期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合二十四节气、茶文化等文化传承与劳动种植、队形排列等生活实践，通过多样化情境考查抽象能力、空间观念与模型意识，体现数学眼光观察、思维推理与语言表达的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|因数倍数、质数合数、3的倍数特征|结合古希腊完全数等文化素材，考查概念辨析| |填空题|10题/20分|正方体棱长总和、表面积、体积，因数分类，几何体观察|设计“添小正方体”动态几何问题，培养空间观念| |解答题|6题/30分|分数应用、体积计算、不规则物体体积测量|以二十四节气分数占比、茶文化包装表面积等情境，考查模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．如果a÷b＝5（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．5 D．1 2．a是一个整数，2a＋1一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 3．如果□69是3的倍数，那么□里可以填（    ）。 A．0，3，6，9 B．3 C．6，9 D．3，6，9 4．关于合数，下列说法正确的是（    ）。 A．任意两个合数相加，结果也是合数 B．偶数一定是合数 C．合数都是2的倍数 D．合数的因数至少有3个 5．在计数器（如图）上拨3颗珠子表示一个数，这个数一定是（    ）。 A．奇数 B．3的倍数 C．质数 D．合数 6．古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如自然数6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样的自然数，叫作完全数。下面是“完全数”的是（    ）。 A．12 B．24 C．28 D．51 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．18的因数有( )。 8．一个正方体棱长是6cm，棱长总和是( )cm。 9．一个正方体的棱长是3厘米，它的表面积是( )，体积是( )。 10．因为56÷8＝7，所以7和8是56的( )，56是7和8的( )。 11．用4、8、5、1四个数字组成一个既是3的倍数又是5的倍数的四位数，这个数最大是( )，最小是( )。 12．用一根长60厘米的铁丝做一个长6厘米，宽5厘米的长方体框架，长方体的高是( )厘米；如果用这根铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )厘米，在表面糊一层彩纸，至少需要( )平方厘米彩纸。 13．28的因数有( )，其中奇数有( )个，偶数有( )个，合数是( )，( )既不是质数也不是合数。 14．在下面括号填上合适的质数。 8＝( )＋( )   26＝( )×( ) 15．给几何体添一个小正方体，若从上面看形状不变，有( )种添法；若从前面看形状不变，有( )种添法。 16．一个几何体，从正面看的形状是，从左边看的形状是摆出这样的几何体，最多需要( )个小正方体，最少需要( )个小正方体。 三、判断题（12分） 17．一个儿童游泳池能容纳水500毫升。( ) 18．用4个同样大小的小正方体可以拼成一个大正方体。( ) 19．绘制折线统计图时，只能用竖轴表示数量，横轴不能表示数量。( ) 20．复式折线统计图只能表示数据变化的趋势，不能进行两组数据的比较。( ) 21．甲比乙多米，也就是乙比甲少米。( ) 22．把4块月饼平均分给7个人，每人分得4块月饼的。( ) 四、计算题（26分） 23．口算。 2.3×2＝        10×0.2＝      1.45×10＝        4.3×10＝       5.98×100＝     2.4×5＝ 4.5×0.9＝       2.5×8＝      3.9×3＝         5×0.01＝          3×3.2＝     0.28×10＝ 24．脱式计算（能简便的要简便）。 （1）1.25×4.6×8         （2）1.5×99          （3）0.65×201    （4）9.7×5.6＋9.7×4.4    （5）9×0.37＋0.37    （6）56×1.25 25．解方程。             五、解答题（30分） 26．五（1）班有男生25人，女生23人，女生人数是男生人数的几分之几？ 27．二十四节气是我们华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，是反映气候和物候变化、指导农事的工具。二十四节气可以分为下面四类。 反映四季变化：立春、春分、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至。 反映温度变化：小暑、大暑、处暑、小寒、大寒。 反映天气现象：雨水、谷雨、白露、寒露、霜降、小雪、大雪。 反映物候现象：惊蛰、清明、小满、芒种。 (1)反映四季变化的节气个数占二十四节气总个数的几分之几？ (2)反映物候现象的节气个数是反映天气现象的节气个数的几分之几？ 28．劳动能强身健体。小红订购种植箱和营养土用来种植草莓。如果要留出3厘米高的浇水空间，至少需要买几袋这样的营养土？ 说明：①标注均为内部尺寸。 ②组装好后箱子内部高15厘米。 29．为了测量一块不规则石块的体积，张师傅计划将如图的长方形铁皮的四个角各切掉一个边长为10厘米的正方形，然后做成无盖的长方体容器。（不计损耗） (1)这个长方体容器的容积是多少毫升？ (2)张师傅先给这个容器内倒入高5厘米的水，放入石块后，水面上升至7.6厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？ 30．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地。自古以来，茶就被誉为中华民族的国饮。下面是一种正方体茶叶礼品包装盒，包装盒上的彩带总长度是158厘米（彩带打结处长30厘米）。做这个礼品包装盒至少需要多少平方分米的纸板？ 31．五育并举，体育为基。阳光小学以“多彩运动，活力童年”为主题开展了多项特色体育活动。其中，体操队由48人组成，做操时要排成一个长方形的队形，要求每行和每列的人数都至少是3人，共有几种排法？试着写一写。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A D D B C 1．B 【分析】当两个整数成倍数关系时，较大的数是这两个数的最小公倍数，较小的数是这两个数的最大公因数，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，如果a÷b＝5（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是b。 2．A 【分析】根据偶数和奇数的定义，任何整数乘2的积都是偶数，偶数加1的和都是奇数。质数和合数需要根据因数的个数判断，的结果不一定是质数或合数。 【详解】因为是一个整数，表示乘。根据偶数的定义，是的倍数的数叫做偶数，所以一定是偶数。 根据奇数的定义，不是的倍数的数叫做奇数。在偶数的基础上加，得到的数不是的倍数，所以一定是奇数。 质数和合数是根据因数的个数来定义的。 当时，，只有和它本身两个因数，是质数； 当时，，有、、三个因数，是合数。 所以不一定是质数，也不一定是合数。 综上所述， 一定是奇数。 3．D 【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；根据3的倍数的特征逐一尝试即可找到。 【详解】6＋9＝15，15＋3＝18，15＋6＝21，15＋9＝24，18、21和24都是3的倍数，0不能放在最高位，所以□里可以填3，6，9。 4．D 【分析】合数：除了1和它本身，还有别的因数的数。 质数：只有1和它本身两个因数的数。 【详解】A．例如4和9都是合数，但4＋9＝13，13是质数，所以任意两个合数相加，结果不一定是合数，此选项错误。 B．2是偶数，但2只有1和2两个因数，是质数不是合数，所以偶数不一定是合数，此选项错误。 C．例如9是合数，但9不是2的倍数，所以合数不都是2的倍数，此选项错误。 D．根据合数的定义，可知合数的因数至少有1、它本身和另一个因数，至少3个，此选项正确。 5．B 【分析】不能被2整除的数叫做奇数； 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数； 一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数； 一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．奇数，当3颗算珠都在个位时，这个数是3，是奇数；当3颗算珠都在十位时，这个数是30，是偶数，所以这个数不一定是奇数，说法错误。 B．3的倍数，在计算器上拨3颗算珠，无论这3颗算珠在百位、十位，还是个位，各位数字之和都是3，因为3能被3整除，所以这个数一定是3的倍数，说法正确。 C．质数，当3颗算珠都在个位时，这个数是3，是质数；当3颗算珠都在十位时，这个数是30，是合数，所以这个数不一定是质数，说法错误。 D．是合数，当3颗算珠都在个位时，这个数是3，是质数；当3颗算珠都在十位时，这个数是30，是合数，所以这个数不一定是合数，说法错误。 在计数器上拨3颗珠子表示一个数，这个数一定是3的倍数。 6．C 【分析】先列举出各数的所有因数，再根据“完全数”的定义，把除它本身外的其它因数相加，如果和等于它本身，则这个数是“完全数”。 【详解】A．12的因数：1，2，3，4，6，12； 1＋2＋3＋4＋6＝16，16≠12，所以12不是“完全数”，不符合题意； B．24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＝36，36≠24，所以24不是“完全数”，不符合题意； C．28的因数：1，2，4，7，14，28； 1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是“完全数”，符合题意； D．51的因数：1，3，17，51； 1＋3＋17＝21，21≠51，所以51不是“完全数”，不符合题意。 7．1，2，3，6，9，18 【分析】找一个数的因数，可以将这个数写成两个自然数相乘的形式，参与相乘的所有自然数都是这个数的因数。 【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6，所以18的因数有：1，2，3，6，9，18。 8．72 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，代入计算即可。 【详解】12×6＝72（cm） 9． 54平方厘米/54cm2 27立方厘米/27cm3 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入计算即可。 【详解】表面积：3×3×6＝54（平方厘米） 体积：3×3×3＝27（立方厘米） 10． 因数 倍数 【详解】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），则除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。 【分析】由分析可知： 56÷8＝7或56÷7＝8，则7和8是被除数，所以7和8是56的因数；56是被除数，所以56是7和8的倍数。 11． 8415 1485 【分析】一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】4＋8＋5＋1＝18，18是3的倍数。 最大四位数：个位固定为5，剩余数字从大到小排列，即8415； 最小四位数：个位固定为5，剩余数字从小到大排列，即1485。 12． 4 5 150 【分析】用铁丝做长方体框架，即铁丝长度就是长方体的棱长之和，根据长方体棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，可知：高＝长方体棱长之和÷4－长－宽，代入数值即可解答；铁丝长度是正方体的棱长之和，根据正方体棱长之和＝棱长×12，可知：棱长＝正方体棱长之和÷12，代入数值即可解答；在表面糊一层彩纸，彩纸的面积就是正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数值即可解答。 【详解】60÷4－6－5 ＝15－6－5 ＝9－5 ＝4（厘米） 60÷12＝5（厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 13． 1、2、4、7、14、28 2 4 4、14、28 1 【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，称b是a的因数；奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的整数；质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数。 据此先找出28的所有因数，再按要求解答。 【详解】因为28÷1＝28，28÷2＝14，28÷4＝7，28÷7＝4，28÷14＝2，28÷28＝1，所以28的因数有1、2、4、7、14、28。 在1、2、4、7、14、28中： 1和7不能被2整除，所以奇数有1、7，共2个。 2、4、14、28能被2整除，所以偶数有2、4、14、28，共4 个。 4的因数有1、2、4；14的因数有1、2、7、14；28的因数有1、2、4、7、14、28，所以合数有4、14、28。 1既不是质数也不是合数。 14． 3 5 2 13 【分析】（1）先把分解成两个数的和，再根据质数的定义：一个大于的自然数，除了和它本身以外不再有其他因数，找到加数都质数的一组即可解答； （2）先把分解成两个数相乘，再根据质数的定义找到两个因数都是质数的一组即可解答。 【详解】（1） 其中质数是和 因此 （2） 其中质数是和 因此 15． 2 3 【分析】根据题意，这个几何体由3个小正方体组成： 下层：2个小正方体，前后排列 上层：1个小正方体，叠在后面那个正方体的上方 （1）从上面看，只能看到下层的2个正方形。 要让形状不变，新添的正方体必须放在这两个正方形的正上方，这样从上面看，投影位置不会改变。 所以有2种添法： ①放在前面那个正方体的正上方 ②放在后面那个正方体的正上方 （2）从前面看，能看到1列2个正方形（上下两层）。 从前面看形状不变，新添的正方体不能改变这列的高度和宽度，所以只能放在前后两列的同一层位置。 所以有3种添法： ①放在下层前面那个正方体的前面 ②放在下层前面那个正方体的上面 ③放在下层后面那个正方体的后面 【详解】根据分析， 从上面看形状不变，有2种添法； 从前面看形状不变，有3种添法。 16． 7 5 【分析】根据从正面看：底层有3个方块，右侧有1个在第二层；从左面看：底层有2个方块，右侧有1个在第二层，据此分析这个几何体有2层2排，最上层有1个小正方体，下层最多有6个小正方体，最少有4个小正方体，得出摆出这样的几何体最多需要1＋6＝7个小正方体，最少需要1＋4＝5个小正方体。 【详解】 最多需要7个，如图； 最少需要5个，如图。 17．× 【分析】500毫升水相当于一瓶普通矿泉水的容积，据此即可判断。 【详解】儿童游泳池是用来游泳的设施，其容积远大于毫升，不可能只有一瓶水。因此，一个儿童游泳池能容纳水毫升不符合实际情况。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】用小正方体拼成大正方体，要注意正方体有6个面，6个面是完全相同的正方形。 【详解】 如图用4个同样大小的小正方体不可以拼成大正方体，如图至少用8个同样大小的小正方体可以拼成一个大正方体，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】折线统计图是用折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图。绘制折线统计图时，通常竖轴用来表示数量的大小（如：人数、产量、销售额等），横轴既可以表示时间、类别，也可以表示数量（如：温度、长度、时间等）。也就是说，折线统计图的横轴和竖轴都可以用来表示数量。 【详解】根据分析，折线统计图的横轴和竖轴都可以用来表示数量。 故答案为：× 20．× 【分析】复式折线统计图是为了便于比较两组或两组以上数据的变化情况而设计的，它既能表示数量的多少，也能表示增减变化趋势，同时具备比较功能。 【详解】复式折线统计图的特点是可以表示两组或多组数据的数量多少及增减变化趋势，并且便于对这几组数据进行比较。题干中说“不能进行两组数据的比较”，不符合复式折线统计图的特征。 故答案为：× 21． √ 【分析】分数后面带有单位时，表示具体的数量；不带单位时，表示分率。带有单位的具体数量，其差值是固定的，不随单位“1”的变化而变化。 【详解】因为米带有单位，表示具体的长度。甲比乙多米，即甲与乙的长度差是米。根据减法的意义，乙比甲少的长度也是米。 故答案为：√ 22．× 【分析】把4块月饼看作单位“1”，平均分成7份，每份占总数的；每人分得的具体数量是总数量除以人数。 【详解】每人分得月饼的几分之几： 每人分得的具体数量是：（块） 题干中“4块月饼的”，表示每人分得总数的，而实际每人分得总数的，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．4.6；2；14.5；43；598；12； 4.05；20；11.7；0.05；9.6；2.8 【解析】略 24．（1）46；（2）148.5；（3）130.65； （4）97；（5）3.7；（6）70 【分析】（1）根据乘法交换律进行简算； （2）先把99拆成100－1，然后根据乘法分配律进行简算； （3）先把201拆成200＋1，然后根据乘法分配律进行简算； （4）（5）根据乘法分配律逆运算进行简算； （6）先把56拆成7×8，然后根据乘法结合律进行简算。 【详解】（1）1.25×4.6×8 ＝1.25×8×4.6 ＝10×4.6 ＝46 （2）1.5×99 ＝1.5×（100－1） ＝1.5×100－1.5×1 ＝150－1.5 ＝148.5 （3）0.65×201 ＝0.65×（200＋1） ＝0.65×200＋0.65×1 ＝130＋0.65 ＝130.65 （4）9.7×5.6＋9.7×4.4 ＝9.7×（5.6＋4.4） ＝9.7×10 ＝97 （5）9×0.37＋0.37 ＝9×0.37＋0.37×1 ＝（9＋1）×0.37 ＝10×0.37 ＝3.7 （6）56×1.25 ＝7×8×1.25 ＝7×（8×1.25） ＝7×10 ＝70 25．； 【分析】，根据等式的性质1，两边同时减即可。 ，将分数化成小数，根据等式的性质1和2，两边同时减，再同时除以4即可。 【详解】 解： 解： 26． 【分析】求女生人数是男生人数的几分之几，是把男生人数看作单位“1”，用女生人数除以男生人数。根据分数与除法的关系，除法算式的商可以用分数表示，被除数作分子，除数作分母。 【详解】23÷25＝ 答：女生人数是男生人数的。 27．(1) (2) 【分析】（1）根据题意可知反映四季变化的节气个数有8个，求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用反映四季变化的节气个数÷二十四节气总个数解答即可； （2）根据题意可知反映物候现象的节气个数有4个，反映天气现象的节气个数有7个，求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用反映物候现象的节气个数÷反映天气现象的节气个数解答即可。 【详解】（1）8÷24＝＝ 答：反映四季变化的节气个数占二十四节气总个数的。 （2）4÷7＝ 答：反映物候现象的节气个数是反映天气现象的节气个数的。 28．2袋 【分析】种植箱的长×宽×（内部高度－留出浇水的高度）＝营养土的体积，营养土的体积÷每袋营养土的体积，结果用进一法保留整数即可。 【详解】 （立方厘米） 立方厘米（立方分米） （袋） 答：至少需要买2袋这样的营养土。 29．(1)2000毫升 (2)520立方厘米 【分析】（1）切掉正方形的边长就是长方体的高，用铁皮的长减去2个10厘米算出长方体的长，用铁皮的宽减去2个10厘米算出长方体的宽，长方体的体积（容积）＝长×宽×高，最后将立方厘米换算为毫升即可（1立方厘米＝1毫升）。 （2）先求出水面上升的高度，再用容器底面积（长×宽）乘水面上升高度，得到容器内上升部分水的体积，即为石块的体积。 【详解】（1）40－10×2 ＝40－20 ＝20（厘米） 30－10×2 ＝30－20 ＝10（厘米） 20×10×10 ＝200×10 ＝2000（立方厘米） 2000立方厘米＝2000毫升 答：这个长方体容器的容积是2000毫升。 （2）20×10×（7.6－5） ＝20×10×2.6 ＝200×2.6 ＝520（立方厘米） 答：这个石块的体积是520立方厘米。 30．15.36平方分米 【分析】观察可知，彩带长度包括8条棱长和打结处的长度，先用彩带总长度减去打结处的长度，再除以8，求出棱长，最后根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，即可解答；注意单位的换算。 【详解】158－30＝128（厘米） 128÷8＝16（厘米） 16×16×6 ＝256×6 ＝1536（平方厘米）    1536平方厘米＝15.36平方分米 答：做这个礼品包装盒至少需要15.36平方分米的纸板。 31．6种；具体见详解 【分析】根据题意可知需要找总人数的因数，因此根据：求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数；1和它本身也是这个数的因数；先找到总人数的因数，再排除小于3的因数，将剩下因数两两相乘使它们的积等于总人数，据此即可解答。 【详解】48的因数有1，48，2，24，3，16，4，12，6，8； 48＝3×16，即排3行，每行16人； 48＝4×12，即排4行，每行12人； 48＝6×8，即排6行，每行8人。 48＝16×3，即排16行，每行3人； 48＝12×4，即排12行，每行4人； 48＝8×6，即排8行，每行6人。 答：共有6种排法。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $