进阶测评(3)[27.2.2～27.3]-【名师学案】2025-2026学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

4;③.OD=t-3,DB=7-t,..OD·DB=(t-3)·(7-t)..OD·DB=-t+10t-21 =一(t-5)2+4.:3<t<7且t≠4，-1<0，t=5时，OD·DB有最大值，最大值为4. 第三部分高效学习日日优 进阶测评（一）[26.1] 1.B2.B3.A4D5.D6B7.58y=子（答案不唯-）9<10.万1. y=号解：(2)当=-1时y=乌=-6≠6点B(-1.6)不在此函数图象上：当 =3时y=9-2点C3,2)在此函数图象上，12.解：1)把A5m)代入=-3 中，得m=2.∴A(5,2).把A(5,2)代入为=中，得a=2×5=10.一反比例函数的解析 式是=碧：(2)令y=一3=0，则=3C3.0.设P(.:Sam=25。e号 1 0C·=2X2·0CX2.解得=士4.：点P在第一象限，心m=4.当y=4时，x= 0=2.5.∴点P的坐标是(2.5,4).(3)6<0.13.A14.(4,2)15.解：1)把( 2z中，得2=2m,解得m=-1,…A(1,一2).把(-1.2)代人 得=2.·反比例函数的解析式为y=二：(2)-1<<0或x>1:(3)四边形OABC是菱 形.证明如下：把C2w代入y=三中，得1=1C2.1).0C=V公+T=5.A(- 1,-2)..OA=√2+1=√5=OC.由题意知：CB∥OA且CB=√5，∴.CB=OA..四边 形OABC是平行四边形.又，OA=OC,.平行四边形OABC是菱形. 进阶测评（二）[27.1~27.2.1] )2.C3.D4.C5.A6.B7.878.3:49.310.%=k或∠BA ∠CAD11.证明：由图可知：AB=2,BC=√2+2=2√2，AC=V√22+4=25：EF= 2.DE-+T-E,DF=+g-而，祭-2-品-E.△AC △DER2I证明：GD是边AB上的商，∠ADC=∠CDB=90品品 △ACD△CBD:(2)解：：△ACD△CBD,∴.∠A=∠BCD.在△ACD中，∠ADC= 90°，∴.∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°.13.解：(1)：EF hBDF-5-是：FG/AC.器-器-品=号CG=6.2CD-2.CG =5DG-0G-GD=4BG=4BD=6G+DG=885-2福-号Er 力BD△AEF△ADB小部铝即罗=号EF=告143或4815.D 证明：连接OC,点C是AD的中点，AC=DC.∴.∠ABC=∠EBC.:OC=OB, ∠ABC=∠OCB.∴.∠EBC=∠OCB.∴.OC∥BE.:BE⊥CE,∴.半径OC⊥CE..CE是 ⊙O的切线；(2)解：连接AC,:AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°.∴∠ACB=∠CEB= 9g∠ABC-=∠EC△ACB△GEa2-EC-SBC=2 进阶测评（三）[27.2.2~27.3] 1.B2.C3.A4.B5.C6.D7.48.29.(4,2) y . 10.2：511.解：(1)如图，点P即为所求，P(一5，一1)， B(3,-5).(2)如图△OAB2即为所求，B,(-2,-6). 12.(1)证明：·四边形ABCD是矩形，∴.∠B=∠C= ∠D=90°，AB=CD.由折叠的性质，得∠APO=∠B=90°， AB=AP..∠POC=90°-∠CPO=∠APD.又：∠C= ∠D,.△OCP∽△PDA；(2)解：由(1)知△OCP∽ △PDA-(器)=}器=子cp- AD=4.设AB=CD=AP=x,则PD=x-4,在Rt△APD中，AD+DP=AP,.8+ (x-4)2=x2,解得x=10.∴.AB的长是10.13.解：由题意，得∠CED=∠FEG,CD⊥ BG,FGLBG,AB LBG,∠ABE=∠CDE=∠PFGE=9O,△CDEO△PGE.记9 8器即六6-2解得DE=6.:∠CED-∠AEB,∠ABE=∠CDE,△CED☑ 179 △AEB器距品解得AB=2答：若商AB为2m 进阶测评（四）[28.1~28.2.1] 1.D2.D3.A+.D5.C6.D7.C8.A9.40°10.30°11.212.1213. 解：原式=1x(停)广-4×号×宁+6×-是-巨+反=是14解：mA-瓷 12=5∠A=60.∠B=30.∠B=30,∠C=90.AB=2AC=85.∠A= 43 60°，∠B=30°，AB=8√3.15.(1)证明：CD⊥AB,∴.∠CDA=∠CDB=90°.tanA= 2os∠BCD8-2·0BC=2AD:(2cosB-0-子BD=是BC,由I知 BC=2AD,BD=X2AD=号AD,又：AD+BD=AB=10AD+AD=10.解得 4 AD=4.BC=2AD=8.16.或号17.(1)证明：连接OD,0A,作OHLAB于H. ,△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AOLBC,AO平分∠BAC.:AC与⊙O 相切于点D,.OD⊥AC.而OH⊥AB,.OH=OD=r..AB是⊙O的切线；(2)由(1)知 OD⊥AC,在Rt△OCD中，CD=4,OC=OF+CF=OD+2,OD+CD=OC,.OD+4 -(0D+20D-80C-5.cosC-80-言在R△0CA中.6osC-C-吉 AC 5 sin∠0AC=OC=4 AC5 进阶测评（五）[第28章] 1.A2.D3.C4B5.B6A7.-是8159.4E10.301.10.5 123813.解：原式=2X号十4×号×5-（受）=1+6-名=65.14.解：设CD ,则BC=x+2:在R△ACD中，∠C=90,∠DAC=30,am30-2.:AC=E x.在Rt△ABC中，∠C=90°，.AC+BC=AB,即(3x)+(x+2)=(23)2.解得 G=2舍去).AC=B,BC=3.:sin∠BAC=G-235-号∠BAC 60°.∴∠B=90°-∠BAC=30.∠B=30°，∠BAC=60°，AC=√3，BC=3.15.解：过 点O作OE⊥AB于点E,则∠AEO=90°.，OA=OB,∠AOB=62°，·∠OAB=∠OBA= 59°.在Rt△AOE中，OE=AO·sin∠OAE=140·sin59°≈140×0.86≈120.4cm. 120.4<122,∴.这件连衣裙垂直挂在晒衣架上会拖落到地面.16.(1)50°解：(2)过点 B作BELAC于E,在R△BEC中，BC=40海里，∠C=50,:smC=BE.BE=BC· sinC≈40X0.766=30.64(海里).在Rt△ABE中，∠BAE=30°，则AB=2BE=2×30.64 ≈61.3（海里）.答：货轮从A到B航行的距离约为61.3海里. 培优专训（一）反比例函数的定义、图象与性质 1.22.53.D4.B5.C6.A7.B8.C9.B10.x≥4或x<0 培优专训（二）反比例函数与面积 1.C2.B384-65-5647.-4839号 培优专训（三）反比例函数的图象与特殊的几何图形 1B2.B3.C4.C5.D6.957.号85 培优专训（四）类比反比例函数探究新函数 1.(1r≠0（②）-专解：(3)描点如图所示.（④当>0时y随x的增大而减小63 4 2… 012345678x 第1(3)题答图 第2(2)①题答图 -180进阶测评（三） (时间：45分钟 A基础过关 一、选择题（每小题6分，共36分） 1.(2024·内江)已知△ABC与△DEF相似， 且相似比是1：3，则△ABC与△DEF的周 长之比是 () A.1:1B.1:3 C.1:6D.1:9 2.△ABC∽△A'B'C',且对应中线的比是2： 3,△ABC的面积是8，则△A'BC的面积是 () A.8 B.12 C.18 D.24 3.已知一棵树的影长是30m,同一时刻身高 1.5m的小明的影长是3m,则这棵树的高 度是 () A.15mB.60mC.20m D.40m 4.如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测 “步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法 使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一 直线上.已知直角三角形纸板中DE= 18cm,EF=12cm,测得眼睛D离地面的高 度为1.8m,他与“步云阁”的水平距离CD 为114m,则“步云阁”的高度AB是() B 图1 图2 步云阁 A.74.2m B.77.8m C.79.6m D.79.8m 5.如图，在平面直角坐标系中的第一象限内， △ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1), C(3,1),以原点O为位似中心，作出△ABC 的位似图形△DEF.若△DEF与△ABC的 相似比为2：1，则点F的坐标为 () A.(2,4)B.(2,2)C.(6,2)D.(7,2) -A [27.2.227.3] 满分：100分) 第5题图 第6题图 6.如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形， 则位似中心的坐标为 A.(1,0) B.(0,0) C.(-1,0) D.(0,-1) 二、填空题（每小题6分，共24分） 7.已知△ABC∽△DEF,AB:DE=1·2, AM与DN分别是△ABC与△DEF的角 平分线，若AM=2,则DN= 8.△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的面积 比为1：4，BC=1,则EF的长是 9.如图，线段AB两个端点的坐标分别为 A(4,6),B(8,4),以原点O为位似中心，在 第一象限内将线段AB缩小为原来的，后 得到线段CD,则点D的坐标为 第9题图 第10题图 10.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似 中心的位似图形.若OA:AD=2:3,则 △ABC与△DEF的周长比是 三、解答题（共25分） 11.(10分)在如图所示的方格纸中，△OAB 的顶点坐标分别为O(0,0),A(一2，一1)， B(-1,-3),△OA1B1与△OAB是以点 P为位似中心的位似图形. (1)在图中标出位似中心P的位置，并写出 点P及点B的对应点B,的坐标； (2)以原点O为位似中心，在y轴左侧画出 △OAB的位似图形△OA2B2,使它与 △OAB的相似比为2：1，并写出点B 的对应点B2的坐标 12.(15分)如图，矩形纸片ABCD的边AD=8, 将矩形纸片ABCD折叠，使得顶点B落在 边CD上的点P处，折痕与边BC交于点O, (1)求证：△OCP∽△PDA; (2)若△OCP与△PDA的面积比为1：4， 求AB的长. A B素养提升 13.(15分)每到三月就会让人想起那句：“西 湖美景，三月天哪”，雷峰塔是杭州西湖的 标志性景点，为了测出雷峰塔的高度，初三 学生小白设计出了下面的测量方法：已知 塔前有一棵4米高的小树CD,发现水平地 面上，点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直 线上，测得BD=57m,D,E之间有一个花 圃无法测量，然后在E处放置一个平面镜， 沿BE后退.退到G处恰好在平面镜中看 到树顶C的像，此时EG=2.4m,测量者 眼睛到地面的距离FG为1.6m,求塔AB 的高. 花圃) B D 6