26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用-【名师学案】2025-2026学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

九年级数学·下册 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 知识储备 ≠不等于0 x 基础练 1.aC2①3@12.D3号≠0y≠04A5.A61-407.y e 150是8y-至9.4-5-4一10.C1.A12.解：1D由 x 题意，得2-1=1且5m-3≠0.解得1=1且m≠号，(2)由题意，得2-1=1且5m-3≠0 且m十n=0.解得n=1,=一1；(3)由题意，得2一n=一1且5m一3≠0且m十n=0.解得 1=3,m=-3、13.解：11=贸，反比例函数；(2)号号号(3)R关于1的函数 是R=是反比例函数，比例系数是20。（④214.解：设)-（6≠0)y=:x (k,≠0.：y=-为“y=一x.把x=1,y=-1和=3y=5分别代入y= x 音复快2，a当5专- 〔k一=-1， 5 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 知识储备 1.双2.(1)第一、三减小(2)第二、四增大 基础练 1.(1)双曲线(2)①③2.D3.-2(答案不唯一)4.(1)>(2)>(3)A5.解： 山由题意，得一1<0，即<1：(2)=9时y=兰.当x=2时y=含=4当x=4时y =令-2≠1.点B(2,4)在这个函数的图象上，点C4,D不在这个函数图象上.6.D 7.x<-3或x>08.C9.D10.a<c<b11.解：画图略(1)3(2)-3<x<-2 (3)当-1<<2且x≠0时y的取值范围是)>6或<-3.12.(1)m<号(2)四 边形ABOD为平行四边形.∴AD∥OB,AD=OB=2.又：A点坐标为(0,3)，D点坐标 为(2,3).∴1-2m=2×3=6.“该反比例函数的解析式是y=。.(3)(4,0)或(V3, 0)或(-/13,0) 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 知识储备 子 基础练 1.(1)-8(2)-22.(1)①6②A(2)①2②43.-44.B5.-46.解：(1)把 A(2,3)代入y=与y=m十1中，得k-2×3=6,2m十1-3.k=6,m=1.反比例 函数是y=,一次函数是y=x十1：(2)将x=4代入y=x十1中.得y=5,D4,5.将 x=4代人y=中，得y=多B(4.多）Sw=名×(5-名）×(4-2)=子 -152 7.(1)-2-1-11解：(2)设直线y=一x十1交y轴于点C,则C(0,1)..S△w= Sr+5am=号×2X1+2×1X1=1.5. 微专题（一）反比例函数与正比例函数的图象交点问题 【例】4【思路点拨】CO=24【针对练习】D 回归教材专题（一）反比例函数与一次函数的综合题 1,解：把A(-23)代入y=中，得k=一2X3=一6.∴反比例函数的解析式为y= 代入y=-6中，得n=-2..B(3,-2).把A(-2,3),正 -2a+b=3 ax十b中，得 。十6=一2解得81，品次函数解析式为一+。2解：D把 B(2,1D代人y-”中，得m=2X1=2.反比例函数的解析式是y=是把A(-1m)代 人y=是中，得m=-2.六A(-1,-2).把A-1,-2).B(21)代入y=x+6中，得 {2仁2解得怎二1一次函数的解折式是y一1：(2)设直线AB交y轴于 2k+b=1 点C.则C0,-1).则5m=5ar+5m=号·0C。-=合×1X2-(-1D1- 3.(1)1,9)(9,1)y=-x+10解：(2)设直线AB交x轴于点C.令y=-x+ 3 10=0,则x=10C100>.58m=Sax-Sax=7·0C·a-e1=号X10X1 9-1|=40.4.(1)1y=x+3解：(2)对于y=x+3,当y=0时，x=-3,∴.OB=3. C(0,3),OC=3,过点A作AH⊥y轴于点H,过点P作PD⊥x轴于点D,:S△mr= 25…20B·PD=2X20C·AH,即2×3XPD=2X号×3X1,解得PD=2 点P的纵坐标为2或-2，将y=2或-2代入y=兰得x=2或-2点P(22)或(-2 -2).5.1y=是y=x十2解：2)由图象可知，当-3<<0或>1时>： (3)过点A作AM∥y轴交BC于点M.,'直线BC过原点O,点B,C在反比例函数的图象 上，B(-3,-1)..C(3,1).设直线BC的解析式是y=kx,把B(-3,-1)代入，得-3k =-16=专六y=言.当=1时y=分，宁）.AM-%w=8-吉 g.Sc=56x十S6aw=2·AM.6-n=号×号X]3-(-3川=8. 微专题（二）利用坐标法求反比例函数中k的值 【例1(a,)(a,)(g)3 【针对练习】1.C2.y=18 微专题（三）利用铅垂法求三角形的面积 【针对练习】 解：(1)把A(23)代人y=中，得=2×3=6，反比例函数的解析式是y=6;把C (a,2),B(-4,b)代入y=6中，得a=3,b=-1.5,C(3,2),B(-4,-1.5),设直线BC 1 m-2 为ym十n厕m十n一1.5解得 “直线C的解析式为y=名十合： n21 (2②)过点A作AD∥y轴交BC于点D,当x=2时y=号×2+号=1.5.D(2.15) AD=3-1.5=1.5.S=2AD1-n=×2X3-(-401-1 方法技巧专题（一）反比例函数与一次（二次）函数的图象共存问题 【例】D><同>><上升负半轴<二、四D 【针对练习】1.C2.C3.C4.C 模型构建专题（一）反比例函数y一冬中“”的几何意义 1.-62.93.y=是4.-6556-18 153第2课时 反比例函数 砂知识储备出 如图，点B(x,y)在反比 例函数y=(x>0)的图象 上，BA⊥x轴于A,BC⊥y轴 于C,则矩形OABC的面积= .连接OB,则S△AOB=S△Oc A基础练 @必备知识梳理一 知识点一 用待定系数法求反比例函数的解析式 1.(教材P7例3改编) 一题多变 (1)【已知反比例函数图象经过的点，求k】 反比例函数y一k≠0)的图象经过点2，一4 则k的值是 (2)【已知两点都在反比例函数的图象上，求 参数的值】 若点A(3,4)和B(m,-6)都在函数y一兰的 图象上，则m的值是 知识点二反比例函数中“k”的几何意义 2.（教材P7例4图改编) 一题多变 (1)【已知k的值，求面积】 ①(2024·陕西模拟)如图，点P是反比例函 数y=- 图象上一点，PALx轴于A,PB ⊥y轴于B,则四边形PAOB的面积是 第2(1)①题图 第2(1)②题图 ②反比例函数y=一是(<0)的图象如图所 示，P,Q为其图象上任意两点，PA⊥x轴于 点A,QB⊥y轴于点B,S△OAP记为S1,S△oBQ 九年级数学·下册 的图象和性质的综合运用 记为S2,则 A.S=S2 B.S>S2 C.SI<S2 D.无法确定 (2)【已知面积，求k的值】 ①如图，点A是反比例函数y=(k≠0)图 象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点 M,AN⊥y轴于点N,若四边形AMON的面 积为2，则k的值是 第2(2)①题图 第2(2)②题图 ②如图，点A是反比例函数y=(k≠0)图象 上的一点，AB⊥y轴于B,若S△AoB=2,则k 的值是 易错点○ 在利用面积求反比例函数的解析式 时，因忽略图象的位置致错 3.如图，点A是反比例函数=(x<0)的图象 上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B.若 △OAB的面积为2，则k的值为 【点拔】先利用S△0=2k|=2,求出飞的值，再结合 图象所在的象限舍去不符合题意的值 知识点三反比例函数与一次函数的综合 4.若ab<0,则正比例函数y=ax与反比例函 数y=b在同一个平面直角坐标系中的大致 图象可能是 杂米米 5.如图，□ABCD的对角线交于原点O,点A,C 在反比例函数y=k的图象上.若CD⊥x轴 于D,□ABCD的面积是8，则k的值是 第5题图 第6题图 6.(2024·兰州)如图，反比例函数y=(x> 0)与一次函数y=mx+1的图象交于点 A(2,3),点B是反比例函数图象上一点，BC ⊥x轴于点C,交一次函数的图象于点D,连 接AB. (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)当OC=4时，求△ABD的面积. 微专题● 反比例函数与 解题技巧 反比例函数与正比例函数的图象都是中心对 称图形，若它们的图象有交点，则这两个交点关于 原点对称 【例】如图，正比例函数y=x与反比例函数 y=4的图象相交于点A,C,过点A作AB⊥x 轴于B,连接BC,则△ABC的面积是 【思路点拨】正比例函数与反 比例函数的图象若有交点， 则这两个交点关于原点对 称，故AO= ,由等底 B综合练 拿个关键能力提升一 7.(2024·常州改编)如图，直线y=kx十b(k,b 为常数)与双曲线y=四(m为常数)相交于 A(2,a),B(-1,2)两点 (1)m= ,a= b= (2)连接AO,BO,求△ABO的面积. y=kx+b 正比例函数的图象交点问题 同高的三角形面积相等可知S△oB S△B0C= ,故S△ABC= 【针对练习】 (2024·河北模拟)如图，直线y=kx与反比 例函数y=”的图象交于点A(4,1)和B,则 不等式kx≥”的解集是 A.x≥4 B.0<x≤4 C.x≥4或x≤-4 D.x≥4或-4≤x<0 助学助觳优质高数 6