29.1 第1课时 平行投影与中心投影-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（人教版）

第二十九章 投影与视图 29.1投影 第1课时平行投影与中心投影 (教材P87~88练习) 即基础闯关 >>>>>>难度等级基础题 6.一栋4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小 知识点一：平行投影 树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所 1.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍， 示，则亮着灯的房间是() 发现等边三角形木框在地面上的投影不可能 ⊙ 是() A B C D 2.下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下 B.2号房间 的影子的是( A.1号房间 C.3号房间 D.4号房间 7.圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆 A B D 洞)正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线 3.如图，小明在A时测得某B时 4时 照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如 树的影长为2m,B时又 图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为 测得该树的影长为8m. 1.2m,桌面离地面1m,若灯泡离地面3m, 若两次日照的光线互相 则地面圆环形阴影的面积是( 垂直，则树的高度为 m. 知识点二：中心投影 4.下列各种现象属于中心投影的是( A.晚上人走在路灯下的影子 B.中午用来乘凉的树影 C.上午人走在路上的影子 D.早上升旗时地面上旗杆的影子 A.0.324πm B.0.288πm2 5.如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走 C.1.08πm2 D.0.72πm2 到B处，这一过程中他在地上的影子( 即能力提升 >>>>>>>>>>> 难度等级中等题 8.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的 影子长，那么在同一路灯下( A.小明的影子比小强的影子长 B B.小明的影子比小强的影子短 A.一直都在变短 B.先变短后变长 C.小明的影子和小强的影子一样长 C.一直都在变长 D.先变长后变短 D.无法判断谁的影子长 做神龙题得好成绩103 ☑同行学案学练测数学九年级下RJ 9.如图分别是两棵树及其影子的情形 即培优创新>>>>>>难度等级综合题 (1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反 11.[应用意识]在同一时刻太阳光照射下，长 映了路灯下的情形？ 2米的木杆AB,它的影子BC长1.6米，木 (2)请画出图中表示小丽影长的线段. 杆PQ在地面部分的影子长1.2米，在墙面 (3)阳光下小丽影子长为1.20m,树的影子长 上的另一部分影子长0.8米 为2.40m,小丽身高1.68m,求树的高度. (1)结合木杆AB及其影子画出木杆PQ的 影子.（注意画图要清晰可见） (2)求木杆PQ的实际长度. 墙体 10.如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部 (点O)20米的点A沿A0方向行走14米到 点C处，当小明在A处时，头顶B在路灯投 影下形成的影子在M处， (1)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的 位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形 成的影子N的位置. (2)若路灯（点P)距地面8米，小明从A处 到C处时，身影的长度是变长了还是变短 了？变长或变短了多少米？ 0 B。 104做神龙题得好成绩:P(1,1D,∴PQ=0Q=1,∴A0=2,tan∠OAP=Pg 17.解：：CM=3m,OC=5m,∴.OM=√OC2-CM=4m. AQ ,∠CMO=∠BDO=90°，∠COM=∠BOD,∴.△COM 11 2+1=3· A0D,0-80即品=青BD=25m CM OM B 六tan∠AOD=tan70°=AD,月 品即48tD_AB+225 DO 3 tan70°，解得AB≈6m,.汽车从A处前行约6m才能发 现C处的儿童. 0. 18.解：如图，连接MC,过点M作HM⊥NM.由题意，得 9.A[解析]过点G作GH⊥BC于点H.:四边形ABCD ∠DMC=2∠CMH,∠MCD=∠HMN=90°，AB=MC 是矩形，∴.AB=CD=4,AD∥BC.,BC=6,BE=EF= =8m,AB∥MC,.∠CMN=180°-∠MNB=180°- FC,..BE=EF=CF=2,..BF=CE=4,..AB=BF= 118°=62°，.∠CMH=∠HMN-∠CMN=28, CE=DC=4,∴.△ABF和△DCE是等腰直角三角形， '.∠DMC=2∠CMH=56°.在Rt△CMD中，CD= ∴，∠AFB=∠DEC=45°，△EGF是等腰直角三角形， CM·tan56°≈8×1.48≈11.8(m),∴.能看到的水平地面 上最远处D到他的距离CD约为11.8m. .GH EH 7 EF1,:BH -3,:BG- VBH+GH-Vio,∴sin∠GBF=G-1=o BG√10-10， 故选A ( 58) 5/ . 1225 B 6 [解析]连接OD,如图.，AB是⊙O的直径，且经过 19.解：(1)，GH⊥CE,EF的长为4米，∠CFG=60.3°， 弦CD的中点H,∴.AB⊥CD,∴.∠OHD=∠BHD= 9.∠CDB=B0=分，BD=5,DH=4,BH w.CFE=a60g-g器1.5，cE≈7米 ,∠BFG=45°，.BE=EF=4米，∴.BC=CE-BE= =3.设OH=x,则OD=OB=x+3.在Rt△ODH中，由 3米.(2)如图，过点A作AM⊥GH于点M.,∠AFG 7 勾股定理得，x2+4=(x+3),解得x=6,0B=OH 1.8 nAFl. +BH=名+3- 6 BE=4米，.MF≈10米，.AB=ME=10-4=6(米)，.底 座的底面ABCD的面积约为3×6=18（平方米）. 13.4.4m[解析]根据图形可知AD∥CP.,AD∥CP, GM F H ∠DPC=30°，.∠ADB=∠DPC=30°.在Rt△ABD中， 20.解：(1)根据题意，得B=90°-a.(2)设AD=xm. AD=0.8m,AB=AD·tan∠ADB=0.8X 3 ,∠ACD=45°，∠ADB=90°，∴.CD=AD=xmBC 0.46(m).,AB=0.46m,AF=2m,CF=1m,.BC= =20m,.BD=(20十x)m.在Rt△ABD中，tan∠ABD 2.54m.在Rt△BCP中，∠BPC=30°，BC=2.54m, _AD D,tan37-20千z,即0.75≈20千z解得x≈60， .Cm). 2.54 AD=60m.答：气球A离地面的高度AD约是60m. 21.解：(1)，四边形PQMN是矩形，∴.∠Q=∠P=90°.在 14.(45-25)15.(3+2)16.2 Rt△ABQ中，∠ABQ=60°，AB=5.4m,.AQ=AB· sin∠ABQ=273 .6解得FQ=1.5米.由题意可得PE∥FD,PF∥ED, 2 10 m,∠QAB=30°.：四边形ABCD是 矩形，∴.AD=BC,∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠BCE 四边形PFDE是平行四边形，.PF=ED=O.8米， =90°，∴.∠CBE=30°，.BC= CE 83 .PQ=PF+FQ=0.8+1.5=2.3(米).因此，木杆PQ tan∠CBE= 5 m, 的实际长度是2.3米. AD=83 m∠PAD=180°-30°-90°=60°，AP =AD·os∠PAD-4SmPQ=AP+A0-En 墙体 2 m ≈6.1m.(2)在Rt△BCE中，BE= CE sin∠CBE=3.2m. 培优专题24：利用影子测量物体的高度 在Rt△ABQ中，BQ=AB·cos∠ABQ=2.7m.,该充 1.B 电站有20个停车位，∴.QM=QB+20BE=66.7m.四 2.解：(1)平行(2)如图，过点E作EM⊥AB于点M,过点 边形PQMN是矩形，.PN=QM=66.7m. G作GN⊥CD于点N,则MB=EF=2,ND=GH=3, 第二十九章投影与视图 ME=BF=10,NG=DH=5,所以AM=10-2=8.由平 29.1投影 行投影可知出心即8-0，，解得CD=1,即电 105 第1课时平行投影与中心投影 线杆的高度为7米. 1.B2.B3.4 A 4.A5.B6.B7.D8.D 旗杆 9.解：(1)甲图反映了阳光下的情形，乙图反映了路灯下的 电线杆 墙面 G 情形 (2)如图所示.AB,CD是表示小丽影长的线段. D H 地面B 3.解：(1)小强的说法对.根据题意画出图形，如图所示.根据 DE 1 题意，得E斤-0.6DE=0.3米，EH=0.3×0.6= 甲 0.18(米).由题意易得四边形DGFH是平行四边形， (3).阳光下小丽影子长为1.20m,树的影子长为2.40m, ∴.FH=DG=0.2米.AE=4.42米，∴.AF=AE+EH .1.202.40 小丽身高1.68m,设树高为xm心i68-x ,解得x= +FH=4.42十0.18十0.2=4.8（米），即要是没有台阶遮 3.36.答：树的高度为3.36m. 挡的话，树的影子长度是4.8米，小强的说法对.(2)由 10.解：(1)如图所示. 1)可知AF=48米0-6AB=8米答，树的 高度为8米 B D B (2)设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为 y米由千20发解得x=5,由，千6=名解得3 F HE A 1.5,∴x-y=5-1.5=3.5,身影变短了，变短 4解，(1由题意，得△BEP△BCD,器邵即 了3.5米. 11.解：(1)如图，线段QD,DE是PQ的影子.(2)设FD交 BD,解得BD=10.答：两路灯间的距离为10米 PQ于点R,由平行投影的特点，得品-瓷，即器 ②由题意得△DPQO△DAB小器品路灯A的 同行学案学练测·25·