27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例-【名师学案】2025-2026学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例 $知识储备出 (2)【利用平行线分线段成比例求线段的长】 1.三个角分别 ,三条边成 的两 ①【教材P31练习T1变式】如图，AB∥ 个三角形相似，用符号 表示，读作 CD∥EF,它们依次交直线11，l2于点A,D,F ,△ABC与△A'B'C'相似可记作 和点B,C,E,如果AD=6,DF=3,BC=5,那么 CE- 2.两条直线被一组平行线所截，所得的 + 成比例. 3.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边 的延长线)，所得的 成比例. 4.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所 第3(2)①题图 第3(2)②题图 构成的三角形与原三角形 ②如图，△ABC中，点D,E分别在AB和AC A基础练 必备知识梳理一 上DE方BC,若部-号AE=4,则EC的长 2 知识点一 相似三角形的有关概念 是 1.(2024·重庆模拟)如图，△ABCc∽△EDC, 4.（教材P31练习T1改编) 一材多题 BC:DC=2:3,若AB的长度为6，则DE 如图，直线1∥L2∥L3,直线AC分别交11，l2, 的长度为 () 3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l于 A.4 B.9 C.12 D.12.5 点D,E,F,AC与DF相交于点O.已知DE B =2,EF=4,AB=2.5. D (1)求AC的长： (2)若OE:OF=1:3,求OB的长， D 第1题图 第3(1)题图 2.已知△ABC∽△DEF,且∠A=30°，∠E= 30°，则∠C的度数是 ( A.120° B.60 C.90° D.30 知识点二平行线分线段成比例的基本事实及 推论 3.(教材P29“探究”改编) 题多变 (1)【判断等式是否成立】 易错点○ 因考虑问题不全面而漏解 如图，AB∥CD∥EF,下列等式成立的是（ 5.【分类讨论思想】在△ABC中，AB=6,AC= AC DF A.AEBF B AC BD 12,点D是直线AB上一点，且AD=2,过点 BF AE D作DE∥BC交边AC所在直线于点E,则 C.AE-BE CD EF D.AB CD CE的长为 2 九年级数学·下册 知识点三相似三角形判定的预备定理 C素养练 》学科素养路育一 6.【教材P30“思考”图变式】 9.【一日一优】【新课标·补充解题过程】请阅读 如图，在△ABC中，DE∥ 以下材料，并完成相应的问题 BC,F在BC上，AF交DE 角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC 于G,则图中共有 对相似三角形 中，AD平分∠BAC,则AB_BD Ac CD 7.如图，E是□☐ABCD的AD边上一点，过点E 下面是这个定理的部分证明过程： 作EF∥AB交BD于点F.若DE:EA=2:3, 证明：如图2，过C作CE∥DA,交BA的延长线 EF=4,求CD的长 于E… 任务： (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩 余部分； (2)如图3，已知Rt△ABC中，AB=6,BC= 8,∠ABC=90°，AD平分∠BAC,则BD 的长为 E B综合练 真关键能力提升一 8.如图，在△ABC中，D为AC的中点，连接BD: 点E在BD上且能-日连 D 图 图2 图3 接AE并延长交BC于点F,DG /AF交于点G,则部的值 为 微专题四 作平行线求线段的比 解题技巧 求线段的比，通常利用平行线分线段成比例的 点G,68E ,..CG DG. 基本事实及推论得到比例线段，然后进行转化得到 .EG∥DF, 所求两条线段的比.已知条件不能直接求线段的比 BF BD 时，通常要添加辅助线一平行线，从而构造成比 DG ,..BD= DG. 例线段或“A字型”相似三角形，然后和已知线段的 BD 比发生联系，进而求线段的比 又DC= DG÷ 【例】如图，BE是△ABC的中 【对点训练】 线，点F在BE上，延长AF 如图，点D,E分别在△ABC 交BC于D,若BF=3EF,求 的边BC和AC上，AD与BE BD·DC的值. 交于F,AF=DF,若CD= (答题模板)解：过，点E作EG∥AD交BC于 3BD,则AE:EC= 助学助教优质高敦 24=4,AE=3,CE=1,DE=2.5,BC=5,…AB=2+4=6,AC=3+1=4心AC=4=2, .AD_2_1 铝=合=·器==立：(2)证明：由(1①知把-指=器宁在△ADE和 △ACB中，∠A=∠A,∠ADE=∠C,∴.∠AED=∠B,∴.△ADE和△ACB相似.15.D 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 知识储备 1.相等比例0相似于△ABC∽△A'B'C'2.对应线段3.对应线段4.相似 基础练 1B2A3C(2)D2.5@64据：以能-器赢-号 BC=.AC=AB+BC=7.5:(2k/68-8专B0=}BC=X5= 景5.8或16637.解：DE:EA=2:3DE:DA=2:5.EF∥AB. △DEFO△DABB贺-器即号-解得AB=10.:四边彩ABCD是平行四边 形CD=AB=10,8日9.（证明：CB/DA8部-2∠2=∠ACE,∠1= ∠E∠1=∠2∠AcE=∠EA=AC∴00g3 微专题（四）作平行线求线段的比 【例】1=332立【对点训练】1：4 第2课时相似三角形的判定定理1,2 知识储备 1.比例2.比例夹角 基础练 1A223解：10-音-日瓷-日-}品-员指-瓷≠ S.△ABC与△AB'C的三组对应边的比不相等，它们不相似.(2)当AC'=24cm 时，两个三角形相似.4.C5.A6.①③两边成比例且夹角相等的两个三角形相 似7268证明AC=4,CE=1AE=4-1=3哈是-号=号指=是= 六C5又∠A=∠A△DE△ACB9号度？10.Dn.B12(0. )或0,2)13.)证明：△PCD是等边三角形.PD=PC=DC.∠PDC=∠PCD =60°.∠ADP=∠PCB=120°.CD=AD·BC,∴.AD:PC=PD:BC..△APD∽ △PBC.(2)解：△APD∽△PBC,∠APD=∠B.∠B+∠BPC=∠PCD=60°， ∠APD十∠BPC=60°.∴∠APB=60°+∠DPC=120.14.解：延长FE交CB的延长 线于M.四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AB=BC.∴·∠AFE=∠M,∠A=∠EBM. ,E是边AB的中点，∴.AE=BE,∴△AEF≌△BEM(AAS)..ME=EF,MB=AF. =2AF=4.ME=4.BM=2,BE=3.BC=AB=2AE=6.MC- =是=号腮-专-名e-架：∠M=∠M,△aMEn△sMCE既-0 1 =2.rBE=3CE=6. 第3课时相似三角形的判定定理3 知识储备 1.相等2.成比例 基础练 1.C2.D3.4.54.(1)∠B∠AFE∠C(2)证明：：四边形ABCD为正方形， ∴.∠B=∠C=90°.在Rt△BEF中，∴.∠BEF+∠BFE-90°.：∠EFG=90°，∴∠BFE+ ∠CFG=90°，∴∠BEF=∠CFG.∠B=∠C=90°，∴.△EBF∽△FCG.5.D6.相似 1证明由约驶定理得ACV00D-V下-2是古铝赛 -156