8.2 重力势能 专题训练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

8.2 重力势能（专题训练） 一．重力势能的定义和性质（共5小题） 二．重力势能的相对性 （共5小题） 三．（共6小题） 四．（共5小题） 五．弹性势能的影响因素和计算（共4小题） 六．弹性势能的变化和弹力做功的关系（共5小题） 一．重力势能的定义和性质（共5小题） 1．下列关于物理概念、物理方法与物理规律的说法，正确的是（　　） A．功的正负值不表示方向，表示大小 B．重力势能的正负值不表示方向，表示大小 C．做曲线运动的物体，所受合外力一定是变化的 D．做圆周运动的物体，加速度的方向始终指向圆心 2．如图所示，桌面高为，质量为的小球从高出桌面的点下落到地面上的点，在此过程中下列说法正确的是（　　） A．以地面为参考平面，小球在点的重力势能为 B．以地面为参考平面，小球从点到点的过程中重力势能增加 C．以桌面为参考平面，小球在点的重力势能为 D．以桌面为参考平面，小球从点到点的过程中重力做功为 3．2025年2月19日《天体物理杂志快报》报道，“天关”卫星在邻近的小麦哲伦星系捕捉到罕见的X射线双星系统。该双星系统由一颗Be型大恒星和一颗白矮星组成。其中Be型大恒星的质量是太阳质量的12倍，白矮星的质量与太阳质量相当。科研人员认为，该双星系统最初是由两颗质量较大的恒星组成的，其质量分别约为太阳的6倍和8倍，质量更大的恒星更早耗尽了核燃料并开始膨胀，并向伴星抛射物质。经过长期演化，伴星的质量增长至太阳的10多倍，假设长期演化过程中两恒星中心间距离不变，下列说法正确的是（　　） A．两星间的万有引力可能一直增大 B．两星的运行周期均减小 C．两星的线速度大小之和减小 D．演化过程白矮星的势能不变 4．（多选）下列关于重力势能的说法中正确的是（　　） A．重力势能，，则与方向相反 B．同一物体重力势能，，则 C．重力做功和重力势能变化量的关系是 D．重力势能的变化量具有相对性 5．在抗击新型肺炎这场特殊战役中，人们对武汉火神山医院、雷神山医院两家医院的施工场地上的挖掘机、吊车、水泥搅拌车、叉车等施工机械起了各种昵称，还拥有了自己的粉丝团。其中，被叫为“叉酱”的各类叉车更是C位出道。如图所示，“叉酱”以的力将在地面上的重物从静止开始匀加速竖直提升2m，用时2s，以地面为零势能面。求： (1)提升重物过程中“叉酱”对重物所作的功； (2)提升重物过程中“叉酱”对重物做功的平均功率； (3)2s后重物所具有的重力势能和动能。 二．重力势能的相对性 （共5小题） 6．某小区滑滑梯可简化成光滑的四分之一圆弧轨道，游客从最高点A（与圆心O等高）由静止滑下，则游客（　　） A．在B点时重力势能一定为零 B．在A、B两点时重力的瞬时功率不相等 C．从A点运动到B点的过程中，重力的平均功率为零 D．从A点运动到B点的过程中，重力的瞬时功率先增大后减小 7．如图所示，一质量为、半径为的实心球A（质量分布均匀）放在水平地面上，现从球A中挖去一半径为的小球B，挖去后的空穴与原球面相切于最高点。重力加速度大小为，以地面为参考平面，则挖去球B后剩余部分的重力势能为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示为倾角的斜坡，一质量为的汽车由斜坡底端的点开始运动，经点运动到斜坡的最高点。已知，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．汽车从到的过程重力势能的增加量为 B．汽车从到的过程重力做功为 C．汽车从到的过程重力做功为 D．若以过点的水平面为零势能面，汽车在点的重力势能为 9．（多选）下列关于重力势能的说法，正确的是（　　） A．重力势能的变化，只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关 B．重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关 C．重力势能是矢量，当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少 D．重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的 10．金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑包括地上101层，地下3层，高420.5m，距地面341m的第88层为观光层，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底。假如一质量为60kg的游客在第88层观光（g取10m/s2）。 （1）求以地面为参考平面时游客的重力势能； （2）若游客乘电梯从地面上升到88层，重力做功与重力势能的变化各是多少？ 三．（共6小题） 11．通过认真学习，同学们掌握了丰富的物理知识。下列说法正确的是（　　） A．功是标量，功的正负表示大小 B．重力做正功时，重力势能可能增加 C．做匀速圆周运动的物体所受合外力为变力 D．以某一初速度水平抛出的物体的运动一定是平抛运动 12．急行跳远起源于古希腊奥林匹克运动。如图所示，急行跳远由助跑、起跳、腾空与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是（　　） A．助跑过程中，地面对运动员做正功 B．蹬地起跳时，运动员处于失重状态 C．在腾空的最高点，运动员的速度是0 D．从起跳后到最高点过程中，运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量 13．如图所示，桌面离地高度为h=1 m，质量为1 kg的小球，从离桌面H=2 m高处由静止下落。，则小球落地过程中重力势能的改变量为（　　） A．30 J B．-30 J C．10 J D．-10 J 14．（多选）关于功，下列说法正确的是（     ） A．摩擦力只能做负功 B．的功比的功小 C．重力对物体做正功时，重力势能减小 D．若某物体所受合力做的功不为零，则每个力做的功均不为零 15．（多选）如图所示，一长为L的光滑细圆管，固定在竖直方向上，底端距离地面高度为h。用轻绳穿过细圆管将甲、乙两球连接在一起。轻绳的最大拉力为甲球重力的2倍。甲球以某一角速度绕细圆管在水平面内做匀速圆周运动时，乙球静止在细圆管底端，且与细圆管之间恰好没有弹力。此时小球甲到细圆管顶点O的距离也为L。已知甲、乙两球质量分别为和且，乙球的直径大于细圆管的直径，甲球视为质点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．此时圆周运动的半径为 B．此时圆周运动的角速度大小为 C．增大角速度至轻绳拉力最大时，甲球的重力势能增加量为 D．增大角速度，当轻绳恰好断开时，甲球落地瞬间速度大小为 16．如图所示拱桥的桥顶最高点与桥底水平路面之间的高度差h=5m，桥顶附近可视为一段半径R=8m的圆弧。某人骑电动自行车过桥，在桥顶最高点时速度大小v=4m/s，人和车的总质量m=100kg，重力加速度g取10m/s2，求： (1)从桥底到桥顶过程中重力势能的变化量∆E； (2)过最高点时人和车整体对桥面的压力大小FN； (3)为使人和车能安全过桥，到达桥顶时的速度不能超过多少？ 四．（共5小题） 17．如图，在测试一款汽车减震系统的性能时，工程师用了一个简化模型进行研究：用质量为的小球代替汽车的某一部件，通过轻质弹簧连接于支架上的点。一个特殊装置对小球施加一个模拟来自路面的作用力（未画出）。当小球静止时，弹簧伸长，弹力与小球重力大小相等，此时弹簧与竖直方向的夹角，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．的大小为 B．若保持方向不变，将顺时针缓慢旋转的过程中弹性势能变大 C．若保持方向不变，将顺时针缓慢旋转的过程中弹力逐渐减小 D．若保持方向不变，将顺时针缓慢旋转的过程中先减小后变大 18．弹弓是一种常见的弹射工具。某同学在安全水平场地做实验，第一次采用如图所示的两侧各为两根橡皮条的弹弓，拉伸橡皮条将小铁球水平弹出，弹出点到落地点的水平距离为L。第二次采用两侧各为四根橡皮条的弹弓，拉伸和第一次相同的长度，将小铁球从同一位置水平弹出。忽略空气阻力，所有橡皮条均相同且处于弹性限度内，则第二次弹出点到落地点的水平距离为（　　） A． B．2L C． D．L 19．关于势能，下列说法正确的是（　　） A．若重力做负功，则物体的重力势能减小 B．在弹性限度内，当某弹簧的长度变短时，其弹性势能也会随之减小 C．在弹性限度内，某弹簧的形变量越大，则其弹性势能也越大 D．某物体的重力势能从−8J变为−6J，则表示其重力势能减少了 20．（多选）如图所示，一质量为、可视为质点的物体静止在竖直放置的轻质弹簧上，弹簧上端与物体拴接在一起，下端固定在水平地面上，物体静止时处于点。现在物体上缓慢施加一竖直向下的压力，将压到处，此时压力大小为，撤去外力后，物体向上运动到最高点。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．物体由运动到过程中加速度一直减小 B．物体在点的弹性势能大于在点的弹性势能 C．物体在最高点时加速度大小为 D．物体由运动到的时间小于由运动到的时间 21．某实验小组用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数，在气垫导轨上固定好轻质弹簧和光电门、将光电门与数字计时器连接（图中未画出），已知弹簧的弹性势能公式为（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量）。操作步骤如下： （1）调节气垫导轨水平。 （2）将光电门固定在弹簧的右侧，实验小组用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度，读数如图乙所示，_____。 （3）接通电源，用手向左侧推动滑块，将弹簧压缩到某一长度（弹簧处于弹性限度内），测出弹簧压缩量。 （4）将滑块由静止释放，读出滑块经过光电门时遮光条的挡光时间，此时滑块的速度_____（用字母、表示）。 （5）重复步骤（4）测出多组及对应的。 （6）画出图像并获得图线的斜率为，再测出滑块质量，则弹簧劲度系数_____（用字母、、表示）。 五．弹性势能的影响因素和计算（共4小题） 22．关于弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．发生弹性形变的物体具有弹性势能 B．长度相同的弹簧，弹性势能一定相等 C．形变量相同的弹簧，弹性势能一定相等 D．对同一弹簧，形变量增大时，弹性势能减小 23．撑杆跳高是一项技术性很强的体育运动，完整的过程可以简化成如图所示的三个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆。下列说法正确的是（　　） A．撑杆起跳上升阶段，弯曲的撑杆对人的作用力大于人对撑杆的作用力 B．撑杆起跳上升阶段，杆的弹性势能一直增加 C．在最高点手已离开撑杆，运动员还能继续越过横杆，是因为受到了一个向前的冲力 D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能在转化成动能 24．（多选）如图所示，质量分别为m、2m的小球甲、乙，通过完全相同的1、2轻质弹簧竖直悬挂在天花板上。已知重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能与其形变量的平方成正比，不计空气阻力。用手竖直向上缓慢托起小球乙，直至将1弹簧压缩到弹力大小为mg的位置，某时刻突然释放小球乙，关于释放小球乙后瞬间，下列说法正确的是（　　） A．小球甲的加速度大小为0 B．小球乙的加速度大小为2g C．1、2弹簧的弹性势能之比为1∶1 D．1、2弹簧的弹力大小之比为1∶2 25．某学习小组用如图所示的实验装置探究弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系。图中水平放置的气垫导轨左侧有竖直挡板，挡板右侧面固定水平轻质滑块。实验主要过程如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d，用天平测得滑块（含遮光片）的质量m。 ②在弹簧弹性限度内，将滑块与弹簧接触并压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x。 ③由静止释放滑块，记录滑块离开弹簧后遮光片通过光电门的遮光时间t。 ④多次改变弹簧的压缩量x，重复步骤②③，并记录数据。 ⑤根据能量守恒定律，计算得出每次释放滑块时弹簧弹性势能______（用“d”“m”和“t”表示}。 ⑥该小组先用实验数据作出图像，发现其图线是一条曲线，再用实验数据作出图像，发现其图线是一条过坐标原点的倾斜直线。由此得到本次实验的实验结论为______。 六．弹性势能的变化和弹力做功的关系（共5小题） 26．研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小。根据传感器收集到的数据，得到如图所示的“速度-位移”图像。若空气阻力和弹性绳的重力可以忽略，根据图像信息，下列说法正确的是（　　） A．弹性绳原长约为15m B．当运动员下降10m时，处于超重状态 C．当运动员下降约15m时，绳的弹性势能最大 D．当运动员下降20m时，其加速度正在增大 27．如图甲所示，一滑块沿水平面向左运动，与水平轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，由图可知，弹簧的压缩量由变为的过程中，弹簧弹力对滑块所做的功以及弹性势能的变化量分别为（　　） A． B． C． D． 28．（多选）如图，粗糙水平面上的轻质弹簧一端固定在墙面上，一端连接一个可看作质点的物体。弹簧原长处于点。第一次将物体先由点拉至点，再推到点；第二次将物体先由点推至点，再同样拉至点。两次的运动都是缓慢进行的。图中长度关系满足。下列说法正确的是（　　） A．两次运动中摩擦力做功相等 B．两次运动中弹簧的弹力做功相等 C．物体由到运动的过程弹簧弹性势能增加，由到运动的过程弹性势能减少 D．物体由到运动的过程，以及由到运动的过程，弹簧的弹力都做负功 29．（多选）图甲是玩蹦极游戏的示意图，将弹性绳子的一端系在人身上，另一端固定在高处，然后人从高处跳下。图乙是人到达最低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是人所到达的最低点，对于人离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对人一直做正功 B．人的重力势能一直减小 C．人通过B点之后，弹性绳子具有弹性势能 D．从A点到D点，弹性绳子的弹性势能一直增加 30．某学习小组用如图所示的实验装置探究弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系。图中水平放置的气垫导轨左侧有竖直挡板，挡板右侧面固定水平轻质滑块。实验主要过程如下： （1）用游标卡尺测量遮光片的宽度d，用天平测得滑块（含遮光片）的质量m。 （2）在弹簧弹性限度内，将滑块与弹簧接触并压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x。 （3）由静止释放滑块，记录滑块离开弹簧后遮光片通过光电门的遮光时间t，则滑块经过光电门时的速度大小___________（用“d”和“t”表示）。 （4）多次改变弹簧的压缩量x，重复步骤（2）（3），并记录数据。 （5）根据能量守恒定律，计算得出每次释放滑块时弹簧弹性势能___________（用“d”“m”和“t”表示}。 （6）该小组先用实验数据作出图像，发现其图线是一条曲线，再用实验数据作出图像，发现其图线是一条过坐标原点的倾斜直线。由此得到本次实验的实验结论为___________。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.2 重力势能（专题训练） 一．重力势能的定义和性质（共5小题） 二．重力势能的相对性 （共5小题） 三．（共6小题） 四．（共5小题） 五．弹性势能的影响因素和计算（共4小题） 六．弹性势能的变化和弹力做功的关系（共5小题） 一．重力势能的定义和性质（共5小题） 1．下列关于物理概念、物理方法与物理规律的说法，正确的是（　　） A．功的正负值不表示方向，表示大小 B．重力势能的正负值不表示方向，表示大小 C．做曲线运动的物体，所受合外力一定是变化的 D．做圆周运动的物体，加速度的方向始终指向圆心 【答案】B 【详解】A．功是标量，无方向，正负仅表示力是动力还是阻力（对应能量转化的方向），不表示大小，例如-10J的功的效果大于+5J的功，故A错误； B．重力势能是标量，无方向，其正负是相对于选取的零势能面而言：正值表示重力势能大于零势能面的势能，负值表示小于零势能面的势能，正负可表示大小，故B正确； C．曲线运动的条件是合外力与速度方向不共线，合外力可以恒定，例如平抛运动仅受恒定重力，属于曲线运动，故C错误； D．只有匀速圆周运动的物体加速度才始终指向圆心；变速圆周运动存在切向加速度，合加速度方向不指向圆心，故D错误。 故选B。 2．如图所示，桌面高为，质量为的小球从高出桌面的点下落到地面上的点，在此过程中下列说法正确的是（　　） A．以地面为参考平面，小球在点的重力势能为 B．以地面为参考平面，小球从点到点的过程中重力势能增加 C．以桌面为参考平面，小球在点的重力势能为 D．以桌面为参考平面，小球从点到点的过程中重力做功为 【答案】D 【详解】A．以地面为参考平面，点位于地面（参考平面），高度为0，因此小球在点的重力势能为0，故A错误； B．以地面为参考平面，小球从点到点的过程中，重力做正功，重力势能减少，减少量为，故B错误； C．以桌面为参考平面，点高出桌面，小球在点的重力势能为，故C错误； D．重力做功与参考平面无关，仅与初末位置的高度差有关，小球从点到点，下落的总高度为，因此过程中重力做功为，故D正确。 故选D。 3．2025年2月19日《天体物理杂志快报》报道，“天关”卫星在邻近的小麦哲伦星系捕捉到罕见的X射线双星系统。该双星系统由一颗Be型大恒星和一颗白矮星组成。其中Be型大恒星的质量是太阳质量的12倍，白矮星的质量与太阳质量相当。科研人员认为，该双星系统最初是由两颗质量较大的恒星组成的，其质量分别约为太阳的6倍和8倍，质量更大的恒星更早耗尽了核燃料并开始膨胀，并向伴星抛射物质。经过长期演化，伴星的质量增长至太阳的10多倍，假设长期演化过程中两恒星中心间距离不变，下列说法正确的是（　　） A．两星间的万有引力可能一直增大 B．两星的运行周期均减小 C．两星的线速度大小之和减小 D．演化过程白矮星的势能不变 【答案】C 【详解】A．万有引力公式为，根据质量的变化关系可知引力减小，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 其中 解得 演化后总质量减小，则周期增大，故B错误； C．两星的角速度为 线速度之和为 演化后总质量减小，则线速度和减小，故C正确； D．引力势能属于系统，公式为，质量乘积减小，则增大，故D错误。 故选C。 4．（多选）下列关于重力势能的说法中正确的是（　　） A．重力势能，，则与方向相反 B．同一物体重力势能，，则 C．重力做功和重力势能变化量的关系是 D．重力势能的变化量具有相对性 【答案】BC 【详解】AB．重力势能是标量，没有方向，正值表示物体在零势能参考平面上方，负值表示物体在零势能参考平面下方；同一物体重力势能，，则有，故A错误，B正确； C．重力做功和重力势能变化量的关系是，故C正确； D．重力势能具有相对性，但重力势能的变化量没有相对性，故D错误。 故选BC。 5．在抗击新型肺炎这场特殊战役中，人们对武汉火神山医院、雷神山医院两家医院的施工场地上的挖掘机、吊车、水泥搅拌车、叉车等施工机械起了各种昵称，还拥有了自己的粉丝团。其中，被叫为“叉酱”的各类叉车更是C位出道。如图所示，“叉酱”以的力将在地面上的重物从静止开始匀加速竖直提升2m，用时2s，以地面为零势能面。求： (1)提升重物过程中“叉酱”对重物所作的功； (2)提升重物过程中“叉酱”对重物做功的平均功率； (3)2s后重物所具有的重力势能和动能。 【详解】（1）提升重物过程中“叉酱”对重物所作的功 （2）提升重物过程中“叉酱”对重物做功的平均功率 （3）题意可知重物加速度大小 对重物有 联立解得重物质量 可知2s后重物所具有的重力势能 重物获得的动能 其中 联立解得 二．重力势能的相对性 （共5小题） 6．某小区滑滑梯可简化成光滑的四分之一圆弧轨道，游客从最高点A（与圆心O等高）由静止滑下，则游客（　　） A．在B点时重力势能一定为零 B．在A、B两点时重力的瞬时功率不相等 C．从A点运动到B点的过程中，重力的平均功率为零 D．从A点运动到B点的过程中，重力的瞬时功率先增大后减小 【答案】D 【详解】A．因重力势能零点不确定，则在B点时重力势能不一定为零，A错误； B．根据PG=mgvy，可知在A、B两点时速度的竖直分量都为零，可知重力的瞬时功率都为零，相等，B错误； C．从A点运动到B点的过程中，重力做功不为零，根据可知重力的平均功率不为零，C错误； D．根据PG=mgvy，可知从A点运动到B点的过程中，速度的竖直分量先增大后减小，可知重力的瞬时功率先增大后减小，D正确。 故选D。 7．如图所示，一质量为、半径为的实心球A（质量分布均匀）放在水平地面上，现从球A中挖去一半径为的小球B，挖去后的空穴与原球面相切于最高点。重力加速度大小为，以地面为参考平面，则挖去球B后剩余部分的重力势能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】均匀实心球质量与体积成正比，体积与半径的三次方成正比。已知挖去小球半径为，因此小球体积是原大球体积的 可得挖去小球质量 原完整大球的球心高度为，原大球重力势能 挖去的小球与原大球最高点相切，因此小球球心在大球球心正上方处，小球重心高度为 挖去小球的重力势能 剩余部分重力势能，故选C。 8．如图所示为倾角的斜坡，一质量为的汽车由斜坡底端的点开始运动，经点运动到斜坡的最高点。已知，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．汽车从到的过程重力势能的增加量为 B．汽车从到的过程重力做功为 C．汽车从到的过程重力做功为 D．若以过点的水平面为零势能面，汽车在点的重力势能为 【答案】A 【详解】AB．汽车从到的过程重力做功为 可知汽车从到的过程重力势能的增加量为，故A正确，B错误； C．汽车从到的过程重力做功为，故C错误； D．若以过点的水平面为零势能面，汽车在点的重力势能为，故D错误。 故选A。 9．（多选）下列关于重力势能的说法，正确的是（　　） A．重力势能的变化，只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关 B．重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关 C．重力势能是矢量，当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少 D．重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的 【答案】ABD 【详解】A．重力势能的变化，只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关，选项A正确； B．重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关，选项B正确； C．重力势能是标量，当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少，选项C错误； D．重力势能是物体和地球系统共有的，而不是物体单独具有的，选项D正确。 故选ABD。 10．金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑包括地上101层，地下3层，高420.5m，距地面341m的第88层为观光层，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底。假如一质量为60kg的游客在第88层观光（g取10m/s2）。 （1）求以地面为参考平面时游客的重力势能； （2）若游客乘电梯从地面上升到88层，重力做功与重力势能的变化各是多少？ 【详解】（1）以地面为参考平面，游客相对地面的高度为341 m，则游客的重力势能为 （2）游客上升过程中重力做功为 根据重力势能变化与重力做功关系可得 三．（共6小题） 11．通过认真学习，同学们掌握了丰富的物理知识。下列说法正确的是（　　） A．功是标量，功的正负表示大小 B．重力做正功时，重力势能可能增加 C．做匀速圆周运动的物体所受合外力为变力 D．以某一初速度水平抛出的物体的运动一定是平抛运动 【答案】C 【详解】A．功只有大小，没有方向，是标量，功的正负表示动力做功还是阻力做功，A错误； B．重力做功与重力势能变化满足关系，重力做正功时，重力势能一定减少，B错误； C．匀速圆周运动的合外力是向心力，方向始终指向圆心，方向时刻发生变化，力是矢量，方向改变则力改变，因此合外力为变力，C正确； D．平抛运动的条件是：初速度水平，只受重力作用。仅水平抛出的物体可能受空气阻力等其他力，不一定属于平抛运动，D错误。 故选C。 12．急行跳远起源于古希腊奥林匹克运动。如图所示，急行跳远由助跑、起跳、腾空与落地等动作组成，空气阻力不能忽略，下列说法正确的是（　　） A．助跑过程中，地面对运动员做正功 B．蹬地起跳时，运动员处于失重状态 C．在腾空的最高点，运动员的速度是0 D．从起跳后到最高点过程中，运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量 【答案】D 【详解】A．助跑过程中，地面对运动员的作用力对应的位移为0，故地面对鞋的摩擦力不做功；地面对运动员的支持力与运动员的运动方向垂直，支持力也不做功，因此助跑过程中，地面对运动员不做功，故A错误； B．蹬地起跳时，运动员有竖直向上的加速度，处于超重状态，故B错误； C．在腾空的最高点，运动员竖直向上的分速度为零，但是水平方向的分速度不为零，所以运动员的速度不为零，故C错误； D．空气阻力不能忽略，则从起跳到最高点过程，运动员要克服空气阻力做功，有机械能损失，因此运动员重力势能的增加量小于其动能的减少量，故D正确。 故选D。 13．如图所示，桌面离地高度为h=1 m，质量为1 kg的小球，从离桌面H=2 m高处由静止下落。，则小球落地过程中重力势能的改变量为（　　） A．30 J B．-30 J C．10 J D．-10 J 【答案】B 【详解】小球下落过程中重力做功 根据重力做功与重力势能改变量的关系 故选B。 14．（多选）关于功，下列说法正确的是（     ） A．摩擦力只能做负功 B．的功比的功小 C．重力对物体做正功时，重力势能减小 D．若某物体所受合力做的功不为零，则每个力做的功均不为零 【答案】BC 【详解】A．摩擦力可做正功、负功或不做功，例如用手拿起桌上水杯时，静摩擦力对水杯做正功，A错误； B．功是标量，正负仅表示动力做功还是阻力做功，不表示大小，功的大小比较看绝对值。功的大小为，功的大小为，因此的功比的功小，B正确； C．重力做功与重力势能变化满足关系，重力做正功时，即重力势能减小，故C正确； D．合力做功等于各力做功的代数和，例如光滑水平面上拉动物体时，重力和支持力做功为0，仅拉力做功不为0，合力做功不为0，存在做功为0的力，D错误。 故选BC。 15．（多选）如图所示，一长为L的光滑细圆管，固定在竖直方向上，底端距离地面高度为h。用轻绳穿过细圆管将甲、乙两球连接在一起。轻绳的最大拉力为甲球重力的2倍。甲球以某一角速度绕细圆管在水平面内做匀速圆周运动时，乙球静止在细圆管底端，且与细圆管之间恰好没有弹力。此时小球甲到细圆管顶点O的距离也为L。已知甲、乙两球质量分别为和且，乙球的直径大于细圆管的直径，甲球视为质点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．此时圆周运动的半径为 B．此时圆周运动的角速度大小为 C．增大角速度至轻绳拉力最大时，甲球的重力势能增加量为 D．增大角速度，当轻绳恰好断开时，甲球落地瞬间速度大小为 【答案】AC 【详解】A．设甲球质量为，乙球与细圆管之间恰好没有弹力，则轻绳拉力大小为 甲球绕细圆管在水平面内做匀速圆周运动时，轻绳拉力的竖直分量与甲球的重力相等，满足 其中为轻绳与细圆管的夹角，解得 可知此时圆周运动的半径为，故A正确； B．轻绳拉力的水平分量作为圆周运动的向心力，满足 解得，故B错误； C．轻绳的最大拉力为甲球重力的2倍，当轻绳拉力最大时，轻绳拉力的竖直分量仍与甲球的重力相等，满足 解得 甲球上升高度 甲球的重力势能增加量为，故C正确； D．当轻绳恰好断开时，甲球做平抛运动的初速度满足 解得 甲球离地面的高度为 轻绳断开后，甲球做平抛运动，落地速度的竖直分量为 故甲球落地瞬间速度大小为 故D错误。 故选AC。 16．如图所示拱桥的桥顶最高点与桥底水平路面之间的高度差h=5m，桥顶附近可视为一段半径R=8m的圆弧。某人骑电动自行车过桥，在桥顶最高点时速度大小v=4m/s，人和车的总质量m=100kg，重力加速度g取10m/s2，求： (1)从桥底到桥顶过程中重力势能的变化量∆E； (2)过最高点时人和车整体对桥面的压力大小FN； (3)为使人和车能安全过桥，到达桥顶时的速度不能超过多少？ 【详解】（1）从桥底到桥顶过程中重力势能的增加量∆E等于克服重力做的功，即 （2）过最高点时人和车整体由牛顿第二定律得 得 对桥面的压力大小FN大小等于支持力，大小为800N。 （3）为使人和车能安全过桥，需有 当时， 可得 到达桥顶时的速度不能超过4m/s 四．（共5小题） 17．如图，在测试一款汽车减震系统的性能时，工程师用了一个简化模型进行研究：用质量为的小球代替汽车的某一部件，通过轻质弹簧连接于支架上的点。一个特殊装置对小球施加一个模拟来自路面的作用力（未画出）。当小球静止时，弹簧伸长，弹力与小球重力大小相等，此时弹簧与竖直方向的夹角，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．的大小为 B．若保持方向不变，将顺时针缓慢旋转的过程中弹性势能变大 C．若保持方向不变，将顺时针缓慢旋转的过程中弹力逐渐减小 D．若保持方向不变，将顺时针缓慢旋转的过程中先减小后变大 【答案】C 【详解】A．如图所示，设作用力F与竖直方向的夹角为 则， 解得，，故A错误； BCD．如图所示，若保持T方向不变，将F顺时针缓慢旋转30°，F恰好和T方向垂直，故将F顺时针缓慢旋转30°的过程中，由图解法可知 T逐渐减小，弹性势能逐渐减小，F逐渐减小，故C正确，BD错误。 故选C。 18．弹弓是一种常见的弹射工具。某同学在安全水平场地做实验，第一次采用如图所示的两侧各为两根橡皮条的弹弓，拉伸橡皮条将小铁球水平弹出，弹出点到落地点的水平距离为L。第二次采用两侧各为四根橡皮条的弹弓，拉伸和第一次相同的长度，将小铁球从同一位置水平弹出。忽略空气阻力，所有橡皮条均相同且处于弹性限度内，则第二次弹出点到落地点的水平距离为（　　） A． B．2L C． D．L 【答案】C 【详解】由题知，第一次采用两侧各为两根橡皮条的弹弓，设小铁球做平抛的水平速度为，每根橡皮条拉伸的长度为，对应的弹性势能为，弹出点到落地点的竖直高度为，根据能量守恒有 解得 小球弹出后做平抛运动，则有 解得 则弹出点到落地点的水平距离 第二次采用两侧各为四根橡皮条的弹弓，拉伸和第一次相同的长度，即每根橡皮条拉伸的长度为，故对应的弹性势能为，弹出点到落地点的竖直高度仍为，根据能量守恒有 解得 小球弹出后做平抛运动，则有 解得 则弹出点到落地点的水平距离 联立可得 故选C。 19．关于势能，下列说法正确的是（　　） A．若重力做负功，则物体的重力势能减小 B．在弹性限度内，当某弹簧的长度变短时，其弹性势能也会随之减小 C．在弹性限度内，某弹簧的形变量越大，则其弹性势能也越大 D．某物体的重力势能从−8J变为−6J，则表示其重力势能减少了 【答案】C 【详解】A．重力做功与重力势能变化的关系为：重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。若重力做负功（如物体被举高），重力势能应增大，而非减小，故A错误； B．弹性势能公式为，其中x是形变量（绝对值）。若弹簧原处于拉伸状态，长度变短（形变量减小），弹性势能减小；但若弹簧原处于压缩状态，长度进一步变短（形变量增大），弹性势能反而增大。选项未明确弹簧初始状态，结论不唯一，故B错误； C．弹性势能由形变量的平方决定，形变量绝对值越大，弹性势能越大。无论拉伸或压缩，形变量越大（绝对值），弹性势能必然越大，故C正确； D．重力势能变化量 正值表示重力势能增加，而非减少，故D错误。 故选C。 20．（多选）如图所示，一质量为、可视为质点的物体静止在竖直放置的轻质弹簧上，弹簧上端与物体拴接在一起，下端固定在水平地面上，物体静止时处于点。现在物体上缓慢施加一竖直向下的压力，将压到处，此时压力大小为，撤去外力后，物体向上运动到最高点。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．物体由运动到过程中加速度一直减小 B．物体在点的弹性势能大于在点的弹性势能 C．物体在最高点时加速度大小为 D．物体由运动到的时间小于由运动到的时间 【答案】BC 【详解】A．物体从M到O过程，弹簧弹力大于重力，合力向上，加速度向上，随着物体上升，弹簧弹力减小，合力减小，加速度减小；从O到N过程，弹簧弹力小于重力，合力向下，加速度向下，随着物体上升，弹簧弹力减小，合力增大，加速度增大，所以物体由M运动到N过程中加速度先减小后增大，故A错误； B．从M到N的过程中，只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，物体在M点重力势能最小，在N点重力势能最大，两点的动能都为0，则根据机械能守恒可知物体在M点的弹性势能大于在N点的弹性势能，B正确； C．施加压力F时物体缓慢运动，处于平衡状态，有；撤去外力后，物体做简谐运动，根据简谐运动的对称性，在最低点M与最高点N的加速度大小相等。在M点时，撤去F后，合力大小为F，加速度大小为，所以在最高点N时加速度大小也为，C正确。 D．根据简谐运动的等时性可知，物体由M运动到O的时间等于由O运动到N的时间，D错误。 故选BC。 21．某实验小组用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数，在气垫导轨上固定好轻质弹簧和光电门、将光电门与数字计时器连接（图中未画出），已知弹簧的弹性势能公式为（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量）。操作步骤如下： （1）调节气垫导轨水平。 （2）将光电门固定在弹簧的右侧，实验小组用20分度的游标卡尺测量遮光条的宽度，读数如图乙所示，_____。 （3）接通电源，用手向左侧推动滑块，将弹簧压缩到某一长度（弹簧处于弹性限度内），测出弹簧压缩量。 （4）将滑块由静止释放，读出滑块经过光电门时遮光条的挡光时间，此时滑块的速度_____（用字母、表示）。 （5）重复步骤（4）测出多组及对应的。 （6）画出图像并获得图线的斜率为，再测出滑块质量，则弹簧劲度系数_____（用字母、、表示）。 【答案】 7.25 【详解】（2）[1]20分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知 （4）[2]将滑块由静止释放，读出滑块经过光电门时遮光条的挡光时间，则此时滑块的速度 （6）[3]在滑块运动过程中，根据系统机械能守恒可得 整理可得 可知图像的斜率为 解得弹簧劲度系数为 五．弹性势能的影响因素和计算（共4小题） 22．关于弹性势能，下列说法正确的是（　　） A．发生弹性形变的物体具有弹性势能 B．长度相同的弹簧，弹性势能一定相等 C．形变量相同的弹簧，弹性势能一定相等 D．对同一弹簧，形变量增大时，弹性势能减小 【答案】A 【详解】A．任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，故A正确。 D．对同一弹簧，形变量增大时，弹性势能增大，故D错误； C．弹性势能，故形变量相同，弹性势能还与劲度系数有关，C错误； B．弹性势能，故弹簧长度相同，弹性势能还与劲度系数、弹簧原长有关，B错误。 故选A。 23．撑杆跳高是一项技术性很强的体育运动，完整的过程可以简化成如图所示的三个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆。下列说法正确的是（　　） A．撑杆起跳上升阶段，弯曲的撑杆对人的作用力大于人对撑杆的作用力 B．撑杆起跳上升阶段，杆的弹性势能一直增加 C．在最高点手已离开撑杆，运动员还能继续越过横杆，是因为受到了一个向前的冲力 D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能在转化成动能 【答案】D 【详解】A．弯曲的撑杆对人的作用力和人对撑杆的作用力是相互作用力，大小相等，故A错误； B．起跳上升过程中，杆对运动员先做负功后做正功，运动员的重力势能和动能之和先减小后增加，杆的弹性势能先增加后减小，故B错误； C．最高点手已离开撑杆，运动员还能继续越过横杆，是因为人的惯性，而没有受到冲力作用，故C错误； D．越过横杆后下落过程中，只受重力，所以运动员的重力势能在转化成动能，故D正确。 故选D。 24．（多选）如图所示，质量分别为m、2m的小球甲、乙，通过完全相同的1、2轻质弹簧竖直悬挂在天花板上。已知重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能与其形变量的平方成正比，不计空气阻力。用手竖直向上缓慢托起小球乙，直至将1弹簧压缩到弹力大小为mg的位置，某时刻突然释放小球乙，关于释放小球乙后瞬间，下列说法正确的是（　　） A．小球甲的加速度大小为0 B．小球乙的加速度大小为2g C．1、2弹簧的弹性势能之比为1∶1 D．1、2弹簧的弹力大小之比为1∶2 【答案】ABD 【详解】D．在撤去力之前，小球甲、乙均处于平衡状态，对小球甲受力分析可知，2弹簧处于压缩状态，且弹力大小为2mg，则在撤去力的瞬间，1、2两弹簧力之比为 故D正确； AB．在撤去力的瞬间，1、2两弹簧的长度不变，小球甲受力仍平衡，其加速度为零，根据牛顿第二定律，对小球乙有 解得其加速度大小 故AB正确； C．1、2两弹簧在撤去力瞬间的形变量之比为 1、2弹簧的弹性势能之比为 故C错误。 故选ABD。 25．某学习小组用如图所示的实验装置探究弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系。图中水平放置的气垫导轨左侧有竖直挡板，挡板右侧面固定水平轻质滑块。实验主要过程如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d，用天平测得滑块（含遮光片）的质量m。 ②在弹簧弹性限度内，将滑块与弹簧接触并压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x。 ③由静止释放滑块，记录滑块离开弹簧后遮光片通过光电门的遮光时间t。 ④多次改变弹簧的压缩量x，重复步骤②③，并记录数据。 ⑤根据能量守恒定律，计算得出每次释放滑块时弹簧弹性势能______（用“d”“m”和“t”表示}。 ⑥该小组先用实验数据作出图像，发现其图线是一条曲线，再用实验数据作出图像，发现其图线是一条过坐标原点的倾斜直线。由此得到本次实验的实验结论为______。 【答案】 弹簧的弹性势能与弹簧压缩量x的平方成正比 【详解】[1]滑块经过光电门时的速度大小 根据能量守恒，弹簧的弹性势能全部转化为滑块的动能，故每次释放滑块时弹簧弹性势能 [2]由图像为过原点的倾斜直线，可得实验结论为弹簧的弹性势能与弹簧压缩量x的平方成正比。 六．弹性势能的变化和弹力做功的关系（共5小题） 26．研究“蹦极”运动时，在运动员身上系好弹性绳并安装传感器，可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小。根据传感器收集到的数据，得到如图所示的“速度-位移”图像。若空气阻力和弹性绳的重力可以忽略，根据图像信息，下列说法正确的是（　　） A．弹性绳原长约为15m B．当运动员下降10m时，处于超重状态 C．当运动员下降约15m时，绳的弹性势能最大 D．当运动员下降20m时，其加速度正在增大 【答案】D 【详解】A．运动员速度最大时，加速度为0，由平衡条件可知弹性绳的弹力等于重力，此时弹性绳处于伸长状态，所以弹性绳的原长小于15m，故A错误； B．运动员下降10m过程中加速度方向向下，处于失重状态，故B错误； C．当运动员下降到速度为0时，绳的弹性势能最大，由图可知，该位置在25m之后，故C错误； D．当运动员下降20m时，速度在减小，说明弹力大于重力，且随着位移增大，弹性绳的伸长量增大，根据 可知加速度正在增大，故D正确。 故选D。 27．如图甲所示，一滑块沿水平面向左运动，与水平轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，由图可知，弹簧的压缩量由变为的过程中，弹簧弹力对滑块所做的功以及弹性势能的变化量分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据W=Fx可知，弹簧弹力做功等于F-x图像的面积，则 根据 故选C。 28．（多选）如图，粗糙水平面上的轻质弹簧一端固定在墙面上，一端连接一个可看作质点的物体。弹簧原长处于点。第一次将物体先由点拉至点，再推到点；第二次将物体先由点推至点，再同样拉至点。两次的运动都是缓慢进行的。图中长度关系满足。下列说法正确的是（　　） A．两次运动中摩擦力做功相等 B．两次运动中弹簧的弹力做功相等 C．物体由到运动的过程弹簧弹性势能增加，由到运动的过程弹性势能减少 D．物体由到运动的过程，以及由到运动的过程，弹簧的弹力都做负功 【答案】BD 【详解】A．第一次将物体先由点拉至点，再推到点，通过的距离；第二次将物体先由点推至点，再同样拉至点，通过的距离；物体对接触面的压力大小不变，接触面的粗糙程度不变，则滑动摩擦力大小不变，由可知，第一次摩擦力做功小于第二次摩擦力做功，故A错误； B．弹力所做的功对应弹性势能的变化量，两次运动中弹性势能增加量相同，则弹力所做的功相同，故B正确； CD．由到和由到，弹簧的弹力与物体的位移方向均相反，均对物体做负功，弹性势能均增加，故C错误，D正确。 故选BD。 29．（多选）图甲是玩蹦极游戏的示意图，将弹性绳子的一端系在人身上，另一端固定在高处，然后人从高处跳下。图乙是人到达最低点时的情况，其中AB为弹性绳子的原长，C点是弹力等于重力的位置，D点是人所到达的最低点，对于人离开跳台至最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对人一直做正功 B．人的重力势能一直减小 C．人通过B点之后，弹性绳子具有弹性势能 D．从A点到D点，弹性绳子的弹性势能一直增加 【答案】ABC 【详解】AB．整个过程中，人向下运动，重力与运动方向相同，重力一直做正功，重力势能一直减小，故AB正确； CD．人从高空落下到弹性绳子达到原长的过程中，弹性绳子不做功，此后弹力与运动方向相反，弹性绳子一直做负功，弹性势能一直增加，故C正确，D错误。 故选ABC。 30．某学习小组用如图所示的实验装置探究弹簧弹性势能与弹簧压缩量x之间的关系。图中水平放置的气垫导轨左侧有竖直挡板，挡板右侧面固定水平轻质滑块。实验主要过程如下： （1）用游标卡尺测量遮光片的宽度d，用天平测得滑块（含遮光片）的质量m。 （2）在弹簧弹性限度内，将滑块与弹簧接触并压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x。 （3）由静止释放滑块，记录滑块离开弹簧后遮光片通过光电门的遮光时间t，则滑块经过光电门时的速度大小___________（用“d”和“t”表示）。 （4）多次改变弹簧的压缩量x，重复步骤（2）（3），并记录数据。 （5）根据能量守恒定律，计算得出每次释放滑块时弹簧弹性势能___________（用“d”“m”和“t”表示}。 （6）该小组先用实验数据作出图像，发现其图线是一条曲线，再用实验数据作出图像，发现其图线是一条过坐标原点的倾斜直线。由此得到本次实验的实验结论为___________。 【答案】 弹簧的弹性势能与弹簧压缩量x的平方成正比 【详解】[1]滑块经过光电门时的速度大小 [2]根据能量守恒，弹簧的弹性势能全部转化为滑块的动能，故每次释放滑块时弹簧弹性势能 [3]由图像为过原点的倾斜直线，可得实验结论：弹簧的弹性势能与弹簧压缩量x的平方成正比。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $