专题18：三角形（复习课件）-2026年小升初数学复习讲练测

该小学数学小升初复习课件系统覆盖三角形的概念、稳定性、三边关系、分类、内角和、周长与面积等核心考点，通过核心内容思维导图串联知识脉络，知识梳理板块按角和按边分类标注重点特征，典例精讲与牛刀小试结合，帮助学生构建完整知识网络。 课件亮点在于注重数学思维与几何直观培养，如通过直角三角形斜边上的高计算、等腰三角形边长判断等典例训练推理能力，设计画三角形、旋转操作等动手活动，易错点提示（如等边与等腰三角形关系）强化理解，助力学生高效掌握考点，为教师提供针对性复习支持。

第六章：平面图形 专题18：三角形 小升初数学复习讲练测 三角形 角形的概念及表示方法 三角形的稳定性及应用 三角形三边关系 三角形的分类 等腰三角形和等边三角形 画三角形 三角形的内角和 多边形的内角和 三角形的周长 三角形的面积 核心内容思维导图 1 三角形的认识和分类 1.世纪、年、月、日 （1）进率：1世纪＝100年；1年＝12个月 （2）大月：有31天，分别为1、3、5、7、8、10、12月； （3）小月：有30天，分别为4、6、9、11月； （4）平年和闰年 ①平年2月28天，闰年2月29天。 ②平年全年365天，闰年全年366天。 知识梳理 1 三角形的认识和分类 3.三角形的分类 （1）按角分： 知识梳理 1 三角形的认识和分类 （2）按边分： 知识梳理 【典型例题】一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，那么斜边上的高是（ ）cm。 三角形面积＝底×高÷2，高＝三角形面积×2÷底。 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（cm） 2.4 典例精讲精练 【变式训练】乐乐不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如图），他只拿其中一块玻璃去玻璃店切割出一块与原来一样大的玻璃，你知道他拿的是哪一块玻璃吗？（ ） A．3 B．2 C．1 D．都可以 观察这块玻璃，如果只拿1号块去，延长断的两条边，不确定断的两条边和第3条边的长度。如果只拿2号块去，向两边延长断的两条边，可以确定出一个角，但不确定断的两条边和第3条边的的长度。如果只拿去3号块去，延长断的两条边相交，可以确定断的两条边的长度，即确定这个三角形。 A 牛刀小试 【典型例题】美美用木条钉了一个六边形框架（如图），要使它稳定不易变形，最少要再钉上（ ）根木条。 三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性。把六边形框架用木条分成几个三角形即可。 3 典例精讲精练 【变式训练】下面用到三角形稳定性的有（ ）。 A．①②③ B．①②④ C．②③④ ①自行车的车架由三角形构成，利用了三角形稳定性； ②三脚架的支撑结构同样由三角形构成； ③含有斜撑形成的三角形结构。 平行四边形具有不稳定性，生活中很多地方用到平行四边形的不稳定性， ④伸缩性大门用到平行四边形的不稳定性。 A 牛刀小试 【典型例题】如下图，明明想把一根长8cm的绳子剪成3段，围成一个三角形。他先在2cm处剪了一刀，再在（ ）cm处剪一刀，就能围成一个三角形。 根据三角形两边之和大于第三边，第一条边2cm，第二刀在几cm处剪，分析剪完之后的三条边是否符合两边之和大于第三边。 2＋3＝5＞3 所以三角形的三条边分别为2厘米、3厘米、3厘米。 2＋3＝5（厘米） 5 典例精讲精练 【变式训练】小红用3根小棒围一个三角形，她选了10cm和6cm的两根小棒，那么她选的第三根小棒最长是（ ）cm。 A．5 B．15 C．16 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 三角形的两条边分别是10厘米和6厘米， 厘米， 厘米，则第三边的长度会大于4厘米小于16厘米，所以第三根小棒最长是15厘米。 B 牛刀小试 【典型例题】在同一幅图上，如果点A的位置是（1，5），点B的位置是（1，1），点C的位置是（3，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 点A（1，5）和点B（1，1）的横坐标相同，说明线段AB是一条竖直线段。 点B（1，1）和点C（3，1）的纵坐标相同，说明线段BC是一条水平线段。 判断角的类型：竖直线段与水平线段互相垂直，因此∠ABC是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形。 B 典例精讲精练 【变式训练】一个三角形中，∠1＝∠2＝55°，∠3＝（ ）°，按角的特征分类，它是（ ）三角形；按边的特征分类，它是（ ）三角形。 （1）∠1＋∠2＝55°＋55°＝110° ∠3＝180°－110°＝70° （2）因为55°＜90°，70°＜90°，所以该三角形是锐角三角形。 （3）因为∠1＝∠2，所以该三角形有两条边相等，是等腰三角形。 70 锐角 等腰 牛刀小试 【典型例题1】将一个等腰直角三角形绕直角顶点按顺时针方向旋转90°。连续操作3次后，得到的图形是一个（ ）。 如图：顺时针旋转3次后： ①直角绕顶点增加了3次，最后形成的4个直角的和为90°×4＝360°； ②2个底角相邻，形成了45°×2＝90°； ③原来的斜边相邻，4条斜边组成了四边形，因为四条边相等，4个角都是直角，所以是正方形。 正方形 典例精讲精练 【典型例题2】等腰三角形的一个内角是46°，它的顶角的度数是（ ）。 要分两种情况进行讨论， 第一种情况，当46°内角是顶角时，另外两个底角是： （180°－46°）÷2 =134°÷2 =67°，符合题意。 第二种情况，当46°内角是底角时，另外一个顶角是： 180°－46°×2 =180°－92° =88°，符合题意。 46°或88° 典例精讲精练 【变式训练】一个等腰三角形，三条边长度都是整厘米数。其中两条边的长度分别是7厘米和15厘米，这个三角形的周长是（ ）厘米。 第三条边可能是7厘米或15厘米。 7＋7＝14（厘米），14厘米＜15厘米，所以三角形的第三边不可能是7厘米； 15＋15＝30（厘米），30厘米＞7厘米，所以三角形的第三边是15厘米。 15＋15＋7 ＝30＋7 ＝37（厘米） 37 牛刀小试 【典型例题】（1）请在方格纸上以线段AB为直角边，画出1个面积是6平方厘米的直角三角形。 （2）把你画的直角三角形，按照1∶2缩小后画在方格纸上。（图中每个小正方形的边长表示1厘米） 典例精讲精练 【变式训练】（1）以AB边为底，画出一个和三角形ABC面积相等的三角形。 （2）画出把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出把三角形ABC向左平移5个方格后的图形。 牛刀小试 2 三角形的内角和 1.三角形的内角和： 三角形的内角和是180°。 2.多边形内角和： 多边形的内角和＝（边数－2）×180°。 知识梳理 【典型例题】一个三角形中，三个内角度数的比是2∶3∶5，则最大的一个内角是（ ）°。 已知三角形的内角和是180°，三个内角度数的比是2∶3∶5，共2＋3＋5＝10份，用内角和180°除以总份数求出每份的度数，再用每份的度数乘5即可求出最大的内角度数。 【详解】2＋3＋5＝10 180°÷10×5 ＝18°×5 ＝90° 90 典例精讲精练 【变式训练】如图，若∠1＝30°，则∠2＝（ ）。 A．60° B．100° C．120° D．140° ∠1所在的三角形是直角三角形，在直角三角形中，有一个角是90°，三角形的内角和为180°。 已知∠1＝30°，则直角三角形中除∠1外的另一个锐角的度数为 180°－90°－30°＝60°。 因为这个锐角与∠2组成一个平角，平角为180°。 ∠2＝180°－60°＝120°。 C 牛刀小试 【典型例题】数学课上，四位同学用了不同方法探索六边形的内角和。其中瑶瑶的方法是：180°×5－180°＝720°，她画出的是图（ ）。 A．将六边形分成6个三角形，（三角形内角和×6）求出的度数比六边形的内角和多了中间一个周角，因此六边形的内角和＝三角形内角和×6－360°； B．将六边形分成4个三角形，因此六边形的内角和＝三角形内角和×4； 典例精讲精练 【典型例题】数学课上，四位同学用了不同方法探索六边形的内角和。其中瑶瑶的方法是：180°×5－180°＝720°，她画出的是图（ ）。 C．将六边形分成4个三角形，因此六边形的内角和＝三角形内角和×4； D．将六边形分成5个三角形，但是这5个三角形共同的顶点处多算了180°，因此六边形的内角和＝三角形内角和×5－180°。 D 典例精讲精练 【变式训练】如图，在三角形ABC中，∠B＝70°。若沿图中的虚线剪出∠B，则∠1＋∠2等于（ ）。 A．250° B．270˚ C．225˚ 如图，在三角形ABC中，∠B＝70˚，根据三角形内角和为180˚，用180˚减去∠B即可求出∠A和∠C的和； ∠A＋∠C：180°－70°=110° 再根据四边形内角和为360°，用360˚减去∠A和∠C的和，即可得到∠1＋∠2的度数。 ∠1＋∠2：360°－110°=250° A 牛刀小试 3 三角形的周长和面积 1. 三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2 用字母表示为S＝ah÷2，其中a表示三角形的底，h表示三角形这条底边对应的高。 2.直角三角形的面积公式： 直角三角形面积＝直角边×直角边÷2 两条直角边互为底和高。 【典型例题】用一根铁丝围成一个三角形，三角形各边的长度比是4∶5∶7，已知最长边比最短边长了 ，则这根铁丝长（ ） 。 知识梳理 3 三角形的周长和面积 【易错点拨】 （1）三角形的稳定性是其特有属性，与边的长短无关。 （2）等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。 （3）等底等高的三角形面积相等。 【典型例题】用一根铁丝围成一个三角形，三角形各边的长度比是4∶5∶7，已知最长边比最短边长了 ，则这根铁丝长（ ） 。 【典型例题】用一根铁丝围成一个三角形，三角形各边的长度比是4∶5∶7，已知最长边比最短边长了 ，则这根铁丝长（ ） 。 知识梳理 【典型例题】用一根铁丝围成一个三角形，三角形各边的长度比是4∶5∶7，已知最长边比最短边长了 ，则这根铁丝长（ ） 。 9÷（7－4） ＝9÷3 ＝3（cm） 3×（4＋5＋7） ＝3×（9＋7） ＝3×16 ＝48（cm） 48cm 典例精讲精练 【变式训练】已知一个等腰三角形的两条边长分别为2厘米和4厘米，则这个三角形的周长是（ ）。 A．8厘米 B．10厘米 C．12厘米 D．8厘米或10厘米 等腰三角形两腰长度相等，所以需要判断哪条边是腰。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，如果腰长为2厘米，2＋2＝4，不满足三边关系；所以腰长只能是4厘米，再计算周长。 因为如果腰长是2厘米，2＋2＝4，不满足三角形三边关系，所以腰长为4厘米。周长为4＋4＋2＝10（厘米）。 B 牛刀小试 【典型例题】一个直角三角形的两条直角边共长21厘米，它们的长度比是3∶4，如果斜边长15厘米，那么斜边上的高是（ ）厘米。 21÷（3＋4） ＝21÷7 ＝3（厘米） 3×3＝9（厘米） 3×4＝12（厘米） 9×12÷2＝54（平方厘米） 54×2÷15＝7.2（厘米） 斜边上的高是7.2厘米。 7.2 典例精讲精练 【变式训练】如图交通标识牌，表示减速慢行。这个近似三角形标识牌底边长6分米，这条边上的高是5分米，这个标识牌的面积是（ ）平方分米，如果每平方分米用4克油漆，这块标识牌共用了（ ）克油漆（注：单面刷漆）。 根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据求出标识牌的面积；再用标识牌的面积乘4就是需要油漆的质量。 6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（平方分米） 15×4＝60（克） 15 60 牛刀小试 $