29.1 投影-【名师学案】2025-2026学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第二十九章 29.1 $知识储备砂 1.由 的光线所形成的投影为 如太阳光线所形成的投影为 2.由 (,点光源)发出的光线所形成的投 影为 如物体在灯泡发出的光线 下所形成的投影为 3.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正 投影与这个面的形状、大小 A基础练 必备知识梳理·一 知识点一 平行投影 1.下列光源形成的投影是平行投影的是() A.太阳 B.灯泡 C.手电筒D.探照灯 2.下列四幅图中，能表示两棵小树在同一时刻 阳光下的影子的图形是 B 3.(答题模板)如图，广告墙旁有两根直立的木杆 BH和ED,在太阳光下， 木杆BH的影子刚好落在 广告墙的墙角C处，请在 图中画出此太阳光线及木杆DE的影子. 解：(1)作直线 ,即为太阳光线： (2)过点D作DF∥ ,交CE于点F.则 线段 即为木杆DE的影子. 知识点二中心投影 4.如图，是两个立体图形在 同一时刻的影子，根据其 特征，可判定它是 A.太阳光下的影子 B.灯光下的影子 C.都不可能 D.都有可能 5.如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中 小军和小丽的影子分别是AB,CD. 77 九年级数学·下册 投影与视图 投影 (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用 点P表示)； (2)画出小华此时在路灯下的影子（用线段 EF表示). 小华小军 小丽 知识点三正投影 6.(1)【概念辨析】下列投影中，属于正投影的是 (填序号)，其原因是它们不仅是 投影，而且投影线 于投影面， ① ④ (2)【T6(1)变式】如图，右面水杯的杯口与投 影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正 投影是 7.【教材P89“探究”变式】如图是一根木棒AB 在三个不同位置所形成的正投影，则下列说 法不正确的是 ) B B:A,(B) A.投影A1B1与投影A2B2的长相等 B.投影A1B1最长 C.投影A3B3是一个点 D.投影的长度均不超过木棒AB的长 8.【教材P92练习变式】如图，箭头表示投影方 向，画出下列图形的正投影. B综合练 星关键能力提升一 9.【教材P92习题T1变式】下面是一天中四个 不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间 先后顺序排列正确的是 南 (2) (3) (4) A.(3)(1)(4)(2) B.(3)(2)(1)(4) C.(3)(4)(1)(2) D.(2)(4)(1)(3) 10.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P 上，M,N分别是侧棱BF,CG的中点，矩形 EFGH与矩形EMNH在投影面P上的正 投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是 S1,S2,S,则S1,S2,S的大小关系是 .（用“=”“>”或“<”连接) 11.如图，在水平地面上竖立着一面墙AB,墙外 有一盏路灯D.光线DC恰好通过墙的最高 点B,且与地面形成37°角.墙在灯光下的影 子为线段AC,并测得AC=5.5m. C地面 (1)则墙AB的高度约是 m;(结果精 确到0.1m.参考数据：tan37°≈0.75， sin37°≈0.60，c0s37°≈0.80) (2)如果要缩短影子AC的长度，同时不能 改变墙的高度和位置，请你写出两种不 同的方法 C素养练 学科素养培育一 12.【一日一优】为测量图①和图②中 的树高，在同一时刻，某小组学生 分别作了如下操作：如图①，测得 竹竿CD的长为0.8m,其阳光下的影长CE 为1m,以及图①中树影长AE为2.4m;如 图②，测量落在地面上的树影长2.8m,测 量在墙上的树影高1.2m.请问图①与图② 中的树高分别是多少？ 图① 图② 解题妙招 解决太阳光下物体的高度问题，常根据“同 时刻，物体的高度与影长成正比列方程”解答，如 T12. 助学助觳优质高敦 782.50-1.6=0.90(m).AE=VA+EΠ=0.90+1,20=1.50(m),simy=AE -是8-0.60.：mg=sm∠CBE-6是-os∠CEB=osa=080÷品}-8器 sny6.60≈1.3 第二十九章投影与视图 29.1投影 知识储备 1.平行平行投影平行投影2.同一点中心投影中心投影3.完全相同 基础练 1.A2.C3.(1)BC(2)BCEF4.B5.解：如图，点P和线段EF即为所求. F EA B 小华小军 小丽 第5题图 第8题图 6.(1)③④平行垂直(2)D7.A8.解：如图所示.9.C10.S1=S<S211. (1)4.1解：(2)方法1：增加路灯D的高度；方法2：使路灯D向墙靠近.12.解：由题意 可如，提是即织-解得AB=1.92:设图②中的村药为m 1.2 M 期FM=(-1.2n,由戴意知器-瓷即22=0好得=3 1 44.答：图①中的树高1.92m,图②中的树高3.44m. 29.2三视图 第1课时物体的三视图 知识储备 1.平面2.前后上下左右3.对正平齐相等 基础练 1.A2.A3.B4.B5.C6.略7.C8.解：(1)如图所示.(2)如图所示. 9.B 10.B11.C12.C13.A14.解：如图： 主视图 左视图 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 俯视图 第8(1)题图 第8(2)题图 第14题图 15.(1)如图所示： (2)4 左视图 俯视图 第2课时 根据三视图确定几何体 知识储备 1.前面上面2.实虚 基础练 1.A2.A3.D4.D5.C6.D7.D8.C 9,主视图 ▣ 俯视图 (1) 2 3 物体 167