期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版五年级下册数学期末卷，以生活情境与数学原理融合为亮点，覆盖因数倍数、长方体体积等核心知识，通过基础与综合题梯度设计，培养抽象能力与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|质数合数（哥德巴赫猜想）、3的倍数特征|结合计数器拨数考数感| |填空题|10/20|长方体容积（收纳箱）、2/3/5倍数|猜数游戏融合因数倍数| |判断题|6/12|假分数定义、正方体拼组|辨析最小合数与奇数| |计算题|3/26|小数简便运算、解方程|含2.5×4凑整与分配律| |解答题|6/30|牛油果体积测量（排水法）、菜地划分（最大公因数）|夏令营分组考偶数因数，容器倒水考体积推理|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一根长方体木料横截成2段，表面积增加（    ）个横截面面积。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．64 B．96 C．125 D．216 3．哥德巴赫猜想的内容为“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和”。下面不符合这个猜想的式子是（    ）。 A．16＝7＋9 B．18＝13＋5 C．22＝3＋19 D．24＝11＋13 4．聪聪在计数器上拨了一个数，如果在这个数的基础上继续拨数，用完选项（    ）中的全部珠子可以拨出3的倍数。 A． B． C． D． 5．一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（    ）。 A．1 B．12 C．24 D．144 6．一个数既是24的因数，同时也是6的倍数。这个数最小是（    ）。 A．24 B．18 C．12 D．6 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．有两个质数，它们的和是20，积是51，这两个质数分别是( )和( )。 8．下面是猜数游戏，把正确的数字写在括号里。 9．李爷爷的微信钱包里面有275元，他想分成两个红包发给小轩和小晨，如果发给小轩的红包金额是奇数，那么发给小晨的红包金额是( )数。（填“奇”或“偶”） 10．最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的既是奇数又是合数的是( )。 11．58＝( )      ( )÷( ) 12．是（    ）个        8个是                里面有9个 13．一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是( )；一个数只有1个因数，这个数是( )。 14．如图，收纳箱内摆放了一些小正方体，小正方体的棱长是10厘米，这个收纳箱的容积是( )立方分米。 15．文具店有一批不同样式的书包，其价格既是2的倍数，又是3和5的倍数，这批书包中最低价格是( )元，如果书包的价格不超过100元，有( )种价格。 16．猜猜我是谁。 我们是两个质数，和是18，积是65，我们分别是（    ）和（    ）。 我是一个四位数，1□9□，既是3的倍数，也是5的倍数，我最大是（    ）。 我是18的最大因数也是18的最小倍数，我是（    ）。 我是一个两位数，是2和5的倍数，十位上的数既是奇数也是合数，我是（    ）。 三、判断题（12分） 17．6米的和7米的一样长。( ) 18．分母比分子大的分数叫假分数。( ) 19．的分数单位是。( ) 20．因为a÷b＝8，（a和b均为非0自然数），所以a是倍数，b是因数。( ) 21．至少用4个大小相同的正方体可以拼成一个大正方体。( ) 22．能折叠围成一个长方体。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 3.2÷4＝    3y－1.2y＝    2.75＋1.7＝    2.5×4÷2.5×4＝ 1.2×5＝    0.23＝    3.6－0.04＝    0.42＋0.58×0＝ 24．能简便的要简便计算。 2.54                   5.801               4.5＋2.89＋5.5 25．解方程。 x＋3.6＝9.2                     15.8－x＝12.41        4（x－0.5）＝4.4 五、解答题（30分） 26．3月12日是我国法定的植树节，学校买了一批树苗，不超过50棵。如果每行栽24棵，正好栽完。如果每行栽16棵或8棵，也正好栽完。这批树苗共有多少棵？ 27．牛油果富含叶酸，叶酸对于我们的大脑发育非常重要。淘气在学习了测量不规则物体体积之后，为了测量一个牛油果的体积，进行了下面的操作。 ①准备一个长方体玻璃容器、一个牛油果、直尺、足够的水。 ②从里面量得长方体玻璃容器的长是16厘米，宽是12厘米，高是15厘米。 ③往容器里加入适量的水，量得此时水面的高度为13厘米。 ④将牛油果浸没在水中。 ⑤再次测量，水面高度为14.5厘米。 请你根据淘气的操作过程，计算出这个牛油果的体积。 28．将一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸剪成同样大小、边长为整厘米数的正方形，且没有剩余。 (1)有多少种不同的剪法？正方形的边长分别是多少厘米？ (2)一共可以剪出几个最大的正方形？ 29．夏令营64名同学去参观科技博物馆，老师要把同学们平均分成若干小组（组数大于1），而且每组人数都是偶数。有几种分法？请你写出来。 30．学校劳动基地有一块长15米、宽9米的长方形菜地。同学们划分成同样大的正方形（边长为整米数）种植不同的蔬菜。正方形地的边长最大是多少米？一共可以划分出多少个这样的正方形？ 31．如图，长方体密封容器的一个侧面有一个边长为3厘米的正方形开口，往容器里倒了一些水，水刚好无溢出，然后将容器倒过来摆放，水会减少616立方厘米。这个容器最初放了多少立方厘米的水？（容器的厚度忽略不计） 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A C B D 1．B 【分析】将长方体木料横截成2段，只需要切1次，而每切1次会增加2个横截面，据此即可得出表面积增加的数量。 【详解】要把木料横截成2段，需要切的次数为：2－1＝1（次） 每切1次，表面积增加2个横截面。 所以表面积增加的横截面数量为2个。 2．B 【分析】长方体削最大正方体，棱长取长方体最短边长，再用正方体表面积公式计算。长方体长宽高分别为6厘米、5厘米、4厘米，最短边长4厘米，正方体棱长就是4厘米，正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】根据分析，正方体的表面积为4×4×6＝96（平方厘米）。 3．A 【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 【详解】A．16＝7＋9中，和16是偶数，加数9是合数，不符合这个猜想，符合题意； B．18＝13＋5中，和18是偶数，且两个加数都是质数，符合猜想，不符合题意； C．22＝3＋19中，和22是偶数，且两个加数都是质数，符合猜想，不符合题意； D．24＝11＋13中，和24是偶数，且两个加数都是质数，符合猜想，不符合题意。 4．C 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。以拨珠子和新增珠子数字和是的3的倍数，就可以拨出3的倍数，据此分析。 【详解】A．1＋2＋3＋2＋1＋1＝10，不能被3整除，不是3的倍数，不符合题意。 B．1＋2＋3＋2＋3＝11，11不能被3整除，不是3的倍数，不符合题意。 C．1＋2＋3＋2＋4＝12，12能被3整除，是3的倍数，符合题意。 D．1＋2＋3＋2＋5＝13，13不能被3整除，不是3的倍数，不符合题意。 聪聪在计数器上拨了一个数，如果在这个数的基础上继续拨数，用完的全部珠子可以拨出3的倍数。 5．B 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 【详解】一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12。 6．D 【分析】先列乘法算式找出24的因数，再从中筛选出6的倍数，确定最小的数。 【详解】24＝1×24 24＝2×12 24＝3×8 24＝4×6 所以24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24 6的倍数有6，12，18，24，…… 其中既是24的因数又是6的倍数的数有6，12和24，最小的是6。 7． 3 17 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数，找出和为20的两组质数，再筛选出乘积等于51的两个数。或者先看51是由哪些质数相乘得到的，分解为多个质数的积，再判断和是否为20。 【详解】51＝3×17，其中，3＋17＝20，3和17都是质数，符合题意。 8．7； 8 【分析】合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；1既不是质数，也不是合数；先把和15分解成两个数的和，并排除加数都是质数和加数有1的组合，再分别求剩下几组加数的积，找到积等于56的一组中的两个因数，其中因数是质数的是小绿，因数是合数的是小橙。 【详解】15可分解成：、、、、、、，其中1既不是质数也不是合数，排除；2和13都是质数，排除；6和9都是合数， 排除；因，，，积都不等于56排除；，符合，其中质数是7，合数是8，因此小绿是7，小橙是8。 9．偶 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。总钱数－发给小轩的钱数＝发给小晨的钱数，奇数－奇数＝偶数。 【详解】275元－发给小轩的钱数＝发给小晨的钱数，275是奇数，奇数－奇数＝偶数，因此发给小晨的红包金额是偶数。 10． 2 4 9 【分析】一个数的因数只有1和它本身，这样的数是质数，除了1和它本身还有其它的因数，这样的数是合数，不能被2整除的数是奇数。根据质数、合数、奇数这些概念，解答此题。 【详解】10以内的质数：2，3，5，7 10以内的合数：4，6，8，9 10以内的奇数：1，3，5，7，9 由上可知，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的既是奇数又是合数的是9。 11． 9 11 【分析】根据分数与除法的关系，直接将题中的除法算式改成分数形式，将分数改写成除法算式的形式。 【详解】两个数相除，可以用分数表示除法算式的商，要用被除数作分子，除数作分母，所以； 分数可以表示两个数相除的关系，要把分子作被除数，分母作除数，所以。 12．5；； 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就表示有几个这样的分数单位。 【详解】的分母是6，分数单位是，分子是5，所以有5个； 8个就是； 的分子是9，要包含9个相同的分数单位，说明分数单位是。 13． 12 1 【分析】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身；1的因数只有它本身1；据此可以解答。 【详解】由分析可得：一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是12；一个数只有1个因数，这个数是1。 14．90 【分析】根据图可知，长方体的长摆放6个小正方体，长：（10×6）厘米；宽摆放5个小正方体，宽：（10×5）厘米，高摆放3个小正方体，高：（10×3）厘米，根据长方体容积＝长×宽×高，据此解答，注意单位换算。 【详解】长：10×6＝60（厘米）；宽：10×5＝50（厘米）；高：10×3＝30（厘米） 60×50×30 ＝3000×30 ＝90000（立方厘米） 90000立方厘米＝90立方分米 15． 30 3/三 【分析】要同时满足是2、3、5的倍数，首先2和5的倍数个位一定是0，再满足各位数字之和是3的倍数，最低价格就是2、3、5的最小公倍数30；接着找出100以内30的倍数，确定个数即可。 【详解】2和5的倍数：个位必须是0； 3的倍数：各位数字之和是3的倍数。 2、3、5的最小公倍数是30，所以这批书包中最低价格是30元。 100以内30的倍数有：30、60、90，共3种。 16．5；13；1995；18；90 【分析】（1）质数：大于1的自然数，除了1和它本身，没有其他因数。 （2）3、5的倍数特征：个位是0或5的数是5的倍数；各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （3）因数与倍数规律：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 （4）奇数、合数、2和5的倍数特征：不能被2整除的数是奇数；除了1和本身还有其他因数的数是合数；同时是2和5的倍数的数，个位一定是0。 【详解】（1）65＝5×13 5＋13＝18，均为质数，所以分别是5和13。 （2）个位为0：10＋□是3的倍数，最大填8，得数1890； 个位为5：15＋□是3的倍数，最大填9，得数1995； 1995＞1890，所以最大是1995。 （3）一个数最大因数、最小倍数都是本身，所以这个数是18。 （4）同时是2、5倍数，个位为0；十位既是奇数又是合数只能是9，所以这个数是90。 17．× 【分析】6米的是多少米，是把6米看作单位“1”，平均分成7份，求1份是多少米，用6÷7解答； 7米的是多少米，是把7米看作单位“1”，平均分成6份，求1份是多少米，用7÷6解答，再比较它们的长度，进而解答。 【详解】6÷7＝（米） 7÷6＝（米） ＝；＝ ＜，即＜。 因为＜，所以≠。 6米的和7米的不一样长。 故答案为：× 18．× 【分析】假分数是分子大于或等于分母的分数； 真分数是分子小于分母（或分母大于分子）的分数。 【详解】因为“分子小于分母（或分母大于分子）的分数”是真分数，所以题干说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。 【详解】的分母是8，表示把单位“1”平均分成8份，其中的一份是 。 所以 的分数单位是 。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据因数和倍数的定义：当非0自然数a÷b＝8（商是整数且无余数）时，因数和倍数是相互依存的，不能单独说a是倍数、b是因数，必须说a是b的倍数，b是a的因数。 【详解】已知a÷b＝8（a、b为非0自然数），满足整除条件。 但因数和倍数不能独立存在，需要体现依存关系，不能单独称a为倍数、b为因数，因此原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】正方体的12条棱长全部相等，因此拼成的大正方体的每条棱长度也必须相等；要使用最少的小正方体拼成大正方体，大正方体的每条棱上至少需要摆放2个小正方体，计算出此时需要的小正方体个数进行判断即可。 【详解】要拼成一个大正方体，每条棱上至少摆放2个小正方体，则小正方体的总数量至少为：2×2×2＝8（个）； 只有4个小正方体是无法拼成一个大正方体，所以说法是错误的。 故答案为：× 22．√ 【分析】长方体展开图有四种正规结构：1－4－1型、2－3－1型、2－2－2型、3－3型，只要是正规结构、六个面折叠不重叠无空隙，就能折成长方体。 【详解】这个图形属于1－4－1型，一共有6个面，中间4个当侧面，上下各1个做底面和顶面，折叠后不重叠、没有缺口，可以围成完整长方体，原题说法正确。 故答案为：√ 23． 0.8；1.8y；4.45；16； 6；0.008；3.56；0.42 【解析】略 24．3.7；58；12.89 【分析】2.5和0.4相乘可以凑整，运用乘法交换律简便计算； 先根据积不变的规律，把58×0.01转化为5.8×0.1，再运用乘法分配律简便计算； 4.5和5.5相加可以凑整，运用加法交换律简便计算。 【详解】2.5×3.7×0.4 ＝2.5×0.4×3.7 ＝1×3.7 ＝3.7 5.8×9.9＋58×0.01 ＝5.8×9.9＋5.8×0.1 ＝5.8×（9.9＋0.1） ＝5.8×10 ＝58 4.5＋2.89＋5.5 ＝4.5＋5.5＋2.89 ＝10＋2.89 ＝12.89 25． （1）x＝5.6；（2）x＝3.39；（3）x＝1.6 【分析】利用等式的性质求未知数，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 【详解】（1）x 解： x x （2） 解： x （3） 解： 26．48棵 【分析】树苗总数可被24、16、8整除，总数为三个数的公倍数。找出三个数在五十以内的公倍数，看谁在题目给的数量范围里。 【详解】24的倍数：24，48，72…… 16的倍数：16，32，48，64…… 8的倍数：8，16，24，32，48…… 五十以内共同的倍数只有48。 答：这批树苗共有48棵。 27．288立方厘米 【分析】利用“物体浸没在水中时，物体的体积＝上升部分水的体积”，先求出水面上升的高度，再用容器底面积乘以上升高度，即可得到牛油果的体积。 【详解】14.5－13＝1.5（厘米） 16×12＝192（平方厘米） 192×1.5＝288（立方厘米） 答：这个牛油果的体积是288立方厘米。 28．(1)4种；1厘米、2厘米、3厘米、6厘米 (2)6个 【分析】根据题意，要将长方形纸剪成同样大小、边长为整厘米数的正方形且没有剩余，说明正方形的边长必须既是长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。 （1）求有多少种不同的剪法及边长分别是多少，需要找出18和12的所有公因数； （2）求一共可以剪出几个最大的正方形，需要先找出18和12的最大公因数作为正方形的边长，再分别计算沿着长和宽各能剪出多少个，最后相乘得到总个数。 【详解】（1）18的因数有：1、2、3、6、9、18； 12的因数有：1、2、3、4、6、12； 18和12的公因数有：1、2、3、6； 共有4种不同的剪法，正方形的边长分别是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。 （2）18和12的最大公因数是6，即最大正方形的边长是6厘米。 沿着长可以剪的个数：18÷6＝3（个） 沿着宽可以剪的个数：12÷6＝2（个） 一共可以剪出的个数：3×2＝6（个） 答：一共可以剪出6个最大的正方形。 29．五种，具体分法见详解； 【分析】用列乘法算式写出的所有因数，再从中找出含有偶数的分组，即可解答。 【详解】 的因数有、、、、、、，其中偶数是、、、、、 可以每组人，分成组     每组人，分成组 每组人，分成组         每组人，分成组 每组人，分成组 所以共有五种分法。 答：有五种分法，每组人，分成组；每组人，分成组；每组人，分成组；每组人，分成组；每组人，分成组。 30．3米；15个 【分析】根据题意可知，正方形的边长必须既是长方形长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求正方形地的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。求出正方形的边长后，用长方形的长和宽分别除以正方形的边长，得到长和宽方向上各能划分出的个数，再将这两个数相乘，即可得到一共可以划分出的正方形总个数。 【详解】15的因数：1、3、5、15 9的因数：1、3、9 15和9的最大公因数是3。 （15÷3）×（9÷3） ＝5×3 ＝15（个） 答：正方形地的边长最大是3米，一共可以划分出15个这样的正方形。 31．840立方厘米 【分析】最初放的水是一个高15厘米、底面积是容器底面积的长方体的体积，倒过来后容器中剩下的水的底面积等于最初水的底面积、高是4厘米，因此，减少的水的体积＝容器底面积×最初水的高15厘米－容器底面积×剩下的水的高4厘米＝容器底面积×（最初水的高15厘米－剩下的水的高4厘米），即减少的水的体积÷（最初水的高15厘米－剩下的水的高4厘米）＝容器的底面积，最后再根据：容器的底面积×最初水的高15厘米＝容器中最初放的水的体积。 【详解】616÷（15－4） ＝616÷11 ＝56（平方厘米） 56×15＝840（立方厘米） 答：这个容器最初放了840立方厘米的水。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $