29.1 投影&29.2 三视图（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第二 名师讲坛 01要点领悟 (1)平行投影 D 甲 特征：①影长与物高成 比 例，如图乙，AB BC .②投 影光线是 的，影子的方 向总 (2)中心投影 灯泡位置 A 图a 图b 图c 特征：①影长与物高 成比 例；②如图b,在灯光下，等长的物 体平行于地面放置时，离点光源越 近，影子越 ;离点光源越 远，影子越 ;③如图c,人从 路灯下经过时，影长先变 再变 ;④影子的方向可能 ,也可能 02方法技巧 正投影的性质 (1)线段的正投影：平行长 倾斜长 ,垂直成 (2)平面图形的正投影：平行形 ,倾斜形 ,垂直 成 九章 投影与视图 29.1 投影 堂清练习 1.下列现象不属于投影的是 () A.皮影 B.素描画C.手影 D.树影 2.太阳发出的光照在物体上是 ,路灯 发出的光照在物体上是 3.一组平行的栏杆，被太阳光照射后，它们在地面 上的影子的位置关系是 4.下图左边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的 (填序号). 2) 5.画出图中各木杆在灯光下的影子 合 6.小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高 度.如图，某一时刻她在地面上竖直立一根2m 长的标杆CD,测得其影长DE=0.4m. (1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF; (2)如果BF=1.6m,求旗杆AB的高. C B DE 20 第1 名师讲坛 01要点领悟 主 左 视 图 长 宽 俯视图 三视图中，主视图反映了物 体的 和 ,左视图反 映了物体的 和 ,俯视 图反映了物体的 和 主视图与俯视图的长对正，主视 图与左视图的高平齐，左视图与 俯视图的宽相等」 02方法技巧 画三视图的一般步骤：“一定 二画三原则” (1)确定主视方向； (2)先画出主视图； (3)运用“长对正、高平齐、宽 相等”的原则画出其他视图. 03解题策略 画三视图时应注意：(1)画出 所看到的棱和顶点，如圆锥的俯视 图是带 的圆；(2)看得见 的轮廓线要画成 线，被遮挡 而看不见的轮廓线画成 线 29.2三视图 课时 物体的三视图 堂清练习 1.(2023·岳阳)下列几何体的主视图是圆的是() A 2.(2023·遂宁)生活中一些常见的物体可以抽象 成立体图形，以下立体图形中三视图形状相同的 可能是 ) D 3.(2023·嘉兴)如图的几何体由3个同样大小的 正方体搭成，它的俯视图是 主视方向 A B D 4.(2023·随州)如图是一个放在水平桌面上的圆 柱体，该几何体的三视图中完全相同的是() A.主视图和俯视图 B.左视图和俯视图 C.主视图和左视图 D.三个视图均相同 5.七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示， 画出此几何体的三视图. 正面 21 第2课时 名师讲坛 01解题策略 由视图确定几何体的个数： 一个摆好的几何体的三视图 是唯一的，当从视图反过来考虑 几何体时，它有多种可能性.如： 根据三视图确定小正方体的个数 问题.先由俯视图确定物体在平 面上的形状，再根据主视图和左 视图确定各行各列的高度.较方 便的做法是在俯视图的相应位置 标出小正方体的个数.如：□2 表示几何体共由4个小正方体组 成，当只给出两种视图时，往往个 数不确定 02典例导学 【例】由若干个相同的小立方体搭 成的几何体的三视图如图所示， 则组成该几何体的小立方体有 主视图 左视图 俯视图 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【点津】先根据主视图和左视图确 定层数和列数，再确定每层上可 能有几个小正方体组成 根据三视图确定几何体 堂清练习 1.某个几何体的三视图如图所示，该几何体可能是 主视图左视图 俯视图 2.如图是某几何体的三视图，则该几何体是( A.圆柱 B.三棱柱 主视图左视图 C.四棱柱 D.四棱锥 俯视图 3.(2023·合肥三模)如图是某一几何体的俯视图 与左视图，则这个几何体可能为 俯视图 左视图 B 4.(2023·临沂)下图是我国某一古建筑的主视图， 最符合视图特点的建筑物的图片是 A B 5.如图是一个小正方体所搭几何体从上面33 看得到的平面图形，正方形中的数字表 123 示在该位置小正方体的个数，请你画出该几何体 的主视图和左视图. 22 第3课时 由三 名师讲坛 01要点领悟 由三视图确定几何体的表面 积或体积时，应先根据三视图确 定几何体的 ,再确定相 应线段的 ,最后根据几何 体的形状计算其表面积或体积 02典例导学 【例】（教材P101练习T2变式）如 图是某组合体的三视图，根据图 中所标尺寸（单位：mm),求这个 几何体的体积。 6 8 10 主视图 左视图 俯视图 【解】由三视图可知该几何体由二 个长方体组成，上面的长方体长 mm,宽 mm,高 mm, 下面的长方体长 mm,宽 mm,高 mm..这个 几何体的体积是6×3× 8×10× (mm3. 【点津】先由三视图确定几何体的 形状，再根据画三视图的规律“长 对正，高平齐，宽相等”，确定几何 体的长、宽、高等相关数据的值. 最后利用相关公式计算几何体的 体积. 视图确定几何体的表面积或体积 堂清练习 1.下列立体图形的侧面展开图是扇形的是 2.长方体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图 的面积为 ( A.3 B.4 C.4.5 D.6 2 1.5 主视图 左视图 第2题图 第3题图 3.如图是一个长方体的三视图（单位：cm),根据图 中数据计算这个长方体的体积是 cm3. 4.一个圆柱的三视图如图所示，则这个圆柱的体积为 4 主视图左视图俯视图 第4题图 第5题图 5.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm), 则这个几何体的侧面积为 cm2, 6.一个几何体的三视图如图（单位：cm),若其俯视 图为正方形，根据图中的数据计算这个几何体的 表面积. 主视图 左视图 俯视图 23ZA=72,∠B=40.在R△ACP中，simA三P,PC=PA·sinA≈100X0.95 95(n mile).在Rt△PCB中，sinB BPB=PC=95 PC sinB-sin40≈l48(n mile).答：B处距离 灯塔P约148 n mile. 第二十九章投影与视图 29.1投影 名师讲坛 01要点领悟 4)正 EF 平行相同(2)不长短短长相同不同 02方法技巧 (1)不变缩短一点(2)不变改变线段 堂清练习 1.B2.平行投影中心投影3.平行4.②5.解：如图，线段AB和CD即为所求. B D B 第5题答图 第6题答图 6解：1如图线段BF即为所求：2)由题意得品-得∴品-得：得AB=8 答：旗杆AB的高是8m 29.2三视图 第1课时物体的三视图 名师讲坛 01要点领悟 长高高宽长宽 03解题策略 圆心实虚 堂清练习 1.A2.A3.C4.C5.解 主视图左视图俯视图 第2课时根据三视图确定几何体 名师讲坛 02典例导学 B 堂清练习 1.A2.C3.C4.B5.解：画图如下： 主视图左视图 第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积 名师讲坛 01要点领悟 形状长 02典例导学 636810363348 堂清练习 1.B2.A3.244.24π5.30π6.解：由三视图知，这个几何体是一个长方体，该长方 体的底面是边长为3cm的正方形，高是4cm,则这个几何体的表面积是2×(3×3十3× 4+3×4)=66(cm). 187