2026年新疆乌鲁木齐市沙依巴克区中考二模考试数学试题

1/7 沙依巴克区2026年初三年级适应性测试 数学参考答案 一、选择题 趣号 1 2 3 5 6 8 9 答案 A D B A A 二、填空题 10.X01 11.53 12.6m 13.-16 14.y=x(1-x) 15.25-2 三、解答题 16.(1)解：原式=V2-1+3-2W2 4分 =-V2- 6分 (2)解：①+②得：4=12， 解得：x=3, .4分 将x=3代入②得：3+2y=1, 解得：y=-1, 故原方程组的解为化=31 6分 (2) 17. 解，原式-÷2台 a =(Q+1)2 a a(a+1)(a+1)(a-1) = …5分 当a=2时， 原式==1 6分 18解(1)垂直平分线略： 5分 (2)证明：姿形 ,直线EF是线段AC的垂直平分线， ..AM=NC,AN=CN,OA=OC. 6分 CD∥AB, .∴.∠DCA=∠CAB,∠CMN=∠ANM, ∴.△COM≌△AON(AAS) 8分 ∴.MC=AN, ∴.AM=NC=AN=CN, ∴.四边形BFDE为菱形. 10分 19.解：（1)：40：45°. 4分 (2)补金条形统计图如图所示 D 人数 104 B D E 组别 8分 (3)列表如下： 男 男 女 女 男 (男，男) (男，女) (男，女) 男 (男，男) (男，女) (男，女) 女 (女，男) (女，男) (女，女) 女 (女，男) (女，男) (女，女) 共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者担任组长的结果有2种， 21 ∴刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率为 2=6 12分 20.解：(1)、64 53 4分 (2)延长AC交1于点G,延长ME交1于点H. 延长AC交1于点G,延长ME交1于点H. :∠2=53°，∠EHD=90°， .∠HED=37°. 在Rt△EDH中，DE=30cm,cos∠HED= DE .6分 .EH=DE·cos∠HED=30xcos37°≈24cm). .EM=50 cm, .'.MH=EM+EH~50+24=74(cm). .8分 .AG=MH≈74cm. ,AC=AB+BC=12+26=38(cm), ∴.CG=AG-AC≈74-38=36(cm). 在Rt△CGD中，GCD=90°-∠1=26°，cos∠GCD= CD CG 36≈40(cm) ·CD=GCD=s26 10分 答：此时理疗灯灯帽D的高度约为74cm,伸缩杆CD的长度约为40cm. 21.（1)由题意知，设抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2+3 1分 将点A(80)代入表达式：0=a(8-2)2+3 a=-是 2分 所以抛物线的函数表达式为：y=-立(x-22+3 3分 (2)当x=0时，代入表达式：y=-(0-2)2+3 =-立×4+3 5分 3≈2.67 因为>2.5，所以该球不能射进球门。 7分 (3)球员带球向正后方移动nm后，抛物线向右平移n个单位，此时表达式为： y=-立(x-2-n)2+3球恰好经过0C区域（含点0和点C),即当x=0时，y 的取值范围为0,2.25]。 ⑦当球经过点0(0,0)时：0=-立(0-2-m2+3 2(n+2)2=3 (n+2)2=36 n+2=±6 n=4或n=-8（舍去) 9分 ②当球经过点C(0,2.25)时： 22s=-立0-2-02+3 1z(m+2)2=0.75 (n+2)2=9 n+2=±3 n=1或n=-5（舍去) 因此，n的取值范围是：1≤n≤4。 答：n的取值范围是1≤ns4。 11分 22.（1)证明：连接O0 AB是⊙0的直径， .ADB=90°， 1分 即BD⊥AC。 又：⊙0与BC相切于点B,所以AB⊥BC,.∠ABC=90°。 :E是BC的中点，且∠BDC=90°， :在Rt△BDC中，DE=BE=EC=BC。 2分 在△DOE和△BOE中： OD=OB (半径) DE=BE (已证) OE=OE (公共边) .△DOE兰△BOE(SSS) .∠ODE=∠OBE=∠ABC=90°， 即OD⊥DE 4分 4/7 又：00是⊙0的半径， .DE是⊙O的切线。 5分 (2)DE=5,且DE=2BC, .BC=2×5=10。 ∠ABC=90°， ∴.∠ABD+∠CBD=90° 7分 又：∠BDC=90°， .∠C+∠CBD=90°。 ∴.∠C=∠ABDO .8分 :sin-ABD=号所以siLC=。 在Rt△ABC中，snLC=A0即： VAC2-100 3 AC 解得：AC=10x5=25 4 …10分 ,0是B的中点，E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线。 0B=AC=x空=9 备E的长为学· 11分 23.解（1)证明：四边形ABCD是正方形， AB=DA,∠B=BAD=90°， .∠MAD+∠PAB=90°， Dg⊥AP, .∠AMD=90°，.MAD+DA=90,.∠PAB=MDA 2分 在△ABP与△DAQ中 T∠B=∠BAD AB=DA PAB=∠DA ,△ABP=△DAQ, AP=DO 4分 (2)证明：如图2，过点C作CW1D2于点N, 设AB=CD=BC=AD=2a，:点P是BC的中点， :PB-℃-8c-a M :D2=P-V匠+(2aj=5a '∠ADM=∠ODA,∠AMD=∠BAD=90°， 图2 .△ADN~△QAD 5分 AD AM DM 2a AM DM :.DggD,即5aa2a, 4.25.2w-45。 5 6分 .∠DCN+∠CDN=90°，∠CDN+∠ADM=90°， .∠DCN=∠ADM,:∠CND=∠AMD=90°，CD=DA, .DN-AM-255a .△CDN~△DAM, 5 MN-DM-DN25 =DN 5 CN⊥DM,即CN所在的直线垂直平分DM, .CD=CM 7分 (3)解：∠PE=∠PAB,证明如下：如图，过点E作EF⊥DM于F, ',△ABP兰△DAQ 设PB=A2=m,则PC=2m, :AB=cD=BC=3m,D2=aD+g=m+m=iom,由(2)日 AD DM 3m DM 知△ADN-△QAD,.D2AD,即Vi0m3m, ,DM=9m 10m 图3 :∠DEF+∠EDF=90°，∠AD2+∠EDF=90° :∠AD2=DEF,∠DAg=∠EFD=90°， 9分 №-D≌ △DEF~△QDA,.DFDE, DC=2CE =3m, DE-CE+CD=9 m m 1Om 9 ,DF=0、 m 20 DF-MF-DM ,EF ILDM, .EM=ED,∠EMD=∠EDiM, 10分 :∠ED+∠PME=90°，∠EDM+∠QDA=90', ∠PME=∠QDA ∠QDA=∠PAB .∠PME=∠PAB 12分 0 7/7 沙依巴克区2026年初三年级适应性测试 数学试题卷 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷由试题卷和答题卷两部分组成，其中试题卷共4页，答题卷共2页，要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效． 3．答题前，请先在答题卷上认真填写学校、姓名和准考证号． 4．答题时，选择题答案必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚． 5．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．答题时不允许使用计算器． 一、选择题（本大题共9题，每题4分，共36分） 1．-5的相反数是 A．5 B．-5 C． D． 2．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是 A． B． C． D． 3．“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．在下列事件中，不可能事件是 A．投掷一枚硬币，正面向上 B．从只有红球的袋子中摸出黄球 C．任意画一个圆，它是轴对称图形 D．射击运动员射击一次，命中靶心 5．下列运算正确的是 A． B． C． D． 6．四边形的对角线的和为，点E、F、M、N分别为边、、、上的中点，顺次连接F、M、N四点得到四边形，则四边形的周长是 A．12 B．48 C．56 D．24 7．如图，绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，的度数是 A． B． C． D． 8．八年级学生去距学校的博物馆参观，按时到达学校的学生乘大巴先出发，后，晚来的学生乘出租车出发，结果他们同时到达．已知出租车的平均速度是大巴平均速度的倍，已知大巴车的平均速度为每小时x千米；根据题意列出方程为 A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，轴于点C，连接交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D是的中点；③在的图象上任取点和点，如果，那么；④．其中错误结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分） 10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____________． 11．将直尺和三角板如图放置，，求_____________ 12．已知扇形的面积为，圆心角为，则扇形的弧长为_____________． 13．已知一元二次方程：的两个根分别是，，则的值_____________． 14．等边三角形的边长为1，D是边上的一点，过D作边的垂线，交于G，用x表示线段的长度，的面积为y，请写出y的函数关系式_____________．（对x取值范围不做要求） 15．如图，在中，，，点D为边上一动点（不与点B、C重合），垂直交于点E，垂足为点H，连接并延长交于点F，则的最小值为_____________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）计算：（1）； （2） 17．（12分）（1）先化简，再求值：，其中． （2）如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 18．（10分）如图，在中，（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，连接，作线段的垂直平分线，交于，交于（要求：不写做法，保留作图痕迹，请把作图痕迹用黑色签字笔描黑）； （2）在（1）的条件下，连接、，得到的四边形是什么四边形，并说明理由． 19．（12分）2026年1月，全国青少年冬季阳光体育大会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高（单位：）数据分为、、、、五组，并制成了如下不完整的统计图表． 组别 身高分组 人数 A 5 B 4 C m D 12 E 9 根据以上信息回答： （1）这次抽查的志愿者共有_____________人，扇形统计图中的圆心角度数是_____________； （2）请补全条形统计图，则数据的中位数位于_____________组； （3）若组的人中，男女志愿者各有人，从中随机抽取人担任组长．请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率． 20．（10分）现有一台红外线理疗灯（如图1所示），该设备的主体由底座、立柱、伸缩杆和灯臂组成．，，三点在同一直线上．图2是该设备的平面示意图．垂直于，与水平线平行，与的夹角为，与的夹角为．经测量：为，为，为，，． （1）填空：_____________，_____________； （2）已知点到的距离为时，该设备使用效果最佳，求此时理疗灯灯帽的高度，及此时伸缩杆的长度．（参考数据：，，，） 21．（11分）如图，在一次足球训练中，某球员从球门（原点处）正前方的处射门，球射向球门路线可近似成一条抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面的高度为． （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知球门高为，通过计算判断该球能否射进球门（忽略其他因素的影响）； （3）已知点为上一点，，若该球员带球向正后方移动再射门（射门路线的形状、球的最大高度均保持不变），球恰好经过区域（含点和点），求的取值范围． 22．（11分）如图，以为直径的与的边相切于点，且与边交于点，点为中点，连接、． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23．（12分）如图1，在正方形中，点是边上的一点（不与点，重合），连接，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）如图2，若点为中点时，连接，求证：； （3）如图3，若，延长至，使，连接，请探究与的关系，并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $