河北石家庄市第十二中学等校2026届高三下学期联考数学试卷

高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.在复数范围内，方程x2+2=0的解集为 A.0 B.{-√2i,√2i} C.{2i} D.{-2i,2i} 2.“t不是整数”是“t不是奇数”的 报 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 欧 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某工厂抽检了51个零件，并统计了这51个零件的直径（单位：mm)数据，得到如下的表格： 直径/mm 49 50 51 52 53 54 频数 8 9 8 13 12 1 由表可知这51个零件的直径的第40百分位数为 载 A.50 mm B.51 mm C.50.5mm D.51.5mm 图 4.下列双曲线的焦点必在y轴上的是 m 2m 警 C.y m2 m2+2-1 D y2 mm+21 5.若随机变量X~N(4,o2),且P(X≥3)=0.5，P(μ-<X<μ十o)=2P(1<X<3),则 D(X)= A.2 B.4 C.3 D.9 6若抛物线C:y2=8mx(m>0)的焦点为F,且P(m十4，n)为C上一点，则当1PF取得最小 线 m 值时，n2= A号 B.40 c D 7.当函数f(x)=x6一x5一m的零点个数最多时，m的取值范围是 A(-a+ (-器o c( 46656,+o∞) 15625 D.( 66660 15625 【高三数学第1页（共4页）】 ·HEB· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 8.已知函数f(x)=2 cos wxcos一2 sin wxsin(w>0,一π<p<0)的部分图象如图所示，A,C 均为其图象上的点，且线段AC的中点B在x轴上，则p= A贸 C 含 5π B-看 B lπ 3 c-器 D-8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为AB,BC的中点，则 A.EF∥AC B.EF⊥B1C C.AB平面CC1D1D D.EF⊥平面BDD1B1 10在等差数列1a,)中，公差为d,且@1a0n是公比为的等比数列，a1=m,则 A含-号 B.m=8 C.am-50 D.数列{。1 }的前100项和大于后 11.对于定义在D上的函数f(x),若存在a∈(1，十∞)，使得f(x+a)-af(x)<a对x∈D 恒成立，则称f(x)为理想函数.下列函数为理想函数的是 可 Af(x)=x(x∈R) B.f(x)=√x(x>0) C.f(x)=sinx(x∈R) D.f(x)-log*(x>) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设f(x)是奇函数，且f(2)+7f(-2)=1,则f(-2)=▲ 13.如图，现有边长为4v2cm的正方形纸片ABCD,E,F分别为BC,CD 的中点，Ai=3HD,AG=3GB,将△AGH沿HG折起，△CEF沿EF 折起，使得点A与点C重合于点P,则六棱锥P-BEFDHG的高为 ▲_cm, 14.已知实数x,y满足(1x-1)2+(1y-1)2=1,则2(x2+y2)-(5x+7y)的最大值 为▲一 【高三数学第2页（共4页）】 ·HEB· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 15.(13分) 已知函数f(x)=(x一7)e. (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)若f(x)十a>0恒成立，求a的取值范围. 16.(15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=4,b=5,cos∠ACB=】 (1)求c. (2)设CD平分∠ACB,且CD与AB交于点D. (1)证明：AD=CD (i)若CA=2C克-C,求DE的长. 17.(15分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别为棱AB,A1B1上一点，AB=4AD,AD= B1E,延长DE交BB1于点F,且AC=BC=4,AB=43,AA1=2 EF (1)求示的值； (2)求AC1与平面CDF所成角的正弦值； (3)求四棱锥F-ACC1A1与直三棱柱ABC-A1B1C1公共部分的体积. B C 【高三数学第3页（共4页）】 ·HEB· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 18.(17分) 如图，椭圆C若+@>b心0的长轴长为8椭圆C需+若与ag>b,>0)的长 轴长为4，C2的长轴为C,的短轴，且这两个椭圆的离心率相等 (1)求C1,C2的方程. (2)设B1,B2分别为C2的上、下顶点，P为C1上异于B1,B2的任意一点，过点P作PQ⊥ y轴，垂足为Q,线段PQ与C2交于点H,证明：H为△PB1B2的垂心 (3)设P(xo,yo)为C1上一点，过点P。作y轴的垂线交C2于点Q。,过点Q。作x轴的垂 线交C,于点P1;过点P1作y轴的垂线交C2于点Q1,过点Q1作x轴的垂线交C,于 点P2;….依此类推，得到Q2,P3,Q3,P4,Q4,P5,….已知Pn,Qn(n∈N)均位于第 象限设P.)若=1，证明+后)>5n-号-1vm. 欧 19.(17分) 某商场周末开展抽奖活动，凡是一次性购物满300元的消费者均可参与抽奖.抽奖箱内有 封 5张奖券（面值为1元、2元、3元、4元、5元的奖券各一张），抽奖者每次有放回地随机抽取 一张奖券.设每名抽奖者共抽取5次，记X为抽奖者抽取到的次数最多的奖券的抽取次数 (例如抽到3次2元奖券和2次5元奖券，则X=3) (1)求P(X≥4). (2)若抽奖者所抽5次奖券面值之和为其获得的奖金，在甲、乙两名抽奖者对应的X相等且 X≥4的前提下，求甲获得的奖金多于乙获得的奖金的概率， (3)假设一次性购物满1000元的消费者可获得一定次数的抽奖机会，直到他连续抽取到 3张5元奖券，即获得200元的购物券，此时抽奖结束.设获得200元的购物券时该消费 者已抽取奖券的次数为Y,求Y的期望. 线 【高三数学第4页（共4页）】 ·HEB· CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP