27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似-【名师学案】2025-2026学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

7.解：过点A作AG⊥DE于G,交BC于F.BC∥DE,AG⊥DE,.△ABC∽△ADE, AFLRC.小裙品即沿-9g解得AG=5,答：投影机光源到屏磨的距离是5m 8.号59.解：延长AF交DE于点G,:AF⊥BC,BC∥DE,∴AGLDE,△ABC) AADE.:G-DE.BC=10 m.AF=3 m.FG-12 m.AG=AF+FG=3+12-15(m) 六语-品DE=50m则50÷2+1=25（棵.答：DE处共有26棵树。10，解：AB ⊥AF,CD⊥AF,GH⊥AF,∴.AB∥CD∥GH..△EDC∽△EBA,△FHG∽△FBA.. 能华紧由愿意知DC=G1,-器ACAC解得AC 6 、4 106,浴-E∴后-十06邮得AB=5答：大框塔的商度是5m 4 27.3位似 第1课时位似图形 知识储备 1.一点成比例2.放大缩小 基础练 1.D2.D3.解：点O的位置如图所示.4.A5.B6.A7.D8.C 第3题答图 第9题答图 第11题答图 9.解：如图，△AB'C和△A"B"C"即为所求.10.A11.解：(1)位似中心O的位置如图 所示：(2)1：2(3)如图所示，△AB,C即为所求.12.解：(1)AC∥A'C,理由如下： △ABC与△A'B'C'是位似图形，∴△ABC△A'BC'.∠A=∠BA'C..AC∥A'C'. (2)5 13.(1)2点0(2)证明：：EC'∥EC,ED'∥ED,△0CE∞△OCE, △ODE∽△OD'E',.CE:CE'=OE:OE',DE:D'E=OE:OE,∠CEO=∠CE'O. ∠DEO=∠D'E'O,.CE:C'E'=DE:D'E',∠CED=∠CE'D',.△CDE∽△CD'E'. :△CDE是等边三角形，∴△CD'E是等边三角形. 第2课时平面直角坐标系中的位似 知识储备 (kx,ky)或(-kx,一ky) 基础练 1.D2.(1)A(2)(一4，一3)3.24.(1,0)或（一1,0）5.解：如图所示，△OA'B'即 为所求；A'(-6,2),B(-4,-2).6.D7.(2,23)8.89.(1)解：如图所示，△DEF 即为所求.(2)ma(3)nb 3-2 B -2 第5题答图 第9(1)题答图 微专题（六）确定位似中心的坐标 【例】4x442242x+4-2(-2,0) 【变式练习】1.D2.(-1,0) 回归教材专题（二）三角形中内接矩形问题 1.解：设小正方形边长为x,由题意，得SP=ED=x,AE=60-x,SR=2x,SR∥PQ, ∠ADB=90.△ASRn△ABC,∠APS=∠ADB=90,5=即00-箭解 60 得x=24..PQ=SR=2x=48.答：矩形的边PQ的长为48.2.解：设PQ=x.:AD⊥ BC,∴.∠ADB=90°.矩形PQRS,.PQ∥BC..△APQn△ABC,∠AEP=∠ADB= -159第2课时平面直 ++++++ 础知识储备出 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中 心，画一个与原图形位似的图形，使它与原图形的 相似比是k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似 图形上的点的坐标为 十十”十”十十…十★”十+”十+十十”十十”+十+十十十十十 A基础练 必备知识梳理·一 知识点一用坐标表示位似 1.如图，在平面直角坐标系中， 将△OAB以原点O为位似 中心放大后得到△OCD.若 B(0,1),D(0,3),则△OAB 与△OCD的相似比是 A.2:1B.1:2 C.3:1 D.1:3 2.(1)(2024·浙江)如图，在平面直角坐标系 中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中 心为点O.若点A(-3,1)的对应点为A'(一6， 2),则点B(一2,4)的对应点B的坐标为() A.(-4,8) B.(8,-4) C.(-8,4) D.(4,-8) 第2(1)题图 第2(2)题图 (2)【T2(1)变式】如图，在平面直角坐标系中， △OAB的顶点为O(0,0),A(12,9),B(9,0). 以点O为位似中心，在第三象限内作与 △OAB的相似比为1：3的位似图形△OCD, 则点C的坐标为 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,4), 过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐 标原点0为位似中心缩小为原图形的，得 到△COD,则CD的长度是 41 九年级数学·下册 角坐标系中的位似 4(2,4) C 第3题图 第4题图 易错点○因考虑问题不全面而漏解 4.【教材P51习题T5变式】如图，□OABC的 顶点C在x轴正半轴上，AB=2,以原点O为 位似中心将☐OABC缩小，使得到的图形与 原图形的相似比为1：2，则点C的对应点C 的坐标为 【点拨】□OABC关于原点O的位似图形有两种情况， 一种是在位似中心的同侧，一种是在位似中心的两侧. 知识点二平面直角坐标系内图形的位似作图 5.【教材P50练习T2变式】如图，在平面直角 坐标系中，已知O是坐标原点，A,B两点的 坐标分别为(3，一1)，(2,1).以点O为位似中 心，在y轴的左侧画出将△OAB放大2倍后 的△OA'B',并分别写出A,B两点的对应点 A',B的坐标. 2 6-5-4-3-2-10 3 B综合练 膏关能能力提升二 6.如图，A是反比例函数y= B卧 (x>0)图象上的一点，点B, D在y轴正半轴上，△ABD C 是△COD以点D为位似中心的位似图形，且 △ABD与△COD的相似比是1：3，△ABD 的面积为1，则k的值为 A.2 B.3 C.4 D.8 7.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中 心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°， ∠AOB=60°，若点B的坐标是(6,0)，则点C 的坐标为 第7题图 第8题图 8.如图，平面直角坐标系中，△ACD是△AOB 关于点A的位似图形，A(3,0),B(2,一3)， C(一1,0)，则△ACD的面积是 C素养练 学科素养培育一 9.【一日一优】已知△DEF是△ABC的位似三 角形（点D,E,F分别对应点A,B,C),原点 微专题分 确定 解题技巧 确定位似中心的方法：找位似图形上的两对对 应点，分别过这两对对应，点作直线，这两条直线的 交点就是位似中心，有时需注意，两个位似图形可 能在位似中心的同侧，也可能在位似中心的两侧， 避免漏解. 确定位似中心坐标的方法：先分别求出所作的 两条直线的解析式，再联立得方程组，求方程组的 解即为位似中心的坐标. 【例】如图，矩形OABC与矩形 y ODEF是位似图形，P是位似 中心，若点B的坐标为(2,4)， D 点E的坐标为（一1,2），求点P 的坐标. 解：.矩形ABCO,B(2,4),C点在y轴上 ∴.C(0, ).由题意可知位似中心P是直 线CE与 轴的交点，设直线CE为y= kx十b,把C(0, ),E(-1,2)代入得 6= (k= 解得 ’直线 一k+b= 6= O为位似中心，△DEF与△ABC的相似比为k. (1)若相似比及=2·请在平面直角坐标系的 第四象限中画出△DEF; (2)若相似比k=m,△ABC的周长为a,则 △DEF的周长为 (3)若相似比k=,△ABC的面积为b,则 △DEF的面积为 y 请完成进阶测评（三）[27.2.2~27.3] 位似中心的坐标 CE为y= ∴.当y=0时，x= 点P的坐标是 【变式练习】 1.如图，在正方形ABCD和正方形OEFG中， 点A和点F的坐标分别为(3,2)，（一1，一1）， 则两个正方形的位似中心的坐标是 A.(1,0) B.(-5,-1) C.(1,0)或(-5，-1) D.(1,0)或(-5，-2) 2.(中考·遂宁)在如图所示的平面直角坐标 系中，格点△ABC,△DEF成位似关系，则 位似中心的坐标为 助学助教优质高敦 42