福建厦门市同安实验中学2025-2026学年高一下学期数学周测2026.4.13

厦门市同安实验中学2025-2026（下）高一数学 周测2026.4.13 班级 姓名 座号 一、单选题 1．下列几何体中不是棱锥的为（    ） A． B． C． D． 2．若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，满足，，若与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（    ） A． B．2 C． D． 5．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（    ） A． B． C． D． 6．在中，为上一点，是的中点，若，，则 A． B． C． D． 二、多选题 7．下列说法不正确的是（    ） A．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 B．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱 C．圆柱的母线与它的轴可以不平行 D．一个多面体至少有4个侧面 8．已知中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，下列命题正确的有（       ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若A>B，则 D．若，，则外接圆半径为10 三、填空题 9．已知 ，若与平行，则m=__________． 10．一个半径为5cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4cm，则截面圆面积为________cm2. 四、解答题 11．已知的角的对边分别为 ，且， (1)求角; (2)若平分交线段于点，且，求的周长. 12．如图，一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为． (1)求圆锥底面圆的半径； (2)求圆锥的表面积和体积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年04月06日数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C C B B BCD ABC 1．A 【分析】由棱锥的定义判断即可. 【详解】根据棱锥的定义，B、C、D中的几何体是棱锥，A中的几何体不是棱锥. 故选：A. 2．C 【分析】利用复数除法运算求出，再利用共轭复数的定义求解作答. 【详解】依题意，， 所以的共轭复数. 故选：C 3．C 【分析】利用向量数量积运算，来求和向量的模即可. 【详解】因为，，若与的夹角为，所以， 则， 故选：C. 4．C 【分析】由题意计算可得，还原图形后可得原图形中各边长，即可得其高. 【详解】在直角梯形中，，， 则， 直角梯形对应的原平面图形为如图中直角梯形， 则有， 所以该平面图形的高为. 故选：C. 5．B 【分析】设圆锥的母线长为，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得的值，即为所求. 【详解】设圆锥的母线长为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则，解得. 故选：B. 6．B 【解析】将利用平面向量的加法和减法运算，转化为以和为基底表示出来，根据是的中点列方程，求得的值. 【详解】，因为是的中点， 所以，，解得 ，.故选B. 【点睛】本题考查平面向量的线性运算和平面向量的基本定理，考查推理论证的能力.属于中档题 7．BCD 【分析】根据多面体和旋转体的定义判断即可. 【详解】对于A，圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台，故选项A正确； 对于B，满足条件的几何体可能是组合体，故B错误； 对于C：圆柱的母线与它的轴平行，故C错误； 对于D，三棱锥为多面体，但只有3个侧面，所以D错误. 故选：BCD. 8．ABC 【分析】利用余弦定理求解即可判断A；利用正弦定理和余弦定理求解即可判断B；利用正弦定理即可判断C、D. 【详解】A.因为，，， 由余弦定理得：，解得，故A正确； B.因为，，，由正弦定理得：， 解得，故B正确； C.因为，所以， 由正弦定理，得(R为外接圆半径)， 所以，故C正确； D.因为，，设R为外接圆半径， 由正弦定理，，所以，故D错误. 故选：ABC 9．-3 【分析】根据向量的坐标运算写出的坐标，再利用向量共线定理即可求出m. 【详解】因为,,且与平行 所以，解得 ，故填. 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量共线定理，属于中档题. 10．9π 【分析】根据球的半径，截面圆的半径，球心到截面圆的距离满足勾股定理，求出截面圆的半径，最后利用圆的面积公式求面积即可. 【详解】由题球的半径，截面圆的半径，球心到截面圆的距离满足勾股定理， ∴截面圆半径，则截面圆面积为， 故答案为：. 11．(1) (2) 【分析】（1）先利用余弦定理化简，然后代入已知式子中利用正弦定理统一成边的形式，再利用余弦定理可求出角， （2）由结合平分，可得，作于，则由结合已知条件可得，解方程组可求得，再利用余弦定理可求出，从而可求出三角形的周长. 【详解】（1）由余弦定理得 所以可化为 再由正弦定理，得，得， 所以. 因为， 所以 （2）因为平分，所以. 由， 得. 作于， 则. 由，解得 由余弦定理，得，所以 故的周长为 12．(1)； (2)表面积，圆锥的体积． 【分析】（1）将圆锥的侧面展开，结合余弦定理求出，设底面半径为，从而列出方程，求出； （2）根据圆锥的表面积公式和体积公式求出答案. 【详解】（1）作出该圆锥的侧面展开图，如图所示，该小虫爬行的最短路程， 由余弦定理可得， ， 设底面半径为，则，解得，即圆锥底面圆的半径为． （2）圆锥的表面积， 圆锥的体积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $