28 方法技巧专题(3) 五法确定三角函数值-【名师学案】2025-2026学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

基础练 1.1D(2B2.高号3.1)3(2)24解：在R△ABC中，ZC=90BC VaB-AC-V1E-9=12.mA-C-号-号mB=C-是-是5厚攻 号6B71225解，2mA-器-错asA-S-石mB=6-器m B=瓷=8D9.C10子1.1号解：2)如图 ∠CBD即为所求.12.(4,3)解：(2)过B作BC⊥OA于C.B D (4,3),BC⊥OA,∴.OC=4,BC=3.A(10,0),.AC=10-4=6.. AB-V罗-后oBM0-器5号5.何 解：在R△ABC中，mA-C-子小瓷-告coA=号 第3课时特殊锐角的三角函数值 知识储备 锐角a 30 45 60° 三角函数 sina 2 ② ⊙ 2 cosa 2 2 tana 1 5 基础练 1.A2.83141)解：原式-+名B中.2解：原式=5×9号×厅 2 32 1-号-分8)解：原式=3+-1-头5.C6.A7.1)45°(2)308，解： :∠C=90,tamA=BC=压=5，∠A=60,∠B=90-∠A=30.9.D10. AC√5 20.3311.(1)解：sinA=sin18°≈0.309，sinB=sin25°≈0.423，sinC=sin36°≈0.588， 则sinA<sinB<sinC.(2)增大12.C13.C14.C15.60°16.解：原式=2√3-2 ×+2-5+合+，E×=3宁.17.解：1：BD=AB.∠ABC=46,∠D x一=2 BAD-22.5.AB-BD-AB-/3.in D-c- -1:(2)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB 至D,使BD=AB.设AC=x,则AB=BD=2x,BC=√3x. AB=BD,∠ABC=30°，∠D=∠DAB=15.∠DAC= 75,tan 75'-tan _DAC- 方法技巧专题（三）五法确定三角函数值 1B2号3多4B5.B63 13 7.解：设AE=x,BE=3x,:正方形ABCD, ∴.AB=BC=CD=AD=4x,∠A=∠B=∠D=90°.，M是AD的中点，AM=DM= AD-2x.EC-/BE CB=5x.EM-AE+AM-/5x.CM=/DMF +DC= 1 2√5x..Ef+CMP=(5x)2+(2√5x)2=25x2.:EC=(5x)2=25x2,∴.EM+CM= c.ZBwC=0,∠BCM-0-2-号6.8号9号2吉 10.号1.212.C13.214.3 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 知识储备 1.1)a+8=2)∠A+∠B=90:(3)2名合2.解直角三角形 -163方法技巧专题（三）》 【针对教材P68习题 方法一定义法 解题技巧 根据定义求三角函数值，先利用勾股定理求直角三 角形中有关边的长，再利用三角函数的定义计算求值 1.(2024·云南改编)在Rt△ABC中，∠B= 90°，AB=3,BC=4,则sinC等于 () A c 0.3 4 2.如图，PA与⊙O相切于点A,PC经过⊙O的 圆心且与该圆相交于B,C两点.若OB=3, PB=2,则cosP= 3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5,BC =12,将△ABC绕点A逆时针旋转得到 △ADE,使得点D落在AC上，则tan∠ECD 的值为 方法二巧设参数法 解题技巧 若已知两边的比值或一个锐角的三角函数值，但 不能直接求出直角三角形相应边的长，则可采用设参 数的方法，先用含参数的式子表示出锐角三角函数涉 及的边的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出锐 角三角函数值。 4.在△ABC中，∠C=90°，sinB= ，则tanA 等于 ( A c 0. 59 九年级数学·下册 五法确定三角函数值 T1和P84复习题T1】 5.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E, cosA=子，则an∠DBE的值是 ) 1 A.2 B.2 c D.3 4 6.如图，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC, 且1am∠BCD-号则sinA的值是 D 【点拨】过点D作DE∥AC交BC于E,可得∠CDE 90°.设DE=x,则CD=3.x.利用△BDE∽△BAC 可得AC=2DE=2x,在Rt△ACD中利用勾股定理 和正弦定义解答. 7.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点， AE:BE=1:3.求cos∠ECM的值 方法三等角转化法 解题技巧 若要计算的锐角的三角函数值不易求，但这个角 可以转化为其他的角，则可以直接求转化后的角的三 角函数值.解题的关键是利用等（同）角的余角相等或 同孤所对的圆周角相等转化角. 8.【教材P85复习题T11变式】如图，在矩形 ABCD中，AB=3,BC=5,点E在DC上，将矩 形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上 的点F处，那么cos∠EFC的值是 9.(1)如图，正方形网格图中，每个小正方形的 边长均为1，则∠1的正切值是 B 第9(1)题图 第9(2)题图 (2)【T9(1)变式】如图，直径为10的⊙A经过 点C(0,6)和点O(0,0),与x轴的正半轴交 于点D,B是y轴右侧圆弧上一点，则 cos∠OBC的值为 方法四等比转化法 解题我巧 直角三角形中，锐角的三角函数值等于两边之 比，当这个比值无法直接求解时，可结合相似三角 形的性质，利用对应线段成比例转化，间接求出这 个比值 10.如图，AB是⊙O的直径，弦AD,BC交于点 P,若CD=12,AB=20,则cos∠BPD的值 是 方法五构造直角三角形法 解题技巧 当图形中没有直角或所求的角不在直角三角形 中，且要求的角不能转化为其他角时，通常要构造关 于所求的角的直角三角形解决.注意，作垂线时“不破 坏”特殊角(30°，45°，60). 类型1含特殊角的非直角三角形 11.如图，△ABC中，∠B=30°，AB=4,BC= 23+1,则tanC的值是 类型2不含特殊角的非直角三角形 12.如图，在4×4的正方形中，每个小正方形的 边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均 是格点，则cos∠BAC的值是 () B…i… A. 5 B.V10 C.26 5 D 13.如图，△ABC的三个顶点都在正方形网 格线的交点处，将△ABC绕着点A逆时 针旋转得到△AB'C',若点A,C,B共线， 则tan∠B'CB的值是 R 】 A: D 第13题图 第14题图 14.在如图的正方形网格纸中，每个小的四边形 都是相同的正方形，A,B,C,D都在格点处， AB与CD相交于点O,则tan∠BOD的值 等于 【点拨】平移CD到C'D',使CD'过格点O',过点 B作BE⊥CD'于E,根据勾股定理、面积公式及 正切的定义解答 助学助教优质高敦60