26 方法技巧专题(1) 反比例函数与一次(二次)函数的图象共存问题&模型构建专题(1) 反比例数中“k”的几何意义-【名师学案】2025-2026学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

跨单元整合 方法技巧专题（一） 反比例函数与一次（二次）函数的图象共存问题 解题技巧 解决反比例函数与一次函数、二次函数的图象共 存问题，应利用数形结合的思想，(1)对于一次函数 y=k.x十b(k≠0)的图象：①当k>0时，图象从左向右 录只 呈上升趋势；当k<0时，图象从左向右呈下降趋势； ②与y轴交点在正半轴或原点或负半轴时，b的取值 2.(2024·河南模拟)若函数y=与y=ax2十 2 范围分别是b>0或b=0或b<0.(2)对于反比例函数 bx十c的图象如图所示，则函数y=kx十c的 y一华（0)的因象：当>0时，图家分布在第一、三 大致图象为 象限；当k<0时，图象分布在第二、四象限.(3)对于 二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象：①开口向 上，a>0,开口向下，a<0;②图象与y轴交于正半轴、 负半轴或原点，则c的符号分别为正、负或0；③对称 轴在y轴右侧，a,b异号；在y轴左侧，a,b同号.当相 同字母的取值范围相同时，图象才符合要求。 【例】（答题模板）如图，二次函数 y=ax2十bx十c的图象如图所示，则 3.(2024·安徽二模)已知二次函 一次函数y=ax一b和反比例函数 数y=a.x2+bx+c(a≠0)的图 y=二在同一平面直角坐标系中的图象大致是 象如图所示，则一次函数y=ax 十c和反比例函数y=的图象 华水次学 可能为 解：抛物线开口向上，则a 0,与y轴交于 负半轴，则c 0;对称轴在y轴左侧，则 4.(2024·济宁二模)已知二次函 a与b 号，故b 0;根据a 0, 数y=ax2十bx十c的图象如图 -b 0可知直线呈 趋势，与y轴 所示，则一次函数y=ax十c的 交于 ;根据c 0,可知双曲线分 布在第 象限，故答案是 图象和反比例函数y=a十b十( 【针对练习】 的图象在同一坐标系中大致为 1.（2024·大庆)在同一平面直角坐标系中，一 次函数y=kx一k与反比例函数y= 一的大 致图象为 助学助教优质高数10 跨单元整合 模型构建专题（一） 反比例函数y= K中“k”的几何意义 模型一同一象限内“”的几何意义 4.如图，在平面直角坐标系中， :模型展示 过原点O的直线交反比例函 P(x,y) P(x.v) 数y=的图象于A,B两点， OACD B BC⊥y轴于点C,△ABC的面积为6，则k的 S矩形PAOB=k S△A0P= 值为 2 S△0cD=S标形ABCD 模型三双反比例函数中“”的几何意义 SORCDP=k S△ABP= 2 模型展示 正，(2024·齐齐哈尔)如图，反比例函数y三门 (x<0)的图象经过平行四边形ABCO的顶 点A,OC在x轴上，若点B(一1,3)，SGABCO ①SBADEF=S矩形ABCD=|k1|一|k2 =3,则实数k的值为 ②S△ABD=S△ABO= 2(-) ③S阴影=|k1一k2 5.(2024·山西模拟)如图，点A在反比例函数 y=2(x>0)的图象上，点B在反比例函数y 第1题图 第2题图 2.如图，点A,B在反比例函数y-12的图象上， =6(x>0)的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x 2 A,B的纵坐标分别是3和6，连接OA,OB, 轴于点C,连接OA,则四边形ABCO的面积 则△OAB的面积是 为 模型二两个象限内“”的应用 模型展示 第5题图 第6题图 S△ABC=|k| S△APP,=2k 6.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正 3.如图，原点O是矩形ABCD 半轴上一点，过点M的直线1∥y轴，且直线 的对称中心，顶点A,C在反 比例函数的图象上，AB∥x 1分别与反比例函数y=8(x>0)和y=(x 7 轴.若矩形ABCD的面积为 >0)的图象交于P,Q两点，若S△oQ=13,则 8,则反比例函数的解析式是 k的值为 11 九年级数学·下册7.(1)-2-1-11解：(2)设直线y=一x十1交y轴于点C,则C(0,1)..S△w= Sr+5am=号×2X1+2×1X1=1.5. 微专题（一）反比例函数与正比例函数的图象交点问题 【例】4【思路点拨】CO=24【针对练习】D 回归教材专题（一）反比例函数与一次函数的综合题 1,解：把A(-23)代入y=中，得k=一2X3=一6.∴反比例函数的解析式为y= 代入y=-6中，得n=-2..B(3,-2).把A(-2,3),正 -2a+b=3 ax十b中，得 。十6=一2解得81，品次函数解析式为一+。2解：D把 B(2,1D代人y-”中，得m=2X1=2.反比例函数的解析式是y=是把A(-1m)代 人y=是中，得m=-2.六A(-1,-2).把A-1,-2).B(21)代入y=x+6中，得 {2仁2解得怎二1一次函数的解折式是y一1：(2)设直线AB交y轴于 2k+b=1 点C.则C0,-1).则5m=5ar+5m=号·0C。-=合×1X2-(-1D1- 3.(1)1,9)(9,1)y=-x+10解：(2)设直线AB交x轴于点C.令y=-x+ 3 10=0,则x=10C100>.58m=Sax-Sax=7·0C·a-e1=号X10X1 9-1|=40.4.(1)1y=x+3解：(2)对于y=x+3,当y=0时，x=-3,∴.OB=3. C(0,3),OC=3,过点A作AH⊥y轴于点H,过点P作PD⊥x轴于点D,:S△mr= 25…20B·PD=2X20C·AH,即2×3XPD=2X号×3X1,解得PD=2 点P的纵坐标为2或-2，将y=2或-2代入y=兰得x=2或-2点P(22)或(-2 -2).5.1y=是y=x十2解：2)由图象可知，当-3<<0或>1时>： (3)过点A作AM∥y轴交BC于点M.,'直线BC过原点O,点B,C在反比例函数的图象 上，B(-3,-1)..C(3,1).设直线BC的解析式是y=kx,把B(-3,-1)代入，得-3k =-16=专六y=言.当=1时y=分，宁）.AM-%w=8-吉 g.Sc=56x十S6aw=2·AM.6-n=号×号X]3-(-3川=8. 微专题（二）利用坐标法求反比例函数中k的值 【例1(a,)(a,)(g)3 【针对练习】1.C2.y=18 微专题（三）利用铅垂法求三角形的面积 【针对练习】 解：(1)把A(23)代人y=中，得=2×3=6，反比例函数的解析式是y=6;把C (a,2),B(-4,b)代入y=6中，得a=3,b=-1.5,C(3,2),B(-4,-1.5),设直线BC 1 m-2 为ym十n厕m十n一1.5解得 “直线C的解析式为y=名十合： n21 (2②)过点A作AD∥y轴交BC于点D,当x=2时y=号×2+号=1.5.D(2.15) AD=3-1.5=1.5.S=2AD1-n=×2X3-(-401-1 方法技巧专题（一）反比例函数与一次（二次）函数的图象共存问题 【例】D><同>><上升负半轴<二、四D 【针对练习】1.C2.C3.C4.C 模型构建专题（一）反比例函数y一冬中“”的几何意义 1.-62.93.y=是4.-6556-18 153