动转盘一次，指针恰好指向“华山”的概率为 (2)每人转动转盘一次，若两人转动转盘后所得的分数之和为偶数，则小夏赢，否则小华赢.请 用列表法或画树状图法判断这个游戏对双方是否公平，并说明理由， 钟楼 华 清 塔 华山 (第20题图) 九年级数学模拟训练（二）A-3-(共6页) 21.(本題满分6分) 陕西省渭南市渭华起义纪念馆旁，巍然耸立着一座雄伟的标志性建筑物一渭华起义纪念碑。 某综合与实践小组开展测量该纪念碑高度的活动，如图，纪念碑AB的顶端B在阳光下的影子 落在点C处，同一时刻，竖直放置的标杆CD的顶端D在阳光下的影子落在点E处，在纪念碑另 一侧点F处测出纪念碑AB的顶端B的仰角∠BFA=45°，测得CD=2m,CE=3m,EF=83m,已 知CD LEF,AB⊥EF,点E、C、A、F在一条直线上，图中所有点均在同一平面内.请你帮助该实践 小组求纪念碑的高度AB. T D E C (第21题图) 22.(本题满分7分) 某实践小组为了研究某种均匀蜡烛（每根总长20cm)的燃烧变化情况.取一根这种蜡烛点燃 后，每隔1mi测量一次蜡烛的剩余长度，发现燃烧时间每增加1min,蜡烛的剩余长度就减少 0.4cm,设这根蜡烛的燃烧时间为tmin,蜡烛的剩余长度为hcm (1)求h与t之间的函数关系式； (2)请按此变化情况估计这根蜡烛从点燃到燃尽所用的时间.（不考虑其他因素） 九年级数学模拟训练（二）A-4-(共6页) 23.（本题满分7分) 2026年5月3日，2026跳水世界杯总决赛落幕，中国队包揽全部9枚金牌，中国队在赛场上的 拼搏精神点燃了校园运动热潮.为了解八、九年级男生做“引体向上”的情况，体育老师在八、九 年级中各随机抽取了40名男生，测试了这些男生一分钟所做“引体向上”的次数，测试结果统 计如图表： 八年级所抽取男生一分钟所做“引体向上”次数条形统计图 ↑人数/人 12 10 10 8 6 0 。 6次7次 8次9次10次次数 (第23题图) 九年级所抽取男生一分钟所做“引体向上”次数统计表 次数/次 6 8 9 10 人数/人 3 8 12 10 7 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，九年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的中位数为 次、众数为 次； (2)求八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数： (3)若该校八、九年级各有400名男生，请估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上” 次数为10次的男生总数. 24.（本题满分8分) 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且位于AB的两侧，连接DA、BC并延长交于点F, 过点C作CE⊥DF于点E,∠BAD=2∠B. (1)求证：CE是⊙0的切线； (2)若A迟=2，amB=7,求AD的长 (第24题图) 九年级数学模拟训练（二）A-5-(共6页) 25.(本题满分8分) 温室大棚春意浓，花果飘香醉眼瞳.小明家的菜地上有一个蔬菜大棚，其横截面由抛物线AEC和 矩形AOBC构成，如图，以点O为坐标原点，OB、OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标 系，已知大棚棚顶最高点E到地面OB的距离为5米，支撑杆OA=BC=3米，棚宽OB=12米，点A 与点C关于抛物线的对称轴对称. (1)求抛物线AEC的函数表达式； 郑 (2)为了加固棚顶，现需在横梁AC上方至顶端部分加装两根与y轴平行的支撑柱PM、QN,并 沿PD、QD安装斜支撑杆，已知M、D、N为AC的四等分点（即AM=MD=DN=NC),且P、Q均在 抛物线上，求两根斜支撑杆的总长度（即求PD+QD的长）. (第25题图) 26.（本题满分12分) 【问题探究】 (1)如图1，点B、C在直线L上，且BC=2,点A在直线l外，连接AB、AC,△ABC的面积为3.若P 是直线1上任意一点，则A、P两点之间距离的最小值为 ； (2)如图2，在正方形OABC中，点D为边OA上的动点（不与端点重合），连接BD,将线段DB绕 点D逆时针旋转90得到DE,连接OE,试说明：∠D0E=135°； 【问题解决】 (3)为了微发青少年的科创热情，某校拟对校园科创角进行扩建，如图3，菱形ABCD是扩建前 的平面示意图（菱形外部区域可利用），∠BAD=60°，AB=400m,点O是对角线BD的中点，校 糊 方计划在BC边上取一点M,在AB下方取一点N,连接AM、AN、BN,将△ABW区域规划为机器 人体验区，并从点O向点N修建一条笔直的通道，根据规划要求，AM=AW,∠MAN=60°，为了节 约成本，要求通道的长度尽可能的短，请你求出通道长度的最小值，即求0、N两点之间距离的 最小值.（通道的宽度忽略不计） D 图 图2 图3 (第26题图) 九年级数学模拟训练（二）A-6-(共6页)试卷类型：A 2026年中考模拟训练（二） 九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A2.D3.C4.B5.C6.D7.B8.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.-2 10.411.812.2013.10 14.13【解析】取BE的中点M,连接MP、MD,如图，证明△MEP≌△FEB(SAS),则BF=PM,所以BF+DP=PM+ DP≥DM,问题转化为求DM的长，根据勾股定理即可求出DM的长. D C 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：去分母，得2+4x<3+x, (2分) 移项，得4x-x<3-2, (3分) 合并同类项，得x<兮 (5分) 16.解：原式=3-1+√2-1 (3分) =1+√2 (5分) 17解：原式=+1+x-l.2-1 x-12x (2分) =2x.(x+1)(x-1) x-1 2x =x+1. (4分) 当x=3时，原式=3+1=4，… (5分) 18.解：如图所示，点E为所作 (5分) 注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分：②没有写出结论不扣分；③作法不唯一. 19.证明：：DE∥AB,∠BAC=90°， ∴.∠ADE=∠BAC=90°，. …(1分) 在Rt△ABC和Rt△DAE中，AB=AD,BC=AE, .Rt△BAC≌Rt△ADE(HL), (4分) .∠C=∠E. (5分) 九年级数学模拟训练（二）A-答案-1（共4页） 20.解：(0子 (1分) (2)公平 (2分) 理由如下：分别用1、2、3、4表示钟楼、华清池、华山、大雁塔， 列表如下： ……… (3分) 布 小夏 3 小华 1 2 3 4 2 3 4 5 6 3 4 5 6 个 4 5 6 7 8 共有16种等可能出现的结果，其中两人转动转盘后所得的分数之和为偶数的结果有8种，为奇数的结果有 8种， P(小夏赢)=P(小华赢)=8：1 162 .这个游戏对双方公平。…(5分) 注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后 没有就结果作出说明不扣分：②在(2)中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不 扣分 21.解：设AB=xm, AB⊥EF,∴.∠BAC=∠BAF=90°， ·∠BFA=45°，∴.∠ABF=∠BFA=45°， .AF=AB=Xm,…(2分) .·CE=3m, .AC=EF-CE-AF=83-3-x=(80-x）m. 由题意知，∠BAC=∠DCE=90°，∠BCA=∠DEC, .△ABC∽△CDE,… (4分) 铝即片9， 23, (5分) 解得x=32, .纪念碑的高度AB为32m… (6分) 注：算出AB=32,没有单位，没有答语不扣分 22.解：(1)根据题意，得h=20-0.4t, .h与t之间的函数关系式为h=-0.4t+20. (3分) (2)由题意，令h=0,则0=-0.4t+20, (5分) 解得t=50. ∴.估计这根蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为50min. (7分) 注：(2)中没有单位，没有答语不扣分。 23.解：(1)补全条形统计图如图所示：… (1分) 八年级所抽取男生一分钟所做“引体向上”次数条形统计图 ↑人数/人 8 6 0 6次7次8次9次10次次数 8,8. (3分) (2)×(6x6+12×7+10x8+8x9+4×10)=7.8(次)， 40 九年级数学模拟训练（二）A-答案-2（共4页） .八年级所抽取的这40名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数为7.8次.…(5分) （3)6x40+6x40=10(名. 40 估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为10次的男生总数为110名.·(7分) 注：①(2)中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②(3)中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分；③ (2)、(3)不带单位均不扣分. 24.(1)证明：如图，连接OC,则∠A0C=2∠B,… (1分) :∠BAD=2∠B,∴.∠AOC=∠BAD, OC∥AD, (2分) .CE⊥DF,∴.OC⊥CE,… (3分) OC是⊙0的半径， .CE是⊙O的切线. (4分) D B (2)解：连接AC、CD, OC∥AD,∴.∠OCB=∠F, :OB=OC,.∠OCB=∠B, :∠D=∠B,∴，∠D=∠F,∴CF=CD CE⊥DF,∴.DE=FE.… (5分) ,AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°， ∴.∠ACF=∠AEC=∠CEF=90°， ·.∠ACE=∠F=90°-∠CAF,∴.∠ACE=∠F=∠B, tan ZACE=tan F=tan B=1 2, (6分) 在Rt△ACE中，tanLACE=AE=L CE 2' AE=2,∴.CE=4,… (7分) ·在Rt△CEF中，amF=CE=4=1 EF FE2 .FE=8,..DE=FE=8, .AD=DE-AE=8-2=6. 小+…………小…………4小…小…小……………+… (8分) 25.解：(1)根据题意，得A(0,3),抛物线AEC的顶点E(6,5), 设抛物线AEC的函数表达式为y=a(x-6)2+5(a≠0)， 将A(0,3)代人，得36a+5=3, (1分) 解得a=二1及， 抛物线4Bc的函数表达式为y=一店(-6户+45（或y=一店+号+3） 。…(3分) (2)由题意知，AM=子4C=3,即AW=MD=DN=C=3, (4分) 当=3时y=-8×(3-6+5 2 则PW=3 2 (6分) ∴.PD=√PM+MD=/( 35 …………4…4…小………4………4小………… 2 (7分) 由对称性可知QD=PD=3,5 , .PD+QD=35, 九年级数学模拟训练（二）A-答案-3（共4页） 故两根斜支撑杆的总长度为35米.…(8分) 26.解：(1)3.… (2分) (2)如图2，在AB上截取AF=AD,连接DF,则∠DFA=45°， ∴.∠BFD=180°-∠DFA=135°， 四边形OABC是正方形， ∴.AB=OA, .DO=BF, (3分) 由旋转的性质知DB=DE,∠BDE=90°， ∴.∠EDO=90°-∠BDA=∠DBF, 在△EDO和△DBF中，DO=BF,∠EDO=∠DBF,DE=BD, D .△ED0≌△DBF(SAS),…(4分) 图2 .∠D0E=∠BFD=135°…(5分) (3)如图3，连接DM, 四边形ABCD是菱形， .AD∥BC,AB=AD, .∠MAN=60°， ∴.∠MAN-∠MAB=∠BAD-∠MAB,即∠NAB=∠MAD, AM=AN, .△ABN≌△ADM(SAS), ∴.∠ABN=∠ADM,NB=MD. (6分) .'AD∥BC,∴.∠ADM=∠CMD=∠ABN, 过点N作直线l∥AB,交DB的延长线于点E,连接ON, 则∠NEB=∠ABD,∠ENB=∠ABN, .∠ENB=∠CMD.…(7分) .·四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=400, .AB=AD=DC=400,∠BCD=∠BAD=60°， △ABD为等边三角形，∠ABD=∠BAD=60°，0B=】BD=200, B ,∴.∠NEB=∠ABD=∠MCD=60°， 在△NEB和△MCD中，∠ENB=∠CMD,∠NEB=∠MCD,NB=MD, ∴.△NEB≌△MCD(AAS),… …(9分) E .BE=DC=400,.0E=BE+0B=400+200=600. 图3 ,:点M在运动过程中，∠NEB=60°，且点E在DB的延长线上，BE=4O0 .点M在运动过程中，点N在过点E且平行于AB的直线I上运动， .当ON⊥NE时，ON取得最小值，…(10分) 过点O作OH⊥1于点H,当点N与点H重合时，ON最小 .∠NE0=60°， 0Ng本=0H=0B:in60°=600x5=300w3, 故0、N两点之间距离的最小值为300√3m.… (12分) 九年级数学模拟训练（二）A-答案-4（共4页）