26 大单元整合与素养提升-【名师学案】2025-2026学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

第二十六章大单) A考点整合 考点一反比例函数的概念 1.【教材P21复习题T4变式】下列函数：①y= 1 2 4@y0y -2x;⑥xy=-3;⑦y=-3x1.其中y是x 的反比例函数的是 .(填序号) 考点二反比例函数的图象与性质 2.在一次函数y=kx一2(k为常数且k≠0)中， y随x的增大而增大，那么反比例函数y= 的图象分布在 () A.第二、四象限 B.第一、二象限 C.第三、四象限 D.第一、三象限 3.（2024·天津)若点A(x1,一1)，B(x2,1), C(x,5)都在反比例函数y=5的图象上，则 x1,x2,x3的大小关系是 () A.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2 C.x3<x2<x1 D.x2<x1<x3 4.如图，菱形OABC的顶 点A(3,4),顶点C在x 轴正半轴上，函数y= x (k>0)图象经过顶点B,O 则k的值是 A.40 B.32 C.24 D.12 5.【新中考·条件开放】(2024·武汉)某反比例 函数y=(k≠0)具有下列性质：当>0时， y随x的增大而减小，写出一个满足条件的 的值是 考点三反比例函数中“k”的几何意义 6.如图，点A,B分别在反比 例函数y号和y兰的 图象上，分别过A,B两点 向x轴，y轴作垂线，形成 19 九年级数学·下册 元整合与素养提升 的阴影部分的面积为5，则k的值为 考点四反比例函数与一次函数 7.(2024·安徽)已知反比例函数y=(k≠0) 与一次函数y=2一x的图象的一个交点的横 坐标为3，则k的值为 A.-3 B.-1 C.1 D.3 8.函数y=kx一k和函数y=在同一坐标系 内的图象大致是 9.在平面直角坐标系中，函数y=x一1与y= 是(x>0)的图象交于点P(a,b),则代数式日 -方的值为 10.（2024·湖北模拟)如图，一次函数y=kx十 b的图象与反比例函数y=”的图象相交于 A(1,3),B(n,-1)两点. (1)反比例函数的解析式是 一次函数的解析式是 (2)不等式kx十b<”的x的取值范围是 (3)若点P在x轴上，且S△ABp=6,求点P 的坐标 考点五反比例函数的应用 11.(2024·山西)机器狗是 一种模拟真实犬只形态 和部分行为的机器装 置，其最快移动速度 v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数. 已知一款机器狗载重后总质量m=60kg 时，它的最快移动速度v=6m/s;当其载重 后总质量m=90kg时，它的最快移动速度 0= m/s. B易错专攻 12.对于反比例函数y= 当>-3时，函 数y的取值范围是 13.(中考·江西)已知点A在 反比例函数y=12(x>0)的 图象上，点B在x轴正半轴可 上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则 AB的长为 C素养提升 14.(2024·通辽)如图，平面 k>0 直角坐标系中，原点O 为正六边形ABCDEF 的中心，EF∥x轴，点 E在双曲线y=(k为 常数，k>0)上，将正六边形ABCDEF向上 平移√3个单位长度，点D恰好落在双曲线 上，则k的值为 ( ) A.43B.35C.23 D.3 15.【新课标·跨物理学科】某数学活动小组研 究一款如图①简易电子体重秤，当人踏上体 重秤的踏板后，读数器可以显示人的质量 (单位：kg).图②是该秤的电路图，已知串联 电路中，电流I(单位：A)与定值电阻R。、可 变电阻R(单位：Q)之间关系为I=R,十R' U 电源电压恒为12V,定值电阻R的阻值为22. 踏板 图① 图② ◆IA) 6 ↑R(n) 260 …………}… 2 0123456789R(2) 0130 m(kg) 图③ 图④ 根据I与R之间的关系得出一组数据如下： R/O 1 2 3 9 6 I/A … 4p2.421.5 … (1)填空：= (2)该小组把上述问题抽象为数学模型，请 根据表中数据在图③中描出实数对(R, ID的对应点，画出函数I一R十R的图象， 并写出一条此函数图象关于增减性的性质； (3)若电流表量程是0~0.2A,可变电阻R 与踏板上人的质量之间函数关系如 图④所示，为保护电流表，求电子体重秤 可称的最大质量为多少千克？ 助学助教优质高敦20热材料的电阻不会超过4k2 综合与实践（一）利用杠杆平衡的条件测量空矿泉水瓶的质量 活动1：解：1)描点，连线略：(2)设y与x之间的函数关系式是y=冬，把(10,30)代入， 解得k=30.所以y-309将其余各点分别代人y-309验证均适合y与x的两数关 系式为y=3Q0:(3)12.5cm(4)根据反比例函数的增减性，当x变小时y变大，放当托 盘B与点O的距离不断减小时，即x变小，此时y变大，∴应往托盘B中添加砝码. 活动2：解：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置矿泉水瓶，如下图： P B 方案：（答案不唯一）滑动点P至点B,空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等 量的水，发现点P移动到PC长为12cm时，天平平衡.设第一次加入水的质量为a(g),空 矿泉水瓶的质量为b(g).第一次称量时，x=OB=40,y=a十b,根据杠杆原理列出方程：40 (a十b)=1200.第二次称量时，x=OC十PC=12十12=24，y=2a十b,根据杠杆原理列出 40(a+b)=1200 方程：24(2a+b)=1200.可得方程组{ 组22a+b0=1200解得220冬 .答：空矿泉水瓶 的质量为10g. 第二十六章核心素养与跨学科融合专练 D2.2003.204.(1)p三。00.2解：(2)这种摆放方式不安全，理由如下由 可知S=0.1X0.2=0.02(m).:将长方体放置于该水平玻璃桌面上，p=。02=500Pa >2000Pa.∴.这种摆放方式不安全. 第二十六章大单元整合与素养提升 1.③⑥02.D3.B4.B51答案不唯-)677.A8A9.-10.1)y x y=x+2(2)x<-3或0<x<1解：(3)在直线y=x十2中，令y=0,则x=-2, C(-20).5-6.rwr+CP(y-y)=CP.(3+1)- 6..PC=3.P在x轴上，C(-2,0),∴.P(-5,0)或(1,0).11.412.y>2或y<0 13.5或2√5或√1014.A15.(1)34解：(2)描点略，电流I随可变电阻R的增大 而减小；(3)根据题意，设可变电阻R与人的质量的函数关系为R=km十b(k≠0)，且该 (b=260 直线过(0,260)，(130,0)，. 4十b0解符{26可变电阻R与人的质量m的 函数关系为：R=一2m十260(0≤m≤130)，∴.可变电阻R随人的质量m增大而减小，当1 U12 =0时，R=260.1=R。十R2+260≈0.01(A).当m=130时，R=0,1=R,十R=之 =6(A.6>0.2m不能超过130(kg.当1=0.2(A)时，0.2=2R解得R=58. 58=-2m十+260，解得，m=101.∴.电子体重秤可称的最大质量为101千克. 第二十七章相似 27.1图形的相似 知识储备 1.相同2.相等3.相同相等比例相似比 基础练 1.B2.B3.(1)D(2)64.6005.5020502202=是6.D7.2:1 4.58,解：“四边形ABCD和四边形A'B'CD'相似它们对应边的比相等.8 音-=器x=12y=6义：对应角相等，∠B=∠B =65°，∠D'=360°-∠A'-∠B-∠C=360°-120° 65°-50°=125°，.x=12,y=6,a=125°.9.√2cm或2 厄cm或号m10.B11.135°12.4反13.解：如图所示.14.)解：AD=2.BD -155