专题10 浮力的实验 计算专题（8大考点）2025-2026学年人教版物理八年级下册

**基本信息** 聚焦浮力实验与计算，以8大题型构建"实验探究-公式应用-综合突破"三阶训练体系，强化科学探究与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实验探究|3类6题|控制变量法应用/阿基米德原理验证/密度测量创新方案|从浮力影响因素（ρ液、V排）到原理定量关系，形成"猜想-验证-应用"完整探究链| |综合计算|5类10题|浮沉条件判断/漂浮密度计算/绳系问题/浮力压强综合|以阿基米德原理和二力平衡为核心，构建"受力分析-状态判断-公式选择"解题模型|

专题10 浮力的实验、计算专题 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 【题型1 探究影响浮力大小的因素实验】 1 【题型2 探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系实验】 6 【题型3 利用浮力测量密度实验】 12 【题型4 利用阿基米德原理计算浮力、密度及质量】 17 【题型5 物体沉浮状态与浮力、重力和体积的关系计算】 20 【题型6 漂浮状态的密度计算】 24 【题型7 液体中的物体上方与下方有绳子的问题计算】 25 【题型8 】 27 第二部分 压轴突破 【题型1 探究影响浮力大小的因素实验】 1．小华和小琳在老师的指导下，对“浮力的大小与哪些因素有关”进行了实验探究。 猜想1：浮力的大小可能与液体的密度有关； 猜想2：浮力的大小可能与物体浸没液体深度有关； 猜想3：浮力的大小可能与排开液体的体积有关； 猜想4：浮力的大小可能与物体的形状有关。 (1)如图1所示，小琳在家中利用身边的物品做实验，她用手把饮料罐按入水中，水面上升得越高，人会感到越吃力。这个事实可以支持猜想________；（选填序号） (2)测量前，需沿________方向将弹簧测力计调零。 (3)如图2A测出物块的重力，然后将物块部分浸入水中，当测力计示数如图2B所示，此时物块所受浮力为________N。 (4)按图2A、B、C所示进行实验，由此可知：在同种液体中，物体________越大，所受浮力越大；由C、D的数据可知：物体浸没在同种液体中时所受浮力大小跟深度________。 (5)为了研究猜想4，小华将同一块橡皮泥依次捏成圆锥体和圆柱体分别进行实验，实验现象如图3所示。根据此实验现象，小华得出的结论是：浮力的大小与物体的形状有关。小琳认为小华的结论不可靠，主要原因是________。 2．在“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验中： (1)使用前，弹簧测力计应在________（选填“竖直”或“水平”）方向上调零； (2)如题图甲所示，在弹簧测力计下悬挂一个高为的长方体物块，测出重力，将它缓慢浸入水中，记录悬停在A、B、C、D、E这五个位置弹簧测力计的示数和深度，请根据实验数据，在图乙中画出物块所受浮力F浮随h变化的图像； (3)分析图像可知：浸没前，增加，________；浸没后，增加，________；（均选填“变大”“变小”或“不变”）。前后结论不一致，分析发现实验过程中同时改变了深度和________； (4)若把此物块捏成高为的圆锥体，重复上述实验。两次实验所得的随变化的图像________（选填“相同”或“不同”）。 3．小安在“探究影响浮力大小的影响因素”的实验时，用到了弹簧测力计、圆柱体G、两个相同的圆柱形容器，一定量的水和盐水，其实验装置和弹簧测力计示数如图1所示。 (1)分析比较图A、B、C，说明浮力的大小与______有关，分析比较图A、D、E，说明浮力的大小与______有关； (2)圆柱体G的体积是________m3；E图中盐水的密度是________kg/m3（保留一位小数）； (3)完成上述实验后，小安想利用浮力知识来测量金属块的密度，于是找来了刻度尺、水、水槽、柱形的薄壁玻璃杯等器材，进行如图2所示的实验： ①玻璃杯漂浮在盛有水的玻璃水槽中，如图甲所示，用刻度尺测出此时水槽中水的深度为h1； ②金属块轻轻放入水槽中，如图乙所示，用刻度尺测出此时水槽中水的深度为h2； ③将金属块从水槽中取出平稳放在烧杯中，如图丙所示，用刻度尺测出此时水槽中水的深度为h3； ④已知水的密度为ρ水，则小明测出金属块的密度表达式为ρ=______；（用已知的物理量字母表示） 4．小刚游泳时发现，人从浅水区走向深水区的过程中所受的浮力逐渐变大。于是他猜想浮力的大小可能与物体浸在液体中的深度有关。为了验证自己的猜想是否正确，他设计并完成了如图甲所示的实验。 (1)实验前要观察弹簧测力计的零刻度线、___________和分度值；调零时，弹簧测力计应在___________（选填“竖直”或“水平”）方向上调零。 (2)如图甲所示，在弹簧测力计下悬挂一个长方体物块，测出其所受的重力，将它缓慢浸入水中，记录物块悬停在各个位置时弹簧测力计的示数和物块下表面所处的深度，并将详细的实验数据记录在表格中。表格中所缺的数据为__________。 物块下表面所处的深度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 弹簧测力计示数 4.6 4.2 3.8 3.4 3.0 2.6 2.2 2.2 2.2 2.2 物块所受的浮力 0 0.4 0.8 1.6 2.0 2.4 2.4 2.4 2.4 (3)请在图乙中画出物块所受的浮力大小与物块下表面所处深度之间的关系图像。 (4)分析图像可知：浸没前，增加，________；浸没后，增加，________。（均选填“变大”“变小”或“不变”） (5)分析上述实验，解释人从浅水区走向深水区时浮力会变大的原因：_________________。 (6)由图甲和表中数据可知，物块的底面积为_______________。（，取） (7)为了继续探究浮力的大小与液体密度是否有关，他应该采取的操作是_________________________。 5．实验小组探究浮力大小与哪些因素有关的实验过程如图所示。 (1)实验时，应先将弹簧测力计在________方向调零；a中将圆柱体铁块缓慢浸入水中，随着深度增加，弹簧测力计示数逐渐变小，铁块受到的浮力逐渐________，表明浮力与深度有关；铁块浸没后，继续增加深度，弹簧测力计示数不变，表明浮力与深度无关，前后结论不一致。分析发现以上实验某过程中同时改变了深度和________；下图中能正确反映弹簧测力计示数F和圆柱体铁块下表面到水面距离h关系的图像是________（选填序号）。 A．        B．        C．        D． (2)改用b中的物块继续探究，此物块重________ N，c、d中物块所受浮力均为________ N。由此可知，浸在同种液体中的物体所受浮力大小与浸在液体中的深度________关； (3)根据b、d、e三次实验可知，浸在同种液体中的物体所受浮力大小与排开液体的体积有关，排开液体的体积越大，所受浮力________。分析b、________三次实验可知，排开液体的体积相同时，物体所受浮力大小与液体密度有关； (4)若将b中的物体换成相同材料的球体，则不能完成b、c、d三次实验的探究，具体理由是________。 6．在“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中，使用的器材有弹簧测力计、带盖的玻璃瓶（瓶盖的质量、体积和形变忽略不计）、柱形容器等，操作过程如下： （1）在容器中装入适量的水，将玻璃瓶装满水后悬挂在弹簧测力计下，并浸入水中，如图甲所示，容器中水面上升h，弹簧测力计示数为F。 （2）如图乙所示，将玻璃瓶浸没水中，容器中水面又上升h，弹簧测力计示数为0.7F，由此可知浮力的大小与__________________有关。继续增大玻璃瓶浸没的深度，弹簧测力计示数不变，说明物体所受浮力的大小与__________________无关，此过程中瓶底所受的压强大小变化情况是_________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 （3）为探究浮力大小与物重是否有关，将玻璃瓶中的一部分水倒出，再将玻璃瓶浸没到容器的水中，如图丙所示，弹簧测力计示数为0.5F。经过测量，图乙、丙操作中玻璃瓶所受浮力均为_________F，说明浮力的大小与物重无关。 （4）为探究浮力大小与物重是否有关，将图乙的水换成盐水，发现测力计的示数_________（选填“变大”“变小”或“不变”），说明液体密度越大，浮力越大。 【题型2 探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系实验】 7．小七和小实利用弹簧测力计、物块、溢水杯、小桶和足量的水等实验器材，做“探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”的实验，进行了如图所示的操作。 (1)小七和小实经过交流、评估，认为实验步骤的最佳顺序是___________。（填选项字母） A．甲乙丙丁 B．甲丁乙丙 C．丁乙甲丙 D．丁甲乙丙 (2)由___________两图得出物块所受浮力，再由另外两图得出物块排开液体所受重力，可初步得出结论：___________。 (3)实验时，若溢水杯中未装满水，会导致测出的G排___________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 (4)为了得到更普遍的结论，接下来的操作中合理的是___________； A．用原来的方案和器材多次测量求平均值 B．将物块换为其他物体，用原来的方案多次进行实验，总结实验规律 (5)根据实验数据，还可以计算出物块的密度=___________。 (6)小实认为将物块换成可以漂浮在水面的木块进行实验，也能得到与（1）相同的结论，你认为他的想法___________（选填“是”或“不是”）正确的，其中步骤___________（选填“甲”、“乙”、“丙”、“丁”）不需要弹簧测力计。 8．某学习小组利用弹簧测力计、小石块、溢水杯、烧杯等器材，按照如图甲所示，A、B、C、D的实验顺序，探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系。 (1)弹簧测力计使用前要先进行______。 (2)通过分析图甲中A和C两图的实验数据，可知物体受到的浮力为＝______N。 (3)通过分析图甲中B和D两图的实验数据，可计算出小石块浸没时排开水的重力大小为＝______N，初步得到的结论是：浸在液体中的物体，__________________。 (4)另一个小组利用弹簧测力计A、B、物块、升降台C等器材对实验进行了改进，如图乙所示。转动升降台的旋钮，溢水杯开始向上移动，使物块缓慢浸入溢水杯中，观察到弹簧测力计A的示数逐渐______，B的示数逐渐______（前两空均选填“减小”或“增大”），并且观察到A、B示数的变化量______（选填“相等”或“不相等”），得出＝的结论。 (5)比较两种实验方案，改进后的优点是______（选填“A”或“B”）。 A．弹簧测力计A的示数就是物体所受浮力的大小 B．能同时观察弹簧测力计A、B的示数变化 9．小西和同学们利用弹簧测力计、物块、溢水杯、小桶和足量的水等实验器材，做“探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”的实验，进行了如图甲所示的操作。 (1)把物块浸没在盛满水的溢水杯中，物块受到的浮力大小为______N。物块排开的水所受的重力可由图甲______（填代号）两个步骤测出。 (2)由以上步骤可初步得出结论是浸在液体中的物体所受浮力的大小等于______。 (3)实验时，若溢水杯中未装满水，则会导致测出的______（选填“偏大”“偏小”或“不变”），小组同学经过交流、评估和反思后，得出实验步骤的最佳顺序是_____________。 (4)根据实验数据，还可以计算出物块的密度______。 (5)另一实验小组将物块换成可以漂浮在水面的木块进行实验，则______（选填“能”或“不能”）得到与（1）相同的结论。 (6)另一小组利用两个相同的弹簧测力计A和B、饮料瓶和吸管组成的溢水杯、薄塑料袋（质量忽略不计）对实验进行改进，装置如图乙所示。向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中，观察到A的示数逐渐变小，B的示数逐渐变大，若弹簧测力计A、B的示数变化量为和，则它们的大小关系是______（选填“>”“=”或“<”）；比较两种实验方案，改进后的优点是________（写出一条即可）。 10．在“探究浮力大小跟哪些因素有关”的实验时，小红提出如下猜想： 猜想一：浮力的大小跟物体排开液体的体积有关； 猜想二：浮力的大小跟液体的密度有关； 猜想三：浮力的大小跟物体的密度有关； (1)如图1所示，甲、乙、丙三次实验说明：当________时，________，越大，物体所受浮力越大； (2)小红验证猜想二时，根据测得的实验数据描绘出浮力与液体密度的关系图像，如图2所示，其中①、②两图像中能正确反映物体所受浮力大小与液体密度关系的是________。 (3)为验证猜想三，小红选用了密度不同的物体A、B进行实验，她将物体B逐渐浸入水中，容器中的水面上升至图丁所示位置时（做上标记），弹簧测力计示数恰好变为0。取出物体B后（B带出的水忽略不计），小红又将物体A缓慢浸入水中，她在水面上升到________（选填“点之上”“点”或“点之下”）位置时，读取弹簧测力计的示数，判断浮力的大小与物体密度是否有关。同组的其它同学认为小红的这个实验在操作上有一定难度，不容易控制并有明显误差，提出了多种改进意见，你认为合理的是________ A．选两个质量相等、密度不同的实心物体分别浸没在水中，比较浮力大小 B．选两个体积相等、密度不同的实心物体分别浸没在水中，比较浮力大小 C．选两个密度相等、体积不同的实心物体分别浸没在水中，比较浮力大小 (4)小红结合密度和重力的知识，对前面两个实验的结论进行了深入思考后，认为浮力的大小应该与物体排开的液体所受重力的大小有更直接的关系。他又利用水和石块进行了图3所示的实验。相关实验数据的记录如下表所示。请帮小军完成表格数据： 石块重 空杯重 石块浸没在水中时弹力计的示数 杯和水的总重 石块浸没在水中时受到的浮力 石块排开水所受的重力 2.0 1.0 1.4 1.6 __________ 0.6 (5)分析表格的实验数据得出的结论其数学表达式是：__________________________ (6)如果实验中在浸入石块时，石块碰到了溢水杯的底部，其他操作步骤均正确，这会导致测得的浮力值偏________ (7)如图1情境中，小红针对物体从刚接触水面开始，到触底为止的过程，画出了测力计示数与物体底面浸入水中深度的关系图像（如图4），请简述图像中、两点的值表示的物理意义。A：________  B：________。 11．用盛水的溢水杯验证阿基米德原理。 (1)分析步骤2、3、4可知，浮力的大小与________有关；分析步骤________步骤________可知，浮力的大小与浸没的深度无关； (2)由步骤________和步骤4可得物块浸没在水中时受到的浮力为________N；由步骤1和步骤6可得出物块排开水的重力为________N；由此可验证阿基米德原理正确。 (3)由实验数据可知，实验所用物块的质量为________kg，体积为________，密度为________。（g取10N/kg）； (4)如果实验中溢水杯的水未装到溢水口处，会导致排开水的重力________。（选填“大于”、“小于”或“等于”）物体受到的浮力。 (5)其他同学对实验提出了进一步改进措施，其中不合理的是________。 A．应该换用不同液体进行多次实验，使结论具有普遍性 B．实验中应该让物体完全浸没在液体中，控制排开液体的体积不变 12．在物理课堂上，为了探究与的关系，老师与同学们进行如图甲所示的实验。老师用弹簧测力计悬挂长方体物块，缓慢放入装满水的溢水杯中，静止时如图乙所示，进而测量出小桶和排开液体总重力，如图丙所示。 (1)小红同学指出，老师须在图甲、乙、丙操作的基础上增加一个步骤才可完成探究。即：用弹簧测力计测量________的重力； (2)分析图中数据，可以得知： ①乙图中长方体受到的浮力为________N； ②若其上表面受到水的压力为2 N，则长方体下表面受到水的压力为________N； ③此长方体的密度为________。 (3)长方体逐渐浸入装满水的溢水杯中，水对杯底的压强________（选填“逐渐变大”“一直不变”或“逐渐变小”）。 (4)同学们对下列继续进行的操作或分析，不合理的是________。 A．小钟说：为了得到更普遍的结论，可将原来方案中的水换成盐水重复实验 B．小玲说：若溢水杯中未装满水时，测得的结果将会是 C．小方说：当长方体只浸入一半在水中时，仍然可以完成该探究 D．小圆说：若把长方体换成密度小于水的木块，由于木块漂浮，所以无法完成该探究 (5)小席同学发现老师研究的物体是浸没在水中的，于是她想用木块验证“漂浮在水中的物体所受F与G的关系”。于是设计了如图丁所示的实验，只需将装满水的溢水杯放在电子秤上，读出电子秤的示数。再将木块轻轻放入溢水杯里，同时用手拿着小烧杯收集排开的水，等溢水杯中不再有水溢出时，拿走小烧杯，若观察到________，即可得到。 (6)小静同学说可以继续利用该装置探究浮力的大小跟液体密度的关系，于是她将长方体浸没在盐水中（如图戊），但却观察到此时弹簧测力计示数与相差很小，为了扩大与的差值，下列方法可行的是________（选填序号）。 ①在图戊的烧杯中加入更多的盐并搅拌均匀 ②换体积相同但密度更大的长方体重新完成甲、乙、戊的实验 ③将弹簧测力计换成精度更高的电子测力计 13．某实验小组按照如图所示的步骤，探究“浮力的大小与排开液体所受重力的关系”。 (1)把石块浸没在盛满水的溢水杯中，石块受到的浮力大小为________N； (2)由以上步骤可初步得出结论：浸在水中的物体所受浮力的大小________它排开液体所受的重力；若溢水杯的水没有装满，则会导致本实验测量的F浮________G排（两空均选填“大于”、小于”或“等于”）； (3)另一组实验小组在步骤C的操作中，只将石块的一部分浸没在水中，其他步骤正确，则________（填“仍能”或“不能”）得出与（2）相同的结论； (4)某小组利用两个相同的弹簧测力计A和B、饮料瓶和吸管组成的溢水杯、薄塑料袋（质量忽略不计）进行探究“浮力的大小与排开液体所受重力的关系”实验，装置如图1所示； ①向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中，观察到A的示数逐渐变小，B的示数逐渐变大，且A、B示数的变化量________；（填“相等”或“不相等”） ②小组同学更换相关物体或者液体多次实验，目的是使实验结论更具有普遍性。 (5)小组同学想测一个木块的密度，请帮助他们把实验步骤补充完整。 ①用弹簧测力计测出木块的重力，示数为F1； ②把一石块系在木块下，用测力计吊着木块和石块。只把石块浸没在水中。静止时测力计的示数为F2； ③把挂在测力计下的木块和石块浸没在水中（如图2所示），静止时测力计示数为F3； ④木块密度表达式：ρ木＝________（用ρ水和测得的物理量表示，不考虑木块吸水）。 【题型3 利用浮力测量密度实验】 14．如图所示是小实探究“浮力大小与哪些因素有关”的实验，他将同一金属块分别放在不同液体中： (1)实验前应将弹簧测力计在___________方向调零。 (2)由甲、乙、丙三图可知，浮力大小与___________有关；由甲、丙、丁三图可知，浮力大小和浸没的深度___________（选填“有关”或“无关”）；由___________三图可知，浮力大小和液体密度有关。 (3)小实对甲、乙、丙、丁四个步骤进行了观察研究，能正确反映物体所受浮力大小F和金属块下表面在水中的深度h关系的图像是如图中________；（填写ABCD序号，金属块未接触容器底） A． B． C．D． (4)小实在实验的基础上，根据图中有关实验数据，可以计算出液体的密度为___________。 (5)接着小实利用分度值更小的电子秤、玻璃杯、木块、水、牙签，进行了如图所示的操作，测量木块的密度。小实利用这些数据可计算出木块的密度___________，若木块浸入水中会吸水（木块吸水后，木块体积不变），则小实测得的木块密度应该比真实值_________（选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 15．如图是小亮“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验过程。 (1)在图B中物体P所受水的浮力为______N； (2)小亮通过比较A、C、D三次实验数据可得：物体所受浮力的大小与物体浸没液体的深度______（填“有关”或“无关”）；小亮通过比较______三次实验数据得出结论：物体所受浮力的大小与物体浸入液体的体积有关； (3)小亮通过比较A、B、E三次实验数据得出结论：物体所受浮力的大小与物体浸入液体的密度有关，小亮的错误之处是没有控制______相同； (4)小亮对比D、E两次实验数据后发现：液体的密度改变时物体受到液体的浮力变化不太明显，请你写出一种改进的措施：______； (5)完成实验后，还想利用浮力相关知识测量木块的密度，实验步骤如图甲、乙、丙，杯子及杯中水的质量均相同，电子秤放置于水平桌面上，木块不吸水且体积不变，由图中实验数据可知：木块的密度为______。 16．酒精消毒液已成为居家必备用品。小强利用天平、量筒等实验器材测量某酒精消毒液的密度。 (1)将天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的零刻度线处，此时指针位置如图甲所示，应向___________调节平衡螺母直至天平平衡； (2)测量步骤如下： ①在烧杯中倒入适量消毒液，用天平测出烧杯和消毒液的总质量为78 g； ②将烧杯中部分消毒液倒入量筒，液面位置如图乙所示，量筒内消毒液的体积为___________； ③用天平测出烧杯和剩余消毒液的质量如图丙所示，则其质量为___________g； ④消毒液的密度为___________； ⑤将烧杯中部分消毒液倒入量筒时，若有几滴消毒液溅到量筒壁上，则消毒液密度的测量值比真实值会___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (3)小强测量一个木块的密度，由于木块体积较大无法放入量筒，于是利用电子秤、一根细钢针、烧杯和水设计如下实验，测出了木块的密度； ①如图A所示向烧杯中倒入适量水，电子秤的示数为； ②如图B所示将木块放在水中，静止时电子秤的示数为； ③___________，电子秤的示数为； ④木块密度___________（用、、和表示）。 17．物理兴趣小组用粗细均匀且横截面积为S的塑料吸管、细沙、热熔胶枪、热熔胶制作了一款简易密度计。将吸管下端用热熔胶封闭，向吸管中装入适量细沙后，把它放入水中，密度计在水中的状态如图甲所示。此时它浸入水中的深度为H，在吸管上标记水面位置， 此位置为水的密度值1。小华回想起曾用沉入水中的铝块探究阿基米德原理的过程，又提出了新的问题：漂浮的密度计是否满足呢？接下来，小华进行了实验探究。 (1)如图甲所示，密度计漂浮在水中，则F浮________G物（选填“＞”、“＝”或“＜”），测出密度计的重力G物，则可知浮力的大小F浮；要探究漂浮的密度计是否满足，还需测出G排，若________，则可间接得出。 (2)由于没有弹簧测力计，小华用电子秤（可直接显示物体质量）测量密度计的质量m物和排开水的质量m排，步骤如下： a．用电子秤测量密度计的质量m物； b．用电子秤测量小烧杯的质量m杯； c．把密度计轻轻放入装满水的溢水杯中，用小烧杯收集从溢水杯中被密度计排开的水； d．用电子秤测量小烧杯和排开水的总质量m总； 测量数据如下表所示： 测量对象 m物/g m杯/g m总/g m排/g 数据 20 38 58 20 分析数据可知：密度计的质量m物与密度计排开水的质量m排大小________。又因为，则可得出G物和G排的关系。 (3)小华又将密度计放入另一种液体中，状态如图乙所示，浸入液体中的深度为h。根据上述实验结论可知密度计排开水的质量与排开的另一种液体的质量________。通过推导可得另一种液体的密度ρ液＝________（用符号H、h、ρ水表示）。 (4)小华又将该密度计放入不同的液体中，并在密度计上标明对应的密度值，如图丙所示，则密度计上密度值的大小关系正确的是________。 A． B． 18．小明利用弹簧测力计、细线、玻璃杯和水测量石块及木块的密度，他设计了如图所示的实验方案并按顺序完成了甲、乙、丙、丁、戊的实验操作，根据图中内容，完成以下分析： (1)对比___________两步骤中弹簧测力计的示数可算出木块的质量为___________g； (2)小明对比分析步骤甲和乙的测力计示数，石块所受浮力为___________N，石块的体积为_______，密度为__________； (3)分析丁、戊两步骤中弹簧测力计示数，木块浸没在水中所受到的浮力为___________N，木块体积为___________，木块的密度为___________； (4)小勇却认为小明所测木块密度的方案中有缺陷，实验中只用完成甲、乙、丙、丁的操作就可以了，且得到的结果更准确。你认为小勇的看法___________（填“合理”或“不合理”）。按小勇的方案测出木块的密度将比小明所测得的密度值___________一些，原因是：小明实验方案中所测得的木块浮力偏___________（填“大”或“小”）。 19．物理实验小组选用了实验器材：弹簧测力计、小吊桶、小石块、溢水杯、细线、小烧杯、铁架台、水，探究阿基米德原理，他们操作过程如图中a、b、c、d所示。 (1)如图a石块的重力为___________N，如图c所示将石块逐渐放入装满水的溢水杯中，石块浸没前弹簧测力计的示数___________（选填“变大”“变小”或“不变”）。石块浸没后继续下移，不碰杯底，此过程中浮力___________（选填“变大”“变小”或“不变”）； (2)当小石块浸没在溢水杯中，溢出的水全部流入小烧杯，弹簧测力计的示数如图c所示，把小烧杯中的水全部倒入小吊桶中，此时弹簧测力计的示数如图d所示，则排开的水的重力G排为___________N；并计算出小石块的密度为___________kg/m3； (3)小融在完成d步骤后保持器材状态继续实验，把弹簧测力计拆下，把小石块放入装有水的小吊桶中（水不溢出），然后把小吊桶放入溢水杯，发现小吊桶处于漂浮状态，溢水杯中水溢出，这个过程排出的水重为___________N（忽略小石块所附带的水）； (4)如图e所示，爱动脑筋的小渝想利用手边的器材测量盐水密度，他在粗吸管下方安装一个小瓶，将铁屑装入瓶中，制成一支简易密度计。使密度计总质量为24g，放入液体后能竖直漂浮，小瓶完全浸没，如图e所示。放入水中静止，在密度计上标记出水面对应位置M，密度计排开水的体积为___________cm3，从水中取出擦干后，放入待测盐水中，静止时标记M比液面高2cm。取出密度计擦干，倒出部分铁屑，使其总质量为18g，再放入水中，静止时标记M比水面高3cm，则盐水的密度为___________g/cm3。 【题型4 】 20．一棱长为0.1m的正方体物块放在盛有10kg水的薄壁圆柱形容器中，容器重为5N，底面积为现用竖直向下大小为5N的力F作用在物块上，物块刚好浸没于水中静止，如图所示（）。下列说法错误的是（　　） A．物块下表面受到水的压强是1000Pa B．物块受到的浮力是10N C．容器底部对水平地面的压强是2500Pa D．物块的密度是 21．如图所示，实心圆柱体木块甲静置于水平桌面，其密度为，高为50cm，底面积为。右侧放置一底面积为的轻质薄壁圆柱形容器乙，内盛有深度为15cm的某种液体，容器高度为20cm。如果甲放入乙中触底，会溢出1.2kg的液体。（下列过程初始时刻液体深度仍为15cm）则下列说法正确的是（　　） ①若将甲竖直切下的1/2放入容器乙中，此时液体对容器底的压强为2000Pa； ②若将甲沿水平方向切去高度的部分，再将切去部分放入乙中，当时，容器对桌面的压强增加量为600Pa； ③若将甲沿水平方向切去的部分放入液体中静止后，再用体积忽略不计的细针按压，使其向下移动3cm，此时液体对物体底部的压强为1320Pa； ④若将甲沿水平方向切去后，并将切去部分放入乙中，若木块甲对桌面压力的变化量与容器乙对桌面压力的变化量之比为，则一定等于25cm。 A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 22．在跨学科实践活动中小物制作了如图1所示的“浮沉子”。他将一个开口的小玻璃瓶倒置在塑料矿泉水瓶中使其漂浮如图1所示，矿泉水瓶密封后用力挤压，小玻璃瓶下降至如图2所示。已知质量一定的气体在密闭空间中，其他条件相同时，体积越小，压强越大。则小玻璃瓶从图1位置下降至图2所示位置过程中，以小瓶和瓶内气体、瓶内水整体为研究对象，受到的浮力___。（选填“变大”“变小”或“不变”） 23．中国“奋斗者”号潜水器在下潜作业中四次抵达万米深的海底，圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务。奋斗者号潜水器的体积约为，在执行下潜任务时最大下潜深度可达10909m。若ρ海水取，g取10N/kg，求： (1)潜水器下潜至最大下潜深度时受到海水的压强； (2)潜水器上有个观测窗，面积为，求该观测窗在10000m处受到的海水压力； (3)潜水器悬浮在海水中受到的浮力。 24．在某海域装满货物的密封集装箱意外落入水中。已知货箱的质量为，体积为，沉入深的海底（未陷入），利用如图所示的打捞船进行打捞。（，）求： (1)未打捞集装箱时，集装箱底部受到海水的压强。 (2)集装箱沉没时，受到的浮力。 (3)集装箱匀速上升的过程中（未露出水面），绳子的拉力。 25．如图所示，实心正方体A的边长为10cm，在它的上面放了一个重为4N、边长为4cm的正方体B，此时正方体A的上表面恰好与水面相平且静止。求： (1)B对A的压强； (2)正方体A受到的浮力； (3)正方体A的密度。 26．我国“振华30号”起重船在2017年利用“助浮法”，成功打捞起近万吨的韩国“世越号”沉船，令世界惊叹！为探究“助浮法”工作原理及作用，小驿同学制作了硬质空心浮筒模型A和实心沉船模型B进行实验：A、B间用细绳相连（未紧密接触），将A、B放入装有适量水、足够高的圆柱形容器M中，用一细线向上拉住，M中的水充满空心浮筒A后，A、B的位置如图甲所示，当拉力 时，B刚好不接触容器底。然后向A中充入空气，使A中水全部排出至容器M里，A、B静止时的位置如图乙所示。已知模型B的质量为2 kg，体积为；模型A未注水时质量为1 kg，体积恒为。，忽略绳子、浮筒中空气质量和其他次要因素，求： (1)图甲中实心沉船模型B受到的浮力； (2)浮筒模型A空心部分的体积； (3)若M中水的体积为，B的密度为，体积为，组成A的物质密度为，A的质量为，A的总体积为，容器内底面积为S，水的密度为。从甲到乙状态时，水对容器底部压强的变化量为（水未溢出），重力常数用g表示。请写出的字母表达式。 【题型5 计算】 27．如图甲所示，用弹簧测力计挂着实心圆柱体，圆柱体浸没在水中且不与容器壁接触，弹簧测力计的示数随圆柱体上升高度的变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是（    ）（） A．圆柱体的重力为1.6N B．整个过程中圆柱体受到的最大浮力是2N C．圆柱体的密度为5×103kg/m3 D．圆柱体从初始位置被提升到刚刚完全露出水面的过程中，上升的距离为10cm 28．将一木块用细线拴在空的容器底部，往容器中缓慢加水至图甲所示位置，木块受到的浮力F随容器中水深h的变化关系如图乙。已知，取，下列说法正确的是（   ） A．木块的重力为8N B．木块的体积为 C．木块密度为 D．木块刚好浸没时，水对容器底的压强是1400Pa 29．小程制作了如图所示的“浮力秤”，用来称量物体的质量。为给这把浮力称标刻度线，找来了底面积为的足够高的圆柱形薄壁外筒且让筒内装有足量的水，质地均匀的圆柱形浮体竖直漂浮在水中，其底面积为，高度为10 cm。当秤盘中未放物体时，此时浮体浸入水中的深度为1 cm，在水面位于浮体的位置标“0”刻度线。当秤盘中放质量为m（单位为：千克）的物体时，在水面位于浮体的位置标“m”刻度线。当浮体恰好浸没在水中时，此时称量的物体质量最大。则当秤盘中未放物体时，浮体和秤盘受到的浮力为______N；当刻度线距离“0”刻度线1 cm时，此时秤盘中放的物体的质量为______kg；当称量的物体质量最大时，此时浮体相比未放物体时下降的距离为______cm。（，g取10 N/kg） 30．如图甲所示，质地均匀的长方体物块的质量为1kg，底面积为，竖直放入水平桌面上的薄壁圆柱形容器内，薄壁容器的厚度不计，长方体物块的底部与薄壁圆柱形容器的底部不密合，圆柱形容器的底面积为200cm2。水的密度，g取10N/kg。 (1)缓慢向圆柱形容器内注入2cm深的水，长方体物块不倾斜，也没有浮起，如图乙所示。求此时水对圆柱形容器底部的压强； (2)继续往容器内注水，当注水深度为物块高度的一半时，长方体物块对容器底部的压力恰好为0，如图丙所示，求物块的密度； (3)继续向圆柱形容器内注入适量的水，长方体物块最终静止时如图丁所示。将长方体露出水面的部分切去再将其剩余部分缓慢放入图丁所示的水中，待剩余部分再次静止时，求水对容器底部压强的变化量的大小。 31．某同学想知道将船上的船锚抛入水中沉底后，会引起水面如何变化。他用玻璃杯和金属块模拟抛锚过程如下：先向底面积为的长方体水槽中注入0.2 m深的水；将一个质量为3 kg、边长为0.1 m的正方体金属块，放入水平放置的玻璃杯中，再将玻璃杯放入水槽中，玻璃杯漂浮在水面上静止（如图所示），此时水面上升了0.035 m；然后将金属块从玻璃杯中取出放入水中沉底、待水面稳定后，分析水面变化（整个过程中没有水溢出）。（，）求： (1)刚注完水后，水对水槽底部的压强； (2)玻璃杯的质量； (3)金属块放在玻璃杯中漂浮时和放入水中沉底后，水面高度的变化量。 32．有不吸水的圆柱体A，顶部系有一根轻质细线，已知A的质量为，密度为，高为12 cm，现将圆柱体A竖直放入薄壁柱形容器中，如图甲所示，然后向容器中缓慢加入液体，直至加满，液体体积与深度的关系如图乙所示。当液体加满后，用细线将A竖直向上提升2 cm时，细线的拉力为3.6 N。则此时 (1)则圆柱体A的体积为多少？ (2)液体对容器底部的压强为多少Pa（已知）？ 33．如图所示，高为、底面积分别为和的甲、乙两个轻质薄壁圆柱形容器（质量不计）在下部用轻质细管（体积不计）连通后放在水平地面上，且容器内盛有深的水。求： (1)这个连通容器对水平地面的压强； (2)若将一个体积为的实心球慢慢地放入甲容器中的水里，直到球在水中浸没后不动为止，球浸没时水不溢出，求水对乙容器底部压强的增加量； (3)若该实心球在水中悬浮，求球的质量。（，取） 34．如图甲所示是国之重器——“新光华”号半潜船，半潜船的结构图如图乙所示，通过往水舱内注水，使甲板潜入水中，将货物拖曳到甲板上，再将水舱内的水排出，整体上浮，完成装载。小华设计了一个空心半潜船模型，由长方体、两部分组成，其底面积和高分别为、、、，将注满水后总重为的模型放入一个盛有水的底面积为的薄壁柱形容器中进行测试，如图丙所示。再将重为的实心长方体货物（密度和底面积分别为、）轻放于的正上方，静止后如图丁所示。求： (1)图丁中半潜船模型和货物C排开液体的总体积； (2)图丁中货物C受到的浮力； (3)用导管缓慢将模型内的水全部抽到容器外，使模型连同C一起上升了15cm；若从安全角度考虑，模型在水中航行时B部分露出水面的高度应控制在2~5cm，则该模型装载货物的最大重量为多少N？如果要提高模型的最大载重，可以有哪些措施，只说明不计算。 【题型6 】 35．正方体木块正上方压一密度为的合金块时，木块水下深度为8.0cm；将该合金块悬挂于木块正下方时，木块水下深度为7.0cm。则将合金块取走后，木块自由漂浮在水面时水下深度为（    ） A．4.0cm B．5.0cm C．5.5cm D．6.0cm 36．如图所示，甲、乙、丙三个完全相同的烧杯中均装有适量的水，将质地均匀，且不吸水的a、b两实心体分别放入甲、乙烧杯中，当a、b静止时，a有五分之三的体积露出水面，b悬浮于水中。若将b置于a上一起放入丙烧杯中，静止时a的上表面刚好与液面相平，整个过程中水均未溢出，则a的密度ρa=______kg/m3，物体a，b体积之比Va︰Vb=______。 37．如图甲所示，质地均匀的长方体物体，质量为2kg，底面积为1×10-²m2，竖直放入水平桌面上的薄壁圆柱形容器内（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg），求： (1)物体对容器底部的压强； (2)向容器内注入3cm深的水，物体不会倾斜，也没有浮起，如图乙所示，求水对容器底部的压强； (3)现不断往容器内注水，当注水深度为物体高度的五分之三时，物体对容器底部的压力刚好为0，如图丙所示，求物体的密度； (4)在容器内继续注入适量的水，物体静止时如图丁所示，将露出水面的部分切去，待剩余部分再次静止后，请推理说明水对容器底部压强的变化量Δp水 与容器对桌面压强的变化量Δp桌的大小有何关系。 38．晓舟模拟古人利用浮力打捞铁牛，用正方体模拟铁牛，其质量为。用高度为的柱形薄壁水杯模拟打捞船，其质量与铁牛质量相等，将其放入水中漂浮，如图甲所示。向杯中装入质量为铁砂时，如图乙所示。用细线连接船和铁牛，使细线拉直且无拉力，再将铁砂从船中取出，当铁砂取完后，铁牛被拉起，如图丙所示。，取，求： (1)甲图中，船底部受到水的压力。 (2)乙图中，船浸入水中的深度。 (3)丙图中，铁牛受到的浮力。 【题型7 液体中的物体上方与下方有绳子的问题计算】 39．如图所示，A、B为不同规格的潜水艇模型，吸、放水功能完好。为空心正方体，B为空心长方体，A、B均由密度为的材料制成。A、B空心部分体积分别为、，底面积分别为、。当中注满水，B中无水，容器中液面与上表面相平时，绳中拉力为，此时轻质容器对桌面压强为，细绳长。若雯雯同学将中所有水放出后，B开始吸水，则下列说法正确的是（　　） ①A注满水后的重力为 ②B的高度为 ③容器底面积为 ④当绳恰好对容器底部无拉力时，B吸水的质量为 A．①③ B．②③ C．③④ D．④ 40．如图甲，足够高的柱形容器置于水平地面上，底面积为200cm2。高为10cm空杯（厚度不可忽略）用轻质细杆固定悬于容器内某处。现沿着容器边缘缓慢向容器内注水，细杆对杯子的作用力F与所加水的质量的关系如图乙。则杯子的质量为_________kg；若在加入2.2kg水时，轻轻取走细杆，待液面重新静止后，水对容器底部的压强为_________Pa。 41．如图甲所示，一底面积为的薄壁柱形容器置于水平桌面上，容器中放有一个底面积为、高为0.16m的均匀实心长方体物块A（物块与容器底部不密合），A的底部与容器底用一根长为0.08m的细绳连在一起，现慢慢地向容器中注水，当容器中加入的水深度为时，A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示。（水的密度，取。）求： (1)图乙中，物块A所受的浮力。 (2)物块A的密度。 (3)继续向容器中加水，直到物块A恰好完全浸没水中，如图丙所示，求此时细绳受到的拉力。 42．如图甲所示，足够高的圆柱形空容器水平放置，容器底面积。将一长方体木块的底部用一根质量和体积均不计的细线（图中未画出）栓在容器底部，然后向容器中缓慢加水，当细线达到最大拉力时断开，停止加水。整个过程中，木块底部始终与容器底部平行，水对容器底部的压强p随加水的总体积变化的关系如图乙所示。求： (1)加水时的水深； (2)细线能承受的最大拉力； (3)细线断开后木块重新静止时，与断开时相比水对容器底部的压强变化量。 【题型8 】 43．水平桌面上两个相同的烧杯中分别盛有体积相等的a、b两种液体，将两块相同的橡皮泥分别捏成小船和小球轻放入液体中，静止时两液面相平，如图所示。下列分析正确的是（    ） A．这个实验说明浮力与物体的形状有关 B．小船排开液体的质量比小球排开的小 C．a液体的密度小于b液体的密度 D．左边的烧杯对水平桌面的压强大 44．现有甲、乙两个完全相同的容器，盛有体积相同的不同液体，把一个鸡蛋分别放入两容器中的情形如图所示，鸡蛋在甲、乙两杯液体中所受的浮力______，两杯液体对容器底部的压力______，两杯液体对容器底部的压强______（以上三个空均选填“＞”“＜”或“＝”）。 45．如图所示是家庭厨房常见的洗菜水槽，水槽出水口下方连接排水管，水槽中水深为20cm，出水口有一质量为0.05kg，上表面积为的橡胶塞子。塞子刚好嵌入出水口，塞子厚度及塞子与出水口间的摩擦忽略不计。（水的密度为）求： (1)水对橡胶塞子的压强； (2)水对橡胶塞子的压力； (3)用手拉细绳一端，至少需要多大的拉力才能提起塞子； (4)若水槽中水深从20cm缓慢下降，使提起塞子所需拉力变为原来的，求此时水槽内的水深。 1．如图所示，一个重2N、底面积为100cm2的足够高薄壁柱形容器，装有深10cm的某种液体。现把一质量为m＝480g、高15cm、底面积为50cm2的圆柱体木块放入其中，处于漂浮状态，其浸在液体中的深度h＝12cm，容器对桌面的压强为p。以下说法正确的是（　　） A．容器对桌面的压强p为1800Pa B．若将木块向下压2cm，则木块下表面受到的液体压强增加320Pa C．若将另一相同木块竖直重叠在该木块上方，液面静止后重叠体所受浮力为9.6N D．若将木块浸入液体中的一半（图中阴影部分）水平截去并取出，待液面静止后，木块上表面较截去前下降了3.6cm 2．如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，，竖直细杆a的上端通过力传感器相连在天花板上，下端连接杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆的B点和物体M固定，水箱的底面积为，水箱侧壁与底部的厚度忽略不计，力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图像，不计杠杆、细杆及连接处的重力，则（　　） A．物体M的密度为 B．加水质量为2kg时，水箱内水的深度为16.5cm C．当传感器示数为0时，M浸入水的深度为2cm D．当传感器示数为24N时，细杆b对M的作用力方向为竖直向上 3．如图所示，生活物理科创小组制作了一个潜水器模型，模型包括主体和压载铁两部分。主体为底面积、高20cm的长方体，内部有一个可装水的水箱，未装水时质量1.2kg。两块相同的压载铁贴在主体底部，每块体积，密度。该模型可以通过吸水排水，或者抛掉压载铁来实现上浮或下潜。现对这个模型进行测试：先在足够高的圆柱形容器中装入深度1m的水（容器底面积），然后将模型的水箱装满水，放入水中，模型沉底。之后，先抛掉一块压载铁，模型恰好悬浮；再抛掉剩余一块压载铁，同时将水箱中的水全部排出，模型上浮至漂浮状态。整个过程中模型底部始终保持水平。下列说法正确的是（   ） A．下沉过程中，压载铁给主体部分施加了16N的拉力 B．沉底时，潜水器受到的浮力为20N C．最终漂浮时水对容器底的压强约为 D．悬浮时，潜水器的总重力为20N 4．如图所示，实心圆柱体甲的密度为，质量为9.6kg，底面积为，水平地面上的轻质薄壁容器乙（不计质量）内盛有8cm深的水，容器上部分的高度和底面积均为下部分高度和底面积的一半，容器下底面积为。若把甲物体沿竖直方向切割的面积，并将切割的部分竖直缓慢放入容器乙中沉底，液面上升的高度与切割的面积的关系如图丙所示。下列选项中正确的是（   ） A． B． C．当时，水对容器底的压强为1300Pa D．当，容器对水平地面的压强为1718Pa 5．学习了浮力知识后，爱动脑筋的小艺同学在物理社团课上，制作了一个利用浮力来提升较重物体的模型，其简化示意图如图所示。容器底面积为150cm2且足够高，柱形物体A的重力为15N，密度为，底面积为50cm2，与容器底部不密合。小艺同学往容器中加入0.8kg水，加水结束时水对容器底部压强为______Pa。小艺同学继续向容器中再加入1.7kg水后，用体积不计的轻质细绳竖直向上提升物体A，由于绳子能承受的拉力有限，他最多能将A竖直向上提升13cm。则该绳子能够承受的最大拉力为______N。 6．如图甲所示，轻质薄壁容器a、b静置于水平桌面上，b容器底面积为，两容器底部用细管相连（忽略细管的体积），边长为10cm，密度为的正方体A用长为5cm的细绳固定在容器底。初始时刻容器内装有一定量的水，物体A浸没，现打开阀门K使容器a里的水从底部放出直至水面稳定，全过程中a容器底部所受水的压力与放水体积的关系如图乙所示。不计轻绳质量和体积，不考虑容器壁沾水，求初始时刻细绳所受的拉力为________N；水面稳定后，在b容器内再放入一个底面积为，高为11.5cm的实心铁块时，此时水对容器底的压强为________Pa。 7．如图所示，足够高的轻质柱形容器底面积为，放在水平桌面上，容器内放有一密度为、边长为10cm的正方体木块A，将一物块B放在A的正上方，用一条质量可忽略不计的细绳，两端分别系于木块底部中心和柱形容器中心，现缓慢向容器中加水，当加入2.8kg的水后停止加水，此时木块A有五分之一的体积露出水面，细绳受到的拉力为1N，容器中水的深度为；再将物块B取下并缓慢放入水中直到浸没时，细绳刚好断掉，液面稳定后容器中水的深度为，已知细绳能承受的最大拉力为5N。则细绳的长度为___________cm，___________。 8．小莎游泳时发现，当她从浅水区走向深水区行时，脚底的压痛感逐渐减小。小莎思考，浮力大小与哪些因素有关呢?于是她提出了如下猜想： 【猜想】（1）浮力大小可能与物体排开液体的体积有关； （2）浮力大小可能与物体浸在液体中的深度有关； 【证据】小莎进行了如图1所示的实验： 【解释】 (1)物块浸没在水中时，所受的浮力是_________N； (2)分析步骤A、B、C可得出，物体排开液体体积越大，物体所受的浮力_________； (3)分析步骤_________三步可得出，浮力大小与物体浸在液体中的深度无关。 【交流】 (4)有些同学分析A、B、C实验步骤，觉得物体浸在液体中的深度和排开液体体积都发生了变化，提出质疑，物体浸没前，浮力大小是否与物体浸在液体中深度有关? 于是同学们利用生活中的物品进行如下实验。如图2所示，将适量的碎石块装入矿泉水瓶中，往瓶中加水，直至水面浸没石块，拧紧瓶盖，在瓶身上与水面齐平处绑细线并固定。 ①如图甲所示，将瓶子挂在弹簧测力计下，读出测力计示数F1。 ②如图乙所示，将瓶缓慢浸入水中，直至水面到绑线处，读出测力计示数F2。 ③将瓶倒置悬挂在测力计下，瓶口朝下，将瓶缓慢浸入水中，直至_________，读出测力计示数F3。 ④实验数据满足关系式_________，同学们得出结论：物体所受浮力的大小与物体浸入液体的深度无关。②③两次实验，矿泉水瓶浸入水中的深度分别为h1、h2，h1_____（填“大于”或“小于”）h2。 9．小明同学在学校复习了“测量盐水的密度”实验，步骤如下： （1）将天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端零刻度线处，发现指针指在分度盘中线的右侧，向左调节平衡螺母，使天平横梁平衡； （2）先用调好的天平测出烧杯和盐水的总质量为53.8g。然后将烧杯中部分盐水倒入空量筒中，如图甲所示，则倒出盐水的体积为___________。再用天平测量烧杯和剩余盐水的总质量，当天平横梁平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，则盐水的密度为___________； （3）小明同学回家后经过思考，发现利用家中现有器材也能测出盐水的密度。已知空柱形容器外部底面积为，水的密度为，g取10N/kg。步骤如下： ①将金属片固定在空柱形容器底部，测出金属片和柱形容器总质量为100g。将它们放入水中，稳定后处于竖直漂浮状态，如图丙所示，则此时金属片和柱形容器排开水的总体积为___________。测出此时柱形容器露出水面的高度为5cm； ②将金属片和柱形容器从水中取出并擦干，再将它们放入在家配制的盐水中，稳定后处于竖直漂浮状态，如图丁所示，测出此时柱形容器露出液面高度为5.8cm； ③根据以上信息，可以求出在家配制盐水的密度为___________。 10．小青在实验室利用不会吸水的橡皮泥、弹簧测力计、烧杯、水和细线等物品，进行了如图所示的实验，图中数据为相应实验时弹簧测力计的示数。 (1)为了探究浮力的大小与哪些因素有关，小青将橡皮泥捏成一个球体后，用细线将其挂在弹簧测力计挂钩上，进行了图中A、B、C、D、E实验。由A、B、C实验可知，当液体密度一定时，______越大，橡皮泥所受浮力越大；由A、D、E实验可知，橡皮泥所受浮力与______有关。 (2)在E实验中，球体浸没时受到的浮力是______N，容器中盐水的密度为______。 (3)为了探究浮力与物体浸入液体中的深度是否有关，她把同一块橡皮泥捏成粗细不同的圆柱体，分别浸入水中一半，若弹簧测力计的示数______，说明物体所受浮力与浸入液体中的深度无关。 (4)为了验证阿基米德原理，她将装满水的溢水杯放在升降台上，进行了F实验。当逐渐调高升降台时，发现随着球体浸入水中的体积变大，弹簧测力计甲的示数变小，这一过程中弹簧测力计乙的示数会______（选填“变大”“变小”或“不变”）。若它们的变化量相等，就可以证明，如果放入球体前溢水杯中的水未到溢水口处，会导致______（选填“”或“”）的测量值偏小。当F实验中的球体刚好浸没时，下表面受到水向上的压力为______。（球的半径为，球的体积为，水的密度为，结果用所给字母表示） 11．如图甲所示是起重船“振华30”正在作业的情景，它是中国制造的世界最大起重船，被誉为“大国重器”。满载时排水量可达，起重能力可达。广泛应用于海上大件吊装、桥梁工程建设和港口码头施工等领域。为了防止起重船吊装重物时发生倾斜，在起重船的船体两侧建造了由许多小舱室组成的压载水舱。起重船吊起重物后，船体发生倾斜，此时在另一头快速注入压载水，两边负重平衡后，船体就会稳定下来。而重物入水后由于存在浮力，负重又会大量减少，这时候又需要排出压载水。这样就能通过控制压载水来控制船体的平衡。如图乙是起重船正在排压载水的场景。 (1)求“振华30”满载时受到的浮力； (2)小明设计了如图丙所示的装置来模拟压载水舱的注水过程，其中容器底面积为，A是固定的力传感器，能够显示B对它的压力或拉力的大小；B是质量和体积均可忽略的细直硬杆，B的上端固定在A上，下端固定在物体C上，物体C是圆柱体，高度为12cm。在注水前，水面恰好与圆柱体C的下表面相平，此时水面高，注水过程中，力传感器示数F的大小随注入水的质量变化的图像如图丁所示。求： ①圆柱体C的底面积； ②当力传感器示数为0时，水对容器底部的压力的增加量。 12．某兴趣小组为制作可计时的简易“漏刻”模型，分别将两个完全相同的圆柱形薄壁容器甲、乙（自重忽略不计）放置在高低不同的水平台阶上，如图所示，盛满水的容器甲底部有一个出水管（此时出水管上的阀门关闭），盛有水的容器乙中有一个由标尺和圆柱形浮船组成的物体丙，其下表面刚好与容器乙底部接触但无压力。已知容器甲的底面积为，内装水的质量为；容器乙中水的深度是，浮船的底面积为。求： (1)容器乙底部受到水的压强； (2)物体丙受到的浮力； (3)注水前乙容器中水的重力； (4)打开出水管的阀门，容器甲中的水缓慢注入容器乙，每分钟注入质量为的水，求从刚开始注水到容器甲、乙对台阶的压强相等时所用的时间。 13．某物理兴趣小组业余时间，利用如图所示的实验装置开展测量物体密度的实验，其中试管横截面积为，长方体容器横截面积为，试管壁粗细均匀且试管壁厚度不计。如图甲所示，将装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h，容器内水面到容器底部的距离为30cm。如图乙所示，现将一个不吸水且不溶于水的小物块浸没在该试管水中，发现此时试管内水面与容器底部的距离恰好仍为h，试管底部下降了（图中未画出），且试管底部未接触容器的底部。求： (1)图甲容器中的水对容器底部的压强； (2)图乙所示的小试管中的小物块质量的表达式（用、、和水的密度表示）； (3)已知小试管横截面积与容器横截面积之比为，则小物块的密度为多少？（已知） 14．石油不仅提供燃料，更是无数化工产品的基础原料，比如塑料杯就是利用石油中提炼出来的聚丙烯制作而成。小高同学采用以下方案测量塑料杯的密度：他将一个外底面积为50cm2，高为10cm的柱形塑料杯B装满水后，竖直放入装有一定质量水的圆柱形薄壁容器A中，已知容器A的底面积为150cm2，高为20cm，静止后容器A中水的深度为5cm，如图甲所示；再将塑料杯B中的水全部倒入容器A内，把空杯子竖直正立放入水中，待杯子自由静止后，杯底与容器A底刚好接触且无压力，容器A中水的深度为6cm，如图乙所示。求： (1)空塑料杯B的质量； (2)该塑料杯B材料的密度； (3)小高将一个与塑料杯同种材料制作的塑料实心柱体C竖直放入装有一定质量水的容器A中，且用一轻质细杆给柱体一竖直向下，大小为3N的压力，静止时，容器A中的水刚满，如图丙所示，已知柱体高20cm，底面积为120cm2若先撤走细杆，待柱体静止后，再沿水平方向将柱体C浸入水下部分的截去取出，待柱体C剩余部分静止后，此时相对于图丙时，柱体C上表面移动距离。（整个过程水不带出） 15．小明设计了如图透明薄壁轻质长方体容器（容器足够高且不计质量），其底面积为240 cm2。容器内用厚度不计的隔板（隔板与容器壁接触完好，不漏水）固定在正中间B位置，将容器分成甲、乙两部分，容器底部的隔板上开有小圆孔、小圆孔的面积为1 cm2，小圆孔用橡皮膜封闭，橡皮膜两侧压强大小不相等时，其形状发生改变，忽略橡皮膜形变对水的体积造成的影响。现往甲部分注入6 cm深的水，乙部分注入12 cm深的水，容器中水的重力为21.6 N。求： (1)容器对地面的压强； (2)橡皮膜两侧所受的压力差； (3)若将隔板往左移动，固定到甲部分的中间D位置，再往乙部分轻轻放入实心均匀圆柱体M，待M静止后，发现橡皮膜变平，整个容器对水平地面的压强变化量是放入M前后水对乙部分底部压强变化量的2倍，求圆柱体M的重力。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 浮力的实验、计算专题 【全国通用】 目录 第一部分 培优专练 专题10 浮力的实验、计算专题 1 【题型1 探究影响浮力大小的因素实验】 1 【题型2 探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系实验】 11 【题型3 利用浮力测量密度实验】 22 【题型4 利用阿基米德原理计算浮力、密度及质量】 32 【题型5 物体沉浮状态与浮力、重力和体积的关系计算】 40 【题型6 漂浮状态的密度计算】 49 【题型7 液体中的物体上方与下方有绳子的问题计算】 53 【题型8 】 60 第二部分 压轴突破 【题型1 探究影响浮力大小的因素实验】 1．小华和小琳在老师的指导下，对“浮力的大小与哪些因素有关”进行了实验探究。 猜想1：浮力的大小可能与液体的密度有关； 猜想2：浮力的大小可能与物体浸没液体深度有关； 猜想3：浮力的大小可能与排开液体的体积有关； 猜想4：浮力的大小可能与物体的形状有关。 (1)如图1所示，小琳在家中利用身边的物品做实验，她用手把饮料罐按入水中，水面上升得越高，人会感到越吃力。这个事实可以支持猜想________；（选填序号） (2)测量前，需沿________方向将弹簧测力计调零。 (3)如图2A测出物块的重力，然后将物块部分浸入水中，当测力计示数如图2B所示，此时物块所受浮力为________N。 (4)按图2A、B、C所示进行实验，由此可知：在同种液体中，物体________越大，所受浮力越大；由C、D的数据可知：物体浸没在同种液体中时所受浮力大小跟深度________。 (5)为了研究猜想4，小华将同一块橡皮泥依次捏成圆锥体和圆柱体分别进行实验，实验现象如图3所示。根据此实验现象，小华得出的结论是：浮力的大小与物体的形状有关。小琳认为小华的结论不可靠，主要原因是________。 【答案】(1)3 (2)竖直 (3)0.8 (4) 排开液体的体积 无关 (5)没有控制物体排开液体的体积相同 【详解】（1）饮料罐按入水中越深，水面上升得越高，说明排开水的体积越大；人感到越吃力，说明受到的浮力越大。因此可支持猜想3。 （2）弹簧测力计使用前，应使测力计处于竖直状态进行调零，这样测量结果才准确。 （3）由图2A可知物块重力为，由图2B可知测力计示数为。物块受到的浮力为 （4）比较图2A、B、C可知，液体相同，物体排开液体的体积逐渐增大，测力计示数减小，说明浮力增大。因此可得在同种液体中，物体排开液体的体积越大，所受浮力越大；比较图2C、D可知，物体都浸没在同种液体中，虽然深度不同，但测力计示数相同，说明浮力相同。因此可知物体浸没在同种液体中时，所受浮力大小跟深度无关。 （5）研究浮力大小是否与物体形状有关时，应控制其他因素相同。小华虽然改变了橡皮泥的形状，但没有保证排开液体的体积相同，因此不能说明浮力大小与形状有关。 2．在“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验中： (1)使用前，弹簧测力计应在________（选填“竖直”或“水平”）方向上调零； (2)如题图甲所示，在弹簧测力计下悬挂一个高为的长方体物块，测出重力，将它缓慢浸入水中，记录悬停在A、B、C、D、E这五个位置弹簧测力计的示数和深度，请根据实验数据，在图乙中画出物块所受浮力F浮随h变化的图像； (3)分析图像可知：浸没前，增加，________；浸没后，增加，________；（均选填“变大”“变小”或“不变”）。前后结论不一致，分析发现实验过程中同时改变了深度和________； (4)若把此物块捏成高为的圆锥体，重复上述实验。两次实验所得的随变化的图像________（选填“相同”或“不同”）。 【答案】(1)竖直 (2) (3) 变大 不变 排开液体的体积 (4)不同 【详解】（1）由于实验中是在竖直方向上测量物块的重力和拉力，为消除弹簧测力计自身重力及其内部摩擦对实验结果的影响，使用前应在竖直方向上进行调零。 （2）根据称重法测浮力公式 由图甲数据可得物块重力为1.0N，经计算可得深度h为0cm、2cm、4cm、6cm、8cm、10cm时，对应的浮力分别为0N、0.2N、0.4N、0.6N、0.6N、0.6N，在图乙坐标系中依次描出对应的坐标点(0，0)、(2，0.2)、(4，0.4)、(6，0.6)、(8，0.6)、(10，0.6)，并用平滑的线段将这些点连接起来，即可得出物块所受浮力随浸入深度变化的图像。 （3）根据图甲测算数据可知，物块在完全浸没前，随着浸入水中的深度h增加，其所受浮力逐渐变大。 物块完全浸没后，随着深度h的继续增加，测力计示数保持0.4N不变，说明其所受浮力保持不变。 探究浮力与深度的关系时必须遵循控制变量法，控制物体排开液体的体积不变；而本实验在浸没前改变深度的同时，物体排开液体的体积也在改变，从而导致了前后结论不一致。 （4）将物块捏成高为6cm的圆锥体后，因圆锥体的横截面积不均匀，其随浸入深度增加时，排开液体的体积变化率与原长方体存在差异，根据阿基米德原理可知，圆锥体在浸没前所受浮力随深度的变化不再是简单的正比例线性关系，因此两次实验所得的图像不同。 3．小安在“探究影响浮力大小的影响因素”的实验时，用到了弹簧测力计、圆柱体G、两个相同的圆柱形容器，一定量的水和盐水，其实验装置和弹簧测力计示数如图1所示。 (1)分析比较图A、B、C，说明浮力的大小与______有关，分析比较图A、D、E，说明浮力的大小与______有关； (2)圆柱体G的体积是________m3；E图中盐水的密度是________kg/m3（保留一位小数）； (3)完成上述实验后，小安想利用浮力知识来测量金属块的密度，于是找来了刻度尺、水、水槽、柱形的薄壁玻璃杯等器材，进行如图2所示的实验： ①玻璃杯漂浮在盛有水的玻璃水槽中，如图甲所示，用刻度尺测出此时水槽中水的深度为h1； ②金属块轻轻放入水槽中，如图乙所示，用刻度尺测出此时水槽中水的深度为h2； ③将金属块从水槽中取出平稳放在烧杯中，如图丙所示，用刻度尺测出此时水槽中水的深度为h3； ④已知水的密度为ρ水，则小明测出金属块的密度表达式为ρ=______；（用已知的物理量字母表示） 【答案】(1) 物体排开液体的体积 液体密度 (2) 2.8×10-4 (3) 【详解】（1）[1][2]比较图A、B，说明物体在水中受到浮力的作用，比较B、C可知，液体的密度相同，物体排开水的体积不同，弹簧测力计的示数不同，则物体受到的浮力不同，说明浮力的大小与物体排开液体的体积有关； 分析比较图A、D、E，物体排开液体的体积相同，而液体的密度不同，拉力不等，说明受到的浮力不等，故说明浮力的大小与液体的密度有关。 （2）[1]由图甲可知，即物体的重力为4.8N；C图中物体完全浸没时的弹簧测力计的示数为2N，则物体浸没在水中时受到的浮力 因物体浸没在水和盐水中排开液体的体积和自身的体积相等，所以，由可知，物体的体积 [2]E图中物体完全浸没时的弹簧测力计的示数为1.8N，则物体浸没在盐水中时受到的浮力 由可知，盐水的密度 （3）①玻璃杯漂浮在盛有水的玻璃水槽中，如图甲所示，用刻度尺测出此时水槽中水的深度为h1； ②金属块轻轻放入水槽中，如图乙所示，用刻度尺测出此时水槽中水的深度为h2，金属块的体积为 ③将金属块从水槽中取出，平稳放在烧杯中，如图丙所示，用刻度尺测出此时水槽中水的深度为h3，由图可知物体漂浮，故，由，可得，由可得，金属块质量 ④则小安测出金属块的密度表达式为 4．小刚游泳时发现，人从浅水区走向深水区的过程中所受的浮力逐渐变大。于是他猜想浮力的大小可能与物体浸在液体中的深度有关。为了验证自己的猜想是否正确，他设计并完成了如图甲所示的实验。 (1)实验前要观察弹簧测力计的零刻度线、___________和分度值；调零时，弹簧测力计应在___________（选填“竖直”或“水平”）方向上调零。 (2)如图甲所示，在弹簧测力计下悬挂一个长方体物块，测出其所受的重力，将它缓慢浸入水中，记录物块悬停在各个位置时弹簧测力计的示数和物块下表面所处的深度，并将详细的实验数据记录在表格中。表格中所缺的数据为__________。 物块下表面所处的深度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 弹簧测力计示数 4.6 4.2 3.8 3.4 3.0 2.6 2.2 2.2 2.2 2.2 物块所受的浮力 0 0.4 0.8 1.6 2.0 2.4 2.4 2.4 2.4 (3)请在图乙中画出物块所受的浮力大小与物块下表面所处深度之间的关系图像。 (4)分析图像可知：浸没前，增加，________；浸没后，增加，________。（均选填“变大”“变小”或“不变”） (5)分析上述实验，解释人从浅水区走向深水区时浮力会变大的原因：_________________。 (6)由图甲和表中数据可知，物块的底面积为_______________。（，取） (7)为了继续探究浮力的大小与液体密度是否有关，他应该采取的操作是_________________________。 【答案】(1) 测量范围 竖直 (2)1.2 (3) (4) 变大 不变 (5)液体密度不变，人排开水的体积随深度增加而增大，浮力变大 (6) (7)控制物体排开液体的体积不变，将物体放入密度不同的液体中，测量浮力进行比较 【详解】（1）使用弹簧测力计前，需要观察零刻度线、测量范围和分度值；本实验中弹簧测力计沿竖直方向测量拉力，因此需要在竖直方向调零，消除弹簧自身重力的影响。 （2）根据称重法测浮力，物体重力，对应拉力，计算得 （3）根据实验数据：物体完全浸没前，浮力随深度增加而增大；完全浸没后，排开水的体积不变，浮力不再变化，因此图像为先倾斜上升、后水平延伸。 （4）由图像规律可得：浸没前深度增加，浮力变大；浸没后深度增加，浮力不变。 （5）人从浅水区走向深水区时，液体密度不变，人浸在水中的体积（排开水的体积）随深度增加逐渐变大，因此浮力逐渐变大。 （6）块完全浸没后浮力，根据阿基米德原理，得物块体积为 由表格可知物块高度，由得底面积为 （7）探究浮力与液体密度的关系，需要用控制变量法：保持排开液体的体积不变，改变液体密度，测量浮力后比较得出结论。 5．实验小组探究浮力大小与哪些因素有关的实验过程如图所示。 (1)实验时，应先将弹簧测力计在________方向调零；a中将圆柱体铁块缓慢浸入水中，随着深度增加，弹簧测力计示数逐渐变小，铁块受到的浮力逐渐________，表明浮力与深度有关；铁块浸没后，继续增加深度，弹簧测力计示数不变，表明浮力与深度无关，前后结论不一致。分析发现以上实验某过程中同时改变了深度和________；下图中能正确反映弹簧测力计示数F和圆柱体铁块下表面到水面距离h关系的图像是________（选填序号）。 A．        B．        C．        D． (2)改用b中的物块继续探究，此物块重________ N，c、d中物块所受浮力均为________ N。由此可知，浸在同种液体中的物体所受浮力大小与浸在液体中的深度________关； (3)根据b、d、e三次实验可知，浸在同种液体中的物体所受浮力大小与排开液体的体积有关，排开液体的体积越大，所受浮力________。分析b、________三次实验可知，排开液体的体积相同时，物体所受浮力大小与液体密度有关； (4)若将b中的物体换成相同材料的球体，则不能完成b、c、d三次实验的探究，具体理由是________。 【答案】(1) 竖直 变大 排开液体的体积 D (2) 3.6 1.4 无 (3) 越大 e、f (4)球体无法做到排开液体的体积不变的同时改变浸入深度 【详解】（1）[1]此实验弹簧测力计竖直使用，因此先在竖直方向调零。 [2]根据称重法，铁块重力G不变，弹簧测力计示数变小，说明铁块受到的浮力变大。 [3]铁块浸没前，深度增加的同时，排开液体的体积也增大了，没有控制变量，因此前后结论矛盾。 [4]物体未浸入时，拉力，起点在纵轴不为零处。随h增大，物体浸入体积变大，浮力变大，拉力F逐渐减小；物体完全浸没后，排开体积不变，浮力不变，拉力F保持不变，因此变化是“先降后平”，对应图像D。 （2）[1]弹簧测力计分度值为0.1N，物块重力读数为3.8N。 [2]c、d中拉力都为2.4N，浮力 [3]两次浮力相等，浸入深度不同，说明浸在同种液体中的物体，浮力大小与浸入深度无关。 （3）[1]b、d、e三次实验，e图中物体排开液体的体积最大，弹簧测力计的示数最小，由称重法可知浮力最大，可以得到浸在同种液体中的物体所受浮力大小与排开液体的体积有关，排开液体的体积越大，所受浮力越大。 [2]要探究浮力与液体密度的关系，需要控制排开液体体积相同，改变液体密度，因此选b、e、f。 （4）本实验b、c、d探究浮力与深度的关系，需要控制排开液体的体积不变，只改变深度；原椭球形物块可以通过横竖放置，实现排开液体的体积不变、下表面深度不同”，但球体无法做到排开液体的体积不变的同时改变浸入深度，不能控制变量，因此无法完成探究。 6．在“探究浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中，使用的器材有弹簧测力计、带盖的玻璃瓶（瓶盖的质量、体积和形变忽略不计）、柱形容器等，操作过程如下： （1）在容器中装入适量的水，将玻璃瓶装满水后悬挂在弹簧测力计下，并浸入水中，如图甲所示，容器中水面上升h，弹簧测力计示数为F。 （2）如图乙所示，将玻璃瓶浸没水中，容器中水面又上升h，弹簧测力计示数为0.7F，由此可知浮力的大小与__________________有关。继续增大玻璃瓶浸没的深度，弹簧测力计示数不变，说明物体所受浮力的大小与__________________无关，此过程中瓶底所受的压强大小变化情况是_________（选填“变大”“变小”或“不变”）。 （3）为探究浮力大小与物重是否有关，将玻璃瓶中的一部分水倒出，再将玻璃瓶浸没到容器的水中，如图丙所示，弹簧测力计示数为0.5F。经过测量，图乙、丙操作中玻璃瓶所受浮力均为_________F，说明浮力的大小与物重无关。 （4）为探究浮力大小与物重是否有关，将图乙的水换成盐水，发现测力计的示数_________（选填“变大”“变小”或“不变”），说明液体密度越大，浮力越大。 【答案】 排开液体的体积 浸没的深度 变大 0.6 变小 【详解】（2）[1]图甲中玻璃瓶装满水后部分浸没水中，容器中水面上升h，弹簧测力计示数为F；图乙中，将玻璃瓶浸没水中，容器中水面又上升h，弹簧测力计示数为0.7F，说明排开水的体积变大，弹簧测力计的示数减小，由可知，浮力变大，即浮力的大小与物体排开液体的体积有关。 [2][3]物体浸没后继续增大玻璃瓶浸没的深度，弹簧测力计示数不变，由可知，浮力不变，说明物体所受浮力的大小与浸没的深度无关。此过程中瓶底的深度增加，由可知，瓶底所受水的压强大小变大。 （3）[4]图甲中玻璃瓶装满水后部分浸没水中，容器A中水面上升h，弹簧测力计示数为F；图乙中玻璃瓶装满水后全部浸没水中，容器A中水面又上升h，说明，根据可知，在液体密度一定时，又因为，且，则 故 所以，，即，由图乙、图丙可知，水面深度相同，玻璃瓶排开水的体积相同，所以图乙、丙中玻璃瓶所受浮力均为0.6F，说明浮力的大小与物重无关。 （4）[5]将图乙的水换成盐水，液体密度变大，根据阿基米德原理，不变，变大，浮力变大。由可知，G不变，变大，所以测力计的示数变小。 【题型2 探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系实验】 7．小七和小实利用弹簧测力计、物块、溢水杯、小桶和足量的水等实验器材，做“探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”的实验，进行了如图所示的操作。 (1)小七和小实经过交流、评估，认为实验步骤的最佳顺序是___________。（填选项字母） A．甲乙丙丁 B．甲丁乙丙 C．丁乙甲丙 D．丁甲乙丙 (2)由___________两图得出物块所受浮力，再由另外两图得出物块排开液体所受重力，可初步得出结论：___________。 (3)实验时，若溢水杯中未装满水，会导致测出的G排___________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 (4)为了得到更普遍的结论，接下来的操作中合理的是___________； A．用原来的方案和器材多次测量求平均值 B．将物块换为其他物体，用原来的方案多次进行实验，总结实验规律 (5)根据实验数据，还可以计算出物块的密度=___________。 (6)小实认为将物块换成可以漂浮在水面的木块进行实验，也能得到与（1）相同的结论，你认为他的想法___________（选填“是”或“不是”）正确的，其中步骤___________（选填“甲”、“乙”、“丙”、“丁”）不需要弹簧测力计。 【答案】(1)D (2) 甲、乙 浸在液体中的物体所受浮力的大小等于它排开的液体所受的重力 (3)偏小 (4)B (5) (6) 是 乙 【详解】（1）实验步骤：测出空的小桶所受的重力；用测力计测出物体所受的重力；把被测物体浸没在盛满水的溢水杯中，读出此时测力计的示数，同时，用小桶收集物体排开的水；测出小桶和物体排开的水所受的总重力；所以合理顺序为丁甲乙丙，故选D。 （2）由图甲和图乙可知，物块受到的浮力 由图丙和图丁可知，物块排开液体的重力 可以得到，即浸在液体中的物体所受浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。 （3）若溢水杯中未装满水，排出的水会先将溢水杯补满后才会溢出，会导致本实验测量的G排偏小。 （4）为了得到更普遍的结论，应换用不同液体和不同物体进行多次实验，而不是用原来的方案和器材多次测量取平均值，故选B。 （5）甲图可以测出物块的重力是2.0N，由图丙和图丁可知物块的体积 物块的密度 （6）将物块换成可以漂浮在水面的木块进行实验，木块的浮力可以由漂浮时浮力等于重力得到，所以也能得到与（1）相同的结论，测量漂浮的物体受到的浮力时，不需要用弹簧测力计提着物体，步骤乙不需要弹簧测力计。 8．某学习小组利用弹簧测力计、小石块、溢水杯、烧杯等器材，按照如图甲所示，A、B、C、D的实验顺序，探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系。 (1)弹簧测力计使用前要先进行______。 (2)通过分析图甲中A和C两图的实验数据，可知物体受到的浮力为＝______N。 (3)通过分析图甲中B和D两图的实验数据，可计算出小石块浸没时排开水的重力大小为＝______N，初步得到的结论是：浸在液体中的物体，__________________。 (4)另一个小组利用弹簧测力计A、B、物块、升降台C等器材对实验进行了改进，如图乙所示。转动升降台的旋钮，溢水杯开始向上移动，使物块缓慢浸入溢水杯中，观察到弹簧测力计A的示数逐渐______，B的示数逐渐______（前两空均选填“减小”或“增大”），并且观察到A、B示数的变化量______（选填“相等”或“不相等”），得出＝的结论。 (5)比较两种实验方案，改进后的优点是______（选填“A”或“B”）。 A．弹簧测力计A的示数就是物体所受浮力的大小 B．能同时观察弹簧测力计A、B的示数变化 【答案】(1)调零 (2)0.5 (3) 0.5 受到的浮力等于排开液体的重力 (4) 减小 增大 相等 (5)B 【详解】（1）弹簧测力计在使用前需先在竖直方向上调零。 （2）如图甲，通过A图可知，小石块重力，通过C图可知，小石块所受拉力，利用称重法，它浸没在液体中时受到的浮力 （3）根据图甲中B和D两图的实验数据，可计算出小石块浸没时排开水的重力大小为 由此可知，小石块排开水的重力大小等于小石块所受浮力大小。 （4）溢水杯向上移动，物体浸入水中的体积变大，所受的浮力变大，则弹簧测力计A的示数减小；溢出的水增多，则弹簧测力计B的示数增大，弹簧测力计A的示数变化量等于受到浮力的大小，弹簧测力计B的示数变化量等于排开液体的重力大小，根据阿基米德原理，二者相等。 （5）对甲、乙两种实验方案进行分析，乙装置可以随时同步观察弹簧测力计A、B示数的变化来比较浮力和排开液体重力的大小，而弹簧测力计A的示数变化量才是浮力的大小，故A不符合题意，B符合题意。 故选B。 9．小西和同学们利用弹簧测力计、物块、溢水杯、小桶和足量的水等实验器材，做“探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”的实验，进行了如图甲所示的操作。 (1)把物块浸没在盛满水的溢水杯中，物块受到的浮力大小为______N。物块排开的水所受的重力可由图甲______（填代号）两个步骤测出。 (2)由以上步骤可初步得出结论是浸在液体中的物体所受浮力的大小等于______。 (3)实验时，若溢水杯中未装满水，则会导致测出的______（选填“偏大”“偏小”或“不变”），小组同学经过交流、评估和反思后，得出实验步骤的最佳顺序是_____________。 (4)根据实验数据，还可以计算出物块的密度______。 (5)另一实验小组将物块换成可以漂浮在水面的木块进行实验，则______（选填“能”或“不能”）得到与（1）相同的结论。 (6)另一小组利用两个相同的弹簧测力计A和B、饮料瓶和吸管组成的溢水杯、薄塑料袋（质量忽略不计）对实验进行改进，装置如图乙所示。向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中，观察到A的示数逐渐变小，B的示数逐渐变大，若弹簧测力计A、B的示数变化量为和，则它们的大小关系是______（选填“>”“=”或“<”）；比较两种实验方案，改进后的优点是________（写出一条即可）。 【答案】(1) 2 CD (2)它排开液体受到的重力 (3) 偏小 DBAC (4)1.7×103 (5)能 (6) = 能同时观察两个测力计示数的变化，直接得出F浮与G排的关系 ；实验操作更加简便 【详解】（1）B中，测力计示数为3.4N，物体受到浮力为 物块排开水的重力等于小筒与水的总重与小筒重力的差，可由CD两步骤得到。 （2）排开水受到的重力为 可知，即浸在液体中的物体受到的浮力等于物体排开液体的重力。 （3）若溢水杯未装满水，排开的水不能全部流到小筒里，则测量出的排开水的重力比真实值要小。 为了减小冗余步骤，D应排在B之前。为了减小测量排开水重力的误差，D应排在C前。故最优化的步骤是：DBAC。 （4）浸没的物体体积等于排开水的体积，为 物体的密度为 （5）阿基米德原理适用于气体、液体，也适用于物体浸没或者浸入情况。所以漂浮的物体受到的浮力也等于它排开液体重力。 （6）测力计A的变化量等于物体受到的浮力，B的变化量等于排开水的重力，故二者相等。 能同时观察两个测力计示数的变化，直接得出F浮与G排的关系 ；实验操作更加简便。 10．在“探究浮力大小跟哪些因素有关”的实验时，小红提出如下猜想： 猜想一：浮力的大小跟物体排开液体的体积有关； 猜想二：浮力的大小跟液体的密度有关； 猜想三：浮力的大小跟物体的密度有关； (1)如图1所示，甲、乙、丙三次实验说明：当________时，________，越大，物体所受浮力越大； (2)小红验证猜想二时，根据测得的实验数据描绘出浮力与液体密度的关系图像，如图2所示，其中①、②两图像中能正确反映物体所受浮力大小与液体密度关系的是________。 (3)为验证猜想三，小红选用了密度不同的物体A、B进行实验，她将物体B逐渐浸入水中，容器中的水面上升至图丁所示位置时（做上标记），弹簧测力计示数恰好变为0。取出物体B后（B带出的水忽略不计），小红又将物体A缓慢浸入水中，她在水面上升到________（选填“点之上”“点”或“点之下”）位置时，读取弹簧测力计的示数，判断浮力的大小与物体密度是否有关。同组的其它同学认为小红的这个实验在操作上有一定难度，不容易控制并有明显误差，提出了多种改进意见，你认为合理的是________ A．选两个质量相等、密度不同的实心物体分别浸没在水中，比较浮力大小 B．选两个体积相等、密度不同的实心物体分别浸没在水中，比较浮力大小 C．选两个密度相等、体积不同的实心物体分别浸没在水中，比较浮力大小 (4)小红结合密度和重力的知识，对前面两个实验的结论进行了深入思考后，认为浮力的大小应该与物体排开的液体所受重力的大小有更直接的关系。他又利用水和石块进行了图3所示的实验。相关实验数据的记录如下表所示。请帮小军完成表格数据： 石块重 空杯重 石块浸没在水中时弹力计的示数 杯和水的总重 石块浸没在水中时受到的浮力 石块排开水所受的重力 2.0 1.0 1.4 1.6 __________ 0.6 (5)分析表格的实验数据得出的结论其数学表达式是：__________________________ (6)如果实验中在浸入石块时，石块碰到了溢水杯的底部，其他操作步骤均正确，这会导致测得的浮力值偏________ (7)如图1情境中，小红针对物体从刚接触水面开始，到触底为止的过程，画出了测力计示数与物体底面浸入水中深度的关系图像（如图4），请简述图像中、两点的值表示的物理意义。A：________  B：________。 【答案】(1) 液体密度相同 物体排开液体的体积 (2)② (3) O点 B (4)0.6 (5) (6)大 (7) 物体重力 物体高度 【详解】（1）甲、乙、丙实验中液体都是水，物体排开水的体积不同，排开体积越大，弹簧测力计示数越小，浮力越大，因此可得：液体密度相同时，物体排开液体的体积越大，浮力越大。 （2）根据阿基米德原理，物体排开液体的体积不变时，液体密度越大，浮力越大，浮力随增大而增大，因此对应图像②。 （3）验证浮力与物体密度的关系，需要控制排开液体的体积、液体密度相同，因此换用物体A时，需要让水面上升到原标记O点，保证排开体积和B相同；改进实验时，需要选两个体积相等、密度不同的实心物体，分别浸没在水中（保证相同），比较浮力大小，故选B。 （4）根据称重法，浮力 （5）实验数据可得：浸在液体中的物体受到的浮力等于排开液体的重力，表达式为。 （6）石块碰到溢水杯底部时，杯底对石块有向上的支持力，弹簧测力计的示数F偏小，根据，计算得到的浮力值偏大。 （7）A点对应，物体还未浸入水中，拉力等于物体重力，因此A表示物体重力；B点后拉力不再变化，浮力不变，说明物体已经完全浸没，排开体积不再变化，因此横坐标B表示物体刚好完全浸没时的浸入深度，等于物体自身的高度。 11．用盛水的溢水杯验证阿基米德原理。 (1)分析步骤2、3、4可知，浮力的大小与________有关；分析步骤________步骤________可知，浮力的大小与浸没的深度无关； (2)由步骤________和步骤4可得物块浸没在水中时受到的浮力为________N；由步骤1和步骤6可得出物块排开水的重力为________N；由此可验证阿基米德原理正确。 (3)由实验数据可知，实验所用物块的质量为________kg，体积为________，密度为________。（g取10N/kg）； (4)如果实验中溢水杯的水未装到溢水口处，会导致排开水的重力________。（选填“大于”、“小于”或“等于”）物体受到的浮力。 (5)其他同学对实验提出了进一步改进措施，其中不合理的是________。 A．应该换用不同液体进行多次实验，使结论具有普遍性 B．实验中应该让物体完全浸没在液体中，控制排开液体的体积不变 【答案】(1) 排开液体的体积 4 5 (2) 2 0.5 0.5 (3) 0.3 /0.00005 /6000 (4)小于 (5)B 【详解】（1）步骤2、3、4中，物块排开水的体积逐渐增大，测力计示数逐渐减小，根据称重法可知浮力逐渐增大，这说明浮力大小与排开液体的体积有关。 步骤4和5中，物块均完全浸没在水中，排开液体的体积相同但所处深度不同，且两者的测力计示数均为2.5N，这说明在排开液体体积相同时，浮力的大小与浸没的深度无关。 （2）根据称重法测浮力公式，需要利用步骤2测出物块在空气中的重力G才能求出浮力。 由步骤2可知物体重力，步骤4知完全浸没时测力计拉力，则受到的浮力。 步骤6中小桶与排开水的总重为1.5N，步骤1中空桶重为1.0N，因此排开水的重力，这就验证了阿基米德原理中浮力等于排开液体重力的结论。 （3）物体的重力，根据重力公式求得物体质量 物块完全浸没时排开水的体积即为其自身体积，根据阿基米德原理，求得物块体积 根据密度公式，求得物块的密度 （4）如果溢水杯的水未装满至溢水口，物块排开的水会优先填满溢水口以下的空隙，导致最终流入小桶的水量变少，因此测得排开水的重力会小于物体实际受到的浮力。 （5）阿基米德原理既适用于完全浸没的情况，也适用于部分浸没的情况，因此在实验探究过程中，不需要始终让物体完全浸没并控制排开液体的体积不变，B的说法是不合理的。 12．在物理课堂上，为了探究与的关系，老师与同学们进行如图甲所示的实验。老师用弹簧测力计悬挂长方体物块，缓慢放入装满水的溢水杯中，静止时如图乙所示，进而测量出小桶和排开液体总重力，如图丙所示。 (1)小红同学指出，老师须在图甲、乙、丙操作的基础上增加一个步骤才可完成探究。即：用弹簧测力计测量________的重力； (2)分析图中数据，可以得知： ①乙图中长方体受到的浮力为________N； ②若其上表面受到水的压力为2 N，则长方体下表面受到水的压力为________N； ③此长方体的密度为________。 (3)长方体逐渐浸入装满水的溢水杯中，水对杯底的压强________（选填“逐渐变大”“一直不变”或“逐渐变小”）。 (4)同学们对下列继续进行的操作或分析，不合理的是________。 A．小钟说：为了得到更普遍的结论，可将原来方案中的水换成盐水重复实验 B．小玲说：若溢水杯中未装满水时，测得的结果将会是 C．小方说：当长方体只浸入一半在水中时，仍然可以完成该探究 D．小圆说：若把长方体换成密度小于水的木块，由于木块漂浮，所以无法完成该探究 (5)小席同学发现老师研究的物体是浸没在水中的，于是她想用木块验证“漂浮在水中的物体所受F与G的关系”。于是设计了如图丁所示的实验，只需将装满水的溢水杯放在电子秤上，读出电子秤的示数。再将木块轻轻放入溢水杯里，同时用手拿着小烧杯收集排开的水，等溢水杯中不再有水溢出时，拿走小烧杯，若观察到________，即可得到。 (6)小静同学说可以继续利用该装置探究浮力的大小跟液体密度的关系，于是她将长方体浸没在盐水中（如图戊），但却观察到此时弹簧测力计示数与相差很小，为了扩大与的差值，下列方法可行的是________（选填序号）。 ①在图戊的烧杯中加入更多的盐并搅拌均匀 ②换体积相同但密度更大的长方体重新完成甲、乙、戊的实验 ③将弹簧测力计换成精度更高的电子测力计 【答案】(1)空桶 (2) (3)一直不变 (4)D (5)两次电子秤示数相同 (6)① 【详解】（1）要验证阿基米德原理​，需要用弹簧测力计测量空桶的重力，这样才能计算出排开水的重力 ​ （2）[1]乙图中浮力：根据称重法 [2]浮力的本质是上下表面的压力差​，因此 [3]长方体的体积等于排开水的体积为 长方体的质量为 密度为 （3）溢水杯是装满水的，长方体浸入时水会溢出，杯内水的深度h始终不变。根据，水对杯底的压强一直不变。 （4）A．换用盐水重复实验，可以避免偶然性，得到普遍结论，故A合理，A不符合题意； B．溢水杯未装满时，物体排开的水不能全部溢出，测得的偏小，因此，故B合理，B不符合题意； C．物体浸入一半时，仍可通过称重法测浮力、收集排开的水测，完成探究，故C合理，C不符合题意； D．木块漂浮时，浮力等于重力，也可以通过收集排开的水验证​，故D不合理，D符合题意。 故选D。 （5）木块漂浮时，浮力等于重力，即​。若电子秤的示数保持不变，说明溢水杯对电子秤的压力不变，即木块的重力等于排开的水的重力，因此​。 （6）浮力差值​ ①加盐搅拌，增大盐水密度，可增大浮力差，可行； ②换密度更大的长方体，体积不变，浮力差不变，不可行； ③换高精度测力计，只是测量更准确，不能增大差值，不可行。 因此，可行的是①。 13．某实验小组按照如图所示的步骤，探究“浮力的大小与排开液体所受重力的关系”。 (1)把石块浸没在盛满水的溢水杯中，石块受到的浮力大小为________N； (2)由以上步骤可初步得出结论：浸在水中的物体所受浮力的大小________它排开液体所受的重力；若溢水杯的水没有装满，则会导致本实验测量的F浮________G排（两空均选填“大于”、小于”或“等于”）； (3)另一组实验小组在步骤C的操作中，只将石块的一部分浸没在水中，其他步骤正确，则________（填“仍能”或“不能”）得出与（2）相同的结论； (4)某小组利用两个相同的弹簧测力计A和B、饮料瓶和吸管组成的溢水杯、薄塑料袋（质量忽略不计）进行探究“浮力的大小与排开液体所受重力的关系”实验，装置如图1所示； ①向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中，观察到A的示数逐渐变小，B的示数逐渐变大，且A、B示数的变化量________；（填“相等”或“不相等”） ②小组同学更换相关物体或者液体多次实验，目的是使实验结论更具有普遍性。 (5)小组同学想测一个木块的密度，请帮助他们把实验步骤补充完整。 ①用弹簧测力计测出木块的重力，示数为F1； ②把一石块系在木块下，用测力计吊着木块和石块。只把石块浸没在水中。静止时测力计的示数为F2； ③把挂在测力计下的木块和石块浸没在水中（如图2所示），静止时测力计示数为F3； ④木块密度表达式：ρ木＝________（用ρ水和测得的物理量表示，不考虑木块吸水）。 【答案】(1)1.6 (2) 等于 大于 (3)仍能 (4)相等 (5) 【详解】（1）根据称重法测浮力，，由图B知石块重力，由图C知石块浸没在水中时弹簧测力计示数，则石块受到的浮力 （2）[1][2]阿基米德原理表明浸在水中的物体所受浮力的大小等于它排开液体所受的重力；若溢水杯的水没有装满，排开的水不能全部流入小桶，导致测量的偏小，而测量不受影响，所以会导致本实验测量的大于。 （3）只将石块的一部分浸没在水中，排开液体的体积变小，浮力变小，排开液体所受重力也变小，但依然满足，所以仍能得到与(2)相同的结论。 （4）根据阿基米德原理，重物受到的浮力等于排开液体所受的重力，弹簧测力计A的示数变化量等于浮力的变化量，弹簧测力计B的示数变化量等于排开液体重力的变化量，所以A、B示数的变化量相等。 （5）只把石块浸没在水中把木块和石块都浸没在水中时示数差即为木块受到的浮力，即 根据，可得木块体积 又因为，所以 【题型3 利用浮力测量密度实验】 14．如图所示是小实探究“浮力大小与哪些因素有关”的实验，他将同一金属块分别放在不同液体中： (1)实验前应将弹簧测力计在___________方向调零。 (2)由甲、乙、丙三图可知，浮力大小与___________有关；由甲、丙、丁三图可知，浮力大小和浸没的深度___________（选填“有关”或“无关”）；由___________三图可知，浮力大小和液体密度有关。 (3)小实对甲、乙、丙、丁四个步骤进行了观察研究，能正确反映物体所受浮力大小F和金属块下表面在水中的深度h关系的图像是如图中________；（填写ABCD序号，金属块未接触容器底） A． B． C．D． (4)小实在实验的基础上，根据图中有关实验数据，可以计算出液体的密度为___________。 (5)接着小实利用分度值更小的电子秤、玻璃杯、木块、水、牙签，进行了如图所示的操作，测量木块的密度。小实利用这些数据可计算出木块的密度___________，若木块浸入水中会吸水（木块吸水后，木块体积不变），则小实测得的木块密度应该比真实值___________（选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 【答案】(1)竖直 (2) 排开液体的体积 无关 甲、丁、戊 (3)D (4) (5) 0.5 偏大 【详解】（1）因为要使用弹簧测力计在竖直方向上测力，所以弹簧测力计要调零时，应在竖直方向上调零。 （2）由甲、乙、丙三图可知，液体的密度相同，排开液体的体积不同，弹簧测力计的示数不同，由称重法可知浮力大小不同，可以得到浮力大小与排开液体的体积有关。 甲、丙、丁三图中液体密度和金属块排开液体的体积相同，而金属块浸入液体中的深度不同，弹簧测力计的示数不同，由称重法可知浮力大小相同，故可知浮力的大小与物体浸没在液体中的深度无关。 探究浮力大小和液体密度的关系，排开液体的体积相同，而液体密度不同，选择甲、丁、戊三图，可以得到浮力大小与液体的密度有关。 （3）由甲、乙、丙、丁四个步骤进行了观察研究可知，开始时随着金属块的浸在水中的深度越大，排开水的体积越大，则受到的浮力越大，根据称重法可知，弹簧测力计的示数减小，当金属块完全浸没后，随着金属块的浸在水中的深度越大，排开水的体积不变，则受到的浮力不变，根据称重法可知，弹簧测力计的示数不变，因此能正确反映弹簧测力计的示数F和金属块下表面在水中的深度h关系的图像应是D。 故选D。 （4）由图甲和图丁可知，金属块受到的浮力 金属块的体积 由图甲和图戊可知，金属块受到的浮力 液体的密度 （5）由相互作用力的关系知，木块浸没在液体中时受到的浮力等于木块对液体的作用力，所以由A到C，玻璃杯对电子秤的压力增加量等于木块受到的浮力，由以及阿基米德原理知，电子秤示数的增加量等于木块排开水的质量，即 浸没时，木块的体积等于排开水的体积，即 由A、B可知，木块的质量为 木块的密度为 若木块浸入水中会吸水，则m排偏小，由上述推导过程知，V偏小，由可知木块密度ρ偏大。 15．如图是小亮“探究浮力大小与哪些因素有关”的实验过程。 (1)在图B中物体P所受水的浮力为______N； (2)小亮通过比较A、C、D三次实验数据可得：物体所受浮力的大小与物体浸没液体的深度______（填“有关”或“无关”）；小亮通过比较______三次实验数据得出结论：物体所受浮力的大小与物体浸入液体的体积有关； (3)小亮通过比较A、B、E三次实验数据得出结论：物体所受浮力的大小与物体浸入液体的密度有关，小亮的错误之处是没有控制______相同； (4)小亮对比D、E两次实验数据后发现：液体的密度改变时物体受到液体的浮力变化不太明显，请你写出一种改进的措施：______； (5)完成实验后，还想利用浮力相关知识测量木块的密度，实验步骤如图甲、乙、丙，杯子及杯中水的质量均相同，电子秤放置于水平桌面上，木块不吸水且体积不变，由图中实验数据可知：木块的密度为______。 【答案】(1)0.3 (2) 无关 A、B、C (3)物体排开液体的体积 (4)换用密度相差更大的液体 (5)0.75 【详解】（1）图A中物体重力，图B中拉力，则物体P所受的浮力 （2）[1]分析A、C、D三次实验：物体浸没在水中的深度不同，但弹簧测力计示数均为1.4N，浮力不变，说明物体所受浮力的大小与物体浸没液体的深度无关。 [2]探究浮力与浸入液体的体积的关系，需要控制液体密度相同，改变浸入体积，因此选择A、B、C三次实验。 （3）探究浮力与液体密度的关系时，需控制物体排开液体的体积相同。A、B、E三次实验中，物体在B中部分浸入水中，在E中完全浸没在盐水中，排开液体的体积不同，因此小亮的错误是：没有控制物体排开液体的体积相同。 （4）浮力变化不明显，根据阿基米德原理可得，改进方法可以是：换用密度相差更大的液体，或换体积更大的物体。 （5）乙图中木块漂浮，根据漂浮条件，木块的重力等于排开水的重力，因此木块的质量等于电子秤增加的质量 丙图中木块被压入水中完全浸没，此时木块排开水的质量为 木块的体积等于排开水的体积 木块的密度为 16．酒精消毒液已成为居家必备用品。小强利用天平、量筒等实验器材测量某酒精消毒液的密度。 (1)将天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的零刻度线处，此时指针位置如图甲所示，应向___________调节平衡螺母直至天平平衡； (2)测量步骤如下： ①在烧杯中倒入适量消毒液，用天平测出烧杯和消毒液的总质量为78 g； ②将烧杯中部分消毒液倒入量筒，液面位置如图乙所示，量筒内消毒液的体积为___________； ③用天平测出烧杯和剩余消毒液的质量如图丙所示，则其质量为___________g； ④消毒液的密度为___________； ⑤将烧杯中部分消毒液倒入量筒时，若有几滴消毒液溅到量筒壁上，则消毒液密度的测量值比真实值会___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (3)小强测量一个木块的密度，由于木块体积较大无法放入量筒，于是利用电子秤、一根细钢针、烧杯和水设计如下实验，测出了木块的密度； ①如图A所示向烧杯中倒入适量水，电子秤的示数为； ②如图B所示将木块放在水中，静止时电子秤的示数为； ③___________，电子秤的示数为； ④木块密度___________（用、、和表示）。 【答案】(1)左 (2) 40 44 偏大 (3) 用细钢针将木块完全压入水中，使其浸没且不触底 【详解】（1）由图可知指针向右偏，说明右端下沉，左端上翘，所以平衡螺母向左调节，使横梁在水平位置平衡。 （2）由图乙可知，量筒的分度值为2mL，量筒内消毒液的凹液面与40mL刻度平齐，故量筒内消毒液的体积为。 如图丙所示，标尺的分度值为0.2g，游码对应的质量为4g，则烧杯和剩余消毒液的质量为 倒入量筒中的消毒液的质量为 消毒液的密度为 将烧杯中部分消毒液倒入量筒时，若有几滴消毒液溅到量筒壁上，会造成测得的体积偏小，而质量不变，根据可知，消毒液密度的测量值比真实值会偏大。 （3）为了测出木块的体积，需用细钢针将木块完全压入水中，使其浸没且不触底质量为，浸没后木块受到的浮力为 木块的体积为 木块的质量为 木块的密度为 17．物理兴趣小组用粗细均匀且横截面积为S的塑料吸管、细沙、热熔胶枪、热熔胶制作了一款简易密度计。将吸管下端用热熔胶封闭，向吸管中装入适量细沙后，把它放入水中，密度计在水中的状态如图甲所示。此时它浸入水中的深度为H，在吸管上标记水面位置， 此位置为水的密度值1。小华回想起曾用沉入水中的铝块探究阿基米德原理的过程，又提出了新的问题：漂浮的密度计是否满足呢？接下来，小华进行了实验探究。 (1)如图甲所示，密度计漂浮在水中，则F浮________G物（选填“＞”、“＝”或“＜”），测出密度计的重力G物，则可知浮力的大小F浮；要探究漂浮的密度计是否满足，还需测出G排，若________，则可间接得出。 (2)由于没有弹簧测力计，小华用电子秤（可直接显示物体质量）测量密度计的质量m物和排开水的质量m排，步骤如下： a．用电子秤测量密度计的质量m物； b．用电子秤测量小烧杯的质量m杯； c．把密度计轻轻放入装满水的溢水杯中，用小烧杯收集从溢水杯中被密度计排开的水； d．用电子秤测量小烧杯和排开水的总质量m总； 测量数据如下表所示： 测量对象 m物/g m杯/g m总/g m排/g 数据 20 38 58 20 分析数据可知：密度计的质量m物与密度计排开水的质量m排大小________。又因为，则可得出G物和G排的关系。 (3)小华又将密度计放入另一种液体中，状态如图乙所示，浸入液体中的深度为h。根据上述实验结论可知密度计排开水的质量与排开的另一种液体的质量________。通过推导可得另一种液体的密度ρ液＝________（用符号H、h、ρ水表示）。 (4)小华又将该密度计放入不同的液体中，并在密度计上标明对应的密度值，如图丙所示，则密度计上密度值的大小关系正确的是________。 A． B． 【答案】(1) = (2)相等 (3) 相等 (4)B 【详解】（1）如图甲所示，密度计漂浮在水中，由浮沉条件得 由于密度计漂浮时，若密度计排开水的重力等于密度计的重力，即，则可间接得出 （2）由表格中数据得，，密度计排开水的质量为 所以有，即密度计的质量与密度计排开水的质量大小相等。 （3）根据上述（2）中实验结论可知，密度计漂浮在水中，密度计的质量等于密度计排开水的质量。 密度计漂浮在液体中，密度计的质量等于密度计排开液体的质量，由于密度计的质量不变，所以密度计排开水的质量与排开的另一种液体的质量相等，即，由于可得 解得另一种液体的密度 （4）密度计受到的浮力始终等于重力，则密度计受到的浮力不变；密度计浸入液体中深度越深，密度计排开液体的体积越大，由得，液体的密度越小；由图丙得，a处密度计排开液体的体积最大，c处排开液体的体积最小，则c处密度值最大，a处密度值最小，则密度计上密度值的大小关系正确的是，故选B。 18．小明利用弹簧测力计、细线、玻璃杯和水测量石块及木块的密度，他设计了如图所示的实验方案并按顺序完成了甲、乙、丙、丁、戊的实验操作，根据图中内容，完成以下分析： (1)对比___________两步骤中弹簧测力计的示数可算出木块的质量为___________g； (2)小明对比分析步骤甲和乙的测力计示数，石块所受浮力为___________N，石块的体积为_______，密度为__________； (3)分析丁、戊两步骤中弹簧测力计示数，木块浸没在水中所受到的浮力为___________N，木块体积为___________，木块的密度为___________； (4)小勇却认为小明所测木块密度的方案中有缺陷，实验中只用完成甲、乙、丙、丁的操作就可以了，且得到的结果更准确。你认为小勇的看法___________（填“合理”或“不合理”）。按小勇的方案测出木块的密度将比小明所测得的密度值___________一些，原因是：小明实验方案中所测得的木块浮力偏___________（填“大”或“小”）。 【答案】(1) 甲丙 120 (2) 1.2 (3) 2.2 (4) 合理 大 大 【详解】（1）比较甲、丙两个步骤可得木块的重力 则木块的质量 （2）由甲、乙两图，石块在水中所受的浮力 石块的体积等于石块排开水的体积，即 石块质量 则石块密度 （3）分析丁、戊两步骤中弹簧测力计示数，木块浸没在水中所受到的浮力为 木块的体积为 木块密度 （4）小明实验操作过程中，木块会吸入水，导致戊图中示数变大，木块的浮力偏大，根据 木块体积变大，木块质量不变，所以密度变小，所以小勇测量木块的密度偏大，由于小明的方案有缺陷，所以小勇的说法是合理的。 19．物理实验小组选用了实验器材：弹簧测力计、小吊桶、小石块、溢水杯、细线、小烧杯、铁架台、水，探究阿基米德原理，他们操作过程如图中a、b、c、d所示。 (1)如图a石块的重力为___________N，如图c所示将石块逐渐放入装满水的溢水杯中，石块浸没前弹簧测力计的示数___________（选填“变大”“变小”或“不变”）。石块浸没后继续下移，不碰杯底，此过程中浮力___________（选填“变大”“变小”或“不变”）； (2)当小石块浸没在溢水杯中，溢出的水全部流入小烧杯，弹簧测力计的示数如图c所示，把小烧杯中的水全部倒入小吊桶中，此时弹簧测力计的示数如图d所示，则排开的水的重力G排为___________N；并计算出小石块的密度为___________kg/m3； (3)小融在完成d步骤后保持器材状态继续实验，把弹簧测力计拆下，把小石块放入装有水的小吊桶中（水不溢出），然后把小吊桶放入溢水杯，发现小吊桶处于漂浮状态，溢水杯中水溢出，这个过程排出的水重为___________N（忽略小石块所附带的水）； (4)如图e所示，爱动脑筋的小渝想利用手边的器材测量盐水密度，他在粗吸管下方安装一个小瓶，将铁屑装入瓶中，制成一支简易密度计。使密度计总质量为24g，放入液体后能竖直漂浮，小瓶完全浸没，如图e所示。放入水中静止，在密度计上标记出水面对应位置M，密度计排开水的体积为___________cm3，从水中取出擦干后，放入待测盐水中，静止时标记M比液面高2cm。取出密度计擦干，倒出部分铁屑，使其总质量为18g，再放入水中，静止时标记M比水面高3cm，则盐水的密度为___________g/cm3。 【答案】(1) 2.6 变小 不变 (2) 1.3 (3)4 (4) 24 1.2 【详解】（1）[1]图a中石块的重力即弹簧测力计的示数，弹簧测力计的分度值为0.2N，因此石块的重力为2.6N。 [2][3]石块浸没前，排开水的体积逐渐变大，根据，​浮力变大；根据称重法，弹簧测力计的示数变小。石块浸没后，排开水的体积不变，浮力不变，因此弹簧测力计示数不变。 （2）[1]图b和图d弹簧测力计示数相等，因此排出水的重力即为小石块受到的浮力，小石块完全浸没在水中，所以，排开水的重力 [2]石块的质量 石块的体积 因此石块的密度 （3）由图b可知，小吊桶与石块的重力为2.7N。放入溢水杯后小吊桶处于漂浮状态，根据物体的浮沉条件，它受到的浮力等于它的总重力（小吊桶重力、原排开再装入桶内水的重力、石块的重力之和）。根据阿基米德原理，物体所受的浮力等于它排开液体的重力，故此时排开水的重力 （4）[1]密度计漂浮，故密度计受到的浮力等于自身重力，即 根据阿基米德原理，密度计排开水的体积为 [2]密度计在水中漂浮，……① 在盐水中时，标记M比液面高2cm，则……② 倒出铁屑后，总质量变为18g。放入水中漂浮，浮力等于新的重力，即 标记M比水面高3cm，因此……③ 联立①③，解得， 代入②，解得盐水的密度 【题型4 】 20．一棱长为0.1m的正方体物块放在盛有10kg水的薄壁圆柱形容器中，容器重为5N，底面积为现用竖直向下大小为5N的力F作用在物块上，物块刚好浸没于水中静止，如图所示（）。下列说法错误的是（　　） A．物块下表面受到水的压强是1000Pa B．物块受到的浮力是10N C．容器底部对水平地面的压强是2500Pa D．物块的密度是 【答案】C 【分析】先根据正方体的棱长求出其体积和底面积，分析物体在水中的情况，根据算出下表面受到水的压强，根据算出浮力，对物体进行受力分析算出物体的重力，根据算出水的重力，对整体进行受力分析，算出总压力，根据算出容器对地面的压强，根据算出物体的密度。 【详解】已知正方体物块棱长，因此物块体积 物块底面积 A．物块刚好浸没，上表面与水面相平，因此物块下表面的深度等于物块棱长，物块下表面受到水的压强，故A正确； B．物块浸没， 物块受到的浮力 ，故B正确； C．物块静止，受力平衡：，因此 水的重力 把容器、水、物块看成整体，容器对水平地面的总压力等于总重力加向下的压力，则容器底对地面的压力 容器对地面的压强 ，故C错误； D．物块质量 物块密度，故D正确。 本题选择描述错误的，故选C。 21．如图所示，实心圆柱体木块甲静置于水平桌面，其密度为，高为50cm，底面积为。右侧放置一底面积为的轻质薄壁圆柱形容器乙，内盛有深度为15cm的某种液体，容器高度为20cm。如果甲放入乙中触底，会溢出1.2kg的液体。（下列过程初始时刻液体深度仍为15cm）则下列说法正确的是（　　） ①若将甲竖直切下的1/2放入容器乙中，此时液体对容器底的压强为2000Pa； ②若将甲沿水平方向切去高度的部分，再将切去部分放入乙中，当时，容器对桌面的压强增加量为600Pa； ③若将甲沿水平方向切去的部分放入液体中静止后，再用体积忽略不计的细针按压，使其向下移动3cm，此时液体对物体底部的压强为1320Pa； ④若将甲沿水平方向切去后，并将切去部分放入乙中，若木块甲对桌面压力的变化量与容器乙对桌面压力的变化量之比为，则一定等于25cm。 A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 【答案】D 【分析】首先根据甲放入乙触底溢出液体的条件，利用密度公式、体积公式和阿基米德原理求出乙中液体的密度，这是解题的突破口。 对于①，先计算切下的甲的体积和质量，判断放入乙后是否溢出液体，再根据液体深度变化，利用液体压强公式计算容器底的压强。 对于②，先计算切去部分的重力，再分析放入乙后溢出液体的重力，利用压强公式计算容器对桌面压强的增加量。 对于③，先计算切去部分的体积和重力，判断在水中静止时的状态，再分析按压后物体浸入液体的深度，利用液体压强公式计算物体底部的压强。 对于④，先分析甲对桌面压力变化量和容器乙对桌面压力变化量的表达式，根据两者的比例关系，结合液体是否溢出的情况，计算的值。 【详解】①甲放入乙后，容器仅高，故排开液体体积 乙原有空余体积 因此溢出体积 得 ，因此切下的甲块放入液体中漂浮； 竖直切后 漂浮得 液面上升后远超容器高度，最终液面为容器高度 压强 故①不符合题意； ②切下部分重力 漂浮得 溢出体积 溢出重力 压力增量 压强增量 故②符合题意； ③切去的部分的重力为 切下后漂浮 原液面上升 液面变为 浸入深度, 向下按压3cm后排开液体体积增加量应为， 液面上升高度应为 液面总高度，超过容器高度，有液体溢出，实际增高2cm， 最终物体底部深度 压强 故③符合题意； ④甲对桌面压力变化量 若放入后不溢出，，比例为； 若溢出 由 得 解得 因此一定等于25 cm。 故④符合题意； 故选 D。 22．在跨学科实践活动中小物制作了如图1所示的“浮沉子”。他将一个开口的小玻璃瓶倒置在塑料矿泉水瓶中使其漂浮如图1所示，矿泉水瓶密封后用力挤压，小玻璃瓶下降至如图2所示。已知质量一定的气体在密闭空间中，其他条件相同时，体积越小，压强越大。则小玻璃瓶从图1位置下降至图2所示位置过程中，以小瓶和瓶内气体、瓶内水整体为研究对象，受到的浮力______。（选填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】变大 【详解】挤压矿泉水瓶后，大瓶内压强增大，水被压入小玻璃瓶中，小玻璃瓶内的气体被压缩，气体体积变小，更多的水进入小玻璃瓶内，整体下沉，以小瓶、瓶内气体、瓶内水整体为研究对象，整体排开水的体积 变大，水的密度不变，由 可知，整体受到的浮力变大。 23．中国“奋斗者”号潜水器在下潜作业中四次抵达万米深的海底，圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务。奋斗者号潜水器的体积约为，在执行下潜任务时最大下潜深度可达10909m。若ρ海水取，g取10N/kg，求： (1)潜水器下潜至最大下潜深度时受到海水的压强； (2)潜水器上有个观测窗，面积为，求该观测窗在10000m处受到的海水压力； (3)潜水器悬浮在海水中受到的浮力。 【详解】（1）下潜的最大深度，到达最大下潜深度时受到海水的压强为 （2）观测窗在10000m处受到海水压强为 面积的观测窗受到的压力为 （3）潜水器悬浮在海水中受到的浮力为 24．在某海域装满货物的密封集装箱意外落入水中。已知货箱的质量为，体积为，沉入深的海底（未陷入），利用如图所示的打捞船进行打捞。（，）求： (1)未打捞集装箱时，集装箱底部受到海水的压强。 (2)集装箱沉没时，受到的浮力。 (3)集装箱匀速上升的过程中（未露出水面），绳子的拉力。 【详解】（1）未打捞集装箱时，集装箱底部受到海水的压强 （2）集装箱沉没时，受到的浮力 （3）货箱的重力 绳子的拉力是 25．如图所示，实心正方体A的边长为10cm，在它的上面放了一个重为4N、边长为4cm的正方体B，此时正方体A的上表面恰好与水面相平且静止。求： (1)B对A的压强； (2)正方体A受到的浮力； (3)正方体A的密度。 【详解】（1）水平面上，B对A的压力等于B的重力，即 B的边长 B与A的接触面积为B的底面积 根据压强公式得 （2）由题可知，A完全浸没在水中，排开水的体积等于A的体积，即 根据阿基米德原理可得 （3）将A、B看作整体，整体静止受力平衡，浮力等于总重力 因此A的重力 A的质量 根据密度公式得A的密度 26．我国“振华30号”起重船在2017年利用“助浮法”，成功打捞起近万吨的韩国“世越号”沉船，令世界惊叹！为探究“助浮法”工作原理及作用，小驿同学制作了硬质空心浮筒模型A和实心沉船模型B进行实验：A、B间用细绳相连（未紧密接触），将A、B放入装有适量水、足够高的圆柱形容器M中，用一细线向上拉住，M中的水充满空心浮筒A后，A、B的位置如图甲所示，当拉力 时，B刚好不接触容器底。然后向A中充入空气，使A中水全部排出至容器M里，A、B静止时的位置如图乙所示。已知模型B的质量为2 kg，体积为；模型A未注水时质量为1 kg，体积恒为。，忽略绳子、浮筒中空气质量和其他次要因素，求： (1)图甲中实心沉船模型B受到的浮力； (2)浮筒模型A空心部分的体积； (3)若M中水的体积为，B的密度为，体积为，组成A的物质密度为，A的质量为，A的总体积为，容器内底面积为S，水的密度为。从甲到乙状态时，水对容器底部压强的变化量为（水未溢出），重力常数用g表示。请写出的字母表达式。 【详解】（1）由题意，B浸没在水中，排开水的体积等于B的体积， B受到的浮力 （2）A的重力 B的重力 A浸没在水中，排开水的体积 A受到的浮力 甲图中B刚好不接触容器底，整体受力平衡：向上的拉力和A、B所受浮力之和等于向下的A、B的重力与A内水的重力之和，即 则A内水的重力 空心部分的体积等于水的体积 （3）甲图中，A、B均浸没在水中，排开水的总体积为 A空心部分的体积为 最初A中充满水，然后向A中充入空气，将水全部排出，则乙图中，容器内增加水的体积为 乙图中，A、B整体漂浮，A、B所受浮力之和等于A、B的总重力，即 则它们排开水的总体积为 从甲到乙状态时，容器内水面以下增加的体积为 从甲到乙状态时，容器内水面上升的高度为 水对容器底部压强的变化量为 【题型5 计算】 27．如图甲所示，用弹簧测力计挂着实心圆柱体，圆柱体浸没在水中且不与容器壁接触，弹簧测力计的示数随圆柱体上升高度的变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是（    ）（） A．圆柱体的重力为1.6N B．整个过程中圆柱体受到的最大浮力是2N C．圆柱体的密度为5×103kg/m3 D．圆柱体从初始位置被提升到刚刚完全露出水面的过程中，上升的距离为10cm 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，圆柱体下底面离开水面时，其重力为，故A错误； B．由图乙可知，圆柱体完全浸没后弹簧测力计的示数为，此时受到的浮力最大。当圆柱体在空气中时，重力为，由称重法可知，圆柱体受到的最大浮力为，故B错误； C．圆柱体的密度为，故C正确； D．圆柱体从初始位置被提升到刚刚完全露出水面的过程中，不止圆柱体上升，水面的高度也在下降，所以圆柱体上升的距离不为，故D错误。 故选 C。 28．将一木块用细线拴在空的容器底部，往容器中缓慢加水至图甲所示位置，木块受到的浮力F随容器中水深h的变化关系如图乙。已知，取，下列说法正确的是（   ） A．木块的重力为8N B．木块的体积为 C．木块密度为 D．木块刚好浸没时，水对容器底的压强是1400Pa 【答案】D 【详解】A．分析浮力变化图乙的三个阶段 ：水深从到，木块还没漂浮，浮力随水深增加而增大。 ：水深到，木块处于漂浮状态，浮力等于重力，所以浮力保持不变，由此可知木块的重力，故A错误。 B．：水深时，细线被拉直，木块不再上浮，继续加水，木块排开水的体积增大，浮力增大；到时，木块完全浸没，浮力达到。 木块完全浸没时，浮力 根据阿基米德原理，此时 故B错误； C．木块的质量 木块的密度 故C错误； D．木块刚好浸没时，水深 水对容器底的压强 故D正确。 故选D。 29．小程制作了如图所示的“浮力秤”，用来称量物体的质量。为给这把浮力称标刻度线，找来了底面积为的足够高的圆柱形薄壁外筒且让筒内装有足量的水，质地均匀的圆柱形浮体竖直漂浮在水中，其底面积为，高度为10 cm。当秤盘中未放物体时，此时浮体浸入水中的深度为1 cm，在水面位于浮体的位置标“0”刻度线。当秤盘中放质量为m（单位为：千克）的物体时，在水面位于浮体的位置标“m”刻度线。当浮体恰好浸没在水中时，此时称量的物体质量最大。则当秤盘中未放物体时，浮体和秤盘受到的浮力为______N；当刻度线距离“0”刻度线1 cm时，此时秤盘中放的物体的质量为______kg；当称量的物体质量最大时，此时浮体相比未放物体时下降的距离为______cm。（，g取10 N/kg） 【答案】 1 0.1 4.5 【详解】当秤盘中未放物体时，浮体浸入水中的深度，浮体底面积 根据阿基米德原理可得此时浮体受到的浮力 刻度线距 “0” 刻度线1 cm，说明浮体浸入水中的深度增加了。 此时增加的浮力等于物体的重力 物体重力，因此物体质量 浮体刚好浸没时，浸入深度为，比初始浸入深度增加了 设浮体下降的距离为h，水面上升的高度为，则 浮体排开水的体积增加量 水面上升的体积等于排开水的体积增加量，其中，因此 代入得 30．如图甲所示，质地均匀的长方体物块的质量为1kg，底面积为，竖直放入水平桌面上的薄壁圆柱形容器内，薄壁容器的厚度不计，长方体物块的底部与薄壁圆柱形容器的底部不密合，圆柱形容器的底面积为200cm2。水的密度，g取10N/kg。 (1)缓慢向圆柱形容器内注入2cm深的水，长方体物块不倾斜，也没有浮起，如图乙所示。求此时水对圆柱形容器底部的压强； (2)继续往容器内注水，当注水深度为物块高度的一半时，长方体物块对容器底部的压力恰好为0，如图丙所示，求物块的密度； (3)继续向圆柱形容器内注入适量的水，长方体物块最终静止时如图丁所示。将长方体露出水面的部分切去再将其剩余部分缓慢放入图丁所示的水中，待剩余部分再次静止时，求水对容器底部压强的变化量的大小。 【详解】（1）注入的水深度 水对容器底部的压强   （2）当注水深度为长方体物块高度的一半时，即 长方体物块对容器底部的压力恰好为0，此时长方体物块受到的浮力恰好等于自身的重力，即，即，变形可得： 物块的密度    （3）如果将长方体露出水面的部分切去，即切去其总体积的一半，再将其剩余的一半缓慢放入图丁所示的水中，待剩余部分再次静止后仍处于漂浮状态，此时长方体受到的浮力减小了，即； 由受力分析可知，圆柱形容器底部受到水的压力也减小了，即                               圆柱形容器的底面积 水对容器底部压强的变化量 31．某同学想知道将船上的船锚抛入水中沉底后，会引起水面如何变化。他用玻璃杯和金属块模拟抛锚过程如下：先向底面积为的长方体水槽中注入0.2 m深的水；将一个质量为3 kg、边长为0.1 m的正方体金属块，放入水平放置的玻璃杯中，再将玻璃杯放入水槽中，玻璃杯漂浮在水面上静止（如图所示），此时水面上升了0.035 m；然后将金属块从玻璃杯中取出放入水中沉底、待水面稳定后，分析水面变化（整个过程中没有水溢出）。（，）求： (1)刚注完水后，水对水槽底部的压强； (2)玻璃杯的质量； (3)金属块放在玻璃杯中漂浮时和放入水中沉底后，水面高度的变化量。 【详解】（1）刚注完水后，水对水槽底部的压强 （2）装有金属块的玻璃杯放入水中时排开水的体积 由阿基米德原理可得玻璃杯受到的浮力为 金属块的重力为 玻璃杯的重力为 则玻璃杯的质量为 （3）正方体金属块的体积为 金属块放入水中时，金属块会沉到底部，所以金属块排开水的体积等于金属块的体积，此时的浮力为 正方体金属块放在玻璃杯中时处于漂浮状态，金属块受到的浮力等于其自身的重力，即 金属块放在玻璃杯中漂浮时和放入水中沉底后，浮力的减小量为 排开水体积的变化量为 所以金属块放入水中后，玻璃杯仍漂浮，不影响液面的变化，金属块会影响容器中水位变化，水面高度变化量为 32．有不吸水的圆柱体A，顶部系有一根轻质细线，已知A的质量为，密度为，高为12 cm，现将圆柱体A竖直放入薄壁柱形容器中，如图甲所示，然后向容器中缓慢加入液体，直至加满，液体体积与深度的关系如图乙所示。当液体加满后，用细线将A竖直向上提升2 cm时，细线的拉力为3.6 N。则此时 (1)则圆柱体A的体积为多少？ (2)液体对容器底部的压强为多少Pa（已知）？ 【分析】先由密度公式算出圆柱体A体积与底面积，利用图像乙体积变化求容器底面积，再结合拉力算出液体密度，确定提升后液面高度，用液体压强公式算出容器底压强。 【详解】（1）圆柱体A的体积 （2）已知A的高度，因此A的底面积 结合图乙分析：当液体深度（因为，所以此时A刚好漂浮），液体在A周围，横截面积为，得① 当液体深度，液面没过A，横截面积为，体积增加 得② 联立①②，可得 将A向上提升后，设液面下降，浸入深度减少量为，排开液体体积减少量，同时，代入得 解得， 拉力等于浮力减少量，其中 代入得 A在时刚好漂浮，浮力等于重力 解得 容器加满液体时原深度 提升后液面下降，所以提升后液体深度 液体对容器底部的压强 33．如图所示，高为、底面积分别为和的甲、乙两个轻质薄壁圆柱形容器（质量不计）在下部用轻质细管（体积不计）连通后放在水平地面上，且容器内盛有深的水。求： (1)这个连通容器对水平地面的压强； (2)若将一个体积为的实心球慢慢地放入甲容器中的水里，直到球在水中浸没后不动为止，球浸没时水不溢出，求水对乙容器底部压强的增加量； (3)若该实心球在水中悬浮，求球的质量。（，取） 【详解】（1）连通容器内液体的总体积 连通容器的总重力 这个连通容器对水平地面的压强 （2）球在水中浸没后不动，甲乙构成连通器，水面等高，水面上升高度 水对乙容器底部压强的增加量 （3）实心球悬浮，则球密度等于水的密度，球的密度 球的质量 34．如图甲所示是国之重器——“新光华”号半潜船，半潜船的结构图如图乙所示，通过往水舱内注水，使甲板潜入水中，将货物拖曳到甲板上，再将水舱内的水排出，整体上浮，完成装载。小华设计了一个空心半潜船模型，由长方体、两部分组成，其底面积和高分别为、、、，将注满水后总重为的模型放入一个盛有水的底面积为的薄壁柱形容器中进行测试，如图丙所示。再将重为的实心长方体货物（密度和底面积分别为、）轻放于的正上方，静止后如图丁所示。求： (1)图丁中半潜船模型和货物C排开液体的总体积； (2)图丁中货物C受到的浮力； (3)用导管缓慢将模型内的水全部抽到容器外，使模型连同C一起上升了15cm；若从安全角度考虑，模型在水中航行时B部分露出水面的高度应控制在2~5cm，则该模型装载货物的最大重量为多少N？如果要提高模型的最大载重，可以有哪些措施，只说明不计算。 【详解】（1）半潜船模型和货物C整体漂浮，总浮力等于总重力。总重力 漂浮状态下 根据阿基米德原理，变形得排开总体积 （2）半潜船模型浸入水中，长方体A和货物C浸入深度为h，则整体排开水的体积 解得长方体A和货物C浸入深度为h=20cm 货物C排开水的体积 货物C受到的浮力 （3）A、C两侧水的体积为 用导管缓慢将模型内的水全部抽到容器外，使模型连同C一起上升了15cm；这里的15cm是模型相对容器底部上升的，如图所示： 下部需要水的体积为 可知A、C此时全部露出水面，B部分露出水面，故可求此时B露出水面的高度是 若从安全角度考虑，模型在水中航行时B部分露出水面的高度应控制在2~5cm；B浸入水中部分的体积越大，排开水的体积越大，受到的浮力越大，载货物越多，故当露出水面2cm时，该模型装载货物最多，则此时B再浸入水中的深度为 排开水的体积是 再次增加的载重即浮力变化量为 考虑C也是货物的一部分，故该模型装载货物的最大重量为 提高最大载重的措施：增大B部分的底面积、减小半潜船自身重力、增大B的高度（合理即可）。 【题型6 】 35．正方体木块正上方压一密度为的合金块时，木块水下深度为8.0cm；将该合金块悬挂于木块正下方时，木块水下深度为7.0cm。则将合金块取走后，木块自由漂浮在水面时水下深度为（    ） A．4.0cm B．5.0cm C．5.5cm D．6.0cm 【答案】C 【详解】两图中，木块和合金块整体都处于漂浮状态，受到的浮力等于自身的重力，木块和合金块整体受到的浮力不变，设木块的底面积为，合金块的体积为，则木块和合金块整体受到的浮力 解得 设木块质量为，由 可得 解得 将合金块取走后，木块在水面自由漂浮时，木块受到的浮力等于自身重力，设木块没入水下深度为，根据，和可得 解得，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 36．如图所示，甲、乙、丙三个完全相同的烧杯中均装有适量的水，将质地均匀，且不吸水的a、b两实心体分别放入甲、乙烧杯中，当a、b静止时，a有五分之三的体积露出水面，b悬浮于水中。若将b置于a上一起放入丙烧杯中，静止时a的上表面刚好与液面相平，整个过程中水均未溢出，则a的密度ρa=______kg/m3，物体a，b体积之比Va︰Vb=______。 【答案】 5︰3 【解析】【小题1】[1]由漂浮、悬浮条件可知：，结合公式和可得： 在甲中，a漂浮，有五分之三的体积露出水面，则a的重力为 a受到的浮力为 即 解得： [2]在乙中，b悬浮，则 因为；而在丙中有 故 故有Ga︰Gb=2︰3 根据有 解得Va︰Vb=5︰3 37．如图甲所示，质地均匀的长方体物体，质量为2kg，底面积为1×10-²m2，竖直放入水平桌面上的薄壁圆柱形容器内（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg），求： (1)物体对容器底部的压强； (2)向容器内注入3cm深的水，物体不会倾斜，也没有浮起，如图乙所示，求水对容器底部的压强； (3)现不断往容器内注水，当注水深度为物体高度的五分之三时，物体对容器底部的压力刚好为0，如图丙所示，求物体的密度； (4)在容器内继续注入适量的水，物体静止时如图丁所示，将露出水面的部分切去，待剩余部分再次静止后，请推理说明水对容器底部压强的变化量Δp水 与容器对桌面压强的变化量Δp桌的大小有何关系。 【详解】（1）无水时，物体对容器底的压力等于其重力，即F=G=mg=2kg×10N/kg=20N 物体对容器底部的压强 （2）水深度为2cm，即0.02m，根据得水对容器底部的压强 （3）当水深为物体高度五分之三时，压力为0，则此时浮力等于重力。根据阿基米德原理，所受浮力 而物体重力 根据物体浮沉条件可知，浮力等于重力，得到 （4）在容器内继续注入适量的水，物体静止时如图丁所示，物体漂浮，受到的浮力等于物体重力，此时物体浸入水中的深度为物体高度的，将物体露出水面部分切去，则切去质量为圆柱体质量的即。假设容器底面积为S，则容器对桌面压强的变化量，当物体切去后，剩下的仍漂浮，故排开液体质量与剩余物体质量相等，均为2kg-0.8kg=1.2kg，即排开液体质量也为m=1.2kg；排开液体变化量，则有 水面高度变化量 则水对容器底部压强的变化量 因此Δp水=Δp桌 38．晓舟模拟古人利用浮力打捞铁牛，用正方体模拟铁牛，其质量为。用高度为的柱形薄壁水杯模拟打捞船，其质量与铁牛质量相等，将其放入水中漂浮，如图甲所示。向杯中装入质量为铁砂时，如图乙所示。用细线连接船和铁牛，使细线拉直且无拉力，再将铁砂从船中取出，当铁砂取完后，铁牛被拉起，如图丙所示。，取，求： (1)甲图中，船底部受到水的压力。 (2)乙图中，船浸入水中的深度。 (3)丙图中，铁牛受到的浮力。 【详解】（1）甲图中，船底部受到水的压力，根据浮力产生的原因，船漂浮，根据沉浮条件。 （2）甲、乙图中船处于漂浮状态，由于乙图中船与铁砂所受总重力是甲图中船所受重力的3倍，且、、相同，所以 （3）甲图中容器底受到的液体压强为，则容器底面积为 丙图中容器排开水的体积为 丙图中容器所受的浮力 对杯和做整体受力分析 容器和M所受总的浮力，根据沉浮条件，则铁牛M所受的浮力。 【题型7 液体中的物体上方与下方有绳子的问题计算】 39．如图所示，A、B为不同规格的潜水艇模型，吸、放水功能完好。为空心正方体，B为空心长方体，A、B均由密度为的材料制成。A、B空心部分体积分别为、，底面积分别为、。当中注满水，B中无水，容器中液面与上表面相平时，绳中拉力为，此时轻质容器对桌面压强为，细绳长。若雯雯同学将中所有水放出后，B开始吸水，则下列说法正确的是（　　） ①A注满水后的重力为 ②B的高度为 ③容器底面积为 ④当绳恰好对容器底部无拉力时，B吸水的质量为 A．①③ B．②③ C．③④ D．④ 【答案】D 【详解】①A的体积为 A中空心体积为，则注满水后水的重力为 A中材料的体积为 A中材料的质量为 则A注满水后的重力为 故①错误； ②A受到的浮力为 物体B的重力可表示为 ① B受到的浮力可表示为 ② 将A、B看成一个整体，整体受向下的重力，受绳子向下的拉力，受水向上的浮力，处于平衡状态，则 ③ 联立①②③，代入数据可得，B受到的体积为 则B的高度为 故②错误； ③B的重力为 容器内水的体积为 容器内水的重力可表示为 ④ 轻质容器对桌面压力由容器内水的重力、A的总重力、B的重力组成，大小为 轻质容器对桌面的压强为可表示为 ⑤ 代入数据，联立④⑤，代入数据解得容器的底面积为 故③错误； ④根据题意可知，将A中的水放出，水面水上升，然后B再开始吸水，则水面又会下降。A中水未放出时，绳子对B拉力为6N，根据受力分析可知，若要使拉力减小并且恰好为0，则B吸收的水要比A放出的水更多，因此液面会下降至A的上表面以下。设多吸收的水的重力为，则多吸收的水导致水面下降的高度为 此时A受到的浮力为 ⑥ 拉力并且恰好为0，则整体受力情况为所有向上的力等于所有向下的力，即 ⑦ 联立⑥⑦，代入数据解得，则B吸收水的质量为 故④正确。 综上所述，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 40．如图甲，足够高的柱形容器置于水平地面上，底面积为200cm2。高为10cm空杯（厚度不可忽略）用轻质细杆固定悬于容器内某处。现沿着容器边缘缓慢向容器内注水，细杆对杯子的作用力F与所加水的质量的关系如图乙。则杯子的质量为_________kg；若在加入2.2kg水时，轻轻取走细杆，待液面重新静止后，水对容器底部的压强为_________Pa。 【答案】 0.6 1400 【详解】[1]水面到达杯子底部前，杆的弹力等于杯子的重力，即 杯子的质量 [2]由图乙可知，第一阶段，当水面刚好到达杯子底部时，加入水的质量为，此时加入水的体积为 1kg水的深度为 第二阶段，水面到达杯子底部后，随着水的加入，杯子排开水的体积增大，浮力越来越大，在某个位置浮力等于杯子的重力，此时细杆受力为0；继续加水，当水面到达杯口时，杯子受到水竖直向上的浮力，自身竖直向下的重力6N和细杆竖直向下4N的弹力，三个力合力为0，此时杯子受到的浮力为 杯子排开水的体积为 则杯子的底面积为 容器底面积与杯子底部下面的面积之差为 则从水面到达杯底至达到杯口过程中，加入水的体积为 加入水的质量为 即加入水的总质量为2kg时，杯外侧的水面与杯口齐平。 第三阶段，继续加水，水进入杯子中，杯子受到的浮力不变，杯子的总重力增大，则杯子对细杆向上的支持力减小，直至为0时，杯子受到的浮力恰好等于杯子的总重力，此时杯中进入的水的重力为 杯中进入的水的质量为 第四阶段，继续加水，直至杯中的水面与杯口齐平，杯子受到的浮力不变，杯子的总重力继续变大，大于杯子受到的浮力，此时杯子对细杆有向下的拉力，大小等于2N；杯中的水面与杯口齐平时杯中加入水的总体积等于杯子的体积，则第三阶段和第四阶段加入水的总质量为 此时容器内加入水的总质量为 第五阶段，再加水时，水面杯子浸没在水中，受到的浮力和杯子的总重力不再改变，因此细杆受到的拉力也不再改变，大小保持在2N。 综上所述，若加入2.2kg水，处于第三阶段，即2.2kg水中，2kg在杯外，0.2kg在杯中，此时杯子的总重力为 杯子受到的浮力为10N，浮力大于总重力，若取下细杆，待稳定后杯子会处于漂浮状态，水面会下降，则稳定后杯子受到的浮力为 杯子排开水的体积为 排开水的体积变化量为 水面下降的高度为 此时水面的深度为 水对容器底部的压强为 41．如图甲所示，一底面积为的薄壁柱形容器置于水平桌面上，容器中放有一个底面积为、高为0.16m的均匀实心长方体物块A（物块与容器底部不密合），A的底部与容器底用一根长为0.08m的细绳连在一起，现慢慢地向容器中注水，当容器中加入的水深度为时，A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示。（水的密度，取。）求： (1)图乙中，物块A所受的浮力。 (2)物块A的密度。 (3)继续向容器中加水，直到物块A恰好完全浸没水中，如图丙所示，求此时细绳受到的拉力。 【详解】（1）物块排开液体的体积为 物块受到的浮力 （2）A对容器底部压力为0时，浮力等于重力，因此 物块A的总体积 物块A的质量 物块A的密度 （3）A恰好完全浸没时，排开水的体积等于A的体积，即 此时A受到的浮力 对A受力分析，静止时满足 因此细绳对A的拉力 根据力的作用是相互的，细绳受到的拉力为。 42．如图甲所示，足够高的圆柱形空容器水平放置，容器底面积。将一长方体木块的底部用一根质量和体积均不计的细线（图中未画出）栓在容器底部，然后向容器中缓慢加水，当细线达到最大拉力时断开，停止加水。整个过程中，木块底部始终与容器底部平行，水对容器底部的压强p随加水的总体积变化的关系如图乙所示。求： (1)加水时的水深； (2)细线能承受的最大拉力； (3)细线断开后木块重新静止时，与断开时相比水对容器底部的压强变化量。 【详解】（1）由乙图可知，加水时，水对容器底部的压强为600Pa，此时水的深度为 （2）由题意可知，当加水时，木块与容器底之间没有相互作用力，随后木块开始漂浮在水面且随水面上升，此时水的底面积为 此时木块浸在水中的体积为 此时木块的重力为 当加水时，细线被拉直，此时水的深度为 当加水时，细线达到最大拉力，此时木块浸在水中的深度为 此时木块浸在水中的体积为 此时木块受到的浮力为 细线能承受的最大拉力为 （3）细线断开时水的深度为 此时水对容器底部的压强为 细线断开后木块重新静止时，水的深度为 此时水对容器底部的压强为 细线断开后木块重新静止时，与断开时相比水对容器底部的压强变化量为 【题型8 】 43．水平桌面上两个相同的烧杯中分别盛有体积相等的a、b两种液体，将两块相同的橡皮泥分别捏成小船和小球轻放入液体中，静止时两液面相平，如图所示。下列分析正确的是（    ） A．这个实验说明浮力与物体的形状有关 B．小船排开液体的质量比小球排开的小 C．a液体的密度小于b液体的密度 D．左边的烧杯对水平桌面的压强大 【答案】D 【详解】A．两个烧杯规格相同，两块橡皮泥重力相同，初始a、b液体体积相等，放入物体后最终液面相平，因此可得，因，故。 探究浮力与物体形状的关系，还需要控制液体密度相同，本实验中两种液体密度不同，变量不唯一，无法得出浮力与形状有关的结论，故A错误； B．左侧小船漂浮，浮力；右侧小球沉底，浮力，则，根据阿基米德原理，可得小船排开液体的质量更大，故B错误； C．静止后液面相平，烧杯底面积相同，因此总容积满足，原液体体积相等，推得。根据，且相等，因此，故C错误； D．烧杯对桌面的总压力，烧杯、橡皮泥的重力都相同；原液体体积相等，，因此，总压力。根据，烧杯底面积相同，因此左边烧杯对水平桌面的压强更大，故D正确。 故选D。 44．现有甲、乙两个完全相同的容器，盛有体积相同的不同液体，把一个鸡蛋分别放入两容器中的情形如图所示，鸡蛋在甲、乙两杯液体中所受的浮力______，两杯液体对容器底部的压力______，两杯液体对容器底部的压强______（以上三个空均选填“＞”“＜”或“＝”）。 【答案】 = > > 【详解】同一个鸡蛋在甲杯液体中漂浮，在乙杯液体中悬浮，根据浮沉条件，漂浮或悬浮时，浮力大小等于物体重力大小，即 鸡蛋在乙容器中排开的液体体积大于在甲容器中排开的液体体积，而鸡蛋在两杯液体中受到的浮力相等，根据可知，甲容器内液体的密度大于乙容器内液体的密度； 两液体体积相等，根据可知，甲容器内液体的重力大于乙容器内液体的重力，甲、乙两容器底部受到液体的压力等于液体的重力与鸡蛋的重力之和，故甲容器底部受到的压力大于乙容器底部受到的压力；两容器完全相同，底面积相同，根据可知，甲容器底部受到的压强大于乙容器底部受到的压强。 45．如图所示是家庭厨房常见的洗菜水槽，水槽出水口下方连接排水管，水槽中水深为20cm，出水口有一质量为0.05kg，上表面积为的橡胶塞子。塞子刚好嵌入出水口，塞子厚度及塞子与出水口间的摩擦忽略不计。（水的密度为）求： (1)水对橡胶塞子的压强； (2)水对橡胶塞子的压力； (3)用手拉细绳一端，至少需要多大的拉力才能提起塞子； (4)若水槽中水深从20cm缓慢下降，使提起塞子所需拉力变为原来的，求此时水槽内的水深。 【详解】（1）水对橡胶塞子的压强 （2）水对橡胶塞子的压力 （3）橡胶塞的重力 对塞子受力分析，刚好提起塞子时，拉力平衡塞子重力与水向下的压力，根据二力平衡得 （4）此时拉力 仍根据二力平衡关系 整理得：此时水深 1．如图所示，一个重2N、底面积为100cm2的足够高薄壁柱形容器，装有深10cm的某种液体。现把一质量为m＝480g、高15cm、底面积为50cm2的圆柱体木块放入其中，处于漂浮状态，其浸在液体中的深度h＝12cm，容器对桌面的压强为p。以下说法正确的是（　　） A．容器对桌面的压强p为1800Pa B．若将木块向下压2cm，则木块下表面受到的液体压强增加320Pa C．若将另一相同木块竖直重叠在该木块上方，液面静止后重叠体所受浮力为9.6N D．若将木块浸入液体中的一半（图中阴影部分）水平截去并取出，待液面静止后，木块上表面较截去前下降了3.6cm 【答案】D 【分析】根据物体的浮沉条件和阿基米德原理进行分析求解。 【详解】A．木块漂浮，则受到的浮力为 木块排开液体的体积为 则液体密度为 则容器内液体重力为 则容器对桌面的压力为 则容器对桌面的压强为，故A错误； B．木块漂浮时露出液面的高度为 木块恰好被全部压入液体中时，液面上升的高度为 所以若将木块向下压2cm，则木块全部浸没在液体中且下表面深度增加量为 则木块下表面受到的液体压强增加量为，故B错误； C．若将另一相同木块竖直重叠在该木块上方，假设此时重叠体漂浮且恰好触底，则此时容器内液体深度为 则此时重叠体排开液体的体积为 此时重叠体受到的浮力为 故此时重叠体应沉底，所受浮力为8N，故C错误； D．木块密度为 若将木块浸入液体中的一半（图中阴影部分）水平截去并取出，待液面静止后，剩余木块仍然漂浮，根据浮力等于重力，则有 可得 则 则剩余木块露出液面的高度为 剩余木块所受的浮力为 则排开液体的体积变化量为 则液面下降的高度为 则待液面静止后，木块上表面较截去前下降的高度为，故D正确。 故选D。 2．如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，，竖直细杆a的上端通过力传感器相连在天花板上，下端连接杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆的B点和物体M固定，水箱的底面积为，水箱侧壁与底部的厚度忽略不计，力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图像，不计杠杆、细杆及连接处的重力，则（　　） A．物体M的密度为 B．加水质量为2kg时，水箱内水的深度为16.5cm C．当传感器示数为0时，M浸入水的深度为2cm D．当传感器示数为24N时，细杆b对M的作用力方向为竖直向上 【答案】C 【详解】（1）分析乙图各转折点的含义，结合根据杠杆平衡条件得出M的重力和浸没时的浮力，然后根据阿基米德原理计算M的体积，再根据体积关系求得水箱的底面积、M的体积、高度，最后计算出M的密度。（2）根据1kg水的体积和水箱的底面积求出M下方水的深度，再结合M的高度得出水箱内水的深度。（3）根据平衡求得示数为0时的浮力，再根据阿基米德原理求出M浸入水的深度。（4）根据浸没时M所受的浮力和重力关系分析细杆b对M的作用力方向。 A．由图乙，未加水时力传感器示数，已知，杠杆平衡 代入得，解得。 M完全浸没后浮力不变，力传感器示数稳定在，此时浮力大于重力，杠杆B点受到向上的力为，杠杆平衡 代入得，解得 由阿基米德原理，M完全浸没，体积 加水1kg时水面刚接触M，加水2kg时M完全浸没，因此增加水的体积 满足、 代入、，解得， M的密度，故A错误； B．1kg水的体积为 加水2kg时，前1kg水在M下方，深度 加上M的高度10cm，总深度，故B错误； C．传感器示数为0时，由杠杆平衡得B点受力为0，故 由，可得M浸入水的深度为，故C正确； D．传感器示数为24N时，M完全浸没， 浮力大于重力，细杆b需要向下压M才能平衡，因此作用力方向竖直向下，故D错误。 故选C。 3．如图所示，生活物理科创小组制作了一个潜水器模型，模型包括主体和压载铁两部分。主体为底面积、高20cm的长方体，内部有一个可装水的水箱，未装水时质量1.2kg。两块相同的压载铁贴在主体底部，每块体积，密度。该模型可以通过吸水排水，或者抛掉压载铁来实现上浮或下潜。现对这个模型进行测试：先在足够高的圆柱形容器中装入深度1m的水（容器底面积），然后将模型的水箱装满水，放入水中，模型沉底。之后，先抛掉一块压载铁，模型恰好悬浮；再抛掉剩余一块压载铁，同时将水箱中的水全部排出，模型上浮至漂浮状态。整个过程中模型底部始终保持水平。下列说法正确的是（   ） A．下沉过程中，压载铁给主体部分施加了16N的拉力 B．沉底时，潜水器受到的浮力为20N C．最终漂浮时水对容器底的压强约为 D．悬浮时，潜水器的总重力为20N 【答案】C 【分析】根据阿基米德原理求出潜水器悬浮和沉底时的浮力。根据压载铁的密度和体积求出其质量和重力，再根据其状态判断拉力的大小。漂浮时，利用水箱内水的体积、两块压载铁的体积以及排开水的体积求出水面上升的高度，再求出最终漂浮时水对容器底的压强。 【详解】D．主体的体积为 抛掉一块压载铁后，模型恰好悬浮，总排开体积 总浮力 悬浮时总重力等于浮力，即 ，故D错误； A．每块压载铁的质量为 每块压载铁的重力为 两块压载铁的总重力为 下沉过程中，潜水器向下加速运动，，所以 ，根据相互作用力的关系知，压载铁对主体的拉力小于16N，故A错误； B．沉底时模型带两块压载铁，总排开体积 浮力 ，故B错误； C．主体装满水时，总重力为 沉底时，主体受到的浮力为 未装水时主体的重力为 水箱中水的重力为 水箱中水的质量为 水箱中水的体积为 漂浮时，模型受到的浮力为 排开水的体积为 相比未放入模型时，水面上升的高度为 最终水的深度为 最终漂浮时水对容器底的压强为 ，故C正确。 故选C。 4．如图所示，实心圆柱体甲的密度为，质量为9.6kg，底面积为，水平地面上的轻质薄壁容器乙（不计质量）内盛有8cm深的水，容器上部分的高度和底面积均为下部分高度和底面积的一半，容器下底面积为。若把甲物体沿竖直方向切割的面积，并将切割的部分竖直缓慢放入容器乙中沉底，液面上升的高度与切割的面积的关系如图丙所示。下列选项中正确的是（   ） A． B． C．当时，水对容器底的压强为1300Pa D．当，容器对水平地面的压强为1718Pa 【答案】D 【分析】先利用密度公式求出圆柱体甲的高度，再根据容器结构和水的体积，分阶段分析放入甲后液面的上升规律，结合图像拐点判断各阶段临界条件。 【详解】容器上部分底面积 圆柱体甲的体积 圆柱体甲的高度 原水体积 A．丙图第一个拐点在，此时液面刚好到达容器下部分顶部，体积关系满足，代入数据 解得，故A错误； B．第二个拐点为液面刚好把切割的甲物体恰好浸没，则液面上升的高度为甲物体的高度，即 容器下部分高度 则液面在容器上部分的上升高度为 体积关系满足，即 代入数据得 解得，故B错误； C．上部分高度 容器总容积 第三个拐点对应液面刚好到达容器口，此时切下物体体积，代入数据 解得 当，，水未溢出，物体完全浸没，此时切下物体体积 总体积 设总液面高度为，则总体积，代入数据 解得 水对容器底压强，故C错误； D．当，，水溢出，容器总容积不变，容器内剩余水体积 总质量 在水平面上，容器对地面压力为 容器对水平地面的压强为，故D正确。 故选D。 5．学习了浮力知识后，爱动脑筋的小艺同学在物理社团课上，制作了一个利用浮力来提升较重物体的模型，其简化示意图如图所示。容器底面积为150cm2且足够高，柱形物体A的重力为15N，密度为，底面积为50cm2，与容器底部不密合。小艺同学往容器中加入0.8kg水，加水结束时水对容器底部压强为______Pa。小艺同学继续向容器中再加入1.7kg水后，用体积不计的轻质细绳竖直向上提升物体A，由于绳子能承受的拉力有限，他最多能将A竖直向上提升13cm。则该绳子能够承受的最大拉力为______N。 【答案】 800 12.25 【分析】分析加水后，物体A的状态，和排开液体的体积，再结合阿基米德原理以及液体的压强公式解答。 【详解】水的质量，水的体积 因为，所以物体A沉底，水的横截面积为 水的深度为 水对容器底的压强 物体A的质量为 A的体积为 A的高度为 总水质量为 总水体积为 A向上提升后，A底部距离容器底，设此时水面高度为，则A浸入水中深度……① 总容积减去A浸入的体积等于水的总体积，即，代入数据得……② 由①②解得， 排开水的体积为 浮力为 平衡时为，最大拉力为 6．如图甲所示，轻质薄壁容器a、b静置于水平桌面上，b容器底面积为，两容器底部用细管相连（忽略细管的体积），边长为10cm，密度为的正方体A用长为5cm的细绳固定在容器底。初始时刻容器内装有一定量的水，物体A浸没，现打开阀门K使容器a里的水从底部放出直至水面稳定，全过程中a容器底部所受水的压力与放水体积的关系如图乙所示。不计轻绳质量和体积，不考虑容器壁沾水，求初始时刻细绳所受的拉力为________N；水面稳定后，在b容器内再放入一个底面积为，高为11.5cm的实心铁块时，此时水对容器底的压强为________Pa。 【答案】 4 1300 【分析】因为要求初始时刻细绳所受的拉力，所以先根据阿基米德原理计算物体A受到的浮力，再根据重力公式计算物体A的重力，最后利用受力平衡，拉力等于浮力减重力来求解；因为要分析图乙的放水过程，所以先确定两个阶段的放水体积对应的水面变化：第一阶段是水面下降到物体A刚好漂浮，第二阶段是水面继续下降到稳定。根据容器a底部压力变化结合底面积，可推导对应阶段的水面高度变化，进而得到相关容器内水的体积等关键量；因为要求放入铁块后水对容器底的压强，所以先计算水面稳定后容器内水的总体积，再分析放入铁块后，铁块排开水的体积，结合容器底面积的变化，计算新的水面高度，最后利用液体压强公式求解。 【详解】初始时刻时物体A浸没在水中，对物体进行受力分析可知，物体受到竖直向下重力，沿绳向下拉力，竖直向上的浮力，且保持静止，故，已知物体密度，体积，则物体的质量 物体A的重力为 由于物体完全浸没，故 由阿基米德原理可得物体所受浮力 故 打开阀门后，结合图乙分析：放水量为时，物体仍完全浸没，液体下降的有效面积为容器底面积，液体深度随放水量缓慢下降，故容器底压力也缓慢下降；当放水量为时，物体漂浮，此时随着液面下降，减小故物体所受浮力减小，直至等于重力，此过程中，液体下降有效面积为a容器底面积与物体A底面积之差，即，由于有效面积减小，故液体深度下降幅度变大，故压力也下降幅度变大；当放水量大于时，物体漂浮在水面上，且绳子拉力为0，即，液体下降的有效面积仍为容器底面积，故底部受到压力随放水量缓慢下降； 求容器a底面积：液面下降至物体浮力刚好等于重力时，此时，由阿基米德原理可得 物体浸在液体中的深度为 物体露出水面的深度为 即放水量从至时液面下降深度为，故有效面积 a容器的底面积 求水的体积：由以上分析可知，当放水量为时，物体A上表面恰好与液面相平，故放水前物体上表面到液面的距离为 则放水前容器a内水的深度为 则水的体积 打开阀门K，在b容器放入铁块，最终物体A漂浮，铁块沉底，两容器液面相平；假设液面与实心铁块刚好相平，液体深度为，绳子处于伸直状态，液体体积为 代入数值求得，小于原有水的体积，故水要没过铁块，铁块上方水的体积为 深度为 故当阀门打开液体静止时，铁块上方水的深度为，则容器内水的总深度 故水对容器底的压强 7．如图所示，足够高的轻质柱形容器底面积为，放在水平桌面上，容器内放有一密度为、边长为10cm的正方体木块A，将一物块B放在A的正上方，用一条质量可忽略不计的细绳，两端分别系于木块底部中心和柱形容器中心，现缓慢向容器中加水，当加入2.8kg的水后停止加水，此时木块A有五分之一的体积露出水面，细绳受到的拉力为1N，容器中水的深度为；再将物块B取下并缓慢放入水中直到浸没时，细绳刚好断掉，液面稳定后容器中水的深度为，已知细绳能承受的最大拉力为5N。则细绳的长度为___________cm，___________。 【答案】 10 12∶11 【分析】先计算加入水的体积，再结合木块浸入水中的体积，根据容器底面积，可推导出此时水的深度与细绳长度、木块边长的关系，进而求出细绳长度。 分析取下B后细绳刚好断掉时木块A的受力情况，因为此时细绳拉力达到最大值，所以根据受力平衡求出木块A浸入水中的体积，进而得到此时木块浸入的深度；再结合容器底面积、水的体积、木块浸入体积，分别求出h1和h2，再计算二者的比值。 【详解】当加入2.8kg的水后停止加水，此时木块A有五分之一的体积露出水面，加入水的体积 木块A浸在水中的深度为 木块A浸在水中的体积为 容器中水的深度 绳子的长度为 正方体木块A的重力为 细绳刚好断掉时，此时正方体木块A受到的浮力为 此时正方体木块A排开液体的体积为 木块A浸入水中的深度为 此时容器中水的深度为 可得B物体的体积为 当细绳刚好断掉，液面稳定后正方体木块A漂浮在水面上，受到的浮力与其重力相等，浮力为 此时正方体木块A排开液体的体积为 容器内水和B及A排水的总体积为 液面稳定后容器中水的深度为 则 8．小莎游泳时发现，当她从浅水区走向深水区行时，脚底的压痛感逐渐减小。小莎思考，浮力大小与哪些因素有关呢?于是她提出了如下猜想： 【猜想】（1）浮力大小可能与物体排开液体的体积有关； （2）浮力大小可能与物体浸在液体中的深度有关； 【证据】小莎进行了如图1所示的实验： 【解释】 (1)物块浸没在水中时，所受的浮力是_________N； (2)分析步骤A、B、C可得出，物体排开液体体积越大，物体所受的浮力_________； (3)分析步骤_________三步可得出，浮力大小与物体浸在液体中的深度无关。 【交流】 (4)有些同学分析A、B、C实验步骤，觉得物体浸在液体中的深度和排开液体体积都发生了变化，提出质疑，物体浸没前，浮力大小是否与物体浸在液体中深度有关? 于是同学们利用生活中的物品进行如下实验。如图2所示，将适量的碎石块装入矿泉水瓶中，往瓶中加水，直至水面浸没石块，拧紧瓶盖，在瓶身上与水面齐平处绑细线并固定。 ①如图甲所示，将瓶子挂在弹簧测力计下，读出测力计示数F1。 ②如图乙所示，将瓶缓慢浸入水中，直至水面到绑线处，读出测力计示数F2。 ③将瓶倒置悬挂在测力计下，瓶口朝下，将瓶缓慢浸入水中，直至_________，读出测力计示数F3。 ④实验数据满足关系式_________，同学们得出结论：物体所受浮力的大小与物体浸入液体的深度无关。②③两次实验，矿泉水瓶浸入水中的深度分别为h1、h2，h1_________（填“大于”或“小于”）h2。 【答案】(1)4 (2)越大 (3)A、C、D (4) 矿泉水瓶内的液面与外面液面相平 F1-F3 小于 【详解】（1）由图C可知，物块浸没在水中时，弹簧测力计的示数为1N，所以物块浸没在水中时，所受的浮力是。 （2）步骤A、C中，物块受到的浮力为4N，由B图可得此时物块受到的浮力为，所以分析步骤A、B、C可得出，物体排开液体体积越大，物体所受的浮力越大。 （3）分析步骤A、C、D可得，物块浸没在液体中所受浮力相等，所以浮力大小与物体浸在液体中的深度无关。 （4）[1][2]将瓶倒置悬挂在测力计下，瓶口朝下，将瓶缓慢浸入水中，直到内外液面相平，这样可以保证排开水的体积相同，待弹簧测力计示数稳定后，就可以读出测力计示数F3，则浮力为F1-F3，当F1-F2=F1-F3，说明物体所受浮力的大小与物体浸入液体的深度无关。 [3]②③两次实验，矿泉水瓶浸入水中的深度分别为h1、h2，由于矿泉水瓶瓶口较小，倒立后会浸在水中深度更大，所以h1＜h2。 9．小明同学在学校复习了“测量盐水的密度”实验，步骤如下： （1）将天平放在水平桌面上，游码移到标尺左端零刻度线处，发现指针指在分度盘中线的右侧，向左调节平衡螺母，使天平横梁平衡； （2）先用调好的天平测出烧杯和盐水的总质量为53.8g。然后将烧杯中部分盐水倒入空量筒中，如图甲所示，则倒出盐水的体积为___________。再用天平测量烧杯和剩余盐水的总质量，当天平横梁平衡时，放在右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，则盐水的密度为___________； （3）小明同学回家后经过思考，发现利用家中现有器材也能测出盐水的密度。已知空柱形容器外部底面积为，水的密度为，g取10N/kg。步骤如下： ①将金属片固定在空柱形容器底部，测出金属片和柱形容器总质量为100g。将它们放入水中，稳定后处于竖直漂浮状态，如图丙所示，则此时金属片和柱形容器排开水的总体积为___________。测出此时柱形容器露出水面的高度为5cm； ②将金属片和柱形容器从水中取出并擦干，再将它们放入在家配制的盐水中，稳定后处于竖直漂浮状态，如图丁所示，测出此时柱形容器露出液面高度为5.8cm； ③根据以上信息，可以求出在家配制盐水的密度为___________。 【答案】 20 1.1 100 1.09 【详解】（2）[1]由图甲得，量筒的分度值为1mL，示数为20mL，则倒出盐水的体积为 [2]由图乙得，标尺分度值为0.2g，游码对应刻度值为1.8g，则剩余的烧杯和剩余盐水的总质量为 量筒中盐水的质量为 则盐水的密度为 （3）[3]由图丙得，金属片和柱形容器漂浮在水面上，则金属片和柱形容器受到的浮力等于金属片和柱形容器的重力，由与得，金属片和柱形容器排开水的质量等于金属片和柱形容器的质量，为100g，此时金属片和柱形容器排开水的总体积为 [4]依题意得，金属片和柱形容器排开水的总体积比金属片和柱形容器排开盐水的总体积多 则金属片和柱形容器排开盐水的总体积 将金属片和柱形容器放入在家配制的盐水中，稳定后处于竖直漂浮状态，则金属片和柱形容器排开盐水的质量等于金属片和柱形容器的质量，即金属片和柱形容器排开盐水的质量为，所以配制盐水的密度为 10．小青在实验室利用不会吸水的橡皮泥、弹簧测力计、烧杯、水和细线等物品，进行了如图所示的实验，图中数据为相应实验时弹簧测力计的示数。 (1)为了探究浮力的大小与哪些因素有关，小青将橡皮泥捏成一个球体后，用细线将其挂在弹簧测力计挂钩上，进行了图中A、B、C、D、E实验。由A、B、C实验可知，当液体密度一定时，______越大，橡皮泥所受浮力越大；由A、D、E实验可知，橡皮泥所受浮力与______有关。 (2)在E实验中，球体浸没时受到的浮力是______N，容器中盐水的密度为______。 (3)为了探究浮力与物体浸入液体中的深度是否有关，她把同一块橡皮泥捏成粗细不同的圆柱体，分别浸入水中一半，若弹簧测力计的示数______，说明物体所受浮力与浸入液体中的深度无关。 (4)为了验证阿基米德原理，她将装满水的溢水杯放在升降台上，进行了F实验。当逐渐调高升降台时，发现随着球体浸入水中的体积变大，弹簧测力计甲的示数变小，这一过程中弹簧测力计乙的示数会______（选填“变大”“变小”或“不变”）。若它们的变化量相等，就可以证明，如果放入球体前溢水杯中的水未到溢水口处，会导致______（选填“”或“”）的测量值偏小。当F实验中的球体刚好浸没时，下表面受到水向上的压力为______。（球的半径为，球的体积为，水的密度为，结果用所给字母表示） 【答案】(1) 排开液体的体积 液体密度 (2) 2.4 1.2 (3)相等 (4) 变大 【分析】根据称重法测浮力的原理和控制变量法，可以探究浮力的大小与哪些因素有关；根据称重法测出浮力，再用比例法可以得出盐水的密度。为了验证阿基米德原理，设计实验分别测量与，据此进行误差分析；要计算球体下表面的压力，需要注意球体的上表面不是平面，刚好浸没时受到向下的压力，上表面并非平面不能直接用液体压强公式求出压力，这里采用局部分割的几何方法，先单独考虑容易处理的上半球，算出其浮力和半球平面的压力，利用算出上表面的压力，然后考虑球体整体，再利用该公式算出下表面的压力。 【详解】（1）[1]分析A、B、C实验可知，液体的密度相同，排开液体的体积不同，物体排开液体的体积越大，弹簧测力计的示数越小，根据称重法可得浮力越大。 [2]分析实验步骤A、D、E可知，物体排开液体体积相同，液体的密度不同，弹簧测力计的示数不同，根据称重法可得浮力的大小不同，可说明浮力的大小与液体的密度有关。 （2）[1]由图可知，测力计的示数为4N，即球体的重力为，浸没在盐水中时测力计的示数为，根据称重法可得，球体浸没在盐水中时受到的浮力为 [2]浸没在盐水中时测力计的示数为，根据称重法可得，球体浸没在水中时受到的浮力为 因球体浸没在液体中，排开液体的体积等于物体的体积，根据阿基米德原理可得，则盐水的密度为 （3）把同一块橡皮泥捏成粗细不同的圆柱体，分别浸入水中一半，排开液体的体积都相同，弹簧测力计的示数不变，说明物体所受浮力与浸入液体中的深度无关。 （4）[1]由图F可知，弹簧测力计乙的示数等于水桶和溢出的水受到的重力总和。当逐渐调高升降台时，因随着球体浸入水中的体积越来越大时，溢出水的体积变大，溢出水受到的重力也变大，所以弹簧测力计乙的示数变大。 [2]如果放入球体前溢水杯中的水未到溢水口处，则球体体积浸入更多使水到达溢水口后才有水溢出，溢出水的体积等于球体排开水的体积减去测量初始时未到溢水口的体积，所以的测量值会偏小。 [3]F实验中的球体刚好浸没时，由阿基米德原理可得，球体所受浮力 将球分为上下两部分，对于上半部分，受到的浮力，如图所示： 由可知，上半球的下表面所受液体压强为 由可得，上半球的下表面所受液体向上的压力为 而上半球受到的浮力 则有上半球的上表面所受液体向下的压力为 对于整个球，如图所示： 因上表面与半个球的情况一致，所以受到的水的压力情况也一致，则球受到的浮力 故下表面受到水向上的压力为 11．如图甲所示是起重船“振华30”正在作业的情景，它是中国制造的世界最大起重船，被誉为“大国重器”。满载时排水量可达，起重能力可达。广泛应用于海上大件吊装、桥梁工程建设和港口码头施工等领域。为了防止起重船吊装重物时发生倾斜，在起重船的船体两侧建造了由许多小舱室组成的压载水舱。起重船吊起重物后，船体发生倾斜，此时在另一头快速注入压载水，两边负重平衡后，船体就会稳定下来。而重物入水后由于存在浮力，负重又会大量减少，这时候又需要排出压载水。这样就能通过控制压载水来控制船体的平衡。如图乙是起重船正在排压载水的场景。 (1)求“振华30”满载时受到的浮力； (2)小明设计了如图丙所示的装置来模拟压载水舱的注水过程，其中容器底面积为，A是固定的力传感器，能够显示B对它的压力或拉力的大小；B是质量和体积均可忽略的细直硬杆，B的上端固定在A上，下端固定在物体C上，物体C是圆柱体，高度为12cm。在注水前，水面恰好与圆柱体C的下表面相平，此时水面高，注水过程中，力传感器示数F的大小随注入水的质量变化的图像如图丁所示。求： ①圆柱体C的底面积； ②当力传感器示数为0时，水对容器底部的压力的增加量。 【详解】（1）由题意得，满载时排水量 满载时受到的浮力 （2）由图丁可知，注入水质量为时，圆柱体C刚好完全浸没，注入水的体积 容器底面积，圆柱体高度，可得公式，注入水的体积等于 由图丁可知，未注水时浮力为0，力传感器示数等于C的重力，即 当力传感器示数为0时，浮力等于C的重力，即 根据阿基米德原理，此时排开水的体积 圆柱体浸入水中的深度 水对容器底部的压力增加量 12．某兴趣小组为制作可计时的简易“漏刻”模型，分别将两个完全相同的圆柱形薄壁容器甲、乙（自重忽略不计）放置在高低不同的水平台阶上，如图所示，盛满水的容器甲底部有一个出水管（此时出水管上的阀门关闭），盛有水的容器乙中有一个由标尺和圆柱形浮船组成的物体丙，其下表面刚好与容器乙底部接触但无压力。已知容器甲的底面积为，内装水的质量为；容器乙中水的深度是，浮船的底面积为。求： (1)容器乙底部受到水的压强； (2)物体丙受到的浮力； (3)注水前乙容器中水的重力； (4)打开出水管的阀门，容器甲中的水缓慢注入容器乙，每分钟注入质量为的水，求从刚开始注水到容器甲、乙对台阶的压强相等时所用的时间。 【分析】利用压强公式来计算容器乙底部受到水的压强；根据漂浮条件，物体受到的浮力等于自身重力，所以先分析物体丙的受力状态，再利用漂浮相关规律求解浮力；根据压强公式，结合甲乙底面积的关系，列出压强相等的等式，求出此时甲、乙中水的重力关系，再结合甲初始水的重力和每分钟注入水的质量，计算出注入水的质量，进而求出所用时间。 【详解】（1）容器乙底部受到水的压强为 （2）丙排开水的体积 物体丙受到的浮力为 （3）乙中原来水的体积为 所以原来水的质量为 原来水的重力为 （4）已知物体丙下表面刚好与容器乙底部接触但无压力，物体丙恰好处于漂浮状态，根据平衡力可知，物体丙的重力 此时物体丙和水的总重力 甲中水的重力为 打开出水管的阀门，容器甲中的水缓慢注入容器乙，由于甲和乙的底面积相同，根据可知，要使容器甲、乙对台阶的压强相等，甲、乙对台阶的压力相等，所以 可得注入水的重力为 那么注入水的质量为 因为每分钟注入质量为150g的水，所以注水所用的时间为 13．某物理兴趣小组业余时间，利用如图所示的实验装置开展测量物体密度的实验，其中试管横截面积为，长方体容器横截面积为，试管壁粗细均匀且试管壁厚度不计。如图甲所示，将装有部分水的试管竖直漂浮在容器内的水面上，试管内水面与容器底部的距离为h，容器内水面到容器底部的距离为30cm。如图乙所示，现将一个不吸水且不溶于水的小物块浸没在该试管水中，发现此时试管内水面与容器底部的距离恰好仍为h，试管底部下降了（图中未画出），且试管底部未接触容器的底部。求： (1)图甲容器中的水对容器底部的压强； (2)图乙所示的小试管中的小物块质量的表达式（用、、和水的密度表示）； (3)已知小试管横截面积与容器横截面积之比为，则小物块的密度为多少？（已知） 【分析】利用得到答案 ；根据试管下降高度以及容器内水面上升高度结合浮沉条件得到质量表达式；最后利用密度公式得到答案。 【详解】（1）由题意得，容器内水的深度 水对容器底部的压强 （2）设放入物块后，容器水面上升高度为，物块体积为，增加的排开水体积为。由题意，放入物块后试管内水面到容器底距离仍为，试管底下降，因此物块体积 试管始终漂浮，增加的浮力等于物块重力，即 整理得 容器内水的体积不变，增加的排开水体积等于容器水面上升对应的体积，即 试管浸入深度的增加量为 因此 联立得 整理得 代入得 因此物块质量 （3）已知 ，即 ，物块体积，根据密度公式 ，代入和得 代入、计算小物块的密度 14．石油不仅提供燃料，更是无数化工产品的基础原料，比如塑料杯就是利用石油中提炼出来的聚丙烯制作而成。小高同学采用以下方案测量塑料杯的密度：他将一个外底面积为50cm2，高为10cm的柱形塑料杯B装满水后，竖直放入装有一定质量水的圆柱形薄壁容器A中，已知容器A的底面积为150cm2，高为20cm，静止后容器A中水的深度为5cm，如图甲所示；再将塑料杯B中的水全部倒入容器A内，把空杯子竖直正立放入水中，待杯子自由静止后，杯底与容器A底刚好接触且无压力，容器A中水的深度为6cm，如图乙所示。求： (1)空塑料杯B的质量； (2)该塑料杯B材料的密度； (3)小高将一个与塑料杯同种材料制作的塑料实心柱体C竖直放入装有一定质量水的容器A中，且用一轻质细杆给柱体一竖直向下，大小为3N的压力，静止时，容器A中的水刚满，如图丙所示，已知柱体高20cm，底面积为120cm2若先撤走细杆，待柱体静止后，再沿水平方向将柱体C浸入水下部分的截去取出，待柱体C剩余部分静止后，此时相对于图丙时，柱体C上表面移动距离。（整个过程水不带出） 【分析】根据漂浮状态，知道重力等于浮力，利用浮力产生的原因求出浮力；利用水的体积变化，求出杯子的体积，根据密度公式求出密度；分清三个状态，有压力的状态，没有压力的状态，切去三分之一后的状态，结合阿基米德原理，求出排开液体的体积，再求出浸入的深度和水的深度，得到柱体移动距离。 【详解】（1）乙图中，空杯B漂浮，杯底对容器底无压力，水对杯底的压力 由浮力产生的原因可知 浮力等于重力 塑料杯B的质量为 （2）甲图中，塑料杯B原有水的体积 杯子和杯中水的总体积为 杯子体积为 塑料杯B材料的密度 （3） 实心C的体积 实心C的重力 丙图受力平衡 可得，排开液体的体积为 丙图水刚满，容器内水体积 浸入深度 C上表面高度 撤走细杆，C漂浮， 漂浮时 排开液体的体积为 浸入深度 浸入水下部分长度，截去即截去，剩余C高度 剩余重力 重新漂浮后 浸入深度 新水深 剩余C上表面高度 相对于丙图，C上表面移动距离 15．小明设计了如图透明薄壁轻质长方体容器（容器足够高且不计质量），其底面积为240 cm2。容器内用厚度不计的隔板（隔板与容器壁接触完好，不漏水）固定在正中间B位置，将容器分成甲、乙两部分，容器底部的隔板上开有小圆孔、小圆孔的面积为1 cm2，小圆孔用橡皮膜封闭，橡皮膜两侧压强大小不相等时，其形状发生改变，忽略橡皮膜形变对水的体积造成的影响。现往甲部分注入6 cm深的水，乙部分注入12 cm深的水，容器中水的重力为21.6 N。求： (1)容器对地面的压强； (2)橡皮膜两侧所受的压力差； (3)若将隔板往左移动，固定到甲部分的中间D位置，再往乙部分轻轻放入实心均匀圆柱体M，待M静止后，发现橡皮膜变平，整个容器对水平地面的压强变化量是放入M前后水对乙部分底部压强变化量的2倍，求圆柱体M的重力。 【分析】容器轻质不计质量，对地面的压力等于水的总重力，用总重力除以容器总底面积就能算出容器对地面的压强；根据甲乙两侧的水深差算出橡皮膜两侧的压强差，再用压强差乘以橡皮膜的小圆孔面积得到两侧的压力差；算出容器内水的总体积，隔板移到D点后甲乙两部分的底面积分别变为和，计算甲和乙中水的深度，再往乙部分轻轻放入实心均匀圆柱体M，橡皮膜变平说明两侧水深相等，计算出水对乙部分底部的压强变化量，根据整个容器对水平地面的压强变化量是放入M前后水对乙部分底部压强变化量的2倍，即可求出圆柱体M的重力。 【详解】（1）由题意，容器不计质量，容器对水平地面的压力等于水的总重力，即，容器总底面积根据固体压强公式得 （2）甲乙两侧水的深度差 根据液体压强公式，橡皮膜两侧的压强差 橡皮膜面积，根据压力公式，压力差 （3）原隔板在容器正中间，因此甲乙初始底面积，可得甲水体积 乙水体积 隔板左移后，D位于原甲区域的中点，因此甲的新底面积，乙的新底面积 移动隔板后，未放入M时，甲的水深 乙的水深 放入M后橡皮膜变平，说明橡皮膜两侧压强相等，液体密度相同，因此两侧深度相等；甲水体积不变，深度仍为12cm，故乙的深度变为12cm，乙的深度变化量 水对乙底部的压强变化量 由题意得容器对地面压强变化量 容器对水平地面增加的压力等于圆柱体M的重力，因此 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $