2026年新疆喀什地区巴楚县部分学校中考二模九年级数学试卷

**基本信息** 立足新疆地域特色与科技前沿，通过丝绸之路观光塔测量、薄皮核桃进价等真实情境，考查运算能力、几何直观与模型意识，适配初中二模综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|9/36|相反数、三棱锥展开图、圆的弧长计算|结合几何直观（如第2题几何体展开图）考查空间观念| |填空|6/24|科学记数法（1.3亿）、菱形性质、双曲线与直线交点|融入新疆财政数据（第11题），体现数据意识| |解答|8/90|统计图表分析（体育锻炼时长）、观光塔高度测量、抛物线桥拱模型|第20题通过无人机测高情境，综合考查解直角三角形与应用意识；第21题桥拱抛物线模型，发展模型观念|

数学试题卷 考生须知：1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共2页。 2.满分150分,考试时间120分钟。 3.考生不得使用计算器；必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、单项选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分) 1.-5的相反数是 A. 5 B. C. - 5 D. 2.下列几何体的展开图中，能围成三棱锥的是 3.下列运算正确的是 A. B. C. D. 4.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接AC,BC,已知∠BAC=30°,BC=4,则 的长为 B. 4π C. 2π D. 5.若点A(-3,y₁),B(2,y₂)在一次函数 (n是常数)的图象上，则. 的大小关系为 B.y₁＞y₂ C. D.无法确定 6.已知一元二次方程 的一个根为2，则另一个根为 A. - 3 B. - 1 C. 2 D. 1 7.如图,在△ABC中, ，分别以点A，B为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点M，N，连接MN交BC于点 D，交AB于点E，连接AD，则线段CD的长为 A. 1 B. 2 C. D. 8.某商店按批发价购进一批新疆薄皮核桃，第一次用1200元购进若干斤，第二次进价上浮20%，已知用1500元购进的核桃比第一次多10斤.设第一次进价为x元/斤，根据题意，可列方程为 9.甲、乙两辆货车分别从A，B两地同时出发，相向而行.甲货车速度为60km/h，到达B地后立即以原速返回A地，乙货车速度为40km/h，到达A地后停止.设甲货车出发的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示.下列说法错误的是 A. a=3 B.第一次相遇时，甲货车比乙货车多行驶了60km C.乙货车到达A地时，甲货车距离A地 180km D.甲货车需要10小时返回A地 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 10.若代数式 有意义，则x的取值范围是 . 11.2026年2月10日，从新疆日报获悉：自治区财政厅下达2026年农业产业发展相关资金1.3亿元，用于支持种业振兴、产业园建设、人才培育、农业对外合作交流等.将数据1.3亿用科学记数法表示为 . 12.某校举办“未来科技周”活动，设置了“A.量子计算体验”“B.火星探测模拟”“C. AI大模型应用”三个主题，七年级(1)班和七年级(2)班各随机选择一个主题参加，每个主题被选中的可能性相同，则这两个班选择不同主题的概率是 . 13.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,对角线AC,BD交于点O,AB=6.则线段OC的长为 . 14.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-1与双曲线 交于A(3,2),B(m,n)两点,与x轴交于点 C,连接OA,OB,则△AOB 的面积为 . 15.定义：对于正整数n，称 为“交替增项数”.数列： 则 的值为 . 三、解答题(本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (12分)(1)计算: (2)先化简，再求值： 其中 17. (12分)(1)解方程组: (2)如图,在△ABC 中,∠B=32°,延长AC 交直线 DE 于点 F.已知∠BCF=70°,∠AFE=38°. 求证:AB∥DE. 18.(12分)为落实(“健康中国2030”规划纲要)要求，某校开展了青少年体育锻炼与体质健康的调查，在全校范围内随机抽样调查，了解该校学生每周体育锻炼时长情况，将调查结果(每周锻炼时长)按照锻炼时长t(单位：小时)分成A，B，C，D四个组并绘制了不完整的统计图(表)(分组标准:A:2≤l<4;B:4≤l<6;C:6≤l<8;D:8≤t≤10) 【整理数据】调查结果整理如下表： 锻炼时长t(小时) 人数(人) 10 a b 14 【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 【分析数据】请根据以上信息解答下列问题： (1)填空:a= ,b= ; (2)补全条形统计图； (3)这组数据的中位数所在的组别为 组(填“A”或“B”或“C”或“D”)； (4)若该校共有学生1500人，估计该校学生中一周锻炼时间不少于6小时的学生人数. 19. (10分)如图,在▱ABCD中,AC为对角线,E是BC边上一点,连接AE并延长交DC的延长线于点 F,且AE=EF,连接BF. (1)求证：四边形ABFC 为平行四边形； (2)过点A作AC⊥DC于点 G,若AB=AE=5,CG=1,求四边形ABFC的面积. 20.(10分)新疆丝绸之路观光塔是乌鲁木齐市地标性建筑，位于国际大巴扎广场中心，集观景、民俗展示、丝路文化体验于一体，象征古丝绸之路文明交汇与新时代开放融合.数学兴趣小组开展综合实践活动，测量观光塔的高度，撰写实验报告如下： 实验主题 测量丝绸之路观光塔的高度 工具准备 无人机、测角仪、卷尺等 实验过程 1.站在与观光塔底部同一水平地面的C处，调整无人机的高度至D处，使CD与水平地面AC 垂直； 2.通过无人机在 D 处观测到观光塔的塔尖B处(忽略避雷针的高度)，测得仰角∠BDE; 3.测量无人机距离地面的高度CD； 4.在无人机的正下方C处，观测到观光塔塔尖B处； 5.在C处测得观光塔顶部B 的仰角∠BCA. 实验图示 测量数据 1. CD=17m; 2.∠BDE=75°; 3.∠BCA=78°. 备注 1. 图中所有点均在同一平面内;2. DE⊥AB;3. AB,CD均与地面AC垂直.参考数据: sin 75°≈0.97, cos 75°≈0.26, tan 75°≈3.73, sin 78°≈0.98, cos 78°≈0.21, tan 78°≈4.70 请你根据以上实验过程和测量的数据，计算丝绸之路观光塔的高度AB(结果精确到1m ). 21.(10分)如图①为某公园的景观桥，它的拱形桥洞轮廓可近似看作抛物线的一部分，为营造节日气氛，工作人员计划在桥拱悬挂红灯笼.已知桥拱与水面的交界点A，B之间的距离为6米，桥拱最高点C到水面的距离为 米，以水面AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立如图②所示的平面直角坐标系. (1)求该抛物线的函数解析式； (2)当水位上涨后，桥拱下水面宽DE为5米，工作人员计划在桥拱悬挂红灯笼增加节日气氛.已知灯笼自身高度为 米，且灯笼底部距离水面 DE的距离为 米，工作人员可以挂几盏这样的灯笼?并计算出所挂的灯笼与桥拱最高点 C的水平距离. 22. (11分)如图,△ABC内接于⊙O,BC为⊙O的直径,D为⊙O上一点,且AD=AC,切线AE交DB的延长线于点 E. (1)求证:∠EAD=∠ABC; (2)若 求DE和BD的长. 23. (13分)在△ABC和△MNP中,CA=CB,点O为AB的中点,△MNP随顶点 P在AB上移动,且∠C+∠MPN=180°,PN,PM分别与CA,CB交于点E,F. 【探究】(1)如图①,∠C=90°,当△MNP的顶点P与点O重合时,连接EF,判断△EOF 的形状,并证明； 【应用】(2)如图②,∠C=90°,当△MNP的顶点P在点O的右侧,且NP∥CB时,连接OE,OF,猜想 CF，OF，FB 三条线段之间的数量关系，并说明理由； (3) 若点 Q 为 CA 的中点,PQ⊥CA,AQ=3,QE=1,AB=9时，请直接写出 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $