期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 五年级下册数学期末卷，以共享交通、西安文创等真实生活情境和梯度化问题设计（基础计算到综合应用），考查分数运算、立体图形等核心知识，体现数学眼光与思维的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数运算律、体积估算|结合0.35L饮料体积判断，考查量感与估算能力| |填空题|10题/20分|正方体表面积、单位换算|2个正方体拼成长方体表面积变化，强化空间观念| |解答题|6题/30分|分数应用、长方体体积|乌鸦投玉米算体积（排水法）、共享汽车数量计算，凸显模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题（12分） 1．计算时，运用（    ）计算比较简便。 A．加法运算律 B．加法交换律 C．加法结合律 D．加法交换律和加法结合律 2．笑笑在一个装有水的长方体玻璃容器里放入一个物体，物体完全浸没且水没有溢出。容器长12厘米，宽10厘米，放入物体后水面上升了3厘米。笑笑放入的物体可能是（    ）。 A．一块橡皮 B．一个鸡蛋 C．一盒250mL的盒装牛奶 D．一瓶0.35L的饮料 3．将3个小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比3个小正方体的表面积和少了24平方厘米。原来每个小正方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．72 C．24 D．48 4．下列情境中，能用解答的是（    ）。 ①有12名同学，其中有的同学参加跑步，参加跑步的同学有多少名？ ②一个长方形的长是12米，宽是长的，长方形的面积是多少平方米？ ③一根长12米的绳子，用去全长的，用去多少米？ ④做一个蝴蝶结需米彩带，做12个这样的蝴蝶结需要多少米彩带？ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 5．下列算式中，乘积在和之间的是（    ）。 A． B． C． D． 6．下面计算正确的是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．淘气家买来一桶油，每天做菜大约用这桶油的，6天大约用这桶油的( )，大约还剩这桶油的( )。 8．把两个棱长为4cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )cm。 9．在括号里填上合适的单位。 一个牛奶盒的容积约是300( )。     一块橡皮的体积是8( )。 一个西瓜的体积约是10( )。          一台冰箱的容积是480( )。 10．爸爸开车每分钟行驶，他半小时能行驶( )。 11．将棱长为2厘米的7个正方体木盒如图摆放在墙角处，要给露在外面的面刷上一层颜料，刷颜料的面积是( )平方厘米。 12．下面两个立体图形，它们的表面积( )，体积( )（“相等”或“不相等”）。 13．把5个棱长4dm的正方体纸箱放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )。 14．张叔叔计划用一根铁丝做一个长是10cm、宽是5cm、高是4cm的长方体框架，至少需要准备( )cm长的铁丝。最后要给这个框架的各个面贴上彩纸，至少需要( )cm2的彩纸。（接口处忽略不计） 15．同学们要把西安文创礼品装进无盖长方体盲盒里，乐乐现有两块长宽15cm和两块长宽的长方形硬纸板，还需要准备一块长( )cm、宽( )cm的长方形硬纸板，才能做成这个无盖长方体盲盒。做成这个盲盒一共需要( )的硬纸板。 16．一个长方体的高减少就变成一个正方体，这时表面积比原来减少了，那么原来长方体的高是( )cm，体积是( )。 三、判断题（12分） 17．分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的要约分。( ) 18．五（3）班的同学设计了一期黑板报，其中图片部分占整个板报面积的，文字部分占整个板报面积的。文字部分比图片部分多占整个板报面积的。( ) 19．乐乐有两根彩带，第一根彩带长28厘米，第二根比第一根长，第二根比第一根长8厘米。( ) 20．1立方米的石子和1立方米的沙子体积一样大。( ) 21．4千克棉花的比3千克铁的轻。( ) 22．棱长的正方体可以切成1000个棱长的小正方体。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                           24．用简便方法计算。                  25．解方程。                              五、解答题（30分） 26．水果店新进了三种水果，其中是苹果，是梨，其余的是桃。桃占三种水果总数的几分之几？ 27．有一块正方体石料，棱长是8分米。这块石料的体积是多少立方分米？如果这种石料1立方分米的质量为2.7千克，那么这块石料的质量是多少千克？ 28．聪明的乌鸦。 一只乌鸦又饿又渴，它看到一个装了水的长方体容器，这个容器的底面是边长为4厘米的正方形，高为15厘米，此时，里面水深3厘米。容器的旁边还有一些玉米（假设每粒玉米的体积相等），乌鸦本想立即吃了玉米，但口渴难受，它还得用祖传本领投玉米喝水呢！它先叼了120粒玉米投入容器中，水面上升到容器高度的；再继续放入210粒玉米后，水面上升到容器高度的。若再往容器里投入玉米，乌鸦就可以喝到水了。 (1)长方体容器中水的体积是多少立方厘米？ (2)每粒玉米的体积是多少立方厘米？ 29．如图，捆扎一个正方体礼品盒用了50厘米长的丝带，其中打结处用了14厘米。这个正方体礼品盒的棱长是多少厘米？ 30．为响应“城市文化节”的号召，某区要在长方体体育馆的四周装上彩灯（地面四边不装）。已知体育馆长是120米，宽是70米，高是25米，至少需要多少米长的彩灯线？ 31．“共享交通，绿色出行”。西安某区域投放了480辆交通工具，其中是共享自行车，是共享电动车，其余的是共享汽车。 (1)投放的共享汽车占这批交通工具的几分之几？ (2)投放的共享汽车有多少辆？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D A C B C 1．D 【分析】利用加法交换律，把和的位置交换；再利用加法结合律，先同时算（＋）与（＋）的和，再把它们的和相加。 【详解】 ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 计算时，运用加法交换律和加法结合律计算比较简便。 2．D 【分析】笑笑在一个装有水的长方体玻璃容器里放入一个物体，物体完全浸没且水没有溢出。则上升的水的体积等于物体的体积，利用长方体的体积＝长×宽×高，用求出上升的水的体积，也就是物体的体积，并将单位换算成毫升和升，1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，最后在选项中确定合适的答案。 【详解】 （立方厘米） 360立方厘米＝360毫升 360毫升＝0.36升 A．一块橡皮，体积太小，不符合。     B．一个鸡蛋，体积太小，不符合。 C．一盒250mL的盒装牛奶，比360毫升小很多，不符合。 D．一瓶0.35L的饮料，接近于0.36升，符合。 笑笑放入的物体可能是一瓶0.35L的饮料。 3．A 【分析】将3个小正方体拼成一个长方体，表面积会减少小正方体4个面的面积之和；用减少的表面积除以4，求出小正方体一个面的面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出每个小正方体的表面积。 【详解】小正方体一个面的面积：24÷4＝6（平方厘米） 原来每个小正方体的表面积是：6×6＝36（平方厘米） 4．C 【分析】算式表示求的是多少，或者表示12个相加的和，逐一判断即可。 【详解】① 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 列式为： ② 先求宽，列式为；再求面积，需用长乘宽。 列式为： ③ 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 列式为： ④ 求12个是多少，用乘法计算。 列式为：或 能用解答的是①③④。 5．B 【分析】解题思路是先分别计算出四个选项的乘积，然后将所得的积分别与和进行大小比较，找出介于两者之间的数。 【详解】A．，因为，，所以积小于此选项错误； B．，因为，，且 ，，，所以积在和之间，此选项正确； C．，因为分子相同，分母，所以，积大于，此选项错误； D．，因为分子相同，分母，所以，积小于，此选项错误。 6．C 【分析】异分母分数相加减，需要先通分，将它们化成同分母分数，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算，即分母不变，分子相加减。解题时需观察各选项的通分过程及计算步骤是否符合法则。 【详解】A．，异分母分数相加不能直接将分子、分母分别相加，此选项错误； B．，通分时应化为，分子不是2，此选项错误； C．，先通分化成同分母分数，再分子相加，分母不变，此选项正确； D．，未通分且分母处理错误，此选项错误。 所以计算正确的是C选项。 7． 【分析】把这桶油的总量看作单位“1”，先用每天的用油量乘天数算出6天用掉的油量，再用总量“1”减去用掉的油量，得到剩余的油量。 【详解】6天用掉的油量： 剩余油量： 8． 32 【分析】把两个棱长为4cm的正方体拼成一个长方体，需要拼接1次，拼接1次会减少2个面。根据正方体一个面的面积＝棱长×棱长，计算出减少的总面积。 【详解】4×4＝16（） 16×2＝32（） 即表面积减少了32。 9． 毫升/mL 立方厘米/ 立方分米/ 升/L 【分析】常用的体积单位有：立方厘米、立方分米和立方米；常用的容积单位有：升和毫升。 （1）20滴水的体积大约是1毫升，根据生活经验，一个牛奶盒的容积约是300毫升，用升太大了。 （2）一个手指尖的体积大约是1立方厘米，根据生活经验，一块橡皮的体积是8立方厘米，用立方米和立方分米都太大了。 （3）一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，根据生活经验，一个西瓜的体积约是10立方分米，用立方厘米太小，立方米太大了。 （4）一个粉笔盒的容积大约是1立方分米，根据生活经验，一台冰箱的容积是480立方分米，用立方厘米太小，立方米太大了。1立方分米＝1升，480立方分米＝480升。 【详解】一个牛奶盒的容积约是300毫升，一块橡皮的体积是8立方厘米，一个西瓜的体积是10立方分米，一台冰箱的容积是480升。 10．36 【分析】根据题意，半小时就是30分钟，速度×时间＝路程，用每分钟行驶的距离乘时间，就是半小时能行驶的距离。 【详解】30×＝36（km） 爸爸开车每分钟行驶，他半小时能行驶36。 11．48 【分析】根据从前面，上面，右面看到的图形；算出露在外面的面的数量，再根据正方形的面积＝边长×边长，算出一个面的面积，再乘总的面数即可。 【详解】这个几何体，从前面看，有4个正方形，也就是有4个面；从上面看，有4个正方形，也就是有4个面；从右面看，有4个正方形，也就是有4个面。 （2×2）×（4＋4＋4） ＝4×12 ＝48（平方厘米） 12． 不相等 相等 【分析】第1个正方体是从棱上拿走了1个小正方体，这时，表面积会增加小正方体2个面的面积；第2个正方体是从顶点拿走了1个小正方体，这时，表面积不变。 这两个正方体都同时拿走了1个小正方体，它们剩下的体积相等。 【详解】两个立体图形，它们的表面积不相等，体积相等。 13． 10 160 【分析】分别数出从前面、右面和上面看到的正方形的个数，计算出露在外面的面的总个数。根据正方形面积＝边长×边长，正方形的个数×面积＝露在外面的面积完成填空。 【详解】前面看到的正方形数：5个；右面看到的正方形数：3个；上面看到的正方形数：2个 漏在外面的面的总个数：5＋3＋2＝10（个） 10×（4×4） ＝10×16 ＝160（dm2） 14． 76 220 【分析】求铁丝的长度就相当于求长方体各棱长的总和，；求彩纸的面积就相当于求长方体的表面积，。 【详解】（1）铁丝长度： （10＋5＋4）×4 ＝19×4 ＝76（cm） （2）彩纸面积： （10×5＋10×4＋5×4）×2 ＝（50＋40＋20）×2 ＝110×2 ＝220（cm2） 15． 20 8 1000 【分析】长方体相对的面完全相同，乐乐现有的硬纸板可以作为长方体的前后左右4个面，差一个下面。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2算出长方体的表面积，再减去一个上面的面积即可。 【详解】把两块长20cm，宽15cm的硬纸板作为前后面，把两块长15cm，宽8cm的硬纸板作为左右面，差一块下面。那么这个长方体的长是20cm，宽是8cm，高是15cm。所以，还需要准备一块长20cm，宽8cm的长方形硬纸板。 面积：（20×8＋20×15＋8×15）×2－20×8 ＝（160＋300＋120）×2－20×8 ＝580×2－20×8 ＝1160－160 ＝1000（） 16． 8 72 【分析】长方体的高减少5cm 后变成正方体，说明原来长方体的底面是正方形（长和宽相等），且原来长方体的长和宽等于变化后正方体的棱长；表面积减少的部分是高为5cm的那一段长方体周围的 4 个侧面的面积之和，利用减少的表面积除以减少的高，求出底面周长；再用底面周长除以4求出底面边长（即正方体棱长），再用正方体的棱长加上5求出原来长方体的高，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出体积。 【详解】60÷5÷4 ＝12÷4 ＝3（cm） 3＋5＝8（cm） 3×3×8 ＝9×8 ＝72（） 17． √ 【详解】根据分数乘整数的计算法则可知，分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的要约分。原说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】求文字部分比图片部分多占整个板报面积的几分之几，需用文字部分占的分率减去图片部分占的分率。异分母分数，需要先通分，将它们化成同分母分数，然后再计算。 【详解】 原题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】中已知第二根比第一根长，要求第二根比第一根长的长度，就是求第一根彩带长度的是多少，用第一根彩带的长度乘即可。 【详解】28×＝8（厘米） 乐乐有两根彩带，第一根彩带长28厘米，第二根比第一根长，第二根比第一根长8厘米。 故答案为：√ 20．√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小，与物体的种类、质量或密度无关。题干中石子和沙子的体积均为1立方米，即它们所占的空间大小相等，所以1立方米的石子和1立方米的沙子体积一样大。 【详解】1立方米的石子和1立方米的沙子体积一样大，说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别计算出4千克棉花的和3千克铁的的具体质量，再比较两者的大小，即可判断原题说法是否正确。 【详解】4 千克棉花的是：（千克） 3千克铁的是：（千克） 因为，所以4千克棉花的比3千克铁的重，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】因为1m＝10dm，把大正方体的单位换算成dm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。分别计算出大正方体的体积和小正方体的体积，最后看大正方体体积里包含多少个小正方体体积即可判断。 【详解】 大正方体的体积： 小正方体的体积： （个），原题说法正确。 故答案为：√ 23． ；；16；0 ；；4； 【解析】略 24．（或 ）；0； 【分析】去括号先计算同分母分数的加法，再算减法。 分别计算同分母分数的加法，再算减法。 运用乘法分配律计算。 【详解】 ＝ ＝2－ ＝        ＝ ＝1－1 ＝0        ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】（1）利用等式性质1，在方程两边同时加； （2）利用等式性质1，在方程两边同时减； （3）利用等式性质2，在方程两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 26． 【分析】把三种水果的总数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去苹果和梨占总数的分率之和，就是桃占总数的几分之几。 【详解】 答：桃占三种水果总数的。 27．512立方分米 1382.4千克 【分析】根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入棱长8分米计算出石料的体积； 再根据数量关系“总质量＝体积×单位体积的质量”，用计算出的体积乘1立方分米石料的质量2.7千克，即可求出这块石料的总质量。 【详解】正方体的体积： （立方分米） 石料的质量： （千克） 答：这块石料的体积是512立方分米，质量是1382.4千克。 28．(1)48立方厘米 (2)0.4立方厘米 【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式中计算即可。 （2）根据排水法原理，把玉米粒浸入水中后，上升的那部分水的体积就是玉米粒的体积。用长方体的高乘算出浸入玉米粒后的水面高度；根据长方体的体积＝长×宽×高，算出浸入玉米粒后的体积，再减去水的体积算出浸入玉米粒的体积，再除以玉米粒的数量即可。 【详解】（1）4×4×3＝48（立方厘米） 答：长方体容器中水的体积是48立方厘米。 （2）15×＝11.25（厘米） （4×4×11.25－48）÷（120＋210） ＝（180－48）÷（120＋210） ＝132÷330 ＝0.4（立方厘米） 答：每粒玉米的体积是0.4立方厘米。 29．9厘米 【分析】观察图形可知捆扎处用了4条正方体的棱长，用“（50－14）÷4”即可求礼品盒的棱长。 【详解】（50－14）÷4 ＝36÷4 ＝9（厘米） 答：这个正方体礼品盒的棱长是9厘米。 30． 480米 【分析】根据题意可知，装彩灯的长度等于长方体体育馆顶面的2条长、2条宽（即顶面的周长）以及侧面4条高的长度之和。据此解答。 【详解】（120＋70）×2＋25×4 ＝190×2＋100 ＝380＋100 ＝480（米） 答：至少需要480米长的彩灯线。 31．(1) (2)12辆 【分析】（1） 把投放的这批交通工具总数看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1减去共享自行车占的分率，再减去共享电动车占的分率，即可求出共享汽车占这批交通工具的几分之几。 （2）已知这批交通工具的总数量和共享汽车占的分率，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出共享汽车的数量。 【详解】（1） 答：投放的共享汽车占这批交通工具的。 （2）（辆） 答：投放的共享汽车有 12 辆。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $