2025--2026学年人教版八年级数学下册期末数学试卷

**基本信息** 以“天问二号”“AI机器人”等科技热点为情境，融合二次根式、函数、四边形等核心知识，通过基础巩固与综合应用梯度设计，考查数学抽象、运算推理及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|最简二次根式、直角三角形判定、一次函数性质等|第7题以动点问题结合函数图像，考查几何与代数综合能力| |填空题|6题|二次根式意义、坐标与面积、圆的垂径定理等|第14题结合圆与几何计算，体现空间观念| |解答题|7题|统计图表分析、二元一次方程组应用、四边形综合证明等|第20题以快递机器人采购为背景，融合方程与函数优化，培养应用意识；第23题矩形动态问题，综合对称、相似与勾股定理，发展推理能力|

人教版八年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠C＝∠A+∠B B．a：b：c＝2：3：4 C．∠A+∠B+∠C＝180° D．a：b：c＝1：1：2 3．计算（）2023•（3的结果是（　　） A．3 B．3 C．﹣3 D．3 4．若A（1，1），，C（2，m）三点在同一直线上，则m＝（　　） A．2 B． C． D．1 5．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠AOD＝120°．连接OE，则下面的结论：①△BOE是等腰三角形；②；③BC＝2AB；④S△AOE＝S△COE，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．2025年10月1日，国家航天局发布了与地球距离约43000000千米的“天问二号”行星探测器与地球合影图象，探测器上的五星红旗与地球同框，其中数据43000000用科学记数法表示为（　　） A．4.3×107 B．43×105 C．43×106 D．0.43×107 7．图，在四边形ABCD中，∠D＝∠BAD＝90°，AD＝CD＝2，AB＝4，点E从点D向点C运动，连接AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF，设DE＝x，△AEF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 8．点（m，1），（n，2）在函数y＝﹣x+1的图象上，则m、n的大小关系是（　　） A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．m≤n 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，顶点A在反比例函数的图象上，对角线OB在x轴上．若菱形ABCO的面积是，则k的值为（　　） A． B． C． D． 10．下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的最小整数值是　 　 ． 12．A、B两点的坐标分别为（﹣2，4），（2，0），点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为　 　 ． 13．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝　 　 ． 14．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC．过点C作AB的垂线，垂足为G在AB的垂线上截取CD＝AC，CD交⊙O于点F，连接AD，交⊙O于点H．若AG＝12，GF＝5，则DF的长度为　 　 ． 15．如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，E，F分别是AC，CD的中点，若BC＝10，则EF的长为　 　 ． 16．如图，在正方形ABCD中，点P，Q分别为CD、AD边上的点，且AQ＝DP，连接BQ、AP．则∠BEP为 　 　 度． 三．解答题（共7小题） 17．做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体：求： （1）长方体的表面积是多少？ （2）长方体的体积是多少？ 18．2025年，人工智能正深度融入各行各业，Deepseek等AI模型备受瞩目，相关技术突破与应用场景不断拓展，成为社会各界热议的焦点话题．目前人工智能市场分为A：学习辅助类人工智能，B：娱乐互动类人工智能，C：生活服务类人工智能，D：创意设计类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了　 　 人，条形统计图中A类所对应的人数为　 　 ； （2）扇形统计图中A类对应圆心角的度数为　 　 ；若将这些被调查者按照关注的类型按ABCD进行排序，试求这些学生关注类型的中位数在　 　 类； （3）若该学校共有学生2000人，请根据本次调查结果，估计全校最关注“生活服务类人工智能（C类）”的学生约有多少人？ 19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）AB＝　 　 ，BC＝　 　 ，AC＝　 　 ； （2）判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由． 20．2026马年央视春晚中；宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作；是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍；当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？ 21．学习了三角形和四边形相关知识后，某兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现利用三角形的中线、全等三角形可构造出特殊四边形，请根据他们的想法和思路，完成以下作图和填空： （1）在△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一点，且BD＝ED，用尺规在BC上方作∠BCM＝∠CBE，CM交ED的延长线于点F，连接BF、CE．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形BECF是矩形．（请完成下面的填空） 证明：∵AD是BC边上的中线， ∴　 　 ①， 在△BDE和△CDF， ． ∵△BDE≌△CDF（ASA）， ∴ED＝DF， ∴　 　 ③， ∵BD＝ED， ∴BD+CD＝ED+DF， ∴　 　 ④， ∴四边形BECF是矩形． 22．已知家、公园、书店依次在同一条直线上，公园离家12km，书店离家20km．李华从家出发途中，匀速骑行0.5h后提速，继续匀速骑行0.5h到达书店；在书店学习一段时间然后回家；回家途中，匀速骑行0.5h后到达公园；在公园停留0.4h后，继续匀速骑行回到家．给出的图象反映了这个过程中李华离家的距离ykm与离开家的时间xh之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开家的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3 离家的距离/km 1.2 　 　 　 　 20 　 　 （2）填空： ①李华从家到书店途中，提速后的骑行速度为　 　 km/h； ②李华在书店学习的时间为　 　 h； ③书店到公园的距离为　 　 km； ④当4≤x≤5.5时，请直接写出y关于x的函数解析式． （3）当李华离开家0.5h时，他的爸爸也从家出发匀速骑行了0.8h直接到达了公园，锻炼了3.5h后，又沿原路原速匀速骑行返回．那么途中两人相遇时爸爸从公园出发了多久？（直接写出结果即可） 23．如图1，在矩形ABCD中（AB＞AD），点E是线段CD上的一动点，连接BE．作点C关于BE的对称点F．连接CF并延长，射线CF交矩形的边于点G，过点A作AH⊥CG，交CG的延长线于点H． （1）若CF的延长线交AD于点G时，求证：∠BFH＝∠BAH； （2）连接BD交CH于点I，且AB＝4，AD＝3． ①若CF的延长线交AD于点G时，如图2，若，求CI的长； ②在E点的运动过程中，当GH：CG＝1：8时，请直接写出△HCD的面积． 人教版八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C B A． C B B C 一．选择题（共10小题） 1．下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、不是二次根式，故C不符合题意； D、是最简二次根式，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了最简二次根式，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键． 2．△ABC的三边长分别为a，b，c，由下列条件能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠C＝∠A+∠B B．a：b：c＝2：3：4 C．∠A+∠B+∠C＝180° D．a：b：c＝1：1：2 【答案】A 【解答】解：A、∵∠C＝∠A+∠B，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠C＝180°． ∴∠C＝90°． ∴△ABC为直角三角形． 该选项符合题意． B、∵a：b：c＝2：3：4， ∴c2≠a2+b2． ∴△ABC不是直角三角形． 该选项不符合题意． C、无法确定具体90°角，该选项不符合题意． D、∵a：b：c＝1：1：2，1+1＝2， ∴不满足三角形三边关系，不能构成三角形，该选项不符合题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是关键． 3．计算（）2023•（3的结果是（　　） A．3 B．3 C．﹣3 D．3 【答案】D 【解答】解：原式＝[（）]2023•（3） ＝（﹣1）2023 3， 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 4．若A（1，1），，C（2，m）三点在同一直线上，则m＝（　　） A．2 B． C． D．1 【答案】C 【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），由条件可得： ， 解得：，， ∴直线AB的解析式为， ∵点C（2，m）在直线AB上， ∴将x＝2代入解析式得． 故选：C． 【点评】本题考查了图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 5．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠AOD＝120°．连接OE，则下面的结论：①△BOE是等腰三角形；②；③BC＝2AB；④S△AOE＝S△COE，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD＝90°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE＝45°（角平分线的定义）， ∴∠AEB＝45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AB＝BE， ∵∠AOD＝120°， ∴∠OAD＝∠ODA＝30°， ∴∠CAE＝15°，∠ACE＝∠DAC＝30°， ∴∠BAO＝90°﹣30°＝60°， ∵在矩形ABCD中，OA＝OB＝OC＝OD， ∴△ABO是等边三角形，△COD是等边三角形， ∴OB＝AB， ∵AB＝BE， ∴OB＝BE， ∴△BOE是等腰三角形，故①正确； ∵BD＝2AB， ∴，， ∴，故②错误； ∵∠ACB＝30°， ∴，故③错误； ∵AO＝CO， ∴S△AOE＝S△COE，故④正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键． 6．2025年10月1日，国家航天局发布了与地球距离约43000000千米的“天问二号”行星探测器与地球合影图象，探测器上的五星红旗与地球同框，其中数据43000000用科学记数法表示为（　　） A．4.3×107 B．43×105 C．43×106 D．0.43×107 【答案】A． 【解答】解：43000000＝4.3×107． 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7．图，在四边形ABCD中，∠D＝∠BAD＝90°，AD＝CD＝2，AB＝4，点E从点D向点C运动，连接AE，过点E作EF⊥AE交BC于点F，连接AF，设DE＝x，△AEF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：过点C作CH⊥AB，垂足为H，过点F作FM⊥DC，交DC延长线于M，延长FM，交AB于N， ∵∠D＝∠BAD＝∠AHC＝90°， ∴四边形AHCD是矩形， ∵AD＝CD＝2，AB＝4， ∴四边形AHCD是正方形，AH＝CH＝AD＝CD＝2， ∴BH＝CH＝2， ∴△BHC是等腰直角三角形， ∴∠B＝∠BCH＝45°， ∴∠HCF＝∠MCF＝∠BFN＝∠B＝45°， ∴CM＝FM， 设CM＝FM＝m， ∵EF⊥AE， ∴∠MEF+∠AED＝90°， ∵∠DAE+∠AED＝90°， ∴∠DAE＝∠MEF， ∵∠D＝∠M＝90°， ∴△DAE∽△MEF， ∴， ∵DE＝x， ∴CE＝2﹣x，则EM＝CE+CM＝2﹣x+m， ∴， ∴m＝x， ∴EM＝2﹣x+m＝2＝AD， ∴AE2＝EF2＝x2+22＝x2+4， ∵△AEF的面积为y， ∴， ∴抛物线的开口向上，且最大值为4，与y轴交点坐标为（0，2）， ∴C选项符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查 动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质、等腰三角形的判定与性质，正确得出m＝x是解题关键． 8．点（m，1），（n，2）在函数y＝﹣x+1的图象上，则m、n的大小关系是（　　） A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．m≤n 【答案】B 【解答】解：∵函数y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵1＜2， ∴m＞n， 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键， 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，顶点A在反比例函数的图象上，对角线OB在x轴上．若菱形ABCO的面积是，则k的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：如图，连接AC交OB于点D， ∵四边形ABCO是菱形，OB在x轴上， ∴OB⊥AC，则， ∵k＜0， ∴， 故选：B． 【点评】本题考查菱形的性质，反比例函数系数k的几何意义，掌握菱形的性质，理解反比例函数系数k的几何意义是正确计算的前提． 10．下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A．，选项计算错误，不符合题意； B．，﹣9＜0，根式无意义，不符合题意； C．，选项计算正确，符合题意； D．∵0.23＝0.008， ∴，选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，立方根，掌握二次根式的性质与化简的方法是关键． 二．填空题（共6小题） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的最小整数值是　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【解答】解：根据题意得x+2≥0， 解得x≥﹣2， ∴x的最小整数值是﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握这个知识点是解题的关键． 12．A、B两点的坐标分别为（﹣2，4），（2，0），点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为　（﹣1，0）或（5，0）　 ． 【答案】（﹣1，0）或 （5，0）． 【解答】解：设P点坐标为（x，0）， ∵A、B两点的坐标分别为（﹣2，4），（2，0），点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6， ∴， 解得x＝﹣1或x＝5， ∴P点坐标为（﹣1，0）或 （5，0）， 故答案为：（﹣1，0）或 （5，0）． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式，熟知三角形的面积公式是解题的关键． 13．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝x2﹣4y2 ． 【答案】x2﹣4y2 【解答】解：原式＝x2﹣4y2． 故答案为：x2﹣4y2． 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 14．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC．过点C作AB的垂线，垂足为G在AB的垂线上截取CD＝AC，CD交⊙O于点F，连接AD，交⊙O于点H．若AG＝12，GF＝5，则DF的长度为　3　 ． 【答案】3． 【解答】解：如图，连接AF， ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴∠AGF＝90°，AC＝AF＝CD，CF＝2GF， ∵AG＝12，GF＝5， ∴，CF＝2GF＝10， ∴DF＝CD﹣CF＝3， 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，掌握其相关知识点是解题的关键． 15．如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，E，F分别是AC，CD的中点，若BC＝10，则EF的长为　　 ． 【答案】． 【解答】解：在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，BC＝10， ∴， ∵E，F分别是AC，CD的中点， ∴EF为△ACD的中位线， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 16．如图，在正方形ABCD中，点P，Q分别为CD、AD边上的点，且AQ＝DP，连接BQ、AP．则∠BEP为 　90　 度． 【答案】90． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝DA，∠BAQ＝∠ADP＝90°， 在△ABQ和△DAP中， ， ∵△ABQ≌△DAP（SAS）， ∴∠ABQ＝∠DAP， ∵∠DAP+∠BAE＝∠BAQ＝90°， ∴∠ABQ+∠BAE＝90°， 在△ABE中，∠AEB＝180°﹣（∠ABQ+∠BAE）＝90°， 即AP⊥BQ， ∴∠BEP＝90°， 故答案为：90． 【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理是解决问题的关键． 三．解答题（共7小题） 17．做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体：求： （1）长方体的表面积是多少？ （2）长方体的体积是多少？ 【答案】（1）长方体的表面积是84cm2； （2）体积是． 【解答】解：（1）设长方体的高为x，则长为4x，宽为2x， 由题意得4x×2x＝24， 解得， 则，， 所以这个长方体的长、宽、高分别是、、， ＝（24+12+6）×2 ＝42×2 ＝84（cm2）， 答：长方体的表面积是84cm2； （2） ， 答：体积是． 【点评】此题考查二次根式的混合计算，掌握长方体的表面积和体积计算方法是解决问题的关键． 18．2025年，人工智能正深度融入各行各业，Deepseek等AI模型备受瞩目，相关技术突破与应用场景不断拓展，成为社会各界热议的焦点话题．目前人工智能市场分为A：学习辅助类人工智能，B：娱乐互动类人工智能，C：生活服务类人工智能，D：创意设计类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了　500　 人，条形统计图中A类所对应的人数为　150　 ； （2）扇形统计图中A类对应圆心角的度数为　108°　 ；若将这些被调查者按照关注的类型按ABCD进行排序，试求这些学生关注类型的中位数在C 类； （3）若该学校共有学生2000人，请根据本次调查结果，估计全校最关注“生活服务类人工智能（C类）”的学生约有多少人？ 【答案】（1）500，150； （2）108°，C； （3）680人． 【解答】解：（1）此次共调查了：80÷16%＝500（人）； 条形统计图中A类所对应的人数：500﹣80﹣170﹣100＝150（人）； 故答案为：500，150； （2）； 由于调查总数500人，那么中位数为第250和第251个数据的平均数，由条形统计图可得第250和第251个数据在C类； 故答案为：108°，C； （3）若该学校共有学生2000人，则： （人）， 答：全校最关注“生活服务类人工智能（C类）”的学生约有680人． 【点评】本题考查用样本估计总体，正确进行江苏省解题关键． 19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）AB＝　　 ，BC＝　　 ，AC＝　5　 ； （2）判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由． 【答案】（1），，5； （2）△ABC是直角三角形，理由如下： ∵AB2＝20，BC2＝5，AC2＝25， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形． 【解答】解：（1）∵每个小正方形的边长都是1， ∴，，， 故答案为：，，5； （2）△ABC是直角三角形，理由如下： ∵AB2＝20，BC2＝5，AC2＝25， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形． 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，勾股定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键． 20．2026马年央视春晚中；宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作；是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍；当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？ 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）采购A型机器人3台时，采购费用最低，最低采购费用为960万元． 【解答】解：（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意可得： ， 解得：． 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）设购买A型机器人m台，总采购费用为w万元， 根据题意得15﹣m≤4m， 解得：m≥3， 根据题意可得w＝80m+60（15﹣m）＝20m+900， ∴当m＝3时，w取最小值， 此时w＝20×3+900＝960万元， 答：采购A型机器人3台时，采购费用最低，最低采购费用为960万元． 【点评】本题考查了一次函数的应用，理解题意，熟练掌握一次函数的性质是关键． 21．学习了三角形和四边形相关知识后，某兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现利用三角形的中线、全等三角形可构造出特殊四边形，请根据他们的想法和思路，完成以下作图和填空： （1）在△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一点，且BD＝ED，用尺规在BC上方作∠BCM＝∠CBE，CM交ED的延长线于点F，连接BF、CE．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形BECF是矩形．（请完成下面的填空） 证明：∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD ①， 在△BDE和△CDF， ． ∵△BDE≌△CDF（ASA）， ∴ED＝DF， ∴　四边形BECF为平行四边形　 ③， ∵BD＝ED， ∴BD+CD＝ED+DF， ∴BC＝EF ④， ∴四边形BECF是矩形． 【答案】（1）； （2）BD＝CD，∠BDE＝∠CDF，四边形BECF为平行四边形，BC＝EF． 【解答】（1）解：如图，CM、BF为所作； （2）证明：∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， 在△BDE和△CDF， ， ∵△BDE≌△CDF（ASA）， ∴ED＝DF， ∴四边形BECF为平行四边形， ∵BD＝ED， ∴BD+CD＝ED+DF， ∴BC＝EF， ∴四边形BECF是矩形． 故答案为：BD＝CD，∠BDE＝∠CDF，四边形BECF为平行四边形，BC＝EF． 【点评】本题考查了作图﹣基本作图，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了矩形的性质． 22．已知家、公园、书店依次在同一条直线上，公园离家12km，书店离家20km．李华从家出发途中，匀速骑行0.5h后提速，继续匀速骑行0.5h到达书店；在书店学习一段时间然后回家；回家途中，匀速骑行0.5h后到达公园；在公园停留0.4h后，继续匀速骑行回到家．给出的图象反映了这个过程中李华离家的距离ykm与离开家的时间xh之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开家的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3 离家的距离/km 1.2 　6　 　14.4　 20 　20　 （2）填空： ①李华从家到书店途中，提速后的骑行速度为　28　 km/h； ②李华在书店学习的时间为　3　 h； ③书店到公园的距离为　8　 km； ④当4≤x≤5.5时，请直接写出y关于x的函数解析式． （3）当李华离开家0.5h时，他的爸爸也从家出发匀速骑行了0.8h直接到达了公园，锻炼了3.5h后，又沿原路原速匀速骑行返回．那么途中两人相遇时爸爸从公园出发了多久？（直接写出结果即可） 【答案】（1）6，14.4，20； （2）①28；②3；③8；④； （3）途中两人相遇时爸爸从公园出发了0.4h． 【解答】解：（1）直接根据函数图象可知：当x＝0.5时，y＝6km， 李华从家到书店提速后的速度为（20﹣6）÷（1﹣0.5）＝28km/h， 当x＝0.8时，则y＝6+28×（0.8﹣0.5）＝14.4km； 当x＝3时，李华停留在书店，则y＝20km； 故答案为：6，14.4，20； （2）①李华提速后的速度为（20﹣6）÷（1﹣0.5）＝28km/h； 故答案为：28； ②根据速度、路程、时间的关系可知：李华在书店学习的时间为4﹣1＝3h， 故答案为：3； ③直接根据函数图象可得书店到公园的距离为20﹣12＝8km， 故答案为：8； ④当4≤x＜4.5时，设y＝kx+b， 由条件可得， 解得， ∴y＝﹣16x+84； 当4.5≤x＜4.9时，y＝12； 当4.9≤x≤5.5时，设y＝mx+n， 由条件可得， 解得， ∴y＝﹣20x+110； 综上，； （3）当x＝0.5+0.8＝1.3时爸爸到达公园， 当x＝1.3+3.5＝4.8时爸爸离开公园返回， 当x＝4.8+0.8＝5.6时爸爸返回家中， 则爸爸离家距离y与李华离开家的时间x之间的图象如下图所示： 当4.8≤x≤5.6时，爸爸的速度为：12÷（5.6﹣4.8）＝15km/h， ∴y＝12﹣15（x﹣4.8）＝﹣15x+84， 途中两人相遇时得， 解得， 5.2﹣4.8＝0.4h， ∴途中两人相遇时爸爸从公园出发了0.4h． 【点评】本题考查了一次函数的应用，理解题意，熟练掌握待定系数法求出解析式是关键． 23．如图1，在矩形ABCD中（AB＞AD），点E是线段CD上的一动点，连接BE．作点C关于BE的对称点F．连接CF并延长，射线CF交矩形的边于点G，过点A作AH⊥CG，交CG的延长线于点H． （1）若CF的延长线交AD于点G时，求证：∠BFH＝∠BAH； （2）连接BD交CH于点I，且AB＝4，AD＝3． ①若CF的延长线交AD于点G时，如图2，若，求CI的长； ②在E点的运动过程中，当GH：CG＝1：8时，请直接写出△HCD的面积． 【答案】（1）∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ABC＝90°， ∵点C关于BE的对称点为F， ∴BC＝BF， ∴∠BCF＝∠BFC， ∵AH⊥CG， ∴∠H＝90°， ∴∠BCF+∠BAH＝360°﹣∠ABC﹣∠H＝180°， ∵∠BFC+∠BFH＝180°， ∴∠BAH＝∠BFH； （2）①； ②3或． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ABC＝90°， ∵点C关于BE的对称点为F， ∴BC＝BF， ∴∠BCF＝∠BFC， ∵AH⊥CG， ∴∠H＝90°， ∴∠BCF+∠BAH＝360°﹣∠ABC﹣∠H＝180°， ∵∠BFC+∠BFH＝180°， ∴∠BAH＝∠BFH； （2）解：①如图2，设BE，CF交于点O， ∵四边形ABCD为矩形， ∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝3，∠BCE＝∠CDG＝90°，BC∥DG， 由轴对称的性质可得BE⊥CF， ∴∠CBO+∠BCO＝90°， ∵∠BCO+∠OCE＝90°， ∴∠CBO＝∠OCE， ∴△BCE∽△CDG， ∴， ∵， ∴CE＝1， ∴， ∴， ∵BC∥DG， ∴△BIC∽△DIG， ∴， 在Rt△CDG中，由勾股定理得， ∴； ②若点G在线段AB上，如图，过点H作HQ⊥AB于点Q， 同理可证明QH∥BC， ∴△HQG∽△CBG， ∴， ∵GH：CG＝1：8， ∴， ∴， ∴点H到CD的距离为， ∴； 若点G在线段AD上，如图，过点H作HQ⊥AD于点Q， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD⊥CD， ∴QH∥CD， ∴△QHG∽△DCG， ∴， ∵GH：CG＝1：8， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，△HCD的面积为3或． 【点评】本题考查四边形综合题，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/20 15:44:08；用户：邢连强；邮箱：13468187680；学号：36611160 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $