27.3 位似（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第 名师讲坛 01要点领悟 1.判断两个图形是不是位似图 形，首先要看它们是不是 图形，再看它们对应顶点 的连线是否交于一点. 2.画位似图形时应注意关于某点 位似的图形有两个. 02典例导学 【例】如图，在网格中的△ABC和 △DEF是位似图形吗？说明理 由.如果是，指出它们的位似中心 【解】位似.理由如下： 由题意知AC= DF= .AB= DE= BC= EF= ·AC AB BC DE DE EF ∴.△ABC∽△ 又每组对应点所在的直线都经 过点 ,∴.△ABC与△DEF 位似图形，位似中心是点 【点津】位似中心是任意两对对应 点所在直线的交点 27.3 位似 1课时 位似图形 堂清练习 1.下列四幅图中的两个三角形是位似三角形的是 ① 2 ③ ④ A.图③、图④ B.图②、图③、图④ C.图②、图③ D.图①、图② 2.△ABC与△A'B'C'是位似图形，且△ABC与 △A'B'C'的相似比是1：2.已知△ABC的面积 是3，则△A'B'C的面积是 3.如图，DE∥AB,CE=2BE, 则△ABC与△DEC是以点 为位似中心的位似图 B4 形，其相似比为 4.找出下列位似图形的位似中心 5.按要求画位似图形并写出作图步骤：如图，以点O 为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍， 12 第2课时 名师讲坛 01要点领悟 位似变换的坐标变化规律： 两个以坐标原点为位似中心的位 似图形，相似比为k,若在原点同 侧，则对应坐标的比是 ;若 在原点两侧，则对应坐标的比是 02典例导学 【例】如图，在平面直角坐标系中， 点A,B,E,D,F的坐标分别是 A(4,3),B(4,0),E(5,0),D(13, 6),F(13,0),△DEF是△AOB 经过位似变换得到的，则位似中 心的坐标是 B 45 13x 【点拨】先根据位似中心的找法确 定位似中心，然后计算相似比，写 出比例式求线段长，最后把有关 线段的长转化为点的坐标 平面直角坐标系中的位似 堂清练习 1.如图，线段AB两个端点的坐标分 别为A(6,6),B(8,2),以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB缩小为原来的)后，得到线段CD,则端点D 的坐标为 () A.(4,1) B.(3,3) C.(3,1) D.(4,3) 2.在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将 △OCD放大得到△OAB,点C,D的坐标分别为 (2,1),(2,0),且△OCD与△OAB的相似比为 1：2,则与点C对应的点A的坐标为 () A.(-4,-2) B.(4,-2) C.（4,2)或(-4，-2) D.(4,一2)或(-4,2) 3.如图，在平面直角坐标系中，点 A(1,0),D(3,0),△ABC和 △DEF是关于原点O的位似图 B O A 形，则△ABC和△DEF的相似 比为 ;若△ABC的周长是5，则△DEF 的周长是 4.(教材P52习题T7变式)如图，在13×13的网格 中，已知△ABC和点M(1,2). (1)以点M为位似中 心，在第一象限内 画出△ABC的位似 图形△A'B'C', △A'B'C'与△ABC 的相似比为2； (2)点C的坐标是 13第3课时相似三角形的判定定理3 名师讲坛 01要点领悟 △ABC△ACB△CBD△ECB 堂清练习 1.B2.C3.B4.(1)∠ACB(2)∠B5.证明：：正方形ABCD,.∠A=∠D=90° .∠ABE+∠AEB=90°.·∠BEF=90°，.∠DEF十∠AEB=90°..∠ABE=∠DEF 又.∠A=∠D=90°，.△ABE∽△DEF. 27.2.2相似三角形的性质 名师讲坛 01要点领悟 1.等于等于2.相似比的平方算术平方根 02典例导学 11 90∥D4 22213 1 4 堂清练习 1.B2.B3.44.65.326.解：(1)△ABCc∽△A'B'C',CD和C'D分别是边AB和 A上的巾线“授-品=台“高-合解得CD=8cm:（2):△ABC △A'B'C C△ABc=AB=1 CAB2大C0=解得Cc三0cm.答：△AB'C的周 长是40cm. 27.2.3相似三角形应用举例 名师讲坛 01要点领悟 1.正比2.共线3.入射角 02典例导学 3-66BC1212 GE1.2 堂清练习 1.C2.B3.104.12.8 27.3位似 第1课时位似图形 名师讲坛 01要点领悟 1.相似 02典例导学 2√2√2422√I0√/I0==2DEFP是P 堂清练习 1.B2.123.C3:24.解：如图，点O和点O即为所求 5.解：如图，△DEF和△DEF即为所求.作图步骤略 第2课时平面直角坐标系中的位似 名师讲坛 01要点领悟 k一k 02典例导学 (-5,0) 堂清练习 1.A2.C3.1:3154.解：(1)图略(2)(11,4) 第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时锐角的正弦 名师讲坛 02典例导学 A 185