专题11 重力势能（6大考点）专项训练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 以重力势能和弹性势能为核心，通过题型分类构建从概念到应用的递进训练，强化能量观念与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |重力势能的定义和性质|6题|辨析矢量性、做功特点|从定义出发，结合曲线运动、抛体运动实例| |重力势能的相对性|4题|参考平面选取对势能及变化的影响|通过零势能面转换，深化相对性理解| |重力势能变化与重力做功|6题|功与势能变化关系计算|衔接功的定义式，建立W_G=-ΔE_p关系| |弹性势能的定义和性质|3题|弹簧振子、形变分析|类比重力势能，引入弹性势能基本属性| |弹性势能影响因素和计算|4题|劲度系数、形变量关联|结合胡克定律，推导势能表达式| |弹性势能变化与弹力做功|4题|弹力做功与势能变化关系|类比重力做功，强化功能关系普适性|

专题11 重力势能 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 重力势能的定义和性质】 1 【题型2 重力势能的相对性】 3 【题型3 重力势能的变化和重力做功的关系】 5 【题型4 弹性势能的定义和性质】 7 【题型5 弹性势能的影响因素和计算】 9 【题型6 弹性势能的变化和弹力做功的关系】 11 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．在研究重力势能的过程中，用到了如图所示的情景，小物块的质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．重力势能有正负，是矢量 B．小球沿光滑曲面下滑比沿粗糙曲面下滑时重力做功少 C．A运动到位置B的过程中重力做的功为 D．小球重力势能变化量与选取参考平面有关 2．假设某一青年在楼上将绣球水平抛出，抛出点离地4.5m，球质量0.6kg，在离地2.0m处被一男青年抢到。重力加速度取，在绣球被抛出至被抢到的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对绣球做功12J B．绣球重力势能变化量 C．若以抛出点为参考平面，绣球被抢到的重力势能为-15J D．若以地面为参考平面时，上述过程中绣球重力势能的变化量最大 3．从地面上以大小为v0的速度竖直向上抛出一物体（可视为质点），不计空气阻力，重力加速度为g，以地面为重力势能的零势能面。关于物体在空中运动的过程，下列说法错误的是（　　） A．当物体的重力势能为其此时动能的时，物体离地面的高度为 B．当物体的重力势能为其此时动能的2倍时，物体离地面的高度为 C．物体上升的最大高度为 D．当物体的速率为时，物体离地面的高度为 4．（多选）如图所示，“系留照明”无人机系统广泛应用于抢险救灾照明中。系统由地面设备、足够长的系留电缆、无人机（含照明灯）组成。无人机质量为，系留电缆柔软且不可伸长，单位长度的质量为。无人机从地面静止启动后受升力、重力和电缆拉力作用，在竖直方向上先做匀加速运动，后做匀减速运动直至速度为零，最终悬停在离地的预定高度。若加速阶段与减速阶段的加速度大小均为，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．无人机上升全过程的最大速度为 B．无人机上升全过程的时间为 C．系统上升全过程重力势能增加 D．无人机向上匀加速运动时升力大于 5．（多选）2024年，在巴黎奥运会中，郑钦文斩获中国在奥运会上首枚网球女单金牌，创造了历史。若在比赛过程中郑钦文从某一高度将质量为m的网球击出，网球击出后在空中飞行的速率v随时间t的变化关系如图所示，时刻网球落到对方的场地上。以地面为参考平面，网球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．击球点到地面的高度为 B．击球点到落地点间的水平距离为 C．网球运动过程中离地的最大高度为 D．网球的最大重力势能为 6．小明站在电梯内的体重计上体验超重与失重。电梯上升先后经历加速、减速两个过程，体重计上显示的压力在电梯加速时为 520 N 、减速时为 480 N。已知两个过程电梯加速度大小相等，电梯上升过程总耗时，重力加速度取。求： (1)小明的质量； (2)电梯上升过程中小明增加的重力势能。 【题型2 】 7．关于重力势能，下列说法中正确的是（　　） A．物体的重力势能及重力势能的变化都与零势能面的选取有关 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从变化到，重力势能增大了 D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功 8．某小区滑滑梯可简化成光滑的四分之一圆弧轨道，游客从最高点A（与圆心O等高）由静止滑下，则游客（　　） A．在B点时重力势能一定为零 B．在A、B两点时重力的瞬时功率不相等 C．从A点运动到B点的过程中，重力的平均功率为零 D．从A点运动到B点的过程中，重力的瞬时功率先增大后减小 9．（多选）我们知道，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度ω转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象仍然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时同一滴水在水表面的不同位置具有相同的总势能，即水面是等势面。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　） A．多受到的这个“力”的效果是提供水做圆周运动的向心力 B．与该“势能”对应的“力”的大小随x的增加而增大 C．该“势能”的表达式与零势能点的选取无关 D．稳定时桶中水面的形状与桶转动的角速度ω大小有关 10．在离地面80 m处无初速度地释放一小球，小球质量为200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取释放点所在水平面为参考平面。求：     （1）在第2 s末小球的重力势能。 （2）在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化。 【题型3 】 11．下列说法正确的是（　　） A．合力做的功大小等于各个力做功的矢量和 B．某物体在一段时间t内合力的平均功率一定等于t时刻合力瞬时功率的一半 C．一对相互作用的摩擦力做功的代数和一定为0 D．重力做功等于重力势能减少量，当重力势能增大时重力做负功 12．如图所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为h，已知重力加速度为g. 下列说法正确的是（    ） A．足球由1运动到2的过程中，重力做的功为mgh B．足球由1运动到3的过程中，重力做的功为2mgh C．足球由1运动到2的过程中，重力势能的改变量为mgh D．足球由2运动到3的过程中，重力势能的改变量为mgh 13．如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止。剪断轻绳后A自由下落、B沿斜面下滑。则从剪断轻绳到物块落地的过程中，两物块（  ） A．同时落地 B．落地时速度相同 C．重力势能的变化量相同 D．重力的平均功率相同 14．（多选）如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点由静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6m/s。已知货物质量为20kg，圆弧滑道的半径为8m，角，且过Q点的切线水平，重力加速度取。关于货物从P点运动到Q点的过程中，下列说法正确的有（　　） A．重力做的功为800J B．重力势能减少了800J C．经过Q点时货物对轨道的压力大小为90N D．经过Q点时重力的功率为1200W 15．（多选）某高层建筑中的电梯在某段运行过程中的图像如图所示，时刻电梯从地面由静止开始运动，取竖直向上为正方向。已知电梯中乘客的质量，取。下列说法正确的是（　　）。 A．0~4s内，电梯对乘客的支持力大小为720N B．4~8s内，乘客的重力势能减少19200J C．8~12s内，合力对乘客做的功为 D．16~20s内，重力对乘客做功的瞬时功率从0增大至2400W 16．如图所示，是一种大型机械车间运输货物的天车，天车通过钢索竖直悬挂货物，现将一质量为的货物（可视为质点）沿着与水平方向成30°角的方向匀速吊起，使货物在10s内向斜上方移动了的距离，空气阻力不计，钢索始终竖直，重力加速度。求： （1）10s内钢索对货物的拉力做功； （2）10s末拉力的瞬时功率P； （3）10s内货物的重力做功及重力势能的变化量。 【题型4 】 17．如图所示，小球穿在固定光滑杆上，与两个相同的轻弹簧相连，弹簧可绕O1、O2无摩擦转动。小球在杆上A点时，弹簧1竖直且处于原长，弹簧2处于水平伸长状态，杆上的B点与O1、A、O2构成矩形，AB=2。现将小球从A点释放，则小球下滑的过程中（　　） A．到达A、B中点前，弹簧1的弹力比弹簧2的大 B．到达A、B中点时，加速度等于零 C．到达A、B中点前，弹簧1的最大弹性势能比弹簧2的小 D．与没有弹簧时相比，小球从A点运动到B点所用的时间长 18．株洲蹦床运动员严浪宇在杭州亚运会蹦床比赛中勇夺冠军，在决赛中，严浪宇从最高点落到蹦床上再被弹起的图像如图所示，图中只在和两段时间内为直线。忽略空气阻力，且将运动员和蹦床简化为竖直方向的弹簧振子，重力加速度为g，根据该图像可知（　　） A．在时刻，蹦床弹性势能最大 B．在时刻，运动员加速度大于g C．在时刻，运动员离开蹦床 D．在这段时间内，运动员先失重后超重 19．（多选）图（a）是某型号气门结构的简化图：金属块和固定弹簧座连接弹簧上端和下端，偏心轮轴位置固定，偏心轮以恒定角速度ω转动，带动金属块与推杆整体上下往复运动，配合气门机构完成进气、出气，此过程弹簧一直处于压缩状态，偏心轮与金属块始终保持接触。偏心轮横截面如图（b），在t=0时通过轮轴的偏心轮直径恰好处于水平位置，则（　　） A．推杆上下往复运动的周期为 B．时弹簧的弹性势能最大 C．偏心轮上各点的线速度最大值为 D．偏心轮上各点的向心加速度最大值为 【题型5 】 20．图甲玩具由头部、轻质弹簧及底座组成，可简化为图乙，该玩具底座固定在水平面上，初始时玩具头部可视为质点静止于A点。现用手按压玩具头部至最低点B点由静止释放，玩具头部最高运动到C点低于弹簧的原长位置，该过程中玩具头部始终未脱离弹簧，弹簧处于弹性限度内，不计空气阻力。则玩具头部首次从B点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．头部的动能先增大后减小 B．头部的重力势能先增大后减小 C．弹簧形变量先减小后增大 D．弹簧的弹性势能先减小后增大 21．如图所示，轻质弹簧下端固定在光滑斜面底端，一个质量为m的小物块，从斜面顶端由静止滑下并压缩弹簧（弹簧始终处于弹性限度内）。若以物块开始下滑的点为坐标原点，沿斜面向下为x轴正方向，物块下滑过程中加速度为a，速度为v，弹簧的弹力为F，弹性势能为。下列图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   22．（多选）如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5，杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为，与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大 C．从M点到N点的运动过程中，弹簧弹性势能先增大后减小 D．从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同 23．如图所示，有一原长为l0的橡皮筋，上端固定，在下端拴一质量为M的物体时，橡皮筋伸长为a且恰好断裂。若该橡皮筋下端拴一质量为m(m<M)的物体，将m从橡皮筋没有形变的位置，竖直向上举高h后，由静止释放，也恰能使橡皮筋伸长为a时断裂，求橡皮筋的劲度系数和h的表达式。（设橡皮筋遵守胡克定律）    【题型6 】 24．如图所示，将轻质弹簧的一端固定在水平桌面上点，当弹簧处于自由状态时，弹簧另一端在点。用一个金属小球挤压弹簧至点，由静止释放小球，随即小球被弹簧竖直弹出，已知点为的中点，则（　　） A．从到过程中，小球的重力和弹力都做负功 B．从到过程中，小球的动能一直在增大 C．从到过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小 D．从到过程弹簧弹力对小球做功大于从到过程弹力对小球做功 25．如图甲所示，一滑块沿水平面向左运动，与水平轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，由图可知，弹簧的压缩量由变为的过程中，弹簧弹力对滑块所做的功以及弹性势能的变化量分别为（　　） A． B． C． D． 26．（多选）如图所示，一个物体以速度冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩至最短的过程中，以下说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比 B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等 C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加 D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 27．如图所示，倾角为θ＝30°的光滑斜面上安装一固定挡板，劲度系数为k的轻质弹簧上端连接在固定挡板上、下端与物块相连。物块的质量为m，整个装置处于静止状态，重力加速度为g。 (1)求弹簧的伸长量； (2)若用外力F推动物块，使其缓慢上升，直到弹簧的长度恢复原长，求该过程外力F所做的功[弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量）]。 1．光滑的细杆固定放置，与水平方向的夹角为37°，质量为m的小球与质量为2m的物块通过轻质细线连接，细线跨过天花板上的两个轻质定滑轮。小球套在细杆上从某处由静止开始上滑，细线一直处于伸直状态，当小球运动到A点时，速度沿着杆斜向上大小为，细线与细杆之间的夹角为37°，当小球运动到B点时，细线与细杆垂直。已知A、B两点之间的距离为L，重力加速度大小为g，小球与物块（均视为质点）总在同一竖直平面内运动，，，下列说法正确的是（　　） A．当小球在A点时，物块的速度大小为 B．小球从A点运动到B点，系统总重力势能的减小量为mgL C．当小球运动到B点时，小球的速度的大小为0 D．小球从A点运动到B点，细线对小球做的功为 2．无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文明社会的标志之一。现代献血常采用机采成分血的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分（如血小板、粒细胞或外周血干细胞）储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比。血液在这个“模拟重力”环境中，也具有“模拟重力势能”。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞a、b，其密度分别为和，它们的大小与周围血浆密度的关系为。对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是（    ） A．细胞a相对试管向外侧运动，细胞b相对试管向内侧运动 B．细胞a的“模拟重力势能”变小，细胞b的“模拟重力势能”变大 C．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大 D．若某时刻a、b两种细胞沿垂直于转轴方向的速率相等，则“模拟重力”对细胞a做功的功率等于对细胞b做功的功率 3．我们知道，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象依然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水表面上的相同质量的水将具有相同的总势能。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　） A．与该“势能”对应的“力”的方向指向O点 B．与该“势能”对应的“力”的大小随x的增大而减小 C．小水滴沿水面向上移动时该“势能”增加 D．该“势能”的表达式是选取了y轴处的“势能”为零 4．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线（t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（　　） A．平行于斜面向上的拉力F一直增大 B．t2时刻，弹簧形变量为 C．从0开始到t1时刻，弹簧释放的弹性势能为 D．t2时刻弹簧恢复到原长，物块A达到速度最大值 5．如图，倾角为45°的斜坡，斜坡高度为h，斜坡底端A点正上方有B和C两点，B点和斜坡等高。甲战斗机以水平速度v1飞到C点时释放炸弹，准确命中斜坡上的一点P，CP的连线垂直于坡面；乙战斗机以水平速度v2飞到B点时释放炸弹，也准确命中斜坡上的同一点P，速度方向恰好垂直斜坡。已知两颗炸弹质量相同，则（　　） A．C点距离A点的高度为h B．甲释放的炸弹和乙释放的炸弹在空中的飞行时间比为：1 C．v1：v2：1 D．重力对甲战斗机释放的炸弹和乙战斗机释放的炸弹做功之比为：1 6．如图甲所示，一个底面积为、足够深的薄壁柱形平底容器放置于水平桌面上，现将一个边长为10cm的正方体实心物体M（不吸水）挂于弹簧下端，并置于柱形容器内，弹簧上端固定不动。现在向容器中缓慢匀速注水，注水速度为，弹簧弹力大小与注水时间的变化图像如图乙所示。（不计弹簧的质量和体积，弹簧的形变量每变化1cm，弹力变化1N，且弹簧在弹性限度内变化），下列计算结果正确的是（　　） A．加水前物体M的下表面到容器底的距离为 B．当物块M刚好漂浮时加水质量为 C．物块M的密度为 D．从开始加水到M刚好漂浮的过程，M克服重力做功0.64J 7．（多选）如图所示，一个质量的羽毛球放在薄塑料羽毛球筒内，距离筒底端h=10cm，整个装置竖直静止放置，羽毛球筒底端距离地面H=20cm，羽毛球相对筒运动时所受的滑动摩擦力大小始终等于自身重力的两倍。现从静止释放羽毛球筒，羽毛球筒落地后不反弹，羽毛球与地面发生弹性碰撞。选地面为零势能面，羽毛球可看作质点，重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计，羽毛球筒始终保持竖直状态，则（　　） A．羽毛球最终的重力势能为 B．羽毛球最终的重力势能为0 C．羽毛球的运动时间为0.4s D．羽毛球的运动时间为 8．（多选）蹦极是一项极限挑战。运动员（及装备）可视为质点，总质量为60kg。蹦极绳可视为符合胡克定律的轻绳。运动员从蹦极台下落、竖直运动，其位移x和速度v关系如图所示。已知在x<8m的图线是开口向右的抛物线的一部分，在x>8m的图线为对称中心在x轴上的椭圆的一部分，图线与x轴相交于椭圆的某个顶点，最高点的横、纵坐标数值均为15（单位如图）。g值约为9.8m/s2。下列说法正确的是（　　） A．在x>15m运动员的下落过程中加速度先变小后变大 B．蹦极绳的劲度系数大小约为84N/m C．下落过程中重力对运动员（及装备）做的功约为1.63×104J D．下落过程中重力对运动员（及装备）做的功约为0.82×104J 9．（多选）在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为3m和2m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一沿斜面向上的恒力F拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚要离开C时，A的速度为v，A的加速度的方向沿斜面向上，大小为a，则下列说法正确的是（　　） A．从静止到B刚要离开C的过程中，A运动的距离为 B．从静止到B刚要离开C的过程中，A克服重力做的功为 C．恒力F的大小为5mgsinθ＋3ma D．当A的速度达到最大时，B的加速度大小为2a 10．（多选）我们知道，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度ω转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象仍然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时同一滴水在水表面的不同位置具有相同的总势能，即水面是等势面。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　） A．多受到的这个“力”的效果是提供水做圆周运动的向心力 B．与该“势能”对应的“力”的大小随x的绝对值增加而增大 C．该“势能”的表达式是选取了y轴处“势能”为零 D．稳定时桶中水面的形状与桶转动的角速度ω大小无关 11．如图甲所示，在劲度系数为的轻弹簧下挂一个质量为的物体，将物体从弹簧原长处无初速释放；图乙所示的物体和弹簧与图甲中完全相同，用手托着物体从弹簧原长处缓缓下落，直至手离开物体后，物体处于静止。（不考虑空气阻力） （1）图甲中的物体被释放后至到达最低点过程中做什么运动； （2）做出图乙中手对物体的支持力随物体下降位移变化的示意图，借助图像求支持力做的功的大小； （3）利用弹力做功只和始末位置有关的特点； a.求图甲中物体运动的最大速度大小； b.求图甲中物体到达最低点时的加速度大小。 12．如图所示，一质量的铅块（视为质点），用长度的轻绳栓着，轻绳另一端固定在点，铅块以点为圆心在竖直面内做圆周运动，A点在点的正下方且离桌面的高度。铅块运动到点时，轻绳恰好断开，滑块水平飞出后从处沿切线方同滑入一倾角的粗糙斜面，滑块与斜面间的动摩擦因数。经段的运动，滑块从光滑小圆弧的处（忽略小圆弧的大小）水平抛出，已知桌面距地而的高度，若铅块在落到地面前恰好跃过高、固定在水平地面上的竖直挡板。若轻绳能承受的最大拉力，不计空气阻力，取重力加速度大小，求： （1）滑块在A点的速度大小； （2）滑块在段的运动过程中，重力对滑块做的功； （3）滑块从处飞出时的速度大小； （4）点到挡板的水平距离。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 重力势能 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 重力势能的定义和性质】 1 【题型2 重力势能的相对性】 7 【题型3 重力势能的变化和重力做功的关系】 10 【题型4 弹性势能的定义和性质】 15 【题型5 弹性势能的影响因素和计算】 18 【题型6 弹性势能的变化和弹力做功的关系】 22 第二部分 压轴突破 【题型1 】 1．在研究重力势能的过程中，用到了如图所示的情景，小物块的质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．重力势能有正负，是矢量 B．小球沿光滑曲面下滑比沿粗糙曲面下滑时重力做功少 C．A运动到位置B的过程中重力做的功为 D．小球重力势能变化量与选取参考平面有关 【答案】C 【详解】A．重力势能的正负表示其相对于参考平面的大小，不表示方向，重力势能是标量，故A错误； B．重力做功只与初末位置的高度差有关，与路径是否光滑无关，两种情况重力做功相同，故B错误； C．从A到B，物块下落的高度差为 重力做功，故C正确； D．重力势能的大小与参考平面选取有关，但重力势能的变化量只与初末位置的高度差有关，与参考平面选取无关，故D错误。 故选C。 2．假设某一青年在楼上将绣球水平抛出，抛出点离地4.5m，球质量0.6kg，在离地2.0m处被一男青年抢到。重力加速度取，在绣球被抛出至被抢到的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对绣球做功12J B．绣球重力势能变化量 C．若以抛出点为参考平面，绣球被抢到的重力势能为-15J D．若以地面为参考平面时，上述过程中绣球重力势能的变化量最大 【答案】C 【详解】A．绣球下落的高度，重力做功为，故A错误； B．重力做正功，重力势能减小，重力势能变化量，故B错误； C．若以抛出点为参考平面，球被抢到时位于抛出点下方2.5m处，重力势能为，故C正确； D．重力势能的变化量仅由重力做功决定，与参考平面的选取无关，故D错误。 故选C。 3．从地面上以大小为v0的速度竖直向上抛出一物体（可视为质点），不计空气阻力，重力加速度为g，以地面为重力势能的零势能面。关于物体在空中运动的过程，下列说法错误的是（　　） A．当物体的重力势能为其此时动能的时，物体离地面的高度为 B．当物体的重力势能为其此时动能的2倍时，物体离地面的高度为 C．物体上升的最大高度为 D．当物体的速率为时，物体离地面的高度为 【答案】D 【详解】C．根据速度与位移的关系可得 可得物体上升的最大高度为 故C正确，不满足题意要求； A．当物体的重力势能为其此时动能的时，物体的速度大小为，此时物体离地面的高度为，则有 又有 联立解得 ， 故A正确，不满足题意要求； B．当物体的重力势能为其此时动能的2倍时，物体的速度大小为，此时物体离地面的高度为，则有 又有 联立解得 ， 故B正确，不满足题意要求； D．设物体的速率为时，物体离地面的高度为，则有 故D错误，满足题意要求。 故选D。 4．（多选）如图所示，“系留照明”无人机系统广泛应用于抢险救灾照明中。系统由地面设备、足够长的系留电缆、无人机（含照明灯）组成。无人机质量为，系留电缆柔软且不可伸长，单位长度的质量为。无人机从地面静止启动后受升力、重力和电缆拉力作用，在竖直方向上先做匀加速运动，后做匀减速运动直至速度为零，最终悬停在离地的预定高度。若加速阶段与减速阶段的加速度大小均为，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．无人机上升全过程的最大速度为 B．无人机上升全过程的时间为 C．系统上升全过程重力势能增加 D．无人机向上匀加速运动时升力大于 【答案】BD 【详解】A．设无人机上升全过程的最大速度为，则 求得 故A错误； B．无人机上升全过程的时间为 故B正确； C．系统上升全过程重力势能增加 又 求得 故C错误； D．无人机向上匀加速运动上升的高度为 若若不考虑地面上的电缆对空中电缆的拉力，根据牛顿第二定律有 又 解得 在考虑地面上的电缆对空中电缆的拉力后，所以无人机向上匀加速运动时升力大于，故D正确。 故选BD。 5．（多选）2024年，在巴黎奥运会中，郑钦文斩获中国在奥运会上首枚网球女单金牌，创造了历史。若在比赛过程中郑钦文从某一高度将质量为m的网球击出，网球击出后在空中飞行的速率v随时间t的变化关系如图所示，时刻网球落到对方的场地上。以地面为参考平面，网球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．击球点到地面的高度为 B．击球点到落地点间的水平距离为 C．网球运动过程中离地的最大高度为 D．网球的最大重力势能为 【答案】AD 【详解】B．由题图可知，郑钦文从某一高度将网球击出，网球的速度先变小后变大，t1时刻网球处于最高点，速度方向水平，击球点到落地点间的水平距离 故B错误； A．网球落地时竖直方向的分速度 网球被击出时竖直方向的分速度 所以击球点到地面的高度为 故A正确； CD．由速度—位移公式可得网球运动过程中离地的最大高度 网球的最大重力势能 故C错误，D正确。 故选AD。 6．小明站在电梯内的体重计上体验超重与失重。电梯上升先后经历加速、减速两个过程，体重计上显示的压力在电梯加速时为 520 N 、减速时为 480 N。已知两个过程电梯加速度大小相等，电梯上升过程总耗时，重力加速度取。求： (1)小明的质量； (2)电梯上升过程中小明增加的重力势能。 【详解】（1）根据题意可得电梯加速时有 电梯减速时有 其中，， 可得小明的质量， （2）两个过程电梯加速度大小相等，电梯上升过程总耗时，加速和减速两阶段，时间各为，加速位移 根据逆向思维可知减速位移也为 可知上升高度为 可知小明增加的重力势能 【题型2 】 7．关于重力势能，下列说法中正确的是（　　） A．物体的重力势能及重力势能的变化都与零势能面的选取有关 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从变化到，重力势能增大了 D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功 【答案】D 【详解】A．重力势能的大小和零势能面选取有关，但重力势能的变化量仅由初末位置的高度差决定，与零势能面选取无关，故A错误； B．若物体处于零势能面下方，与零势能面的距离越大，相对高度为负且绝对值越大，重力势能越小，故B错误； C．重力势能是标量，-5J < -3J，因此从-3J变化到-5J，重力势能减小了2J，故C错误； D．根据重力做功与重力势能变化的关系，可知重力势能的减少量等于重力对物体做的功，故D正确。 故选D。 8．某小区滑滑梯可简化成光滑的四分之一圆弧轨道，游客从最高点A（与圆心O等高）由静止滑下，则游客（　　） A．在B点时重力势能一定为零 B．在A、B两点时重力的瞬时功率不相等 C．从A点运动到B点的过程中，重力的平均功率为零 D．从A点运动到B点的过程中，重力的瞬时功率先增大后减小 【答案】D 【详解】A．因重力势能零点不确定，则在B点时重力势能不一定为零，A错误； B．根据PG=mgvy，可知在A、B两点时速度的竖直分量都为零，可知重力的瞬时功率都为零，相等，B错误； C．从A点运动到B点的过程中，重力做功不为零，根据可知重力的平均功率不为零，C错误； D．根据PG=mgvy，可知从A点运动到B点的过程中，速度的竖直分量先增大后减小，可知重力的瞬时功率先增大后减小，D正确。 故选D。 9．（多选）我们知道，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度ω转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象仍然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时同一滴水在水表面的不同位置具有相同的总势能，即水面是等势面。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　） A．多受到的这个“力”的效果是提供水做圆周运动的向心力 B．与该“势能”对应的“力”的大小随x的增加而增大 C．该“势能”的表达式与零势能点的选取无关 D．稳定时桶中水面的形状与桶转动的角速度ω大小有关 【答案】BD 【详解】A．根据该“势能”的表达式可知，距离y轴越远，势能越小，则当小水滴从y轴向外运动的过程中，对应的“力”一定做正功，因此与该“势能”对应的“力”的方向背离O点向外，而向心力方向是指向圆周运动圆心向内，即多受到的这个“力”的效果并不是是提供水做圆周运动的向心力，故A错误； B．将该“势能”的表达式类比于弹簧弹性势能的表达式，在弹性限度内弹簧离平衡位置越远，弹力越大，可知，与该“势能”对应的“力”的大小随x的增加而增大，故B正确； C．根据题意可知，稳定时同一滴水在水表面的不同位置具有相同的总势能，由于重力势能与零势能点的选取有关，而水面是等势面，即总的势能一定，可知，该“势能”的表达式与零势能点的选取有关，故C错误； D．由于整个水面总势能相等，在O点处总势能为零，则一个小水滴在该水面上任何位置重力势能与该“势能”的和均为零，即 整理可得 可知，稳定时，桶中水面的纵截面为抛物线的一部分，当桶转动的角速度ω发生变化时，抛物线的形状发生变化，即稳定时桶中水面的形状与桶转动的角速度ω大小有关，故D正确。 故选BD。 10．在离地面80 m处无初速度地释放一小球，小球质量为200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取释放点所在水平面为参考平面。求：     （1）在第2 s末小球的重力势能。 （2）在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化。 【答案】（1）-40 J；（2）50 J，减少50 J 【详解】（1）以释放点所在水平面为参考平面，在第2 s末小球所处的高度为 h=-gt2=-×10×22 m=-20m 重力势能 Ep=mgh=200×10-3×10×（-20） J=-40 JEp<0，说明小球在参考平面的下方。 （2）在第3 s末小球所处的高度为 h′=-gt′2=-×10×32 m=-45m 第3 s内重力做的功为 W=mg（h-h′）=200×10-3×10×（-20+45） J=50 J 由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少50 J。 【题型3 】 11．下列说法正确的是（　　） A．合力做的功大小等于各个力做功的矢量和 B．某物体在一段时间t内合力的平均功率一定等于t时刻合力瞬时功率的一半 C．一对相互作用的摩擦力做功的代数和一定为0 D．重力做功等于重力势能减少量，当重力势能增大时重力做负功 【答案】D 【详解】A．功是标量，合力做功等于各个分力做功的代数和，而非矢量和，故A错误； B．根据可知，只有当合力恒定、物体做初速度为0的匀变速直线运动时，一段时间内合力的平均功率才等于该段时间末瞬时功率的一半，故B错误； C．一对滑动摩擦力做功的代数和为负值（等于滑动摩擦力与两物体相对位移的乘积，对应内能的产生），并非一定为0，故C错误； D．根据重力做功与重力势能变化的关系可知，重力做功等于重力势能的减少量，若重力势能增大，则重力做负功，故D正确。 故选D。 12．如图所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为h，已知重力加速度为g. 下列说法正确的是（    ） A．足球由1运动到2的过程中，重力做的功为mgh B．足球由1运动到3的过程中，重力做的功为2mgh C．足球由1运动到2的过程中，重力势能的改变量为mgh D．足球由2运动到3的过程中，重力势能的改变量为mgh 【答案】C 【详解】AC．足球由1运动到2的过程中，重力做的功为 根据可知，足球由1运动到2的过程中，重力势能的改变量为，故A错误，C正确； B．足球由1运动到3的过程中，重力做的功为0，故B错误； D．足球由2运动到3的过程中，重力做的功为 则足球由2运动到3的过程中，重力势能的改变量为，故D错误。 故选C。 13．如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止。剪断轻绳后A自由下落、B沿斜面下滑。则从剪断轻绳到物块落地的过程中，两物块（  ） A．同时落地 B．落地时速度相同 C．重力势能的变化量相同 D．重力的平均功率相同 【答案】D 【详解】A．初始静止受力平衡即 设初始两物块离地高度为，A自由下落，由 得 B沿斜面下滑，加速度 下滑位移，由 得，则A先落地，故A错误； B．速度是矢量，由机械能守恒得落地速度大小相等，但A速度方向竖直向下，B速度方向沿斜面向下，方向不同，因此速度不同，故B错误； C．重力势能变化量等于重力做功， 因，故重力势能变化量不同，故C错误； D．重力平均功率，分别代入质量和时间关系计算得，重力平均功率相同，故D正确。 故选D。 14．（多选）如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点由静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6m/s。已知货物质量为20kg，圆弧滑道的半径为8m，角，且过Q点的切线水平，重力加速度取。关于货物从P点运动到Q点的过程中，下列说法正确的有（　　） A．重力做的功为800J B．重力势能减少了800J C．经过Q点时货物对轨道的压力大小为90N D．经过Q点时重力的功率为1200W 【答案】AB 【详解】AB．货物从P点运动到Q点的过程中，重力做的功 根据 可知重力势能减少了800J，故AB正确； C．过Q点时，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可得货物对轨道的压力大小为，故C错误； D．经过Q点时，速度沿水平方向，重力的功率为，故D错误。 故选AB。 15．（多选）某高层建筑中的电梯在某段运行过程中的图像如图所示，时刻电梯从地面由静止开始运动，取竖直向上为正方向。已知电梯中乘客的质量，取。下列说法正确的是（　　）。 A．0~4s内，电梯对乘客的支持力大小为720N B．4~8s内，乘客的重力势能减少19200J C．8~12s内，合力对乘客做的功为 D．16~20s内，重力对乘客做功的瞬时功率从0增大至2400W 【答案】AC 【详解】A．内，由图可知电梯运动的加速度为 由牛顿第二定律有 解得电梯对乘客的支持力大小，故A正确。 B．内，由图可知电梯竖直匀速上升，乘客的重力势能增加，故B错误。 C．内，由图可知电梯运动的加速度为 由牛顿第二定律有，乘客受到的合力为 由图可知，乘客的位移为 则合力对乘客做功为，故C正确。 D．由图像可知，乘客在时的速度为0，功率为，乘客在时的速度为，瞬时功率为 则在内，重力对乘客做功的瞬时功率从0增大至，故D错误。 故选AC。 16．如图所示，是一种大型机械车间运输货物的天车，天车通过钢索竖直悬挂货物，现将一质量为的货物（可视为质点）沿着与水平方向成30°角的方向匀速吊起，使货物在10s内向斜上方移动了的距离，空气阻力不计，钢索始终竖直，重力加速度。求： （1）10s内钢索对货物的拉力做功； （2）10s末拉力的瞬时功率P； （3）10s内货物的重力做功及重力势能的变化量。 【详解】（1）货物做匀速直线运动，由平衡条件可知钢索拉力大小为 10s内钢索对货物的拉力做功为 代入数据解得 （2）10s末时的速度大小为 10s末钢索拉力的瞬时功率为 代入数据解得 （3）10s内重力做功为 由于 解得 【题型4 】 17．如图所示，小球穿在固定光滑杆上，与两个相同的轻弹簧相连，弹簧可绕O1、O2无摩擦转动。小球在杆上A点时，弹簧1竖直且处于原长，弹簧2处于水平伸长状态，杆上的B点与O1、A、O2构成矩形，AB=2。现将小球从A点释放，则小球下滑的过程中（　　） A．到达A、B中点前，弹簧1的弹力比弹簧2的大 B．到达A、B中点时，加速度等于零 C．到达A、B中点前，弹簧1的最大弹性势能比弹簧2的小 D．与没有弹簧时相比，小球从A点运动到B点所用的时间长 【答案】C 【详解】A．几何关系可知，设弹簧原长为，分析易得小球到达A、B中点O时，弹簧1、弹簧2都处于原长，如图所示 图中易知到达A、B中点O前，弹簧2的形变量一直大于弹簧1的形变量，故弹簧1的弹力比弹簧2的小，故A错误； B．到达A、B中点时，两弹簧弹力为0，小球的合力为其重力沿杆方向向下的分力，故加速度不为0，故B错误； C．根据 到达A、B中点前，弹簧1的最大弹性势能 弹簧2的最大弹性势能 可知到中点前弹簧1的最大弹性势比弹簧2的小，故C正确； D．小球从A点运动到B点过程，由于两个弹簧对小球做的总功为零，与没有弹簧时相比，小球运动到B点的速度相等；设杆的倾角为，没有弹簧时，小球运动的加速度为 有弹簧时，加速度先大于，然后加速度逐渐减小，到AB中点时，加速度为，之后加速度小于，则两种情况的图像如图所示 两种情况的图像与横轴围成的面积相等，由图可知与没有弹簧时相比，小球从A点运动到B点所用的时间更短，故D错误。 故选C。 18．株洲蹦床运动员严浪宇在杭州亚运会蹦床比赛中勇夺冠军，在决赛中，严浪宇从最高点落到蹦床上再被弹起的图像如图所示，图中只在和两段时间内为直线。忽略空气阻力，且将运动员和蹦床简化为竖直方向的弹簧振子，重力加速度为g，根据该图像可知（　　） A．在时刻，蹦床弹性势能最大 B．在时刻，运动员加速度大于g C．在时刻，运动员离开蹦床 D．在这段时间内，运动员先失重后超重 【答案】B 【详解】A．根据图像中面积表位移，由图可知，在时刻，运动员向下运动到最低点，蹦床的形变量最大，弹性势能最大，故A错误； BC．根据题意可知，图像在和两段时间内为直线，说明运动在这两段时间内做匀变速直线运动，此时只受重力，加速度为重力加速度，由图像的斜率表示加速度，由图可知，在时刻，运动员加速度大于g，运动员在时刻接触蹦床，在时刻，离开蹦床，故C错误，B正确； D．由图可知，在这段时间内，运动员先做向上的加速运动，后做向上的减速运动，先处于超重状态，后处于失重状态，故D错误。 故选B。 19．（多选）图（a）是某型号气门结构的简化图：金属块和固定弹簧座连接弹簧上端和下端，偏心轮轴位置固定，偏心轮以恒定角速度ω转动，带动金属块与推杆整体上下往复运动，配合气门机构完成进气、出气，此过程弹簧一直处于压缩状态，偏心轮与金属块始终保持接触。偏心轮横截面如图（b），在t=0时通过轮轴的偏心轮直径恰好处于水平位置，则（　　） A．推杆上下往复运动的周期为 B．时弹簧的弹性势能最大 C．偏心轮上各点的线速度最大值为 D．偏心轮上各点的向心加速度最大值为 【答案】ABC 【详解】A．根据周期和角速度的关系可得 故A正确； B．弹簧一直处于压缩状态，则当弹簧长度最短时，压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，弹力最大，偏心轮应转到最低点，即从初始位置转动 （n=0，1，2……） 当n=0时，有 故B正确； C．根据线速度与角速度的关系 偏心轮上各点的r的最大值为3R，则最大线速度为，故C正确； D．根据 可知，偏心轮上各点的向心加速度最大值为，故D错误。 故选ABC。 【题型5 】 20．图甲玩具由头部、轻质弹簧及底座组成，可简化为图乙，该玩具底座固定在水平面上，初始时玩具头部可视为质点静止于A点。现用手按压玩具头部至最低点B点由静止释放，玩具头部最高运动到C点低于弹簧的原长位置，该过程中玩具头部始终未脱离弹簧，弹簧处于弹性限度内，不计空气阻力。则玩具头部首次从B点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．头部的动能先增大后减小 B．头部的重力势能先增大后减小 C．弹簧形变量先减小后增大 D．弹簧的弹性势能先减小后增大 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，由最低点B点静止释放，此时弹力大于重力，加速度向上，到达A点时加速度为0，然后弹力小于重力，头部做减速运动，运动到最高点C点，所以头部的速度先增大后减小，由可知，头部的动能先增大后减小，选项A正确； B．头部一直上升，由可知，头部的重力势能一直增大，选项B错误； CD．由于最高点低于弹簧的原长位置，则弹簧形变量一直减小，则弹簧的弹性势能一直减小，故CD错误。 故选A。 21．如图所示，轻质弹簧下端固定在光滑斜面底端，一个质量为m的小物块，从斜面顶端由静止滑下并压缩弹簧（弹簧始终处于弹性限度内）。若以物块开始下滑的点为坐标原点，沿斜面向下为x轴正方向，物块下滑过程中加速度为a，速度为v，弹簧的弹力为F，弹性势能为。下列图像可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】A．没有压缩弹簧前，小物体在光滑斜面上做初速度为0的匀加速直线运动，物块下滑过程中加速度a不变，速度为均匀增大；压缩弹簧后，当形变量较小时，弹簧弹力小于重力沿斜面分力，由牛顿第二定律有 解得 则小物体刚压缩弹簧后做加速度逐渐减小的加速运动；当时，速度达到最大；当形变量较大时，弹簧弹力大于重力沿斜面分力，由牛顿第二定律有 解得 小物体继续向下做加速度逐渐增大的减速运动，加速度最大时速度为0，故A错误； B．小物体刚压缩弹簧后做加速度逐渐减小的加速运动，弹簧的形变量随时间变化越来越快，所以弹簧的弹力也随时间变化是越来越快的，加速度的变化越来越快；当速度达到最大后，小物体向下做加速度逐渐增大的减速运动，弹簧的形变量随时间变化越来越慢，所以弹簧的弹力也随时间变化是越来越慢的，加速度的变化越来越慢，则图像的斜率先增大后变小，故B正确； C．弹力与形变量成正比，则弹力与x的关系是线性变化，故C错误； D．由于弹性势能为与形变量关系为 所以压缩弹簧过程，弹性势能为与的关系是二次函数，图像为抛物线，故D错误。 故选B。 22．（多选）如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5，杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为，与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力先变小再变大 C．从M点到N点的运动过程中，弹簧弹性势能先增大后减小 D．从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力做功相同 【答案】ACD 【详解】A．小球在P点受力平衡，则有， 又有 联立解得 故A正确； B．在之间任取一点A，令与之间的夹角为，则此时弹簧的弹力为 小球受到的摩擦力为 化简得有 在之间增大在间减小，即摩擦力先变大后变小，故B错误； C．从M点到N点的运动过程中，弹簧的形变量先增大后减小，则弹簧弹性势能先增大后减小，故C正确； D．根据对称性可知，在任意关于P点对称的点摩擦力大小相等，因此由对称性可知M到P和P到N摩擦力做功大小相等，故D正确。 故选ACD。 23．如图所示，有一原长为l0的橡皮筋，上端固定，在下端拴一质量为M的物体时，橡皮筋伸长为a且恰好断裂。若该橡皮筋下端拴一质量为m(m<M)的物体，将m从橡皮筋没有形变的位置，竖直向上举高h后，由静止释放，也恰能使橡皮筋伸长为a时断裂，求橡皮筋的劲度系数和h的表达式。（设橡皮筋遵守胡克定律）    【答案】， 【详解】橡皮筋挂质量为M的物体，伸长a时，物体所受重力等于弹力，有 故橡皮筋的劲度系数 当m由静止下落至最低点的过程中，始、末位置速度为零，重力克服弹力做功，橡皮筋的弹性势能增加 解得 【题型6 】 24．如图所示，将轻质弹簧的一端固定在水平桌面上点，当弹簧处于自由状态时，弹簧另一端在点。用一个金属小球挤压弹簧至点，由静止释放小球，随即小球被弹簧竖直弹出，已知点为的中点，则（　　） A．从到过程中，小球的重力和弹力都做负功 B．从到过程中，小球的动能一直在增大 C．从到过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小 D．从到过程弹簧弹力对小球做功大于从到过程弹力对小球做功 【答案】D 【详解】A．从到过程中，小球除受重力外还受弹簧对小球的弹力，重力做负功，弹力做正功，故A错误； B．从到过程中，弹簧弹力和重力平衡位置处动能最大，合力对小球先做正功后做负功，小球的动能先增大后减小，故B错误； C．从到过程中，弹簧的压缩量一直在减小，故弹簧的弹性势能一直减小，故C错误； D．因为从到过程弹簧的平均作用力大于从到过程弹簧的平均作用力，两过程位移大小相等，所以从到过程弹簧弹力对小球做功大于从到过程弹簧弹力对小球做功，故D正确。 故选D。 25．如图甲所示，一滑块沿水平面向左运动，与水平轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，由图可知，弹簧的压缩量由变为的过程中，弹簧弹力对滑块所做的功以及弹性势能的变化量分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据W=Fx可知，弹簧弹力做功等于F-x图像的面积，则 根据 故选C。 26．（多选）如图所示，一个物体以速度冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩至最短的过程中，以下说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比 B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等 C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加 D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 【答案】ABD 【详解】A．由知弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比，故A正确； B．弹簧开始被压缩时弹力较小，发生相同的位移时弹力做的功较少，弹簧的压缩量变大时，物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功较多，故B正确； CD．物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确。 故选ABD。 27．如图所示，倾角为θ＝30°的光滑斜面上安装一固定挡板，劲度系数为k的轻质弹簧上端连接在固定挡板上、下端与物块相连。物块的质量为m，整个装置处于静止状态，重力加速度为g。 (1)求弹簧的伸长量； (2)若用外力F推动物块，使其缓慢上升，直到弹簧的长度恢复原长，求该过程外力F所做的功[弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量）]。 【详解】（1）弹簧伸长量设为x，根据胡克定律有 解得 （2）用外力F推动物块，直到弹簧的长度恢复原长，该过程弹性势能的减少量 重力势能的增加量 外力F做的功设为W，则有 解得 1．光滑的细杆固定放置，与水平方向的夹角为37°，质量为m的小球与质量为2m的物块通过轻质细线连接，细线跨过天花板上的两个轻质定滑轮。小球套在细杆上从某处由静止开始上滑，细线一直处于伸直状态，当小球运动到A点时，速度沿着杆斜向上大小为，细线与细杆之间的夹角为37°，当小球运动到B点时，细线与细杆垂直。已知A、B两点之间的距离为L，重力加速度大小为g，小球与物块（均视为质点）总在同一竖直平面内运动，，，下列说法正确的是（　　） A．当小球在A点时，物块的速度大小为 B．小球从A点运动到B点，系统总重力势能的减小量为mgL C．当小球运动到B点时，小球的速度的大小为0 D．小球从A点运动到B点，细线对小球做的功为 【答案】D 【详解】A．小球在A点时，把实际速度v0分别沿着细线和垂直细线分解，沿着细线方向的分速度为 由关联速度可知，此时物块的速度等于沿细线方向的速度，则有 故A错误； C．同理，小球运动到B点时，小球的速度的大小不为0，把小球的速度分别沿着细线和垂直细线分解，因为细线与细杆垂直，即细线与小球的速度垂直，则细线速度为0，物块的速度为0，故C错误； B．小球从A到B，重力势能的增加量为 物块下落的高度为 重力势能的减小量为 则系统总重力势能的减小量为，故B错误； D．小球从A点运动到B点过程，细线对小球做的功与细线对物块做的功，大小相等，一正一负。分析物块，根据动能定理 解得 则细线对小球做的功为，故D正确。 故选D。 2．无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文明社会的标志之一。现代献血常采用机采成分血的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机分离出其中某一种成分（如血小板、粒细胞或外周血干细胞）储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比。血液在这个“模拟重力”环境中，也具有“模拟重力势能”。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞a、b，其密度分别为和，它们的大小与周围血浆密度的关系为。对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，下列说法中正确的是（    ） A．细胞a相对试管向外侧运动，细胞b相对试管向内侧运动 B．细胞a的“模拟重力势能”变小，细胞b的“模拟重力势能”变大 C．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大 D．若某时刻a、b两种细胞沿垂直于转轴方向的速率相等，则“模拟重力”对细胞a做功的功率等于对细胞b做功的功率 【答案】C 【详解】A．转动时细胞做圆周运动需要向心力为 由于a、b两种细胞的、均相同，质量大的细胞即密度大的细胞需要的向心力大，周围细胞对它的作用力小于需要的向心力做离心运动而向外侧运动，由于b细胞密度大，所以b细胞相对试管向外侧运动，密度小的a细胞需要的向心力小，周围细胞对它的作用力大于所需要的向心力做近心运动，相对试管向内侧运动，A错误； B．“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，细胞b相对试管向外侧运动，“模拟重力”做正功，“模拟重力势能”变小，细胞a相对试管向内侧运动，“模拟重力”做负功，“模拟重力势能”变大，B错误； C．“模拟重力”大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比，根据 可知，“重力加速度”与其到转轴距离成正比，所以沿转动半径方向向外侧逐渐变大，C正确； D．根据 可知，当a、b两种细胞沿垂直于转轴方向的速率相等时，“模拟重力”越大功率越大，而b细胞密度大，质量大，且距离转轴较远，所以b细胞“模拟重力”较大，功率大，D错误。 故选C。 3．我们知道，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象依然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时水表面上的相同质量的水将具有相同的总势能。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　） A．与该“势能”对应的“力”的方向指向O点 B．与该“势能”对应的“力”的大小随x的增大而减小 C．小水滴沿水面向上移动时该“势能”增加 D．该“势能”的表达式是选取了y轴处的“势能”为零 【答案】D 【详解】A．由于水面为等势面，也就是水面上的小水滴所受的重力和“势能”对应的“力”的合力垂直于水面向下，重力竖直向下，因此该“势能”对应的“力”的方向不可能指向O点，从势能的表达式可知，该“力”应仅与x有关，综上所述，该力应平行于x轴向外，A错误； B．该“势能”对应的“力”的大小为该势能图像的斜率的绝对值，由于该图像是关于y轴对称，开口向下的抛物线，可知“力”的大小随x的增大而增大，B错误； C．小水滴沿水面向上移动时，总的势能不变，而重力势能增加，因此该“势能”减小，C错误； D．从表达式 可知当x=0时，该“势能”为零，因此选取了y轴处的“势能”为零，D正确。 故选D。 4．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止。现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线（t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（　　） A．平行于斜面向上的拉力F一直增大 B．t2时刻，弹簧形变量为 C．从0开始到t1时刻，弹簧释放的弹性势能为 D．t2时刻弹簧恢复到原长，物块A达到速度最大值 【答案】B 【详解】A．从开始到t1时刻，对AB整体，根据牛顿第二定律得： 得 x减小，F增大；t1时刻到t2时刻，对B，由牛顿第二定律得： 得 可知F不变，A错误； B．由图知，时刻A的加速度为零，速度最大，设弹簧压缩量为，根据牛顿第二定律和胡克定律得 则得 B正确； C．从0开始到t1时刻，由动能定理，对A有 弹簧释放的弹性势能等于弹簧弹力做的功不等于mv12，C错误； D．t2时刻，A图线的斜率为0，即A物体加速度为零，设此时压缩量为x2，由平衡条件： 解得 弹簧处于压缩状态，由v-t图像可知，物块A达到速度最大值。D错误； 故选B。 5．如图，倾角为45°的斜坡，斜坡高度为h，斜坡底端A点正上方有B和C两点，B点和斜坡等高。甲战斗机以水平速度v1飞到C点时释放炸弹，准确命中斜坡上的一点P，CP的连线垂直于坡面；乙战斗机以水平速度v2飞到B点时释放炸弹，也准确命中斜坡上的同一点P，速度方向恰好垂直斜坡。已知两颗炸弹质量相同，则（　　） A．C点距离A点的高度为h B．甲释放的炸弹和乙释放的炸弹在空中的飞行时间比为：1 C．v1：v2：1 D．重力对甲战斗机释放的炸弹和乙战斗机释放的炸弹做功之比为：1 【答案】B 【详解】A．从B点释放的炸弹恰好垂直撞到斜面上的P点，速度的反向延长线恰好过水平位移的中点，如图可知 可得 而 解得 因此 C点距离A点的高度 A错误； B．由于平抛运动在竖直方向时自由落体运动，可知 因此 B正确； C．平抛运动水平方向做匀速运动，可知 因此 C错误； D．根据功的定义可知 因此 D错误。 故选B。 6．如图甲所示，一个底面积为、足够深的薄壁柱形平底容器放置于水平桌面上，现将一个边长为10cm的正方体实心物体M（不吸水）挂于弹簧下端，并置于柱形容器内，弹簧上端固定不动。现在向容器中缓慢匀速注水，注水速度为，弹簧弹力大小与注水时间的变化图像如图乙所示。（不计弹簧的质量和体积，弹簧的形变量每变化1cm，弹力变化1N，且弹簧在弹性限度内变化），下列计算结果正确的是（　　） A．加水前物体M的下表面到容器底的距离为 B．当物块M刚好漂浮时加水质量为 C．物块M的密度为 D．从开始加水到M刚好漂浮的过程，M克服重力做功0.64J 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，当注水时间为12min时，物体下表面开始接触水面，12min注水的体积为 加水前物体M的下表面到容器底的距离为 故A错误； B．由乙图可知，时，物块刚好漂浮，此时加水的体积为 则加水的质量为 故B错误； C．设时，物块上升的距离为x，物块下端离水面的距离为d，则 解得 物块的密度为 故C错误； D．从开始加水到M刚好漂浮的过程中，M克服重力做功为 故D正确。 故选D。 7．（多选）如图所示，一个质量的羽毛球放在薄塑料羽毛球筒内，距离筒底端h=10cm，整个装置竖直静止放置，羽毛球筒底端距离地面H=20cm，羽毛球相对筒运动时所受的滑动摩擦力大小始终等于自身重力的两倍。现从静止释放羽毛球筒，羽毛球筒落地后不反弹，羽毛球与地面发生弹性碰撞。选地面为零势能面，羽毛球可看作质点，重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计，羽毛球筒始终保持竖直状态，则（　　） A．羽毛球最终的重力势能为 B．羽毛球最终的重力势能为0 C．羽毛球的运动时间为0.4s D．羽毛球的运动时间为 【答案】AD 【分析】分阶段分析运动过程：已知 阶段1，整体自由下落：释放后羽毛球和筒加速度均为，无相对运动，一起自由下落： 下落时间 阶段2，筒落地后，羽毛球向下匀减速到地面：筒落地静止，羽毛球相对筒向下运动，摩擦力向上，加速度 ，方向向上。 羽毛球向下运动到达地面，由运动学公式： ，解得，方向向下。 此段时间： 羽毛球弹性碰撞地面，碰撞后速度大小为，方向向上。 【详解】AB．碰撞后羽毛球相对筒向上运动，摩擦力向下，加速度 ，方向向下，向上做匀减速运动 速度减到0时： 向上位移 速度减为0后，静摩擦力向上平衡重力， 故A正确，B错误。 CD．碰撞后向上运动到静止的时间： 总时间： 故D正确，C错误。 故选AD。 8．（多选）蹦极是一项极限挑战。运动员（及装备）可视为质点，总质量为60kg。蹦极绳可视为符合胡克定律的轻绳。运动员从蹦极台下落、竖直运动，其位移x和速度v关系如图所示。已知在x<8m的图线是开口向右的抛物线的一部分，在x>8m的图线为对称中心在x轴上的椭圆的一部分，图线与x轴相交于椭圆的某个顶点，最高点的横、纵坐标数值均为15（单位如图）。g值约为9.8m/s2。下列说法正确的是（　　） A．在x>15m运动员的下落过程中加速度先变小后变大 B．蹦极绳的劲度系数大小约为84N/m C．下落过程中重力对运动员（及装备）做的功约为1.63×104J D．下落过程中重力对运动员（及装备）做的功约为0.82×104J 【答案】BC 【详解】A．当时，运动员的速度最大，轻绳的弹力与运动员的重力大小相等；当x＞15m时，运动员的速度减小，轻绳的弹力大于重力，且弹力逐渐增大，由可知加速度逐渐变大，故A错误； B．在x＜8m的图线是开口向右的抛物线的一部分，开始时匀加速下落，因此弹性绳原长 平衡位置时加速度为零，弹簧长度为 在椭圆最高点速度最大v=15m/s 重力与弹力大小相等，根据平衡条件 代入数据解得弹簧的劲度系数，故B正确； CD．椭圆的最高点的横坐标x=15m、纵坐标v=15m/s 椭圆方程 半长轴 把，代入上式 解得 因此运动员下落的最大高度 下落过程中重力对运动员（及装备）做的功，故C正确，D错误。 故选BC。 9．（多选）在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为3m和2m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一沿斜面向上的恒力F拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚要离开C时，A的速度为v，A的加速度的方向沿斜面向上，大小为a，则下列说法正确的是（　　） A．从静止到B刚要离开C的过程中，A运动的距离为 B．从静止到B刚要离开C的过程中，A克服重力做的功为 C．恒力F的大小为5mgsinθ＋3ma D．当A的速度达到最大时，B的加速度大小为2a 【答案】AC 【详解】A．开始A处于静止状态，弹簧处于压缩，根据平衡有 解得弹簧的压缩量 当B刚离开C时，B对挡板的弹力为零，有 解得弹簧的伸长量 可知从静止到B刚离开C的过程中，A发生的位移 故A正确； B．从静止到B刚要离开C的过程中，重力对A做的功为 即A克服重力做功，故B错误； C．根据牛顿第二定律得 解得 故C正确； D．当A的速度达到最大时，A受到的合外力为0，则 解得 B沿斜面方向受到的力 解得 故D错误。 故选AC。 10．（多选）我们知道，处于自然状态的水都是向重力势能更低处流动的，当水不再流动时，同一滴水在水表面的不同位置具有相同的重力势能，即水面是等势面。通常稳定状态下水面为水平面，但将一桶水绕竖直固定中心轴以恒定的角速度ω转动，稳定时水面呈凹状，如图所示。这一现象仍然可用等势面解释：以桶为参考系，桶中的水还多受到一个“力”，同时水还将具有一个与这个“力”对应的“势能”。为便于研究，在过桶竖直轴线的平面上，以水面最低处为坐标原点、以竖直向上为y轴正方向建立xOy直角坐标系，质量为m的小水滴（可视为质点）在这个坐标系下具有的“势能”可表示为。该“势能”与小水滴的重力势能之和为其总势能，水会向总势能更低的地方流动，稳定时同一滴水在水表面的不同位置具有相同的总势能，即水面是等势面。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（　　） A．多受到的这个“力”的效果是提供水做圆周运动的向心力 B．与该“势能”对应的“力”的大小随x的绝对值增加而增大 C．该“势能”的表达式是选取了y轴处“势能”为零 D．稳定时桶中水面的形状与桶转动的角速度ω大小无关 【答案】BC 【详解】A．根据该“势能”的表达式 可知，距离y轴越远，势能越小，当小水滴从y轴向外运动的过程中，对应的“力”一定做正功，因此“力”的方向背离O点向外，则这个“力”的效果不是提供水做圆周运动的向心力，选项A错误； B．该“势能”的表达式类比于弹簧弹性势能的表达式 弹簧离平衡位置越远，弹力越大，因此该“势能”对应的“力”的大小随距离x的绝对值增加而增大，选项B正确； C．该表达式中，当x取0时，势能为零，因此选取了y轴处“势能”为零，C正确； D．由于整个水面势能相等，在O点处势能为零，则一个小水滴在该水面上任何位置重力势能与该“势能”的和均为零，即 整理可得 因此稳定时，桶中水面的纵截面为抛物线的一部分，与角速度大小有关，选项D错误。 故选BC。 11．如图甲所示，在劲度系数为的轻弹簧下挂一个质量为的物体，将物体从弹簧原长处无初速释放；图乙所示的物体和弹簧与图甲中完全相同，用手托着物体从弹簧原长处缓缓下落，直至手离开物体后，物体处于静止。（不考虑空气阻力） （1）图甲中的物体被释放后至到达最低点过程中做什么运动； （2）做出图乙中手对物体的支持力随物体下降位移变化的示意图，借助图像求支持力做的功的大小； （3）利用弹力做功只和始末位置有关的特点； a.求图甲中物体运动的最大速度大小； b.求图甲中物体到达最低点时的加速度大小。 【详解】（1）图甲中的物体被释放后至到达最低点过程中做简谐运动； （2）图乙中物体受到重力mg、支持力F、弹簧的拉力T,物体缓缓下落，受力平衡 解得 当时，支持力为零，图像如图所示 图像所包围的面积等于支持力做的功 （3）a.从第二问结合能量关系可以得到： 物体受到重力和弹力作用，当，即下降位移为速度达到最大，由动能定理可知： 解得 b.设到最低点时弹簧的伸长量为 由能量关系可知 在最低点： 解得： 12．如图所示，一质量的铅块（视为质点），用长度的轻绳栓着，轻绳另一端固定在点，铅块以点为圆心在竖直面内做圆周运动，A点在点的正下方且离桌面的高度。铅块运动到点时，轻绳恰好断开，滑块水平飞出后从处沿切线方同滑入一倾角的粗糙斜面，滑块与斜面间的动摩擦因数。经段的运动，滑块从光滑小圆弧的处（忽略小圆弧的大小）水平抛出，已知桌面距地而的高度，若铅块在落到地面前恰好跃过高、固定在水平地面上的竖直挡板。若轻绳能承受的最大拉力，不计空气阻力，取重力加速度大小，求： （1）滑块在A点的速度大小； （2）滑块在段的运动过程中，重力对滑块做的功； （3）滑块从处飞出时的速度大小； （4）点到挡板的水平距离。 【详解】（1）滑块在A点时恰好绳断，则 解得 （2）滑块平抛至点，速度方向沿斜面向下，则 解得 A、间的高度 、间的高度 则重力做的功 （3）忽略小圆弧的高度差，滑块在BC段做匀加速直线运动，则 其中 解得 （4）滑块从点水平抛出由 解得 ， 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $