专题01 反比例函数、定义图像与性质专项训练（九大题型）（基础巩固+能力提升）-2025-2026学年人教版九年级数学下册

专题01 反比例函数、定义图像与性质 经典基础题 【题型1 反比例函数的定义】...............................................................................................1 【题型2 反比例函数的图像】...............................................................................................3 【题型3 反比例函数的性质】...............................................................................................6 【题型4 比较反比例函数值大小】........................................................................................9 【题型5 待定系数法求反比例函数解析式】.........................................................................12 优选提升题 【题型1 反比例函数图像的对称性】...................................................................................14 【题型2 反比例函数系数K的几何意义】..........................................................................17 【题型3 反比例函数与一次函数的交点问题】......................................................................26 【题型4 一次函数与反比例函数图像综合判断】..................................................................27 【题型1 反比例函数的定义】 1．（25-26九年级上·广西南宁·期中）下列函数中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，一般地，形如（为常数且）的函数叫做反比例函数，据此求解即可． 【详解】解：根据反比例函数的定义可知，四个函数中，只有是反比例函数， 故选：C． 2．（25-26九年级上·山东淄博·期中）若反比例函数的图像经过点，则的值是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的特征，根据点在反比例函数图像上，故其坐标满足函数解析式，代入即可求出的值． 【详解】解：∵点在函数的图像上， ∴， 故选：C． 3．（25-26九年级上·贵州铜仁·期中）若函数是反比例函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数的解析式 反比例函数的一般形式为（），即，因此指数必须为． 【详解】函数是反比例函数， ， ， ． 故选：A． 4．（25-26九年级上·山东济南·月考）若是反比例函数，则k的值为（   ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数定义．由反比例函数的定义可得，自变量的系数不能为，次数为，据此列出方程求出的值． 【详解】解： 根据反比例函数的定义可得：， 解得：， 故选；D． 5．（25-26九年级上·湖南郴州·期中）点在函数的图象上，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数图像上点坐标的特点，掌握相关知识是解决问题的关键．点A在反比例函数图象上，代入函数解析式可得的值，再计算． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【题型2 反比例函数的图像】 1．（24-25九年级上·广西桂林·期末）下列各点在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象上的点，解题关键是明确反比例函数图象上的点的横纵坐标乘积等于比例系数k，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵，，，， ∴在反比例函数的图象上， 故选项B符合题意， 故选：B． 2．（24-25九年级上·贵州铜仁·期末）反比例函数的大致图象是（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图象的性质，根据反比例函数的，可知反比例函数的图象是双曲线且在第一、三象限，根据各选项的图象和图象所在的象限判断即可． 【详解】解：反比例函数的大致图象是双曲线，且在第一、三象限， A选项，是正比例函数图象，故A选项不符合题意； B选项：是正比例函数图象，故B选项不符合题意； C选项：是双曲线，且在第一、三象限，故C选项符合题意； D选项：是双曲线，但是在第二、四象限，故D选项不符合题意． 故选：C． 3．（23-24八年级下·浙江湖州·期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的一支曲线是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质．根据图中的点的坐标结合反比例函数的解析式即可判断． 【详解】解：反比例函数经过点，则由图知，第④个符合题意， 故选：D． 4．（23-24九年级上·贵州铜仁·期末）当时，反比例函数的图象大致是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的性质是关键，根据反比例函数的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ∴反比例函数的图象在第一、三象限， 故选C． 5．（23-24九年级上·江苏南通·期末）函数的图象为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图象，根据列表、描点、连线画出的图象，即可解题． 【详解】解：列表： x … 1 2 3 … y … … 描点，连线，画出函数图象如图， 故选：C． 【题型3 反比例函数的性质】 1．（25-26九年级上·河北张家口·期中）已知反比例函数，下列结论不正确的是（   ） A．图象必经过 B．图象位于二、四象限 C．随的增大而增大 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．根据反比例函数的性质，当时，图象位于第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大，但整体上并非单调递增；点是否在图象上可通过验证． 【详解】解：A．当 时，，且 ， ∴ 点 在图象上，故A正确，不符合题意； B．∵ 反比例函数 ，， ∴ 图象位于第二、四象限，故B正确，不符合题意； C．虽然在每个象限内随的增大而增大，但由于图象分两个象限，整体上随的增大而增大不正确，故C错误，符合题意； D．当时，，故D正确，不符合题意； 故选：C． 2．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）关于反比例函数，下列结论正确的是（   ） A．图象经过点 B．函数图象关于轴对称 C．其图象位于第二、第四象限 D．当时，随的增大而减小 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质．利用反比例函数的图象和性质进行分析得出答案． 【详解】解：反比例函数，当时，， A、图象经过点，故该选项不正确，不符合题意；     B、函数图象关于原点对称，故该选项不正确，不符合题意； C、图象位于第一、第三象限，故该选项不正确，不符合题意；     D、当时，随的增大而减小，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（    ） A．y随x的增大而减小 B．图象经过点 C．图象分布在第一、三象限 D．若，则 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键． 根据函数的图象性质，逐项分析判断即可． 【详解】， 函数图象在一、三象限，且每一个象限内随的增大而减小，故选项A结论错误，符合题意； ， 在反比例函数的图象上，故选项B结论正确，不符合题意； 函数图象分布在一、三象限，故选项C结论正确，不符合题意； 当时，的分母增大，逐渐趋近于且恒小于，故选项D结论正确，不符合题意； 故选：A． 4．（24-25九年级下·江苏泰州·阶段练习）关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（    ） A．当时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限 C．点和都在该图像上 D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图像与性质，根据题意，利用反比例函数图像与性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、由于，反比例函数图像在第二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大，该选项说法正确，不符合题意； B、由于，反比例函数图像在第二、四象限，该选项说法正确，不符合题意； C、由于点在函数的图像上，则，从而点和都在函数的图像上，该选项说法正确，不符合题意； D、当时，，由于反比例函数图像在第二、四象限，则当时，，该选项说法错误，符合题意； 故选：D． 5．（2025·江苏淮安·一模）猜想函数的性质，下面说法不正确的是（ ） A．该函数的函数值不可能为1 B．该函数图象不经过第三象限 C．该函数的图象关于点对称 D．函数值y随x的增大而增大 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的图象、反比例函数的图象和性质等内容，由函数解析式可得，所以该函数可以看作向上平移1个单位得到的，进而判断求解即可． 【详解】解：， 该函数可以看作向上平移1个单位得到的， 函数图象如图， 由图象可知其关于对称，故C选项正确； 函数与直线无交点，因此该函数的函数值不可能为1，故A选项正确； 该函数图象不经过第三象限，故B选项正确； 当或时，y随x增大而增大，所以D选项错在没有强调自变量x的范围； 故选D． 【题型4 比较反比例函数值大小】 1．（25-26九年级上·河南郑州·期中）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：点的横纵坐标满足反比例函数的解析式． 根据点，，都在反比例函数的图象上，即可求出函数值进行比较． 【详解】解;∵ 点, , 在 上， ∴ ,,， ∴ , , ， 故 . 故选：D． 2．（25-26九年级上·湖南常德·期中）已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，反比例函数的图象与性质．根据反比例函数的图象经过第二、四象限，可知在每个象限内y随x增大而增大，再根据即可得到． 【详解】解：∵在中，， ∴反比例函数的图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， ∵点，，在反比例函数的图象上，且， ∴． 故选：D． 3．（2025·安徽·模拟预测）反比例函数（a为常数）的图象过点，，已知，下列结论一定正确的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由题意得出反比例函数的图象在第一、三象限，结合，判断出、所在象限，即可得出答案，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵反比例函数解析式为，， ∴反比例函数的图象在第一、三象限， ∵点，在反比例函数（为常数）的图象上，且， ∴点位于第三象限，点位于第一象限， ∴， 故选：A． 4．（25-26九年级上·贵州铜仁·阶段练习）已知点，，都在反比例函数的图象上，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了比较反比例函数的函数值大小，根据解析式可得反比例的图象分布在第一和第三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，据此求解即可． 【详解】解：∵反比例函数解析式为，， ∴反比例的图象分布在第一和第三象限，且在每个象限内y随x增大而减小， ∵点，，都在反比例函数的图象上，且， ∴， 故选：B． 5．（25-26九年级上·浙江宁波·自主招生）已知点在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键． 由，根据反比例函数的图象上点的坐标特征即可判断． 【详解】解：， ∴反比例函数的图象在一、三象限， ∵， A、若，则点在第三象限，在第一象限， ∴当点B在第三象限时，，当点B在第一象限时，，故A不一定成立，B不一定成立， C、若，则同号， 当时，， 当时，，故C不一定成立； D、若，则异号，则， 所以，故D正确， 故选：D． 6．（25-26九年级上·吉林长春·开学考试）若点，，都在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握这一知识是解题的关键；由题意知反比例函数的比例系数为正数，根据反比例函数的性质即可判断． 【详解】解：∵， ∴在每个象限内随自变量的增大而减小； ∵， ∴， 故选：C． 【题型5 待定系数法求反比例函数解析式】 1．（25-26九年级上·山东济宁·期中）已知点在反比例函数的图像上，则的值为（   ） A． B．6 C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特点，直接把点代入反比例函数，求出k的值即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图像上， ∴， 解得． 故选：A． 2．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）若反比例函数经过点，则该函数必过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解函数图象上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．根据反比例函数的图象经过点可求出，再逐一验证坐标是否符合该解析式即可得解． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ，解得 反比例函数为， 满足，而，，都不满足， 图象必经过点． 故选：B． 3．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）已知的面积为6，一边长为，该边上的高为，则与之间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的应用，掌握三角形面积计算公式是解题的关键，直接根据三角形面积公式得到和的等式，再将表示为的函数即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故选：C． 4．（25-26九年级上·广西桂林·阶段练习）已知反比例函数的图象经过点． (1)求这个函数的表达式； (2)点，是否在这个函数的图象上？ 【答案】(1) (2)点B在这个函数的图象上，点C不在这个函数的图象上 【分析】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）将点的横坐标代入求函数值即可判断． 【详解】（1）∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴这个函数的表达式为． （2）∵当时，， ∴点在这个函数的图象上； ∵当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 5.（25-26九年级上·贵州铜仁·阶段练习）若与成反比例，当时，． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，求反比例函数的函数值，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）所求的函数解析式中求出y的值即可． 【详解】（1）解：设与的函数关系式为， ∵当时，， ∴， ∴， ∴与的函数关系式为； （2）解：在中，当时，． 【题型1 反比例函数图像的对称性】 1．（23-24九年级上·贵州铜仁·月考）如图反比例函数与的一个交点为，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数图象的性质和勾股定理，扇形面积；根据反比例函数的图象的性质可得：图中两个阴影面积的和是圆的面积，再根据点，即可求出圆的半径． 【详解】解：∵圆和反比例函数一个交点， ∴可知圆的半径 ， ∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形， ∴图中两个阴影面积的和是圆的面积， ∴． 故选：C． 2．（23-24九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象的对称性．掌握反比例函数的图象关于原点成中心对称是解本题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象是中心对称图形， ∴反比例函数与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为， 故选A． 2．（24-25九年级上·湖南永州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，反比例函数的图象经过点，延长，与反比例函数的图象交于点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，熟知反比例函数图象的对称性是解答的关键． 先求得点B坐标，再根据反比例函数图象关于原点对称求解点P坐标即可． 【详解】解：∵的边在轴上，且，反比例函数的图象经过点， ∴点B的横坐标为， 将代入中，得， ∴点B坐标为， ∵延长，与反比例函数的图象交于点， ∴点P与点B关于原点对称， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 3．（2025·陕西西安·模拟预测）已知A，B两点分别在反比例函数和的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则a的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握以上知识点是关键． 根据关于x轴、y轴对称的点的坐标设点A坐标为，则，代入解析式解出a值即可． 【详解】解：设点A坐标为，则， 将点B坐标代入得：， 解得 故答案为： 【题型2 反比例函数系数K的几何意义】 1．（25-26九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，在轴正半轴上，，四边形为平行四边形，反比例函数的图象经过点，交边于点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求一次函数的解析式，解方程组等，求得直线的解析式是解题的关键． 作于，根据反比例函数系数的几何意义求得，即可求得的坐标，从而求得直线的解析式，根据平行线的性质设直线的解析式为，根据待定系数法即可求得解析式，然后与反比例函数解析式联立，解方程组即可求得的坐标． 【详解】解：作于， ∵，四边形为平行四边形， ∴， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴， ∴， ∴，， ∴， 设直线为， 把代入得，，解得， ∵， 设直线的解析式为，代入， 解得，， ∴直线AB的解析式为， 由，得或， ∴点的坐标为， 故选：． 2．（25-26九年级上·湖南株洲·期中）反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点在函数图象上，点在函数图象上，轴，点是y轴上的一个动点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线间的距离，反比例函数比例系数的几何意义，延长交轴于点，连接，，根据平行线间的距离得，又，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交轴于点，连接，， ∵轴， ∴轴，， ∵， ∴， 故选：． 3．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，过点分别作轴于点C，轴于点D，、分别交反比例函数的图象于点A、B，则四边形的面积为（    ）． A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C 【分析】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义； 由点P坐标可得四边形的面积，根据反比例函数系数的几何意义可得 ，再利用矩形的面积减去和的面积即可． 【详解】 解：∵， ∴四边形的面积为， ∵两点在反比例函数的图象上， ， ∴四边形的面积为：． 故选：C． 4．（24-25九年级上·山西太原·期末）如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点且平行于轴的直线交反比例函数的图像于点，以为边作平行四边形，其中，在轴上，则四边形的面积为（    ） A．6 B．5 C．3 D．2.5 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的系数k的几何意义，熟练掌握从反比例关系函数的图象上任意上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为是解题的关键． 连接、，设交y轴于E，由于轴，根据反比例函数的系数k的几何意义得到，，则平行四边形的面积． 【详解】解：连接、，设交y轴于E，如图， ∵平行四边形， ∴轴， ∴轴， ∴，， ∴， ∵平行四边形， ∴平行四边形的面积． 故选：B． 5．（24-25九年级下·吉林长春·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在反比例函数（，的图象上，点A的坐标为，连接，若，，则k的值为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，过点 作轴于点 ，过点作 于点，证明，进而根据全等三角形的性质得出，根据点，进而得出，根据点在反比例函数的图像上．列出方程，求得的值，进而即可求解． 【详解】解：如图所示，过点 作轴于点 ，过点作 于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点的坐标为 ， ∴， ∴， ∵在反比例函数的图像上， ∴ ， 解得：或（舍去）， ∴. 故选：B. 6．（24-25九年级下·湖南湘西·阶段练习）如图，平行于 x 轴的直线与函数 和 的图象分别 相交于 A 、B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点，若的面积为4， 则的值为（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．根据的面积，先设A、B两点坐标（其纵坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解． 【详解】解：设A、B两点的坐标分别是，， 则，， 的面积为4，即， ， ． 故选：D． 7．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，点A，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，．若四边形的面积为8，，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 设点，可得，，从而得到，再由．可得点，从而得到，然后根据求解即可． 【详解】解：设点，可得，， ∵， ，， 轴，， ∴ 轴， ∴， ∴， ∵，四边形的面积为8， ∴，解得：． 故选：D． 8．（24-25八年级下·山西晋城·期末）如图，菱形的顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过菱形的顶点A．若菱形的面积为6，则的值为（    ） A． B． C．3 D．6 【答案】C 【分析】此题考查菱形的性质，反比例函数k的几何意义． 连接交于点D，由菱形的面积为6，求出，然后由反比例函数k的几何意义可得答案．． 【详解】解：连接交于点D， ∵四边形是菱形，菱形的面积为6 ∴， ∴， 故选C． 9．（24-25八年级下·河南南阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数的图象上，点B在函数的图象上．若，则k的值为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，平行四边形性质,熟练掌握该知识点是关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征得出 平行四边形性质及反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：如图，作轴，垂足为G，轴，垂足为D，延长交y轴于点H， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴， ∵， ∴ ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． ∴． 故选：D． 【题型3 反比例函数与一次函数的交点问题】 1．（2021·浙江宁波·中考真题）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据轴对称的性质得到点A的横坐标为-2，利用函数图象即可确定答案． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数都关于原点对称， ∴点A与点B关于原点对称， ∵点B的横坐标为2， ∴点A的横坐标为-2， 由图象可知，当或时，正比例函数的图象在反比例函数的图象的上方， ∴当或时，， 故选：C． 【点睛】此题考查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题，函数值的大小比较，正确理解图象是解题的关键． 2．（2022·辽宁盘锦·模拟预测）如图，正比例函数的图像与反比例函数 的图像相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是 ．               【答案】x＜-2或0＜x＜2 【分析】根据双曲线的对称性得到点A的横坐标为-2，根据图像即可求出当时，x的取值范围为x＜-2或0＜x＜2． 【详解】解：由双曲线的对称性得点B的横坐标为2， ∴点A的横坐标为-2， ∴当时，x＜-2或0＜x＜2． 故答案为：x＜-2或0＜x＜2 【点睛】本题考查了双曲线的对称性和反比例函数与不等式的关系，理解函数与不等式的关系，根据双曲线的对称性求出点A的横坐标是解题关键． 【题型4 一次函数与反比例函数图像综合判断】 1．（25-26九年级上·广西桂林·期中）反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象的综合判断，解题的关键是掌握两类函数的图象与性质． 分两种情况讨论，分别得出两个函数图象的位置，再作出判断． 【详解】解：当时，，反比例函数的图象位于第二、四象限， 对于一次函数，，图象从左向右呈上升趋势；，图象与y轴交于正半轴．没有选项符合； 当时，，反比例函数的图象位于第一、三象限， 对于一次函数：，图象从左向右呈下降趋势；，图象与y轴仍交于正半轴．故B符合． 故选：B． 1．（2025九年级上·山东·专题练习）关于x的函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数及反比例函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数：当时，图象在第一、三象限；当时，图象在第二、四象限． 根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系依次分析各项即可． 【详解】A、从一次函数的图象知与反比例函数的图象一致，正确； B、从一次函数的图象从左向右上升知，而与y轴的负半轴相交知相矛盾，错误； C、从一次函数的图象从左向右上升知，而与y轴的负半轴相交知相矛盾，错误； D、因为，所以一次函数的图象不过原点，错误； 故选． 3．（25-26九年级上·广西来宾·阶段练习）关于的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数和反比例函数的图象的综合判断，分和两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵，， ∴当时，直线过一，三，四象限，双曲线过一，三象限；当时，直线过一，二，四象限，双曲线过二，四象限， A.由一次函数得，由反比例函数的图象得，故符合题意； B.由一次函数得，由反比例函数的图象得，故不符合题意； C.由一次函数得，由反比例函数的图象得，故不符合题意； D.由一次函数得，由反比例函数的图象得，故不符合题意； 故符号题意的只有选项A； 故选A． 4．（2024·安徽·模拟预测）若，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，根据及一次函数与反比例函数图象的特点，可以从和两方面分类讨论得出答案． 【详解】解：当时，，此时一次函数的图象经过第二、三、四象限，反比例函数图象分布在第二、四象限，与选项C中图象一致． 当时，，此时一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数图象分布在第一、三象限，与题目选项中的图象均不一致． 故选：C． 5．（24-25九年级下·广东汕头·阶段练习）函数与()在同一平面直角坐标系中的大致图象是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的图象性质：解题的关键是分两种情况确定答案，分和两种情况确定正确的选项即可． 【详解】解：当时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交轴于负半轴，随着的增大而增大，A选项错误，C选项符合； 当时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交轴于正半轴，随着的增大而减小，B、D均错误； 故选：C． 6．（24-25九年级上·全国·期末）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是 （    ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的图象，解题的关键是能够分类讨论，难度不大． 根据反比例函数和一次函数的图象，逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴一次函数的图象与y轴交于正半轴， 则A、D选项不符合题意； 当时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，函数的图象位于第一、三象限，则B选项符合题意；C选项不符合题意； 当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，函数的图象位于第二、四象限，均不符合题意； 故选：B 7．（24-25九年级下·安徽六安·开学考试）已知抛物线开口向上，对称轴为直线，且与x轴的一个交点在0到1之间，则在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象可能是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】此题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象和性质．根据二次函数的图象和性质判断出，，，即可得到答案． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵其对称轴为直线， 即， ∴， ∴， ∴，， ∵与x轴的一个交点在0到1之间， ∴， ∴， ∴， ∴一次函数的图象过一、二，三象限，且与y轴的交点为， 反比例函数的图象过二，四象限， 故选：A 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 反比例函数、定义图像与性质 经典基础题 【题型1 反比例函数的定义】...............................................................................................1 【题型2 反比例函数的图像】...............................................................................................2 【题型3 反比例函数的性质】...............................................................................................2 【题型4 比较反比例函数值大小】........................................................................................3 【题型5 待定系数法求反比例函数解析式】.........................................................................4 优选提升题 【题型1 反比例函数图像的对称性】....................................................................................5 【题型2 反比例函数系数K的几何意义】............................................................................6 【题型3 反比例函数与一次函数的交点问题】.....................................................................9 【题型4 一次函数与反比例函数图像综合判断】..................................................................10 【题型1 反比例函数的定义】 1．（25-26九年级上·广西南宁·期中）下列函数中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·山东淄博·期中）若反比例函数的图像经过点，则的值是（　　） A． B． C．2 D． 3．（25-26九年级上·贵州铜仁·期中）若函数是反比例函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·山东济南·月考）若是反比例函数，则k的值为（   ） A． B．或 C．或 D． 5．（25-26九年级上·湖南郴州·期中）点在函数的图象上，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 【题型2 反比例函数的图像】 1．（24-25九年级上·广西桂林·期末）下列各点在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·贵州铜仁·期末）反比例函数的大致图象是（   ） A．B．C．D． 3．（23-24八年级下·浙江湖州·期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的一支曲线是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 4．（23-24九年级上·贵州铜仁·期末）当时，反比例函数的图象大致是（   ） A．B． C． D． 5．（23-24九年级上·江苏南通·期末）函数的图象为（　　） A． B． C． D． 【题型3 反比例函数的性质】 1．（25-26九年级上·河北张家口·期中）已知反比例函数，下列结论不正确的是（   ） A．图象必经过 B．图象位于二、四象限 C．随的增大而增大 D．若，则 2．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）关于反比例函数，下列结论正确的是（   ） A．图象经过点 B．函数图象关于轴对称 C．其图象位于第二、第四象限 D．当时，随的增大而减小 3．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（    ） A．y随x的增大而减小 B．图象经过点 C．图象分布在第一、三象限 D．若，则 4．（24-25九年级下·江苏泰州·阶段练习）关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（    ） A．当时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限 C．点和都在该图像上 D．当时， 5．（2025·江苏淮安·一模）猜想函数的性质，下面说法不正确的是（ ） A．该函数的函数值不可能为1 B．该函数图象不经过第三象限 C．该函数的图象关于点对称 D．函数值y随x的增大而增大 【题型4 比较反比例函数值大小】 1．（25-26九年级上·河南郑州·期中）若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·湖南常德·期中）已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·安徽·模拟预测）反比例函数（a为常数）的图象过点，，已知，下列结论一定正确的是 （ ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·贵州铜仁·阶段练习）已知点，，都在反比例函数的图象上，那么（   ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·浙江宁波·自主招生）已知点在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（25-26九年级上·吉林长春·开学考试）若点，，都在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型5 待定系数法求反比例函数解析式】 1．（25-26九年级上·山东济宁·期中）已知点在反比例函数的图像上，则的值为（   ） A． B．6 C．5 D． 2．（24-25八年级下·江苏镇江·期末）若反比例函数经过点，则该函数必过点（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）已知的面积为6，一边长为，该边上的高为，则与之间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·广西桂林·阶段练习）已知反比例函数的图象经过点． (1)求这个函数的表达式； (2)点，是否在这个函数的图象上？ 5.（25-26九年级上·贵州铜仁·阶段练习）若与成反比例，当时，． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求的值． 【题型1 反比例函数图像的对称性】 1．（23-24九年级上·贵州铜仁·月考）如图反比例函数与的一个交点为，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·湖南永州·期末）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，反比例函数的图象经过点，延长，与反比例函数的图象交于点，则点的坐标为 ． 3．（2025·陕西西安·模拟预测）已知A，B两点分别在反比例函数和的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则a的值是 ． 【题型2 反比例函数系数K的几何意义】 1．（25-26九年级上·吉林长春·阶段练习）如图，在轴正半轴上，，四边形为平行四边形，反比例函数的图象经过点，交边于点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·湖南株洲·期中）反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点在函数图象上，点在函数图象上，轴，点是y轴上的一个动点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）如图，过点分别作轴于点C，轴于点D，、分别交反比例函数的图象于点A、B，则四边形的面积为（    ）． A．8 B．10 C．12 D．16 4．（24-25九年级上·山西太原·期末）如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点且平行于轴的直线交反比例函数的图像于点，以为边作平行四边形，其中，在轴上，则四边形的面积为（    ） A．6 B．5 C．3 D．2.5 5．（24-25九年级下·吉林长春·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在反比例函数（，的图象上，点A的坐标为，连接，若，，则k的值为（   ） A． B． C．2 D． 6．（24-25九年级下·湖南湘西·阶段练习）如图，平行于 x 轴的直线与函数 和 的图象分别 相交于 A 、B 两点，点 A 在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点，若的面积为4， 则的值为（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，点A，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，．若四边形的面积为8，，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（24-25八年级下·山西晋城·期末）如图，菱形的顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过菱形的顶点A．若菱形的面积为6，则的值为（    ） A． B． C．3 D．6 9．（24-25八年级下·河南南阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在函数的图象上，点B在函数的图象上．若，则k的值为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【题型3 反比例函数与一次函数的交点问题】 1．（2021·浙江宁波·中考真题）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．（2022·辽宁盘锦·模拟预测）如图，正比例函数的图像与反比例函数 的图像相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是 ．               【题型4 一次函数与反比例函数图像综合判断】 1．（25-26九年级上·广西桂林·期中）反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（    ） A．B．C． D． 1．（2025九年级上·山东·专题练习）关于x的函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ） A．B．C．D． 3．（25-26九年级上·广西来宾·阶段练习）关于的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（   ） A．B． C． D． 4．（2024·安徽·模拟预测）若，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（  ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级下·广东汕头·阶段练习）函数与()在同一平面直角坐标系中的大致图象是（   ） A．B．C． D． 6．（24-25九年级上·全国·期末）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是 （    ） A．B．C．D． 7．（24-25九年级下·安徽六安·开学考试）已知抛物线开口向上，对称轴为直线，且与x轴的一个交点在0到1之间，则在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象可能是（　　） A．B．C．D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $