河南省三门峡市 2026年九年级 二模数学试卷

**基本信息** 2026年中招二模数学试卷以文化传承与现实应用为特色，如三门峡文创概率、老子金像测量等情境，融合抽象能力、数据观念与模型意识，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、三视图、概率等|结合化学科学记数法、物理反射原理跨学科设计| |填空题|5/15|统计、圆折叠面积等|第15题三角形动态探究体现空间观念| |解答题|8/75|函数综合、统计分析等|第19题测量实践融合文化与解直角三角形，第21题健康饮食问题考查方程与不等式应用|

2026年中招第二次模拟考试 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。答题前，同学们务必先将自己的学校、班级、姓名、考场号、座号，以及准考证号写在试题卷和答题卡第一页的指定位置。 2.答题时，同学们一定要按要求把答案写在答题卡上，答案写在试题卷上无效。 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.某天，月球表面白天的最高温度为零上126℃，如果把它记作126℃，那么夜间的最低温度零下150℃记作 A.150℃ B.-150℃ C.126℃ D.-126℃ 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 A.圆锥 B.正方体 C.长方体 D.圆柱 3.在中学化学范畴内，用阿伏伽德罗常数表示 1mol物质所含的粒子数，它的数值约为6020万亿亿.将数据“6020万亿亿”用科学记数法表示是 4.如图，CD是平面镜，AO为入射光线，OB 为反射光线，根据物理学原理，法线ON⊥CD.小欣根据图中条件得到∠1+∠3=90°，且∠2+∠4=90°，又因为反射角等于入射角，即∠2=∠1,所以推出∠3=∠4.小欣推出“∠3=∠4”这一步的依据是 A.同角的余角相等 B.等角的余角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等 5.若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则关于x的一元二次方程 k=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.三门峡虢国博物馆推出了三款以镇馆之宝为主题的文创产品：“虢国铜方彝”“玉柄铜芯铁剑”“虢季铜鼎”.每位参观的同学可从中随机选取一个作为纪念品.若小明和小红每人随机选择其中一个纪念品，则两人恰好都选到“虢国铜方彝”的概率是 A. B. C. D. 7.如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则tanA 的值等于 A.1 B. C. D. 8.根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是 x … -2 -1 0 1 2 y … * 无意义 * 无意义 0 A. B. C. D. 9.如图所示，矩形ABOC 的顶点O 为坐标原点，BC=2，对角线OA 在第二象限的角平分线上.若矩形从图示位置开始绕点O 以每秒45°的速度顺时针旋转，则第2026秒时，点A的对应点的坐标为 A.(2,0) B.(0,2) C. D. 10.在水分，养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之间存在一定关系，在低光照强度范围(200≤x<1000)内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围(x≥1000)内，y与x近似成二次函数关系，其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是 A.当x≥1000时,y随x的增大而减小 B.当y=0.4时,x=600 C.当y≥0.6时,x≥1000 D.当x=2000时,y有最大值 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.请写出一个大于1小于3的无理数： . 12.某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数(单位：个)及方差(单位：个²)如右表所示。根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择 。 甲 乙 丙 丁 平均数 208 217 205 217 方差 6.9 9.6 4.6 4.6 13.数学探究课上，“善思”学习小组利用函数图象求方程 的实数根时，先画出函数 的图象如图所示，该图象与x轴的公共点A 的横坐标大约是0.7，由此可以估计方程： 的负的实数根可能是 (结果保留小数点后一位). 14.如图所示，AB 是半圆O 的直径，将半圆O 沿弦 CD 折叠，CD恰好经过圆心O，若 则阴影部分的面积为 . 15.如图,在△ABC中,A 点 D 在边 AB 上,BD=3.若点 E 在边 AC 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)某校以“智创未来”为主题，拟举办一场人工智能知识竞赛活动.九年级某班组建甲、乙两组进行模拟训练，每组8人.规定满分为10分，9分及以上为优秀.张华同学将本班甲、乙两组同学的模拟成绩进行整理、描述、分析，得到以下信息： Ⅰ.甲、乙两组同学的模拟成绩条形图 Ⅱ.甲、乙两组同学的模拟成绩统计表 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差 优秀率 甲组 7.75 7.5 b 0.6875 c% 乙组 7.75 a 8 3.1875 37.5% 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)表格中的a= ,b= ,c= ; (2)李明同学认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.张华认为李明的观点比较片面.你同意张华的说法吗?如果同意，请结合上表中的数据说明理由(写出两条即可)；如果不同意，也请说明理由. 18.(9分)如图，反比例函数 经过A，C两点，过点A作 轴于点 B，过点C作 CD⊥x轴于点D,连接OA,OC,AC.已知C点的坐标为(-3,1). (1)求反比例函数解析式； (2)若 CD:OB=1:3,求△AOC的面积. 19.(9分)函谷关老子金像作为老子在函谷关著《道德经》的纪念性雕塑，是道家文化的重要象征，体现函谷关“道家之源”的地位.某数学兴趣小组把“测量老子金像(含基座)高度”作为一项主题活动，制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表： 活动主题 测量老子金像高度 实物图和测量示意图 测量方案 老子金像垂直于地面，像高为MN，在地面点A，B两处分别测得 和 的度数及A，B两点间的距离.(B，A，M在同一直线上，所有点均在同一平面内) 测量数据 ∠MBN=35°,∠MAN=45°,AB=14米 参考数据 (1)请你利用该兴趣小组同学的测量数据，求MN的高度；(结果精确到0.1米) (2)该数学兴趣小组通过查阅资料，发现老子金像的高度约为33.3米，暗含“道生一，一生二，二生三，三生万物”的道家思想，请计算本次测量值与真实值的误差，并提出一条减小误差的合理化建议. 20.(9分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点. (1)请用无刻度的直尺和圆规作射线OD，使得射线OD∥BC，交⊙O于点D，交弦AC于点 E；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下,连接BD交AC于点 F,若BC=6,CF:EF=3:2,求AB的长. 21.(9分)国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱.现有A，B两种食品，每份食品的质量为50g，其核心营养素如下： 食品类别 能量(单位: Kcal) 蛋白质(单位：g) 脂肪(单位：g) 碳水化合物 (单位:g) A 280 13 9 27.6 B 240 12 7.5 29.8 (1)若要从这两种食品中摄入1280Kcal能量和62g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少份? (2)若每份午餐选用这两种食品共300g，从A，B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于76g，且能量最低，应选用A，B两种食品各多少份? 22.(10分)已知二次函数 中的x和y满足下表： (1)根据表格内容，求该二次函数的表达式和顶点坐标； x … -2 -1 0 1 … γ ... 0 -1 0 3 (2)在图中平面直角坐标系中画出上述二次函数的图象，并在图象上标出A(-2，0)，B(1，3)； (3)将(2)中二次函数的图象向右平移n(n>0)个单位长度，当-2≤x≤1时，新函数的最大值为2，请直接写出n的值. 23.(10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AC=BC,则有. (1)解决问题 如图1，MN是过点A 的直线，过点 B 作 BD⊥MN于点 D，连接CD，现尝试探究线段DA，DC，BD之间的数量关系；过点C作CE⊥CD，与MN交于点E，易发现图中出现了一对全等三角形，即 ≌ ，由此可得线段DA，DC，BD 之间的数量关系是 ; (2)类比探究 将(1)中的MN绕点A 旋转到图2的位置，其它条件不变，试探究线段 DA，DC，BD之间的数量关系，并证明； (3)拓展应用 将(1)中的MN绕点A 旋转,若其它条件不变,在旋转过程中,当AD=6,BD=2时,CD的长为 (直接写出结果) 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 BDABA CBCCD 二、填空题 11.答案不唯一，例如 2;12.丁; 13. x=-2.7; 14. 83π; 15.7或9. 三、解答题(本大题8个小题，满分75分) 16.(1)原式=1-4+1 3分 =-2 5分 (2)原式 =x+2x+2−1x+2÷x+1x+22 =x+1x+2×x+22x+1 3分 =x+2 5分 17.(1)8, 7, 25 6分 (2)解：同意张华的说法. 理由不唯一，例如： ①乙组成绩的优秀率37.5%，高于甲组成绩的优秀率为25%， ∴从优秀率的角度看，乙组成绩比甲组好； ②甲组成绩的中位数为 7.5，低于乙组成绩的中位数8， ∴从中位数的角度看，乙组成绩比甲组好； 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，李明的观点比较片面. 18.解: (1)∵C点的坐标为(-3, 1) ∴k= (-3)×1=-3 ∴反比例函数解析式为： y=−3x; 4分 (2)延长DC,BA交于点E, ∵C点的坐标为(-3, 1), CD⊥x轴, ∴CD=1, OD=3. ∵CD:OB=1:3, ∴OB=3. 5分 ∵AB⊥y轴, ∴点A 的纵坐标为3. ∴点 A 的横坐标为-1. ∴AB=1 ∵反比例函数 y=−3x经过A，C两点， ∴S△DOC=S△AOB=32. ∵∠EDO=∠DOB=∠EBO=90°, ∴四边形 OBED 是矩形. 7分 ∴BE=OD=3,DE=OB=3. ∴AE=BE-AB=3-1=2,CE=DE-CD=3-1=2. ∴S△AEC=12AE·CE=12×2×2=2. ∴S矩形OBED=OD⋅OB=3×3=9. ∴S△ACO=S圆形OBED−S△DOC−S△AOB−S△AEC=9−32−32−2=4.⋯⋯⋯⋯⋯分 19.(1)解:由题意得, ∠MBN=35°, ∠MAN=45°, AB=14米, ∵∠BMV=90°, ;∴∠MAN=∠MNA=45°. ∴AM=MN. 3分 在 Rt△BMN中, tan∠MBN=MNBM, ∴tan35∘=MNMN+14≈0.70. ∴MN≈32.7, 答：老子金像 MN的高度约为32.7米； 6分 (3)解: 33.3-32.7=0.6 (米) ∴本次测量值与真实值的误差为0.6米； 8分 建议：多次测量取平均值. 9分 20.(1)如图所示: 作法一：作 AC的垂直平分线，OD∥BC 作法二:作∠AOD=∠B, OD∥BC 3分 (2)依题意,连接BD交AC于点 F, ∵AB是⊙O 的直径, ∴∠C=90° 由(1)得OD∥BC ∴∠AEO=∠C=90°. ∴OE⊥AC. ∴E是AC的中点. ∴CE=EA. ∵OA=OB, ∴OE是△ABC的中位线. ∴OE=12BC=3. 5分 ∵OD∥BC, ∴∠CBF=∠EDF、∠C=∠DEF=90°. ∴△CBF∽△EDF. 则 BCDE=CFEF 7分 ∵BC=6,CF; EF=3: 2, ∴BCDE=CFEF=32. ∴DE=4. ∴OD=OE+DE=3+4=7. ∴AB=2OD=14. 9分 21.(1)设选用A，B两种食品分别为x份和y份，由题意得 {280x+240y=128013x+12y=62, ∴{x=2y=3. 答：选用A，B两种食品分别为2 份和3份； 4分 (2)设选用A种食品a份， 依题意， 300−50a50=6−a, 即选用B种食品(6-a)份, 则 13a+12(6-a)≥76 13a+72-12a≥76, 解得a≥4. ∴ 4≤a≤6,且为整数. 6分 设能量为 w Kcal, 则w=280a+240(6-a)=40a+1440 7分 ∵40>0, ∴w随a的增大而增大， ∴当 a=4时能量最低, 即6-4=2, 答：应选用A，B两种食品分别为4份和2份. 9分 22.(1)由题意, ∵抛物线过(-2, 0) , (0, 0) , ∴抛物线的对称轴是直线 x=−2+02=−1. ∴顶点为 (-1, - 1). 2分 ∴可设抛物线为 y=ax+12−1. 又因为抛物线过(0，0)， ∴a-1=0, ∴a=1, ∴二次函数的表达式为 y=x+12−1=x2+2x; ⋯4分 (2)如图即为所做的图象. 8分 33−1或 2−3 10分 【详解】根据题意，平移后的抛物线的解析式为： y=x+1−n2−1;当x=-2时, y=x+1−n2−1有最大值2， 即： −2+1−n2−1=2,n=3−1或 n=−1−3(舍去) ; 当x=1 时, y=x+1−n2−1有最大值2， 即： 1+1−n2−1=2,n=2−3或 n=2+3(舍去) ; 综上所述：n的值 3−1或 2−3. 23.【详解】(1)△ACE, △BCD, AD+BD= 2DC; 3分 (2)解: BD−AD=2DC, 5分 理由如下： 如图2， 同(1)的方法得, △ACE≌△BCD(AAS), ∴CE=DC, AE=BD. ∵∠DCE=90°, ∴DE=2DC, ∵DE=AE-AD=BD-AD, ∴BD−AD=2DC; 8分 342或 22 10分 【详解】解：第一种情况：如图(1)， AD−BD=2DC, ∵AD=6, BD=2, ∴2DC=4. ∴DC=22; 第二种情况：如图(2)， AD+BD=2DC ∵AD=6, BD=2, ∴2DC=8. ∴DC=42. 故答案为： 42或 22. 学科网（北京）股份有限公司 $