26.2 实际问题与反比例函数（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

26.2 第1课时 反 名师讲坛 01要点领悟 确定反比例函数的方法： 1.待定系数法：若已知函数是反 比例函数，可设其解析式是 y (k≠0)，代值求 即可，但要注意实际问题中自 变量的 2.列方程法：若两个量之间的函 数关系式不明确，可先由题意 构建关于函数y与自变量x的 方程，再进一步转化为 的形式得到解析式 02典例导学 【例】某校一数学课外兴趣小组的 同学每人制作一个面积为20cm 的三角形学具进行展示.设三角 形的底为xcm,底边上的高为 ycm,那么这些同学所制作的三 角形的底边x与底边上的高y之 间的函数关系的图象大致是 【点拨】先利用三角形的面积公式 列方程，再进一步求出y关于x 的函数关系式，注意自变量x的 取值范围是x>0,此时函数图象 是双曲线的一支 实际问题与反比例函数 比例函数在日常生活中的应用 堂清练习 1.甲、乙两地相距20km,汽车从甲地匀速行驶到乙 地，则汽车行驶的时间t(h)与行驶速度v(km/h) 的函数关系式是 () A.t=20v B.t=20 C.t= 20 D.=10 2.已知一个矩形的面积为20，若设矩形的长为α，宽 为b,则能大致反映α与b之间函数关系的图象 为 3.如图所示是一蓄水池每小时 v(m'/h) 的排水量v(m3/h)与排完水 池中的水所用时间t(h)之间 t(h) 的函数关系图象，则v与t之间的函数关系是 ;当v=6m3/h时，t= h. 4.(教材P15练习T2变式)将油箱注满k升油后， 轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油 量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系，其 解析式为5一冬（是常数，k≠0）.已知某轿车油 箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升 的速度行驶，可行驶700千米. (1)该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量α之 间的函数解析式是 (2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可 以行驶 千米。 第2课时 名师讲坛 01解题策略 其他学科中存在很多两个变 量之间成反比例函数关系的情 况.在探究时，先根据该学科具有 的特性建立反比例函数模型，然 后利用反比例函数的性质解题. 02典例导学 【例】制作一种产品，需先将材料 加热达到60℃后，再进行操作. 设该材料温度为y(℃)，从加热 开始计算的时间为x(分钟).据 了解，该材料加热时，温度y与时 间x成一次函数关系；停止加热 进行操作时，温度y与时间x成 反比例关系（如图所示）.已知该 材料在操作加工前的温度为 15℃，加热5分钟后温度达到 60℃. 4y/℃ 60 50 40 30 13 10F 51015 x/分钟 (1)将材料加热时，y与x的函数 关系式是 (2)求出停止加热进行操作时，y 关于x的函数解析式. 【解】(2)当x>5时，设y与x的 函数关系式是y= ,把 (5,60)代入，得k= ,·y= 比例函数在物理学中的应用 堂清练习 ↑IIA 1.(2023·广东改编)某闭合电路中， 电源的电压为定值，电流I(A)与 6. B(8,6) 电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是O 8 R/2 该电路中电流I与电阻R之间的函数关系图象， 则用电阻R表示电流I的函数解析式为 2.收音机刻度盘的波长入和频率f分别是用米和 千赫滋为单位标刻的，波长入和频率f满足解析 式f=300000,这说明波长入越大，频率f就越 3.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与物体在 力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系， 点P(15,2)在函数图象上，当力达到20N时，物 体在力的方向上移动的距离是 m 4.(教材P17习题T8变式)我们知道，蓄电池的电 压为定值，使用此电池时，电流I(A)与电阻R(2) 成反比例关系.已知电阻R=7.52时，电流I=2A. (1)则I关于R的函数解析式是 (2)若以此蓄电池为电源的用电器额定电流不能 超过5A,则该电路中电阻的电阻值应满足什 么条件？ -5第2课时反比例函数性质的综合运用 名师讲坛 01解题策略 2.较大较小 02典例导学 B 堂清练习 1.B2.D3.(2,-3)4.解：1)把点A(-2,3)代入=中，得k,=-2×3=-6, “双曲线的解析式是为=一。把点5(m,一2)代人为一至中，得0=3，- 6 x x n的值是3.(2)7.5(3)x<-2或0<x<3 26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在日常生活中的应用 名师讲坛 01要点领悟 1.取值范围2.函数 x 02典例导学 A 堂清练习 1.B2.D3。=48>0)84170 (2)875 第2课时反比例函数在物理学中的应用 名师讲坛 02典例导学 《1Dy=9x+15(0≤x≤5)(2) xy300300 x 堂清练习 1-投2.小31.54(11=是(2)解：在1-中，当1=5A时.R=3015> 0,在第一象限内，I随R的增大而减小.∴.如果要求以此蓄电池为电源的用电器额定电 流不能超过5A,则该电路中电阻的电阻值应不低于32. 第二十七章相似 27.1图形的相似 名师讲坛 01要点领悟 1.缩小2.形状 堂清练习 1A2.D3.C4.D5.3.66.1257.120°g 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 名师讲坛 02典例导学 4 堂清练习 1.D2.B3.D4.2:360°70°5.解：DE∥BC.△ADE∽△ABC.AP AB 瓷即号-S解得DE=9 第2课时相似三角形的判定定理1,2 名师讲坛 01要点领悟 1.大小2.夹角 堂清练习 1.C2.0三边成比例的两个三角形相似3.404.32°5.解：(1)1352√2 (2)△ABC与△DEF相似，由图可得：AB=2,BC=22,AC=25,DE=2,EF=2, -而小器%-8提后器-要-小荒总器-a ∴.△ABCc∽△DEF. -184