27.1 图形的相似-【名师学案】2025-2026学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第二十七章相似 27.1 图形的相似 $知识储备础 4.【教材P27练习T1变式】在比例尺是1： 1.形状 的图形叫做相似图形 2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是 2.四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另 30cm,则两地的实际距离是 km 两条线段的比 立，则这四条线 ,如a= 5.(答题模板)已知四条线段a=0.5m,b= b 段成比例 25cm,c=0.2m,d=10cm.试判断这四条线 3.两个边数 的多边形，如果它们的角分 段是否成比例. 别 ,边成 ,则这两个多边形叫 解：a=0.5m= cm, 做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做 c=0.2m= cm, ( b 25 10 A基础练 c 必备知识梳理一 知识点一 相似图形的概念 ..a,b,c,d (填“是”或“不是”)成比 1.下列各组图形不是相似图形的是 ( 例线段 知识点三 相似多边形的判定与性质 6.【教材P27习题T2变式】下列各组图形中， B D 一定相似的是 () 2.下列说法中，不正确的是 ( A.两个矩形 B.两个等腰三角形 A.课本里的中国地图和教室墙上挂的中国 C.两个菱形 D.两个等边三角形 地图相似 7.要制作甲、乙两个形状相同的三角形框架， B.亮亮4岁时的照片与16岁时的照片相似 其中甲三角形的三边长分别为5cm,6cm C.用放大镜看到的图形与原图形相似 和9cm,乙三角形的最短边长为2.5cm,则 D.同一张底片洗出的2寸照片和1寸照片 甲与乙的相似比是 ,乙的最长边长 相似 为 cm. 知识点二成比例线段 8.【教材P26例题变式】如图，四边形ABCD与四 3.（教材P26“方框”改编) 题多变 边形ABCD'相似，求未知数x,y和a的大小 (1)【已知线段的长，判断成比例线段】 9D1 下列各组线段中，是成比例线段的一组是 120° A 8 y120° ( Q65 50入 20 A.2,3,4,5 B.2,3,4,8 C.2,3,4,7 D.2,3,4,6 (2)【已知线段成比例，求某条线段的长】 已知线段a,b,c,d是成比例线段，如果a=1, b=2,c=3,那么d的值是 21 九年级数学·下册 易错点○)因考虑问题不全面而漏解 (2)求证：△ADE与△ACB相似. 9.已知三条线段的长分别为1cm,2cm,√2cm, D 如果另外一条线段与它们是成比例线段，那 4 2.5 么另外一条线段的长是 【点拨】成比例线段具有顺序性，应分类讨论后计算. B综合练 凰关锭能力提升一 10.如图，有三个矩形，其中相似的是 () 3 2.5 甲 丙 A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙 C素养练 学科素养培育一 11.如图，在3×5网格中，△ABC和△DEF相 15.【一日一优】【新中考·新定义型阅读理解 似，则∠BAC的度数是 】宽与长的比是5（约为0.618）的矩形 叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学 。，。 价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可 第11题图 第12题图 以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正 12.【教材P28习题T8变式】如图，把矩形ABCD 方形ABCD,分别取AD,BC的中点E,F, 对折，折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD 连接EF;以点F为圆心，以FD的长为半径 相似，已知AB=4,则AD的长是 画弧，交BC的延长线于点G;作GH⊥AD, 13.【教材P27习题T4变式】下面左图有一个 交AD的延长线于点H.则下列矩形是黄金 图形，请在右图中画出所给图形的相似图 矩形的是 形，使新图形的各顶点仍在格点上 ● B A.矩形ABFE B.矩形EFCD C.矩形EFGH D.矩形DCGH 解题妙招 判断成比例线段的“三个步骤”（如T5) 14.【教材P28习题T5变式】如图，点D,E分别 (1)统一单位：将四条线段的长度单位统一； 在△ABC的边AB和AC上，AD=2,BD= (2)大小排序：将四条线段由长到短或由短到 4,AE=3,CE=1,DE=2.5,BC=5, 长排序； ∠ADE=∠C. (3)计算判断：判断前两条线段的比是否等于 求把能的位： 后两条线段的比，若相等，则是成比例线段。 助学助教优质高敦 22热材料的电阻不会超过4k2 综合与实践（一）利用杠杆平衡的条件测量空矿泉水瓶的质量 活动1：解：1)描点，连线略：(2)设y与x之间的函数关系式是y=冬，把(10,30)代入， 解得k=30.所以y-309将其余各点分别代人y-309验证均适合y与x的两数关 系式为y=3Q0:(3)12.5cm(4)根据反比例函数的增减性，当x变小时y变大，放当托 盘B与点O的距离不断减小时，即x变小，此时y变大，∴应往托盘B中添加砝码. 活动2：解：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置矿泉水瓶，如下图： P B 方案：（答案不唯一）滑动点P至点B,空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等 量的水，发现点P移动到PC长为12cm时，天平平衡.设第一次加入水的质量为a(g),空 矿泉水瓶的质量为b(g).第一次称量时，x=OB=40,y=a十b,根据杠杆原理列出方程：40 (a十b)=1200.第二次称量时，x=OC十PC=12十12=24，y=2a十b,根据杠杆原理列出 40(a+b)=1200 方程：24(2a+b)=1200.可得方程组{ 组22a+b0=1200解得220冬 .答：空矿泉水瓶 的质量为10g. 第二十六章核心素养与跨学科融合专练 D2.2003.204.(1)p三。00.2解：(2)这种摆放方式不安全，理由如下由 可知S=0.1X0.2=0.02(m).:将长方体放置于该水平玻璃桌面上，p=。02=500Pa >2000Pa.∴.这种摆放方式不安全. 第二十六章大单元整合与素养提升 1.③⑥02.D3.B4.B51答案不唯-)677.A8A9.-10.1)y x y=x+2(2)x<-3或0<x<1解：(3)在直线y=x十2中，令y=0,则x=-2, C(-20).5-6.rwr+CP(y-y)=CP.(3+1)- 6..PC=3.P在x轴上，C(-2,0),∴.P(-5,0)或(1,0).11.412.y>2或y<0 13.5或2√5或√1014.A15.(1)34解：(2)描点略，电流I随可变电阻R的增大 而减小；(3)根据题意，设可变电阻R与人的质量的函数关系为R=km十b(k≠0)，且该 (b=260 直线过(0,260)，(130,0)，. 4十b0解符{26可变电阻R与人的质量m的 函数关系为：R=一2m十260(0≤m≤130)，∴.可变电阻R随人的质量m增大而减小，当1 U12 =0时，R=260.1=R。十R2+260≈0.01(A).当m=130时，R=0,1=R,十R=之 =6(A.6>0.2m不能超过130(kg.当1=0.2(A)时，0.2=2R解得R=58. 58=-2m十+260，解得，m=101.∴.电子体重秤可称的最大质量为101千克. 第二十七章相似 27.1图形的相似 知识储备 1.相同2.相等3.相同相等比例相似比 基础练 1.B2.B3.(1)D(2)64.6005.5020502202=是6.D7.2:1 4.58,解：“四边形ABCD和四边形A'B'CD'相似它们对应边的比相等.8 音-=器x=12y=6义：对应角相等，∠B=∠B =65°，∠D'=360°-∠A'-∠B-∠C=360°-120° 65°-50°=125°，.x=12,y=6,a=125°.9.√2cm或2 厄cm或号m10.B11.135°12.4反13.解：如图所示.14.)解：AD=2.BD -155 =4,AE=3,CE=1,DE=2.5,BC=5,…AB=2+4=6,AC=3+1=4心AC=4=2, .AD_2_1 铝=合=·器==立：(2)证明：由(1①知把-指=器宁在△ADE和 △ACB中，∠A=∠A,∠ADE=∠C,∴.∠AED=∠B,∴.△ADE和△ACB相似.15.D 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 知识储备 1.相等比例0相似于△ABC∽△A'B'C'2.对应线段3.对应线段4.相似 基础练 1B2A3C(2)D2.5@64据：以能-器赢-号 BC=.AC=AB+BC=7.5:(2k/68-8专B0=}BC=X5= 景5.8或16637.解：DE:EA=2:3DE:DA=2:5.EF∥AB. △DEFO△DABB贺-器即号-解得AB=10.:四边彩ABCD是平行四边 形CD=AB=10,8日9.（证明：CB/DA8部-2∠2=∠ACE,∠1= ∠E∠1=∠2∠AcE=∠EA=AC∴00g3 微专题（四）作平行线求线段的比 【例】1=332立【对点训练】1：4 第2课时相似三角形的判定定理1,2 知识储备 1.比例2.比例夹角 基础练 1A223解：10-音-日瓷-日-}品-员指-瓷≠ S.△ABC与△AB'C的三组对应边的比不相等，它们不相似.(2)当AC'=24cm 时，两个三角形相似.4.C5.A6.①③两边成比例且夹角相等的两个三角形相 似7268证明AC=4,CE=1AE=4-1=3哈是-号=号指=是= 六C5又∠A=∠A△DE△ACB9号度？10.Dn.B12(0. )或0,2)13.)证明：△PCD是等边三角形.PD=PC=DC.∠PDC=∠PCD =60°.∠ADP=∠PCB=120°.CD=AD·BC,∴.AD:PC=PD:BC..△APD∽ △PBC.(2)解：△APD∽△PBC,∠APD=∠B.∠B+∠BPC=∠PCD=60°， ∠APD十∠BPC=60°.∴∠APB=60°+∠DPC=120.14.解：延长FE交CB的延长 线于M.四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AB=BC.∴·∠AFE=∠M,∠A=∠EBM. ,E是边AB的中点，∴.AE=BE,∴△AEF≌△BEM(AAS)..ME=EF,MB=AF. =2AF=4.ME=4.BM=2,BE=3.BC=AB=2AE=6.MC- =是=号腮-专-名e-架：∠M=∠M,△aMEn△sMCE既-0 1 =2.rBE=3CE=6. 第3课时相似三角形的判定定理3 知识储备 1.相等2.成比例 基础练 1.C2.D3.4.54.(1)∠B∠AFE∠C(2)证明：：四边形ABCD为正方形， ∴.∠B=∠C=90°.在Rt△BEF中，∴.∠BEF+∠BFE-90°.：∠EFG=90°，∴∠BFE+ ∠CFG=90°，∴∠BEF=∠CFG.∠B=∠C=90°，∴.△EBF∽△FCG.5.D6.相似 1证明由约驶定理得ACV00D-V下-2是古铝赛 -156