福建厦门市同安实验中学2025-2026学年高一下学期数学周测(5.18)

**基本信息** 厦门市同安实验中学高一下数学周测，涵盖统计、复数、立体几何等模块，通过选择（含多选）、填空、解答题梯度设计，考查数学抽象、空间观念与推理能力，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/48分|简单随机抽样（1）、复数模（2）、斜二测画法（3）、圆锥性质（8多选）|结合生活情境（如病毒与血型抽样），多选题考查思辨能力，体现数据意识与空间观念| |填空题|2题/12分|分层抽样（9）、投影向量（10）|注重数学语言表达，如投影向量坐标求解，强化运算能力| |解答题|2题/40分|解三角形（11）、圆锥线面平行证明（12）|综合考查推理能力，如圆锥中面面平行证明，体现逻辑思维与创新意识|

厦门市同安实验中学2025-2026学年下高一数学周测20260518 班级:___________姓名：___________座号：___________ 一、选择题（每题6分） 1．为了了解某地区5000名小学生的体育素质情况，从中抽取了500名小学生进行测试，该地区每位小学生被抽到的可能性为（    ） A． B． C． D． 2．若复数，且，则（    ） A． B． C． D．2 3．如图，四边形的斜二测画法的直观图为直角梯形，其中，，，，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 4．在平行四边形中，、分别是、的中点．若，则（   ） A． B． C． D． 5．在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 6．一个正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该正四棱台的体积为（   ） A． B． C． D． 7．（多选）在中，角的对边分别是，已知，则下列结论正确的是（    ） A． B．的面积为 C． D． 8．（多选）如图，已知圆锥的底面直径，母线，则下列说法正确的是（   ） A．圆锥的体积为 B．圆锥的侧面积为 C．圆锥展开图中圆心角为 D．若，一只蚂蚁沿着表面从爬到则最短距离为 二、填空题（每题6分） 9．为了研究某种病毒与血型之间的关系，决定从被感染的人群中抽取样本进行调查，这些感染人群中型血、型血、型血、型血的人数比为，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为的样本，已知样本中型血的人数比型血的人数多，则_________. 10．已知向量，，若，则在方向上的投影向量的坐标是______． 三、解答题（每题20分） 11．已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 12．如图，P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB是底面直径，且．   (1)若直线PA与圆锥底面的所成角为，求圆锥的侧面积； (2)已知Q是母线PA的中点，点C、D在底面圆周上，且弧AC的长为，．设点M在线段OC上，证明：直线平面PBD． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《厦门市同安实验中学2025-2026学年高一下数学周测20260518》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C C A C AB AC 1．A 【分析】利用简单随机抽样的定义求解即可. 【详解】该地区每位小学生被抽到的可能性为, 故选：A 2．C 【详解】因为，所以， 由，可得， 即，解得，则， 故． 3．C 【分析】根据给定条件，利用斜二测画法规则还原直角梯形，进而求出四边形的周长. 【详解】在直角梯形中，， 由斜二测画法规则，得直角梯形对应的四边形，如图， 在四边形中， ， ， 则， 所以四边形的周长为. 4．C 【分析】利用平面向量的基本定理可得出关于、的表达式，可得出、的值，即可得解. 【详解】由题意可得， ，所以， 故， 因为、不共线，且，则，， 故. 5．A 【详解】连接． 因为，所以异面直线与所成的角即为与所成的角，即． 因为，所以，， ， 所以． 6．C 【详解】设正四棱台的上底边长为，则侧棱长为，下底边长为， 正四棱台的侧面是等腰梯形，设斜高为，则 ， 侧面积为：， 解得，或（舍去）， ， 设棱台的高为，则， 上底面积， 下底面积， 该正四棱台的体积： ． 7．AB 【分析】应用余弦定理计算判断A，D，应用面积公式计算判断B，应用正弦定理求解判断C. 【详解】对于A，根据余弦定理， 得，因此，故A正确； 对于B，根据三角形面积公式，故B正确； 对于C，根据正弦定理，可得，故C不正确； 对于D，因为， 所以，故D不正确. 8．AC 【分析】根据题意，得到圆锥的高，利用圆锥体积公式及侧面积公式可判断AB；用底面周长除以母线长得到侧面展开图中圆心角判断C；把侧面沿展开，利用余弦定理计算即可判断． 【详解】解：圆锥底面半径，高， 体积，故A正确； 圆锥的侧面积，故B错误； 底面周长为，则圆锥展开图中圆心角为，故C正确； 如图，侧面沿展开， 所以，则， ，则最短距离为，故D错误． 9． 【分析】计算出样本中型血、型血的人数，结合题意可得出关于的等式，解之即可. 【详解】因为感染人群中型血、型血、型血、型血的人数比为， 所以，抽取样本量为的样本中，型血的人数为， 型血的人数为， 所以，，解得. 故答案为：. 10． 【分析】根据数量积的运算律求得，，根据投影向量的概念求解即可. 【详解】，， 因为，所以， 解得．所以，， 所以在方向上的投影向量的坐标为． 11．(1) (2)6 【分析】（1）根据角的关系及两角和差正弦公式，化简即可得解； （2）利用同角之间的三角函数基本关系及两角和的正弦公式求,再由正弦定理求出，根据等面积法求解即可. 【详解】（1）， ，即， 又， ， ， ， 即，所以， . （2）由（1）知，， 由， 由正弦定理，，可得， ， . 12．(1) (2)证明见解析 【分析】（1）由线面角先算出母线长，然后根据侧面积公式求解. （2）证明平面平面，然后根据面面平行的性质可得. 【详解】（1）由题知，，即轴截面是等边三角形，故， 底面周长为，则侧面积为：; （2）由题知，则根据中位线性质，， 又平面，平面，则平面 由于，底面圆半径是，则，又，则， 又，则为等边三角形，则， 于是且，则四边形是平行四边形，故， 又平面，平面，故平面. 又平面， 根据面面平行的判定，于是平面平面， 又，则平面，则平面    答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $