2026年中考数学考前复习高频考点专题练习一遍过：《反比例函数》（一）

**基本信息** 聚焦反比例函数与一次函数综合、几何图形应用及存在性问题，以题串联知识逻辑，强化直观想象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础综合|1-3题|函数表达式求解、面积计算|从点坐标代入求解析式到图形面积转化，体现数形结合| |几何图形综合|4-9题|平行四边形、菱形、三角形相似|结合图形性质建立函数与几何的关联，培养模型意识| |存在性与动态问题|10-18题|点存在性、图形判定、动态平移|通过分类讨论与推理，深化空间观念与创新意识|

2026年中考考前复习高频考点专题练习一遍过： 《反比例函数》（一） 1．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（2，m），B（n，1）两点，连接OA，OB． （1）求这个一次函数的表达式； （2）求△OAB的面积； （3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，四边形OACB为平行四边形，OA＝m，cos∠AOB＝，反比例函数y＝（k＞0）的图象在第一象限内过点A，且经过BC边的中点F，连接AF，OF． （1）当m＝10，即OA＝10时，求反比例函数的表达式； （2）设△OAF的面积为S，求S关于m的函数表达式； （3）证明：△OAF∽△AFC 3．如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B． （1）求n的值和k的值以及点B的坐标； （2）观察反比例函数y＝的图象，当y≥﹣3时，请直接写出自变量x的取值范围； （3）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； （4）在y轴上是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，点A，B分别在反比例函数y＝（k≠0），y＝在第一象限的图象上，点C是y轴正半轴上一点，连结AB，OB，AC．已知四边形ABOC是平行四边形，且A，B两点的纵坐标之比为9：4． （1）求k的值． （2）当▱ABOC是菱形时，求AB的长． 5．如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝的图象上． （1）求点P的坐标； （2）若OA＝OB，则： ①∠P的度数为　 　； ②求出此时直线AB的函数关系式； （3）如果直线AB的关系式为y＝kx+n，且0＜n＜2，作反比例函数y＝﹣，过点（0，1）作x轴的平行线与y＝的图象交于点M，与y＝﹣的图象交于点N，过点N作y轴的平行线与y＝kx+n的图象交于点Q，是否存在k的值，使得MN+QN的和始终是一个定值d，若存在，求出k的值及定值d；若不存在，请说明理由． 6．定义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位的平移称为一次斜平移．已知点A（1，0），点A经过n次斜平移得到点B，点M是线段AB的中点． （1）当n＝3时，点B的坐标是　 　，点M的坐标是　 　； （2）如图1，当点M落在y＝的图象上，求n的值； （3）如图2，当点M落在直线l上，点C是点B关于直线l的对称点，BC与直线l相交于点N． ①求证：△ABC是直角三角形； ②当点C的坐标为（5，3）时，求MN的长． 7．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，tan∠BAO＝． （1）求点A的坐标； （2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE＝16．若反比例函数y＝的图象经过点C，求k的值； （3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC＝4，cos∠ACH＝． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x轴上是否存在点P，使三角形PAC是等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；不存在，请说明理由． 9．如图，△ABC中，顶点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C 在x轴的正半轴上，∠ACO＝60°． （1）若AC＝OC＝4，求k的值； （2）若∠A＝30°，∠ACB＝90°，k＝3，求点C的坐标． 10．如图，点A（﹣2，a），C（3a﹣10，1）是反比例函数（x＜0）图象上的两点． （1）求m的值； （2）过点A作AP⊥x轴于点P，若直线y＝kx+b经过点A，且与x轴交于点B，当∠PAC＝∠PAB时，求直线AB的解析式． 11．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB＝4，BC＝． （1）若OA＝4，求k的值； （2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长． （3）连接OC，若∠OCA是钝角，求k的取值范围． 12．如图，在平面直角坐标系第一象限中，已知点A坐标为（1，0），点D坐标为（1，3），点G坐标为（1，1），动点E从点G出发，以每秒1个单位长度的速度匀速向点D方向运动，与此同时， x轴上动点B从点A出发，以相同的速度向右运动，两动点运动时间为t（0＜t＜2），以AD、AB分别为边作矩形ABCD，过点E作双曲线交线段BC于点F，作CD中点M，连接BE、EF、EM、FM． （1）当t＝1时，求点F的坐标． （2）若BE平分∠AEF，则t的值为多少？ （3）若∠EMF为直角，则t的值为多少？ 13．如图，在直角坐标系xOy中，矩形ABCD的DC边在x轴上，D点坐标为（﹣6，0）边AB、AD的长分别为3、8，E是BC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AD边交于点F． （1）求k的值及经过A、E两点的一次函数的表达式； （2）若x轴上有一点P，使PE+PF的值最小，试求出点P的坐标； （3）在（2）的条件下，连接EF、PE、PF，在直线AE上找一点Q，使得S△QEF＝S△PEF直接写出符合条件的Q点坐标． 14．如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B，与x轴，y轴交于点D，E，BC⊥x轴于C，BA⊥y轴于A，＝，△ABE的面积为24． （1）点E的坐标是　　； （2）求一次函数和反比例函数的表达式； （3）以BC为边作菱形CBMN，顶点M在点B左侧的一次函数y＝kx﹣2的图象上，判断边MN与反比例函数y＝（x＜0）的图象是否有公共点． 15．如图一次函数y＝2x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，5） （1）求m，k的值； （2）若一次函数图象上有一点B的横坐标为﹣，过点B作BC∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）图象于点C，点D在x轴上，且∠BCD＝∠BCA，求点D的坐标． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，D是BC边上的一点，OC：CD＝5：3，DB＝6．反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，交AB于点E，AE：BE＝1：2． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）动点P在矩形OABC内，且满足S△PAO＝S四边形OABC． ①若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标； ②若点Q是平面内一点使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形求点Q的坐标． 17．如图，平行四边形OABC的顶点O在原点上，顶点A，C分别在反比例函数y＝﹣（k≠0，x＞0），y＝﹣（x＜0）的图象上，对角线AC⊥y轴于D，已知点D的坐标为D（0，5） （1）求点C的坐标； （2）若平行四边形OABC的面积是55，求k的值． 18．如图，四边形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，其四个顶点分别在反比例函数y1＝与y2＝的图象上，对角线AC⊥BD于点P，AC⊥x轴于点N（2，0） （1）若CN＝，试求n的值； （2）当n＝2，点P是线段AC的中点时，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （3）直线AB与y轴相交于E点．当四边形ABCD为正方形时，请求出OE的长度． 参考答案 1．解：（1）∵点A（2，m），B（n，1）在反比例函数y2＝上， ∴2m＝6，n＝6， ∴m＝3， ∴A（2，3），B（6，1）， ∵点A（2，3），B（6，1）在一次函数y1＝kx+b上， ∴， ∴， ∴一次函数的表达式为y1＝﹣x+4； （2）如图1，记一次函数y1＝﹣x+4的图象与x，y轴的交点为点D，C， 针对于y1＝﹣x+4， 令x＝0，则y1＝4， ∴C（0，4）， ∴OC＝6， 令y1＝0，则﹣x+4＝0， ∴x＝8， ∴D（8，0）， ∴OD＝8， 过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F， ∵A（2，3），B（6，1）， ∴AE＝2，BF＝1， ∴S△AOB＝S△COD﹣S△AOC﹣S△BOD ＝OCOD﹣OCAE﹣ODBF ＝×4×8﹣×4×2﹣×8×1 ＝8； （3）存在，如图2， 当AB和OB为邻边时，点B（6，1）先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点O（0，0），则点A也先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点P（2﹣6，3﹣1），即P（﹣4，2）； 当OA和OB为邻边时，点O（0，0）先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点A（2，3）， 则点B也先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点P'（6+2，1+3），即P'（8，4）； 当AB和OA为邻边时，点A（2，3）先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点B（6，1）， 则点O也先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点P''（0+4，0﹣2），即P'（4，﹣2）； 点P的坐标为（﹣4，2）或（4，﹣2）或（8，4）． 2．解：（1）过点A作AM⊥x轴于点M， 则OM＝OAcos∠AOB＝m，同理AM＝m， 故点A（m， m）， k＝m2＝100； （2）过点F作y轴的平行线交x轴于点H，交AC于点G， ∵四边形OACB为平行四边形，则∠AOB＝∠CBH＝∠α， 则△AMO∽△GHB，点F是BC的中点， 则相似比为：2：1，点A（m， m）， 则FH＝AM＝m， 即点F的坐标为：（2m， m）， BH＝OM＝m， ∵BF＝CF，AC∥x轴，∴∠C＝∠CBH， 而∠HFC＝∠BFH， ∴△GFC≌△HFB（AAS） 则GC＝BH＝m，则点C（m， m）； AC＝m﹣m＝m＝OB， S＝S▱ACBO＝OB×yC＝m2； （3）∵OA∥BC， ∴∠AFC＝∠FAO，设α＝∠AOB，cosα＝， ∵点A（m， m）、点F（2m， m）、点C（m， m）； 则OAFC＝m×＝m2，而AF2＝m2＝OAFC， 故：△OAF∽△AFC． 3．解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y＝x﹣3， 可得n＝×4﹣3＝3； 把点A（4，3）代入反比例函数y＝， 可得3＝， 解得k＝12． ∵一次函数y＝x﹣3与x轴相交于点B， ∴x﹣3＝0， 解得x＝2， ∴点B的坐标为（2，0）， （2）当y＝﹣3时，﹣3＝， 解得x＝﹣4． 故当y≥﹣3时，自变量x的取值范围是x≤﹣4或x＞0． （2）如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F， ∵A（4，3），B（2，0）， ∴OE＝4，AE＝3，OB＝2， ∴BE＝OE﹣OB＝4﹣2＝2， 在Rt△ABE中， AB＝＝＝， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CD＝BC＝，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠DCF， ∵AE⊥x轴，DF⊥x轴， ∴∠AEB＝∠DFC＝90°， 在△ABE与△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（AAS）， ∴CF＝BE＝2，DF＝AE＝3， ∴OF＝OB+BC+CF＝2++2＝4+， ∴点D的坐标为（4+，3）． （4）存在， 如图2，作点B（2，0）关于y轴的对称点Q的坐标为（﹣2，0）， ∴直线AQ的关系式为y＝x+1， ∴直线AQ与y轴的交点为P（0，1）． 4．解：（1）设A点的横坐标为a， ∵四边形ABOC是平行四边形， ∴AB∥CO， ∴xA＝xB＝a， ∴yA＝，yB＝， ∵A，B两点的纵坐标之比为9：4， ∴＝9：4， ∴k＝9； （2）当▱ABOC是菱形时，AB＝OB， 如图，延长AB交x轴于H， ∵AB∥CO， ∴∠COH+∠OHB＝180°， ∴∠OHB＝90°， 设BH＝4m，则AH＝9m， ∴AB＝AH﹣BH＝5m， 在Rt△OBH中，OH＝＝3m， ∴点B的坐标为（3m，4m）， ∵点B在双曲线y＝上， ∴3m4m＝4， ∴m＝（舍去负值）， ∴AB＝5m＝． 5．解：（1）过P作PC⊥x轴于C，作PD⊥y轴于点D，PE⊥AB于E，如图1， ∵AP和BP分别是∠BAF和∠ABC的平分线， ∴PC＝PE＝PD， 设PC＝a，则P（a，a）， 把P（a，a）代入y＝中得，a2＝4， ∴a＝＝2， ∴P（2，2）； （2）①∵OA＝OB，∠A0B＝90°， ∴∠OAB＝45°， ∴∠BAD＝135°， ∵AP和BP分别是∠BAF和∠ABC的平分线， ∴∠PAD＝67.5°，∠POA＝45°， ∴∠APO＝∠PAD﹣∠POA＝22.5°， 故答案为：22.5°； ②解：过P作PD⊥y轴于点D，如图2， ∵OA＝OB，OP平分∠AOB， ∴OP⊥AB， ∵AP平分∠BAD， ∴PH＝PD， 由（1）知P（2，2）， ∴PH＝PD＝OD＝2，OP＝2， ∴OH＝2， ∴OB＝OA＝＝4﹣2， ∴A（0，4﹣2），B（4﹣2，0）， 设直线AB的解析式为：y＝mx+n（m≠0），则 ， 解得，， ∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4﹣2； （3）把y＝1代入中，得x＝4， ∴M（4，1）， 把y＝1代入y＝中，得x＝﹣n， ∴N（﹣n，1）． 把x＝﹣n代入 y＝kx+n 中，得y＝﹣kn+n， ∴Q（﹣n，﹣kn+n）， ∴MN+QN＝（4+n）+|﹣kn+n﹣1|， 当MN+QN＝4+n﹣mn+n﹣1＝﹣kn+2n+3＝（﹣k+2）n+3时， ∵0＜n＜2， ∴当k＝2时，MN+QN为定值，定值d＝3．； 综上，不论k为何值时，MN+NQ都不能为定值． 故不存在k的值，使得MN+QN的和始终是一个定值d， 6．解：（1）根据平移的性质，点A（1，0）经过n次斜平移得到点B的坐标为（1+n，2n）， ∴当n＝3时，点B的坐标是（4，6）， ∵点M是线段AB中点， ∴点M的坐标是（2.5，3）， 故答案为：（4，6），（2.5，3） （2）由题意，A（1，0），B（1+n，2n）， ∴线段AB中点M（，n）， ∵点M落在y＝的图象上， ∴×n＝4， 解得n＝2或n＝﹣4（舍去）， ∴n＝2； （3）①连接CM，如图1， ∵M是AB的中点， ∴AM＝BM， 由轴对称可知：BM＝CM， ∴AM＝CM＝BM， ∴∠MAC＝∠ACM，∠MBC＝∠MCB， ∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB＝180°， ∴∠ACM+∠MCB＝90°，即∠ACB＝90°， ∴△ABC是直角三角形； ②∵点C的坐标为（5，3），点A（1，0）， ∴AC＝＝5， ∵点C是点B关于直线l的对称点， ∴BN＝CN， ∵点M是线段AB的中点． ∴AM＝BM， ∴MN＝AC＝． 7．解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解， ∴OB＝4， 在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝， ∴OA＝8， ∴A（﹣8，0）． （2）∵EC⊥AB， ∴∠ACD＝∠AOB＝∠DOE＝90°， ∴∠OAB+∠ADC＝90°，∠DEO+∠ODE＝90°， ∵∠ADC＝∠ODE， ∴∠OAB＝∠DEO， ∴△AOB∽△EOD， ∴＝， ∴OE：OD＝OA：OB＝2，设OD＝m，则OE＝2m， ∵m2m＝16， ∴m＝4或﹣4（舍弃）， ∴D（﹣4，0），E（0，﹣8）， ∴直线DE的解析式为y＝﹣2x﹣8， ∵A（﹣8，0），B（0，4）， ∴直线AB的解析式为y＝x+4， 由，解得， ∴C（﹣，）， ∵若反比例函数y＝的图象经过点C， ∴k＝﹣． （3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD＝OB＝4， ∴∠OBD＝∠ODB＝45°， ∴∠PNB＝∠ONM＝45°， ∴OM＝DM＝ON＝2， ∴BN＝2，PB＝PN＝， ∴P（﹣1，3）． 如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP＝MQ＝DM＝2，P（0，2）； 如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P（0，6） 如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR＝MR，可得P（2，6）． 综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）； 8．解：（1）∵AC＝4，cos∠ACH＝， ∴＝， 解得，CH＝4， 由勾股定理得，AH＝＝8， ∵点O是线段CH的中点， ∴点A的坐标为（﹣2，8），点C的坐标为（2，0）， ∴反比例函数的解析式为：y2＝﹣， ， 解得，， ∴一次函数解析式为y1＝﹣2x+4； （2）设P点坐标为（m，0）， 当点A为等腰三角形的顶点时，PH＝CH＝4， 则OP＝6， ∴P点坐标为（﹣6，0）； 当点C为等腰三角形的顶点时，PC＝CA＝4， 则OP＝4+2或4﹣2， ∴P点坐标为（2﹣4，0）或（4+2，0）； 当点P为AC垂直平分线与x轴的交点时，PA＝PC， 则（2﹣m）2＝（﹣2﹣m）2+82， 解得，m＝﹣8， ∴P点坐标为（﹣8，0）． 9．解：（1）过点A作AE⊥OC于E， ∵∠ACO＝60°，AE⊥OC， ∴∠EAC＝30°， ∴EC＝AC＝2，AE＝EC＝2， ∴OE＝OC﹣EC＝2， ∴点A（2，2）， ∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴k＝2×2＝4； （2）如图，过点A作AE⊥OC于E，过点B作BF⊥OC于F， ∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°， ∴AC＝BC， 设BC＝a，AC＝a，点C（m，0）， ∵∠ACO＝60°，AE⊥OC， ∴∠EAC＝30°， ∴EC＝AC＝a，AE＝EC＝a， ∴点A（m﹣a， a）， ∵∠ACO＝60°，∠ACB＝90°， ∴∠BCF＝30°， ∴BF＝BC＝a，CF＝BF＝a， ∴点B（m+a， a）， ∵点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴（m﹣a）×a＝3，（m+a）×a＝3， ∴a＝2，m＝2， ∴点C（2，0）． 10．解：（1）∵A（﹣2，a），C（3a﹣10，1）是反比例函数， ∴m＝﹣2a＝3a﹣10， ∴a＝2，m＝﹣4； （2）由（1）知，a＝2， ∴A（﹣2，2），C（﹣4，1）， ∵∠PAC＝∠PAB， ∴①点B在直线AC上， ∵A（﹣2，2），C（﹣4，1）， ∴， ∴， ∴直线AC的解析式为y＝x+3， 即：直线AB的解析式为y＝x+3， ②点B不在直线AC上时， ∴点C（﹣4，1）关于直线AP（x＝﹣2）的对称点C'（0，1）， ∴直线AC'的解析式为y＝﹣x+1， 即：直线AB的解析式为y＝﹣x+1． 11．解：（1）作CE⊥AB，垂足为E， ∵AC＝BC，AB＝4， ∴AE＝BE＝2． 在Rt△BCE中，BC＝，BE＝2， ∴CE＝＝＝， ∵OA＝4， ∴C点的坐标为：（，2）， ∵点C在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝5， （2）连接OC，设A点的坐标为（m，0）， ∵BD＝BC＝， ∴AD＝， ∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m﹣，2）． ∵点C，D都在y＝的图象上， ∴m＝2（m﹣）， ∴m＝6， ∴C点的坐标为：（，2）， 作CF⊥x轴，垂足为F， ∴OF＝，CF＝2， 在Rt△OFC中， OC2＝OF2+CF2， ∴OC＝． （3）当∠ACO＝90时，∵CF⊥OA， ∴∠CFO＝∠CFA＝90°， ∵∠FOC+∠OCF＝90°，∠OCF+∠ACF＝90°， ∴∠FOC＝∠ACF， ∴△CFO∽△AFC， ∴＝， ∴＝， ∴OF＝， 此时C（，2），k＝， 当OF＞时，即可k＞时，∠OCA是钝角． 12．解：（1）当t＝1时，EG＝1×1＝1＝AB ∴点E（1，2） 设双曲线解析式：y＝ ∴k＝1×2＝2 ∴双曲线解析式：y＝ ∵OB＝OA+AB＝2， ∴当x＝2时，y＝1， ∴点F（2，1） （2）∵EG＝AB＝t， ∴点E（1，1+t），点B（1+t，0） 设双曲线解析式：y＝ ∴m＝1+t ∴双曲线解析式：y＝ 当x＝1+t时，y＝1 ∴点F（1+t，1） ∵BE平分∠AEF ∴∠AEB＝∠BEF， ∵AD∥BC ∴∠AEB＝∠EBF＝∠BEF ∴EF＝BF＝1 ∴＝t＝1 ∴t＝ （3）延长EM，BC交于点N， ∵EG＝AB＝t， ∴点E（1，1+t），点B（1+t，0） ∴DE＝AD﹣AE＝3﹣（1+t）＝2﹣t， 设双曲线解析式：y＝ ∴n＝1+t ∴双曲线解析式：y＝ 当x＝1+t时，y＝1 ∴点F（1+t，1） ∵AD∥BC， ∴∠ADC＝∠NCD，∠DEM＝∠MNC，且DM＝CM， ∴△DEM≌△CNM（AAS） ∴EM＝MN，DE＝CN＝2﹣t， ∵CF＝BC﹣BF＝2 ∴NF＝CF+CN＝2﹣t+2＝4﹣t， ∵∠EMF为直角， ∴∠EMF＝∠NMF＝90°，且EM＝MN，MF＝MF， ∴△EMF≌△NMF（SAS）， ∴EF＝NF， ∴t＝4﹣t ∴t＝4﹣4 13．解：（1）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝8， ∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝8， ∵D（﹣6，0）， ∴A（﹣6，8），C（﹣3，0），B（﹣3，8）， ∵E是BC的中点， ∴E（﹣3，4）， ∵点D在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝﹣3×4＝﹣12， 设经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝k'x+b， ∴， ∴， ∴经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝﹣x； （2）如图1，由（1）知，k＝﹣12， ∴反比例函数的解析式为y＝﹣， ∵点F的横坐标为﹣6， ∴点F的纵坐标为2， ∴F（﹣6，2）， 作点F关于x轴的对称点F'，则F'（﹣6，﹣2）， 连接EF'交x轴于P，此时，PE+PF的值最小， ∵E（﹣3，4）， ∴直线EF'的解析式为y＝2x+10， 令y＝0，则2x+10＝0， ∴x＝﹣5， ∴P（﹣5，0）； （3）如图2， 由（2）知，F'（﹣6，﹣2）， ∵E（﹣3，4），F（﹣6，2）， ∴S△PEF＝S△EFF'﹣S△PFF'＝×（2+2）×（﹣3+6）﹣（2+2）×（﹣5+6）＝4， ∵E（﹣3，4），F（﹣6，2）， ∴直线EF的解析式为y＝x+6， 由（1）知，经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝﹣x， 设点Q（m，﹣m）， 过点Q作y轴的平行线交EF于G， ∴G（m， m+6）， ∴QG＝|﹣m﹣m﹣6|＝|2m+6|， ∵S△QEF＝S△PEF， ∴S△QEF＝|2m+6|×（﹣3+6）＝4， ∴m＝﹣或m＝﹣， ∴Q（﹣，）或（﹣，）． 14．解：（1）∵一次函数y＝kx﹣2的图象与y轴交于点E， 令x＝0，得到y＝﹣2， ∴E（0，﹣2）， 故答案为（0，﹣2）． （2）∵BC⊥x轴于C，BA⊥y轴于A， ∴∠BCO＝∠BAO＝∠AOD＝90°， ∴四边形ACOB是矩形， ∴OC∥AB，OC＝AB， ∵＝， ∴＝＝＝，∵OE＝2， ∴EA＝6， ∴OA＝4， ∵S△ABE＝×AB×6＝24， ∴AB＝8， ∴B（﹣8，4）， ∵点B在y＝上，∴m＝﹣32， 把B（﹣8，4）代入y＝kx﹣2得到k＝﹣， ∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2，反比例函数的解析式为y＝﹣． （3）设M（m，﹣m﹣2），延长MN交x轴于H． 由题意D（﹣，0）， ∵BC＝BM＝4，BD＝＝， ∵BC∥MH， ∴＝， ∴＝， 解得m＝﹣， ∴M（﹣，），N（﹣，）， 对于反比例函数y＝﹣，当x＝﹣时，y＝， ∵＜， ∴线段MN与反比例函数的图象有交点． 15．解：（1）把点A（m，5）代入y＝2x+3中得，5＝2m+3， ∴m＝1， ∴点A（1，5）， 把点A（1，5）代入y＝得，k＝5； （2）由（1）得反比例函数的解析式为y＝， ∵一次函数图象上有一点B的横坐标为﹣， ∴B（﹣，）， ∵BC∥x轴，且交反比例函数y＝（x＞0）图象于点C， ∴C（4，）， 过A作AH⊥BC于H，过C作CG⊥x轴于G， ∴∠AHC＝∠CGD＝90°， ∵∠BCD＝∠BCA，∠BCD＝∠CDG， ∴∠ACH＝∠CDG， ∴△ACH∽△CDG， ∴＝， ∴＝， ∴DG＝1， ∴OD＝3， ∴点D的坐标（3，0）． 16．解：（1）设点B的坐标为（m，n），则点E的坐标为（m， n），点D的坐标为（m﹣6，n）． ∵点D，E在反比例函数y＝（k≠0）的图象上， ∴k＝mn＝（m﹣6）n， ∴m＝9． ∵OC：CD＝5：3， ∴n：（m﹣6）＝5：3， ∴n＝5， ∴k＝mn＝×9×5＝15， ∴反比例函数的表达式为y＝． （2）∵S△PAO＝S四边形OABC， ∴OA•yP＝OA•OC， ∴yP＝OC＝4． ①当y＝4时，＝4， 解得：x＝， ∴若点P在这个反比例函数的图象上，点P的坐标为（，4）． ②由（1）可知：点A的坐标为（9，0），点B的坐标为（9，5）， ∵yP＝4，yA+yB＝5， ∴yP≠， ∴AP≠BP， ∴AB不能为对角线． 设点P的坐标为（t，4）． 分AP＝AB和BP＝AB两种情况考虑（如图所示）： （i）当AB＝AP时，（9﹣t）2+（4﹣0）2＝52， 解得：t1＝6，t2＝12（舍去）， ∴点P1的坐标为（6，4）． 又∵P1Q1＝AB＝5， ∴点Q1的坐标为（6，9）； （ii）当BP＝AB时，（9﹣t）2+（5﹣4）2＝52， 解得：t3＝9﹣2，t4＝9+2（舍去）， ∴点P2的坐标为（9﹣2，4）． 又∵P2Q2＝AB＝5， ∴点Q2的坐标为（9﹣2，﹣1）． 综上所述：点Q的坐标为（6，9）或（9﹣2，﹣1）． 17．解：（1）当y＝5时，代入y＝﹣得，x＝﹣2， ∴C（﹣2，5）， （2）∵四边形OABC是平行四边形， ∴OC＝AB，OA＝BC， ∵AC＝AC， ∴△OAC≌△ABC （SSS）， ∴S△OAC＝SOABC＝， 即： AC•DO＝， ∵DO＝5， ∴AC＝11， 又∵CD＝2， ∴AD＝11﹣2＝9， ∴A（9，5）代入y＝﹣（k≠0，x＞0）得：k＝﹣45 答：k的值为﹣45． 18．解：（1）∵点N的坐标为（2，0），CN⊥x轴，且CN＝， ∴点C的坐标为（2，）． ∵点C在反比例函数y1＝的图象上， ∴n＝2×＝1． （2）四边形ABCD为菱形，理由如下： 当n＝2时，y1＝＝，y2＝＝． 当x＝2时，y1＝＝1，y2＝＝4， ∴点C的坐标为（2，1），点A的坐标为（2，4）． ∵点P是线段AC的中点， ∴点P的坐标为（2，）． 当y＝时，＝，＝， 解得：x＝，x＝， ∴点B的坐标为（，），点D的坐标为（，）， ∴BP＝2﹣＝，DP＝﹣2＝， ∴BP＝DP． 又∵AP＝CP，AC⊥BD， ∴四边形ABCD为菱形． （3）∵四边形ABCD为正方形， ∴AC＝BD，且点P为线段AC及BD的中点． 当x＝2时，y1＝n，y2＝2n， ∴点A的坐标为（2，2n），点C的坐标为（2， n），AC＝n， ∴点P的坐标为（2， n）． 同理，点B的坐标为（， n），点D的坐标为（， n），BD＝． ∵AC＝BD， ∴n＝， ∴n＝， ∴点A的坐标为（2，），点B的坐标为（，2）． 设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 将A（2，），B（，2）代入y＝kx+b，得：， 解得：， ∴直线AB的解析式为y＝x+． 当x＝0时，y＝x+＝， ∴点E的坐标为（0，）， ∴当四边形ABCD为正方形时，OE的长度为． 学科网（北京）股份有限公司 $