复数 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦复数专题，覆盖复数概念、四则运算、模与共轭复数、几何意义等高考核心考点，依据高考评价体系梳理“复数相等条件”“模的计算”“纯虚数判定”等高频考点，归纳出选择、填空等常考题型，体现备考的系统性与针对性。 课件特色在于高考真题与模拟题结合的实战训练，如2024天津高考复数运算题、模的最小值几何意义题，通过几何直观培养数学眼光，逻辑推理分析复数方程问题，符号运算规范解题步骤。帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准指导，提升复习效率。

复数 一、单项选择题 1.已知a,b∈R,a-3i=(b-i)i(i为虚数单位),则(　　) A.a=1,b=-3 B.a=-1,b=3 C.a=-1,b=-3 D.a=1,b=3 基础过关 因为a-3i=(b-i)i=1+bi,所以a=1,b=-3. 解析 2.若复数z满足i(z-1)=,则|z|=(　　) A. B. C.2 D.3 因为i(z-1)=,所以z-1=,即z=+1=+1=1-i,所以|z|= =2.故选C. 解析 3.已知复数z=(a2-4)+(a-3)i(a∈R),则“a=2”是“z为纯虚数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 因为复数z=(a2-4)+(a-3)i(a∈R)为纯虚数,等价于即a=±2,由充分条件和必要条件的定义知“a=2”是“a=±2”的充分不必要条件,所以“a=2”是“z为纯虚数”的充分不必要条件.故选A. 解析 4.已知复数z满足iz+4-15=0,则复数z在复平面内对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi(a,b∈R).因为iz+4-15=0,所以i(a+bi)+ 4(a-bi)-15=4a-b-15+(a-4b)i=0,可得即z=4+i,所以复数z在复平面内对应的点为(4,1),位于第一象限.故选A. 解析 5.若复数(2+i)(a-i)(i是虚数单位,a∈R)在复平面内对应的点在第四象限,则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 复数(2+i)(a-i)=2a+1+(a-2)i,其对应点(2a+1,a-2)在第四象限,则解得-<a<2,所以实数a的取值范围是,故选C. 解析 6.已知复数z满足|z-2|=1,则|z-i|的最小值为(　　) A.1 B.-1 C.+1 D.3 设z=x+yi(x,y∈R),因为|z-2|=|x-2+yi|= =1,所以(x-2)2+y2=1,即z在复平面内对应点的轨迹为圆C:(x-2)2+y2=1,如图,又|z-i| =|x+(y-1)i|=,所以|z-i|表示圆C上的点到点A(0,1)的距离,所以|z-i|min=CA-1=-1. 解析 7.已知m,n为实数,1-i(i为虚数单位)是关于x的方程x2-mx+n=0的一个根,则m+n=(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 由1-i是关于x的方程x2-mx+n=0的一个根,则1+i是关于x的方程x2-mx+n=0的一个根,则m=1-i+1+i=2,n=(1-i)×(1+i)=2,即m=2,n=2,则m+n=4. 解析 8.(2026·许昌模拟)若x2+1可分解因式为(x-z1)(x-z2),且(z1-z2)i>0,则复数的虚部为(　　) A.1 B. C.-1 D.- x2+1=x2-(-1)=x2-i2=(x+i)(x-i),若则z1-z2=2i,所以(z1-z2)i=2i2= -2<0,不符合题意;若则z1-z2=-2i,所以(z1-z2)i=-2i2=2>0,符合题意.所以z1=-i,z2=i,所以===--i,故复数的虚部为-.故选D. 解析 二、多项选择题 9.已知复数z1,z2满足3z1+z2=-1-2i,z1+3z2=5+2i,则(　　) A.z1=-1-i B.z2=2+i C.z1-z2=-3+2i D.= 因为3z1+z2=-1-2i,z1+3z2=5+2i,所以z1=-1-i,z2=2+i,所以z1-z2=-3-2i,===. 解析 10.设复数z=+i,其中i是虚数单位,是z的共轭复数,下列判断中正确的是(　　) A.z=1 B.z2= C.z是方程x2-x+1=0的一个根 D.满足zn∈R的最小正整数n为3 对于A,z·==1,故A正确;对于B,z2== -+i,=-i,z2=-,故B错误;对于C,-+1=-+i--i+1=0,则z是方程x2-x+1=0的一个根,故C正确;对于D,z=+i,z2= -+i,z3=z2·z=-=-1,故D正确.故选ACD. 解析 11.(2026·西安调研)已知z满足|z+i2-i3|=|z|,且z在复平面内对应的点为(x,y),则(　　) A.x-y-1=0 B.x+y+1=0 C.|z|的最小值为 D.|z|的最小值为 由题意z=x+yi(x,y∈R),由|z+i2-i3|=|z|,得|x+yi-1+i|=|x-1+(y+1)i|=|x+yi|,即(x-1)2+(y+1)2=x2+y2,即x-y-1=0.故A正确;|z|表示复数z在复平面内对应的点(x,y)到原点的距离,易知其最小值为原点到直线x-y-1=0的距离,即,故C正确. 解析 三、填空题 12.(2024·天津高考)已知i是虚数单位,复数(+i)(-2i)=　　　　.  (+i)(-2i)=()2-2i+i-2i2=7-i. 解析 7-i 13.已知复数z=,且z在复平面内对应的点在第四象限,则a的一个整数值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  因为z===,所以解得-4<a<4.又a为整数,故a可取-3,-2,-1,0,1,2,3. 解析 0(答案不唯一,a为-3,-2,-1,0,1,2,3均可) 14.设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2=+i,则|z1-z2|=　　　　.  设复数z1,z2在复平面内分别对应向量,,则z1+z2对应向量+.由题知||=||= |+|=2,如图所示,以OA,OB为邻边作▱OACB,则z1-z2对应向量,OA=AC=OC=2,可得BA=2OAsin 60°=2.故|z1-z2|=||=2. 解析 2 15.(2026·沧州模拟)设复数z满足|z-1+i|=2,z在复平面内对应的点为(x,y),则(　　) A.(x+1)2+(y-1)2=4 B.(x+1)2+(y+1)2=4 C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x-1)2+(y+1)2=4 设复数z=x+yi(x,y∈R),则|x-1+(y+1)i|=2,所以(x-1)2+(y+1)2=4. 解析 素养提升 16.在数学中,记表达式ad-bc为由所确定的二阶行列式的值.若在复数域内,z1=1+i,z2=,z3=,则当=-i时,z4的虚部为　　　.  依题意知=z1z4-z2z3,因为z3=,且z2===,所以z2z3=|z2|2=,因此有(1+i)z4-=-i,即(1+i)z4=3-i,故z4===1-2i.所以z4的虚部是-2. 解析 -2 $