26 回归教材专题(1) 反比例函数与一次函数的综合题-【名师学案】2025-2026学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

跨单元整合 回归教材专题（一）反比例函数与一次函数的综合题 一教材P9习题T5的变式与应用 y A分类突破 变式一利用交点坐标求解析式 1.(2024·内江节选)如图，一次函数y=ax十b 的图象与反比例函数y=的图象相交于A, B两点，其中点A的坐标为（一2,3），点B的 坐标为(3，n),求这两个函数的解析式， 3.(2024·青海改编)如图，一次函数y=一x十 6的图象与反比例函数y一是的图象交于 A(1,m),B(n,1)两点. 变式二利用交点求面积 (1)则点A的坐标是 ,点B的坐标 解题技巧 是 ,一次函数的解析式是 求反比例函数与一次函数图象中有关三角形的 面积时，应利用转化的思想把要求的三角形面积转化 为有一边在x轴或y轴上的两个三角形面积之和（或 (2)连接OA,OB,求△AOB的面积. 差)或过三角形水平方向上的中间顶点作y轴的平行 y=-x+6 线交三角形的另一边于一点，从而把原三角形面积转 化为共边的两个三角形的面积之和， 2.(2024·常州)如图，平面直角坐标系中，一次 函数y=x十b的图象与反比例函数y=的 图象交于点A(一1，n),B(2,1),连接AO, BO. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积. 7 九年级数学·下册 变式三利用面积求点的坐标或函数解析式 B素养提升 解题技巧 利用面积求点的坐标时，有时要注意分类讨论思 5.(2024·遂宁)如图，一次函数y= 想的运用，避免漏解. kx十b(k≠0)的图象与反比例函数 4.(中考·乐山)如图，一次函数y=kx十b的图 2=(m≠0)的图象相交于A(1, 象与反比例函数y=4的图象交于点A(m, 3),B(,-1)两点， 4),与x轴交于点B,与y轴交于点C(0,3). (1)反比例函数的解析式是 (1)则m的值是 ,一次函数的解析式 一次函数的解析式是 是 (2)根据图象，直接写出y1>y2时，x的取值 (2)已知P为反比例函数y=4图象上的一 范围； (3)过点B作直线OB,交反比例函数图象于 点，S△oBP=2S△OA,求点P的坐标. 点C,连接AC,求△ABC的面积. 请完成进阶测评（一）[26.1] 助学助教优质高敦 8 微专题日 利用坐标法求反比例函数中k的值【跨单元整合】 【例】 如图，在平面直角坐 【针对练习】 标系中，反比例函数y= 1.（中考·绥化)如图，在平面直角坐标系中， 点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点 (x>0)的图象交矩形 B,C的横坐标都是3，BC=2,点D在AC OABC的边AB于点D,交 上，且其横坐标为1，若反比例函数y= 边BC于点E,且BE=2EC.若四边形ODBE 的面积为6，求的值 (x>0)的图象经过点B,D,则k的值是( 方法：坐标法（通法） A.1 B.2 C.3 D.2 第一步：设点：设点C的坐标为(a,0) 第二步：标其他点：由题意知点E与点C的横 坐标相同，且点E在反比例函数图象上， D 点E的坐标为 B .BE=2EC,点B的坐标为 第1题图 第2题图 又点D与点B的纵坐标相同，且点D在反 2.(2024·新疆模拟)如图，矩形OABC和正 比例函数图象上， 方形CDEF中，点A在y轴上，点C,F均 ∴点D的坐标为 在x轴上，点D在BC边上，且BC=2CD, 第三步：列方程：：S四边形ODBE=S四边形ODBC AB=3.若E,B两点在同一个反比例函数 S△E=6,∴.代入各点坐标后，解得k= 的图象上，则这个反比例函数的解析式是 微专题目 利用铅垂法求三角形的面积【跨单元整合】 【运用背景】三角形的三边都不平行于坐标轴， 解题技巧 过三角形水平方向上的中 间顶点作y轴的平行线交三角 形的另一边于一点.如图： S△ABC=S△ABD+S△ACD = ADlrc-z8l 【针对练习】 如图，点A(2,3),C(a,2),B(一4，b)在反比例 函数y=的图象上，连接AB,AC,BC (1)求直线BC和反比例函数的解析式； (2)求△ABC的面积. 9 九年级数学·下册7.(1)-2-1-11解：(2)设直线y=一x十1交y轴于点C,则C(0,1)..S△w= Sr+5am=号×2X1+2×1X1=1.5. 微专题（一）反比例函数与正比例函数的图象交点问题 【例】4【思路点拨】CO=24【针对练习】D 回归教材专题（一）反比例函数与一次函数的综合题 1,解：把A(-23)代入y=中，得k=一2X3=一6.∴反比例函数的解析式为y= 代入y=-6中，得n=-2..B(3,-2).把A(-2,3),正 -2a+b=3 ax十b中，得 。十6=一2解得81，品次函数解析式为一+。2解：D把 B(2,1D代人y-”中，得m=2X1=2.反比例函数的解析式是y=是把A(-1m)代 人y=是中，得m=-2.六A(-1,-2).把A-1,-2).B(21)代入y=x+6中，得 {2仁2解得怎二1一次函数的解折式是y一1：(2)设直线AB交y轴于 2k+b=1 点C.则C0,-1).则5m=5ar+5m=号·0C。-=合×1X2-(-1D1- 3.(1)1,9)(9,1)y=-x+10解：(2)设直线AB交x轴于点C.令y=-x+ 3 10=0,则x=10C100>.58m=Sax-Sax=7·0C·a-e1=号X10X1 9-1|=40.4.(1)1y=x+3解：(2)对于y=x+3,当y=0时，x=-3,∴.OB=3. C(0,3),OC=3,过点A作AH⊥y轴于点H,过点P作PD⊥x轴于点D,:S△mr= 25…20B·PD=2X20C·AH,即2×3XPD=2X号×3X1,解得PD=2 点P的纵坐标为2或-2，将y=2或-2代入y=兰得x=2或-2点P(22)或(-2 -2).5.1y=是y=x十2解：2)由图象可知，当-3<<0或>1时>： (3)过点A作AM∥y轴交BC于点M.,'直线BC过原点O,点B,C在反比例函数的图象 上，B(-3,-1)..C(3,1).设直线BC的解析式是y=kx,把B(-3,-1)代入，得-3k =-16=专六y=言.当=1时y=分，宁）.AM-%w=8-吉 g.Sc=56x十S6aw=2·AM.6-n=号×号X]3-(-3川=8. 微专题（二）利用坐标法求反比例函数中k的值 【例1(a,)(a,)(g)3 【针对练习】1.C2.y=18 微专题（三）利用铅垂法求三角形的面积 【针对练习】 解：(1)把A(23)代人y=中，得=2×3=6，反比例函数的解析式是y=6;把C (a,2),B(-4,b)代入y=6中，得a=3,b=-1.5,C(3,2),B(-4,-1.5),设直线BC 1 m-2 为ym十n厕m十n一1.5解得 “直线C的解析式为y=名十合： n21 (2②)过点A作AD∥y轴交BC于点D,当x=2时y=号×2+号=1.5.D(2.15) AD=3-1.5=1.5.S=2AD1-n=×2X3-(-401-1 方法技巧专题（一）反比例函数与一次（二次）函数的图象共存问题 【例】D><同>><上升负半轴<二、四D 【针对练习】1.C2.C3.C4.C 模型构建专题（一）反比例函数y一冬中“”的几何意义 1.-62.93.y=是4.-6556-18 153